おしゃれStatistics＠リクルート メディアテクノロジーラボ http://atnd.org/events/23124　用の資料。金融業界でしばしば目にする統計学の応用を紹介

1. 金融業界でよく使う統計学
@teramonagi
おしゃれStatistics
2011/12/20

2. Who am I ?
• ID:teramonagi
(hatena/twitter/gmail)
• 職業：クオンツ
• 興味：数理、プログラ
ミング、Bussiness
金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 2

3. 本日のお題目
１：金融業界でよく使う統計学
２：例「ルートT倍法（リスクの年率化）」
３：例「モンテカルロ法の統計誤差」
金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 3

4. １：金融業界でよく使う統計学

5. よく使う統計学のアイディア
• 各次数のモーメント（平均・分散・歪度・尖度）
– 基本統計量としてチェック
• 相関係数、変数の独立性、コピュラ
– 確率変数間の関係性の記述
• 回帰/主成分分析
– 市場への感応度計算、イールドカーブ分析
• 仮説検定（t検定）
– 回帰分析の結果の正当性評価
金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 5

6. よく使う統計学のアイディア
• 中心極限定理
– モンテカルロ法で計算した結果の誤差評価
• モンテカルロ法（？）
– 解析解が出せないモデルの数値計算
• 確率解析・確率微分方程式（？）
– 資産価格・デフォルト過程等のモデリング
※（？）付は統計学ではないかもです
金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 6

7. ２：例「ルートT倍法（リスクの年率化）」

8. 収益率とは
• 投資対象の価格の変化率として計算
• 例：株式Aへの1株の投資を考える
– 昨日：株式Aの株価100円
– 本日：株式Aの株価115円
• この時、収益率＝115円 / 100円 – 1 = 15%
金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 8

9. 収益率の分布
～某株式の収益率分布（日率、ヒストグラム）～
※2010年12月1日～2011年11月30日までの収益率（日率）より算出
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10. リスクとは
収益率の標準偏差

11. リスクとは
• 某株式のリスク≒1.95%
2% 正規分布を仮定
すると全サンプル
の68.2%程度
がこの中に入る
※2010年12月1日～2011年11月30日までの収益率（日率）より算出
金融業界でよく使う統計学 (teramonagi) 11

12. リスクの年率化（ルートT倍法）
• 今までは日率の収益率でリスクを評価
• これを年率化したい
• 良く使う公式的なもの（ルートT倍法）
リスク（年率）  T  リスク（日率）
1年あたりの営業日数(250等)
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13. 使うだけなら
中学生でも出来る

14. 何故これでいいのか？

15. 統計学の知識を使って考える

16. 日率と年率の収益率の関係
T
1  X year   1  X i 
i 1
X year : 収益率（年率）
X i : i日目の収益率（日率）
T :１年あたりの営業日数
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17. 収益率（年率）の近似式
T
1  X year   1  X i 
i 1
 1  X 1  1  X 2  1  X T 
 
T T
 1  X i   X i  1  X i
2
i 1 i 1
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18. 収益率（年率）の近似式
T
 X year  X i
i 1
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19. X yearの分散(Var)
•X iが独立で、同一の分散を持つと仮定
 
 
T
Var X year  Var   X i 
独立性  i 1 
T 同一分散
  Var  X i   T  Var  X i 
i 1
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20. X yearの標準偏差(Stdev)
Var X year   T Var  X i 
両辺の平方根を取る
 Stdev X year   T  Stdev  X i 
ルートT倍法の導出が出来た！
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21. 使用した仮定
• 収益率（日率）は値の絶対値が小さい
• 収益率（日率）は独立で同一の分散を持つ
逆に・・・
これが成立しないとアウト
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22. ３：例「モンテカルロ法の統計誤差」

23. モンテカルロ法とは
確率を使った
手法の総称

24. モンテカルロ法
～モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション～
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25. モンテカルロ法
～モンテカルロ法で株価の価格をシミュレーション～
例えばこの辺り
を使って、平均
値等を計算
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26. ある関数の平均値を計算
N
X Si 
1
X
N
i 1
N : パスの数
X : パスの値によって決まる関数
Si : i番目のパスの値
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27. X はどの程度正しいのか？

28. 中心極限定理の教え
• 確率変数 X ：平均  、標準偏差 
N
1
• この時、 X 
N
X
i 1
i
の分布は

• 平均  、標準偏差 N
の正規分布になる
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29. ということは…
 
  1.96       1.96 
N N
の間に95%の精度で が収まる！！ 
X の正しさを評価することができる！！
1 N
   X   X i , 
N i 1
1 N

N  1 i 1
X i  
2
※1.96は正規分布の95%信頼区間より算出される数値
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30. 要するに母平均の区間推定

31. まとめ
• 金融業界でよく使う統計学について紹介
• 使う道具は多種多様、多岐に渡る
• 例として「ルートT倍法」・「モンテカルロ法の誤
差推定」を紹介
• （何をするにしても）基本をしっかりと押さえる
ことが肝要
• 使用上の仮定をよく理解して、それを守って
使用することが大事
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