単回帰分析を復習した後、単純に回帰分析を適用してはいけない『やってはいけないケース』を紹介。 そしてそれがなぜ起こるのかを実例を通して紹介した後、この問題を検出するための方法の１つという観点から単位根検定の紹介をします。

1. Rで学ぶ回帰分析
と単位根検定
@teramonagi
#Tokyo.R12
2011/03/05

2. 本日の内容
•自己紹介
•Rで学ぶ回帰分析
•Rで学ぶ単位根検定
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3. 自己紹介
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4. 自己紹介
•ID：teramonagi
•職業：クオンツ
•英語を頑張る
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5. Rで学ぶ回帰分析
（単回帰・線形）
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6. 回帰分析って何？
•変数間の関係を定量的に
分析すること
•ここでは２つの変数の関
係を一次関数で表現
6

7. Tokyo.Rでの関連資料
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8. 実際にやってみる
•Rではlm関数を使って単
回帰分析することができ
る
8

9. Carsデータ
•1920 年代
の車の速度
speed と停
止に要する
距離dist
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10. Rで実行
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11. 回帰式
•speed ＝
α＋β×dist＋誤差
–α：切片（intercept）
–β：回帰係数(cars$dist)
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12. 図示してみると…
plot(cars$dist,cars$speed)
abline(lm(cars$speed~cars$dist)) 12

13. t Value?
t値＝回帰係数/標準誤差
⇒大きいほどよい！
目安は絶対値が２以上
意味：回帰係数は０じゃないっぽい
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14. 株価でも当ててみるか
•日経平均 に対して
（のようなもの）
回帰分析を適用
•うまくいけば…
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15. 株価の取得
•RFinanceYJをちょこちょ
こいじった
•結果をdropboxにUP済
nikkei225 <-
read.csv("http://dl.dropbox.com/u/99
23352/stockprice_sample.csv")
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16. 株価を予測できる
魔法の変数X導入
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17. この場合の回帰式
•日経平均（のようなもの） ＝
α＋β×X＋誤差
–α：切片（intercept）
–β：回帰係数(ｘ)
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18. 謎の変数Xによる回帰結果
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19. ｷﾀ━ (ﾟ∀ﾟ) ━!!!
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20. 魔法の変数Xの
作り方を教えよう 20

21. 変数Xの作り方
x <- cumsum(rnorm(nrow(nikkei225)))
• cumsum:累積和計算
• rnorm:正規分布に従う乱数
• nrow：行数取得
…ということは
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22. どう見てもランダ
ムウォークです。
本当に(ry
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23. 別の例
以下のようにデータを作る
N <- 10^4
x <- cumsum(rnorm(N))
y <- cumsum(rnorm(N))
matplot(matrix(c(x,y),ncol=2)
,type=“l”,ylab=“Value”,xlab=“Time“)
plot(x,y)
abline(lm(y~x))
summary(lm(y~x))
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24. Matplotの結果
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25. Plotの結果
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26. 回帰の結果
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27. あ、あれ？
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28. 元々、関係ないも
の同士を回帰し
たのに
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29. あたかも“関係が
ある“という結果
になってしまった
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30. 何でこんなことに？
•ざっくりでいうとランダ
ムウォーク（＝単位根
過程）同士を回帰する
とまずい
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31. 見せかけの回帰
•関係のない単位根過程同
士を回帰させた時に、回帰
の説明力が高く見える現象
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32. 見せかけの回帰
• Granger and Newbold(1974)
–シミュレーションで発見
•Phillips(1986)
–解析的に振舞いを証明
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33. やってはいけない
• トレンドのあるものをそのまま回帰分
析に使ってはいけないことが多い
• 株価、地価、GDP等のデータをそのま
ま使うのは結構丌味いケースが多い
• そんなケースを見極めたい（＝単位根
過程を検出したい）
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34. そこで単位根検定！
…Let’s go to the next lesson
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35. (補足)こういう時の処方箋
•VARモデルを使って回帰
•変数の差分を使って回帰
この処方箋も“万能ではない“
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36. Rで学ぶ単位根検定
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37. 単位根検定とは
• 単位根検定とは変数がランダム
ウォーク（単位根過程）であるか否
かを検定する方法
• ランダムウォーク（単位根過程）
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38. 単位根検定とは
• 具体的には
としてβ=1の帰無仮説検定を行う
（※Dickey-Fuller検定の場合、定数・ト
レンド項は非考慮）
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39. 単位根検定とは
•やり方いろいろ
–Dickey-Fuller検定
–拡張Dickey-Fuller検定
–Phillips-Perron検定
（使うモデルが違う）
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40. 単位根検定とは
•やり方いろいろ
–Dickey-Fuller検定
–拡張Dickey-Fuller検定
–Phillips-Perron検定
（使うモデルが違う）
40

41. 単位根検定してみる
•Phillips-Perron検定
> #単位根ない
> PP.test(rnorm(1000))
Phillips-Perron Unit Root Test
data: rnorm(1000)
Dickey-Fuller = -30.8597, Truncation lag
parameter = 7, p-value =0.01
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42. 単位根検定してみる
•Phillips-Perron検定
> #単位根あるやつ
> PP.test(cumsum(rnorm(1000)))
Phillips-Perron Unit Root Test
data: cumsum(rnorm(1000))
Dickey-Fuller = -1.8941, Truncation lag
parameter = 7, p-value = 0.6232
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43. 株価に単位根検定
> PP.test(nikkei225$close)
Phillips-Perron Unit Root Test
data: nikkei225$close
Dickey-Fuller = -2.0921, Truncation lag
parameter = 6, p-value = 0.5393
単位根過程っぽい 43

44. 変数Xに単位根検定
> PP.test(x)
Phillips-Perron Unit Root Test
data: x
Dickey-Fuller = -0.6462, Truncation lag
parameter = 6, p-value =0.9752
単位根過程っぽい 44

45. やってはいけない
ケースに該当する
疑いが強い
（※）誤差項にEngle-Granger共和分検定を実施し、共和分の関係があるかもチェック。
最後に少しだけ解説載せました
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46. 差分系列だと？
• 株価・変数Xの差分系列に単
位根検定
• 差分系列：「今日のデータ ー
昨日のデータ」のように差分化
した系列
• どうせなら他の検定方法をやっ
てみる
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47. 拡張Dickey-Fuller検定
•tseriesパッケージ導入
install.packages("tseries")
library(tseries)
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48. 株価の差分に単位根検定
> adf.test(diff(nikkei225$close))
Augmented Dickey-Fuller Test
data: diff(nikkei225$close)
Dickey-Fuller = -7.8962, Lag order = 8,
p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
単位根過程じゃないっぽい
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49. 変数Xの差分に単位根検定
> adf.test(diff(x))
Augmented Dickey-Fuller Test
data: diff(x)
Dickey-Fuller = -7.7904, Lag order = 8,
p-value = 0.01
alternative hypothesis: stationary
単位根過程じゃないっぽい
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50. 両方共単位根過
程ではないので
見せかけの回帰
には該当しない
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51. 最後にこの差分
系列で回帰分析
してみよう！
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52. 差分系列の回帰
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53. 全然意味ない
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54. まとめ
• 時系列データを回帰分析する
前には注意が必要
• 単位根過程同士で回帰をす
ると見せかけの回帰になる
• それを避けるためにもとりあ
えず単位根検定しとけ
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55. （おまけ）共和分関係
• 単位根を持つ系列同士に長期的な関係が
あるケース
• 単位根過程単独では予想できない動きもこ
の組み合わせならば予測可能になる
• Engle-Granger共和分検定で検出
• Grangerはこの業績で２００３年ノーベル経
済学賞
• 購買力平価説の検定に使われたりする
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