2. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri
ve Fonksiyonel Gösterim
Bazen düzgün nakit akışları, düzgün
artan değerlerden meydana gelirler.
Yani, A, A+G, A+2G, A+3G, ...,
A+(n-1)G, ... şeklinde olabilirler.Bu
düzgün artış serilerindeki nakit
değerlerinin şimdiki ve gelecekteki
değerlerini bulmaya çalışalım. Düzgün
artış değerlerini, aşağıdaki şekilde
gösterebiliriz.
3. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri
ve Fonksiyonel Gösterim
A+(n-1)G
A+2G (n-1)G
A+G
A A A A A G 2G
... ...
1 2 3 n = 1 2 3 n + 1 2 3 n
P
P
P Şekil 5.1
4. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri
ve Fonksiyonel Gösterim
: Her dönemdeki eşit değerlerin (A) şimdiki
değeri
: Her dönemdeki artışların (G)
şimdiki değeri
ile toplam şimdiki değer
bulunur. Düzgün artışlı bir nakit akışı
için gelecek değer aşağıdaki şekilde
bulunabilir:
P
P
P P P
5. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri
ve Fonksiyonel Gösterim
Aritmetik artışların şimdiki değeri:
Düzgün nakit akışının şimdiki değeri:
n
i
n
i
n
i
i
G
P
)
1
(
1
]
1
)
1
(
[
P A
i
i i
n
n
1 1
1
6. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri
ve Fonksiyonel Gösterim
Gelecek değer ise:Fonksiyonel
gösterim, ile yapılır.
olduğundan,
ve
]
1
)
1
(
[ n
i
n
i
i
G
F
)
,
,%
/
( n
i
G
F
G
F
7. Düzgün Artışlı Nakit Akışı Serileri
ve Fonksiyonel Gösterim
Düzgün ödemelerin gelecek değeri
ise:
F=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n
Sonuç olarak bu iki gelecek değer
toplanır ve aritmetik artışlı nakit
akışının gelecek eşdeğeri hesaplanır.
8. GEOMETRİK NAKİT AKIŞI SERİLERİ VE
FONKSİYONEL GÖSTERİM
Birçok durumda periyodik ödemeler,
zamanla sabit bir miktarda değil de
sabit bir yüzde ile artar veya azalırlar.
Bir dönemden diğerine ödemedeki
yüzde değişmeyi ‘g’ ile gösterirsek n.
ödeme Fn,
F F g n N
n
n
1
1
1 1 2
, , ,...,
9. GEOMETRİK NAKİT AKIŞI SERİLERİ VE
FONKSİYONEL GÖSTERİM
F1(1+g)N-1
F1
F1 F1(1+g) F1(1-g)
F1(1-g)N-1
… …
1 2 3 N-2 N-1 N 1 2 N-2 N-1 N
P P
Şekil 5.3 Geometrik Serilerin Nakit Akış Diyagramı
10. GEOMETRİK NAKİT AKIŞI SERİLERİ VE
FONKSİYONEL GÖSTERİM
(5.8) Eşitliğindeki toplam bir geometrik serinin ilk N terimini temsil
etmektedir. Bu toplam, aşağıdaki bağıntıya eşdeğerdir:
P
F
g i
i g
i g
NF
i
i g
N N
1
1
1 1 1
1
[
( ) ( )
),
,
(5.9)
Şimdiki değer faktörü, (P/A, g, i, N) olarak gösterilir.
11. GEOMETRİK NAKİT AKIŞI SERİLERİ VE
FONKSİYONEL GÖSTERİM
Geometrik serinin gelecek eşdeğeri,
F
F
i g
i g
i g
NF i i g
N N
N
1
1
1
1 1
1
[
( ) ( )
,
( ) ,
(5.10)
ile verilir ve fonksiyonelolarak (F/A, g, i, N) ile gösterilir.
12. Bölüm 5
Sorular:
Aşağıdaki ifadeleri a) Doğru ya da b) Yanlış olarak değerlendiriniz.
#1
G düzgün aritmetik ya da geometrik artışın ifadesidir.
A) Doğru
B) Yanlış
#2
)
,
,%
/
( n
i
G
F
G
F fonksiyonel gösteriminin ifadesi “G artış değeri
bilinmektedir ve F değeri aranmaktadır; dönemlik faiz oranı %i; dönem
sayısı n’dir” .
A) Doğru
B) Yanlış
#3
Geometrik serinin gelecek değeri F
F
i g
i g
i g
NF i i g
N N
N
1
1
1
1 1
1
[
( ) ( )
,
( ) ,
ifadesi ile
hesaplanır ve (P/A, g, i, N) fonksiyonel gösterimi ile yazılır.
A) Doğru
B) Yanlış
13. #7
Bir otomobilin bakım masrafları aşağıdaki gibidir.
Yıl Bakım Masrafları(YTL)
1 12.000
2 15.000
3 18.000
4 21.000
5 24.000
Deniz hanım yukarıda bakım masraf tablosu verilen yeni bir otomobil satın
almış ve ilk 5 yıl için arabanın bakım masraflarını karşılamak amacıyla
bankada yıllık % 5 faiz üzerinden bir hesap açtırmak istiyor. Açılacak
hesabın miktarı ne olmalıdır?
A) 67.500
B) 76.600
C) 72.100
D) 87.500
E) 78.800
14. #8
Aşağıdaki diyagramda % 10 faiz oranı kullanarak, C’nin değerini
hesaplayınız.
300
200
100
0
C C C
A) 288,10
B) 279,90
C) 285,40
D) 283,60
E) 276,40
15. #9
% 10 faiz oranı kullanarak, aşağıdaki diyagramda B değerini hesaplayınız.
400
300
200
100
B
2B
3B
4B
A) 75,56
B) 89,93
C) 94,12
D) 86,92
E) 90,94
16. #10
% 10 faiz oranı kullanarak aşağıdaki diyagramda K değerini hesaplayınız.
500
400 400
300 300
K
A) 1.433,50
B) 1.321,40
C) 1.250,60
D) 1.350
E) 1.560
17. Bir mühendis 15 yıllık emeklilik planı yapmaktadır. Enflasyon etkisini ve
alacağı ikramiyeyi dikkate almaksızın, ilk yılın sonunda 5.000 YTL
hesabından para çekecektir. Hayatta kaldığı her yıl boyunca, bankadan
çekeceği mebla yılda 1.000 YTL artarak planını bitirecektir. Eğer yıllık % 6
faiz uygulanıyorsa bu mühendis yukarıdaki planı gerçekleştirmek için ilk
başlangıçta bankaya ne kadar yatırmalıdır?
A) 106.240,87
B) 107.115,32
C) 106.116,59
D) 105.112,63
E) 104.121,90
18. #12
Bir hesaba başlangıçta ne kadar yatırılmalı ki, % 5 yıllık faizle, Celal bey ilk
başlangıçta 6.000 YTL takip eden yıllarda 500 YTL azalarak 10 yıl boyunca
para çekebilsin?
A) 26.159,75
B) 30.504,19
C) 29.560,12
D) 31.250,89
E) 33.487,45
#13
Dr. Kemal bey banka hesabından 10 yıl boyunca, ikinci yılın sonunda
başlamak üzere azalan geometrik para çekimi yapmak istemektedir.
Bankanın yıllık % 9 faiz ödediğini gözönünde bulundurursak, bu çekim
planına karşılık gelen, yıllık eşit çekim miktarı nedir?
A) 2.990,10
B) 3.685,90
C) 2.854,20
D) 3.456,70
E) 3.797,80
19. #14
Yağın Petrol Şirketi 5 yıllık ömrü olan ve 50.000 YTL’ye mal olacak yeni
bir makine satın almayı düşünmektedir. Bakım masrafları, ilk yıl 6.000 YTL
ve her yıl 1.000 YTL azalarak beşinci yılın sonunda 2.000 YTL’ye
inmektedir. Eğer % 8 faiz oranı uygulanırsa, şirket bu makine için ne kadar
para ayırmalıdır?
A) 66.748,69
B) 67.024,55
C) 65.789,59
D) 66.583,49
E) 67.456,80
#15
Yeni bir makine Gamze Çelik Fabrikasına 6.000 YTL’ye mal olacak ve
ömrünün 5 yıllık olduğu belirlenmiştir. İlk yıl bakım masrafları 1.500 YTL,
hemen takip eden yıl 1.700 YTL, üçüncü yıl 1.900 YTL, dördüncü yıl 2.100
YTL ve son olarak beşinci yıl 2.300 YTL olacaktır. Yıllık faiz oranı % 9
olarak alındığında bu fabrika makineyi almak ve bakım masraflarını
karşılayabilmek için bütçesinden ne kadarlık bir para ayırmaldırı?
A) 13.256,69
B) 23.458,29
C) 48.547,19
D) 11.987,49
E) 29.872,79
20. #17
Bir şirket 10 yıl boyunca her yılın başlangıcında vergilerini ödemek zorundadır. Şirketin
iskonto oranı % 12’dir. Bu vergiler ilk yılın sonunda 2.000 YTL ve takip eden her yıl sonunda
100 YTL azalarak giden bir seri şeklinde belirlenmiştir. Bu nakit akışın şimdiki değerini
bulunuz.
A) 11.218
B) 10.388
C) 15.287
D) 14.222
E) 12.258
#18
Efektif faiz oranının yıllık % 12 olduğunu kabul ederek aşağıdaki nakıt akışının şimdiki
değerini bulunuz.
Yıl Sonu 8 9 10 11 12
Nakit
Akışı(YTL)
100 120 140 160 180
A) 298,22
B) 254,15
C) 220,94
D) 234,23
E) 219,74
