Weitere ähnliche Inhalte
Ähnlich wie פרק 1.1 מאגר משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות (20)
פרק 1.1 מאגר משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות
- 1. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות0דהן יוסי :וערך כתב
0
פתרונות:לשאלון המאגר ספר10853.
פרק3.3
,משוואותופרבולות ישרים של גרפים
מלאים פתרונות כולל
לפי מסודרשל המאגרהחינוך משרד
פרק3.1בנוסחה נושא שינוי
פרק3.1מילוליות בעיות
פרק3.1גרפים ובניית גרפים קריאת
פרק3.0אנלי גאומטריהטית
פרק3.1סדרות
פרק1והסתברות סטטיסטיקה
פרק1טריגונומטריה
דהן יוסי : וערך כתב
- 2. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות1דהן יוסי :וערך כתב
1
:סופית תשובה5x
תשובסופית ה:
4
3
x
מספר שאלה1.
פתור:המשוואה את
משותף מכנה:
)10)(15)(6)(5(
75.0
4
3
4800
3600
4800
/36004800
9006750270067504950120082507200
6750495090012006750825027007200
)1511)(450()34)(300()911)(750()38)(900(
10
)450()1511(
15
)300()34(
6
)750()911(
5
)900()38(
10
1511
15
34
6
911
5
38
x
x
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
5
9519
374214742914
421479371442
)27)(21()31)(3()12)(7()2)(21(
1
)21()27(
7
)3()31(
3
)7()12(
1
)21(2
27
7
31
3
12
2
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
x
xx מספר שאלה3.
פתור:המשוואה את
משות מכנהף
)7)(3(
- 3. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות2דהן יוסי :וערך כתב
2
:סופית תשובה17x
:סופית תשובה6x0x
17
18
306
18
/30618
182161085490162
108541890216162
)42)(27()15)(18()43)(54(
6
)27()42(
9
)18()15(
3
)54()43(
6
42
9
15
3
43
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
מספר שאלה1.
פתור:המשוואה את
משותף מכנה:
)6)(9)(3(
6
5
30
5
/305
184838
348818
)3)(1()6)(8()2)(4()6)(3(
2
)3(1)6(8
3
)2(4)6(3
2
18
3
43
x
x
x
xx
xx
xx
x
x
x
x
xx
מספר שאלה1.
פתור:המשוואה את
משותף מכנה))(2)(3( x
הגדרה תחום:0x
- 4. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות3דהן יוסי :וערך כתב
3
:סופית תשובה2x
2
17
34
17
/3417
24102249
10224249
)5)(2()4)(6()83)(3(
3
)2()5(
1
)6()4(
2
)3()83(
3
5
4
2
83
x
x
x
xxx
xxx
xxx
xxx
x
x
x
מספר שאלה0.
פתור:המשוואה את
משותף מכנה
)3)(2(
- 5. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות4דהן יוסי :וערך כתב
4
מספר שאלה1.
מצאהישרי של החיתוך נקודות אתהבאים ם:
:פתרון
:סופית תשובה)5.1(
מציאתx
)5,1(
1
5:/55
15510
155)5(2
5
1552
x
x
x
x
y
xy
מקדמים השוואת
מציאתy
5
21:/10521
1204016
15405
5/1552
8/381
y
y
xy
xy
xy
xy
את סדרהמשוואות
381
3348
)1(3)2(4
4
)1(/3
3
)2(/4
4
1
3
2
xy
yyx
yyx
yyx
yyx
1552
4
1
3
2
xy
yyx
את סדרהמשוואות
1552
1552
xy
xy
- 6. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות5דהן יוסי :וערך כתב
5
מספר שאלה7.
(.)אמצאנ אתהבאים הישרים של החיתוך קודות:
מצא .)(בציר עם הנ"ל מהישרים אחד כל של החיתוך נקודת אתy.
מצא .)(בהחיתוך נקודת את
מהישרים אחד כל שלציר עם הנ"לy.
(משמעות5=x)
2.2
0
1205416
y
x
yx
8
0
1624
y
x
yx
: סופית תשובה( )(א1,1( )(ב )8-,5()5,1.1)
)8,0( )2.2,0(
6
1
4
2
5
2
42
xyxyx
yx
את סדרהמשוואות
1624
1
)2(8
4
)(2
2
)/(4
2
42
yx
yx
yx
מקדמים השוואת
מציאתx
6
184
:/1104184
24010832
864108216
2/1205416
54/1624
x
x
yx
yx
yx
yx
מציאתy
)4,6(
4
82
16224
162)6(4
6
1624
y
y
y
y
x
yx
את סדרהמשוואות
1205416
2012030602424
20120)2(30)(24
6
)(20
1
)1(120
4
)2(30
5
)/(24
6
1
4
2
5
yx
xyxyx
xyxyx
xyxyx
xyxyx
- 7. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות6דהן יוסי :וערך כתב
6
מספר שאלה8.
מצאהבאים הישרים של החיתוך נקודות את:
:סופית תשובה)3,3(
3
2
5
32
1527
xyx
yx
את סדרהמשוואות
3091
53096
530)32(3
3
)/(5
1
)2/(15
5
)32/(3
3
2
5
32
yx
xyx
xyx
xyx
xyx
מקדמים השוואת
מציאתx
3
65
:/19565
60182
1351863
2/30916
9/1527
x
x
yx
yx
yx
yx
מציאתy
)3,3(
3
62
15221
152)3(7
3
1527
y
y
y
y
x
yx
סדאת רהמשוואות
1527
1527
yx
yx
- 8. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות7דהן יוסי :וערך כתב
7
מספר שאלה9.
.)(אמצאהבאים הישרים של החיתוך נקודות את:
היש האם .)(בנמק ? יורדים או עולים הנ"ל רים.
יורד או עולים הנ"ל הישרים האם .)(בנמק ? ים.
שליליים הם הישרים שני של השיפועים
יורדים הקווים שני לכן
9
1
9
30
9
1
3091
m
xy
yx
8
2
86
2
16
86216
m
xy
yx
:סופית תשובה( )(א0,1יורדים )(ב )
4
4
13
3
1
4
8
1
2
32
yx
yx
המשוואות את סדר
86216
64222416
)4(16)1(2)32(8
1
)4/(16
8
)1/(2
2
)32/(8
4
8
1
2
32
yx
yx
yx
yx
yx
המשוואות את סדר
4794
483944
)4(12)13(3)1(4
1
)4/(12
4
)13/(3
3
)1/(4
4
4
13
3
1
yx
yx
yx
yx
yx
מקדמים השוואת
מציאתx
5
136
:/680136
94188
77418144
2/4794
9/86216
x
x
yx
yx
yx
yx
מציאתy
)3,5(
3
9
/279
47920
479)5(4
5
4794
y
y
y
y
x
yx
- 9. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות8דהן יוסי :וערך כתב
8
מספר שאלה35.
מצא .)(אהבאים הישרים של החיתוך נקודות את:
מצא .)(בה ציר עם הנ"ל הישרים של החיתוך נקודות בין המרחק את–y.
:פתרון
.)(במצאהחיתוך נקודות בין המרחק את
ה ציר עם הנ"ל הישרים של–y.
)0,0(
0
0
021
y
x
yx
)7,0(
7
0
72
y
x
yx
ה ציר על הנקודותy( הנקודה בין המרחק לכן5,5( לנקודה )7-,5:הוא )7
: סופית תשובה( )(א3.1-,1.8)(ב )7
32
72
yxx
yx
המשוואות סידור
021
223
)(2)(3
3
)/(2
2
)/(3
32
yx
yxx
yxx
yxx
yxx
מקדמים השוואת
מציאתx
8.2
5
:/145
021
1424
1/021
2/72
x
x
yx
yx
yx
yx
מציאתy
)4.1,8.2(
4.1
1
:/4.11
716.5
7)8.2(2
8.2
712
y
y
y
y
x
yx
המשוואות סידור
72
712
yx
yx
- 10. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות9דהן יוסי :וערך כתב
9
תשובסופית ה:2x
תשובסופית ה:1x
2
2:
/42
0224222
0)2()2)(2(
0)2(2)2(
x
x
xxxxx
xxxx
xxx
מספר שאלה33.
פתור:המשוואה את
1
25:
/2525
15225552
)15()5)(5(
)15(2)5(
x
x
xxxxx
xxxx
xxx
מספר שאלה31..
פתור:המשוואה את
- 11. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות10דהן יוסי :וערך כתב
10
תשובסופית ה:3x
:סופית תשובה2x 2x
3
10:
/3010
5225552
52)5)(5(
522)5(
x
x
xxxx
xxx
xx מספר שאלה31..
פתור:המשוואה את
2
22
2
2
1
2
2
2
14
2,1
42
2
)1(4
2
)1(2
2
4
2
2
x
xxx
x
x
x
x
xx
x
xx
x מספר שאלה31..
פתור:המשוואה את
משותף מכנה
)2( x
הגדרה תחום
202 xx
- 12. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות11דהן יוסי :וערך כתב
11
מספר שאלה30.
פתור:המשוואה את
תשובסופית ה:23 21 xx
23
3
2
6
2
15
2
2
2
4
2
15
1
2
15
2,1
)1(2
)6)(1(425)5(
2,1
2
42
2,1
6
2525
1
0
0651
042623
42623
42)3)(2(
21
2
2
22
22
2
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxx
xxxxx
xxxx
- 13. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות12דהן יוסי :וערך כתב
12
מספר שאלה31.
פתור:המשוואה את
תשובסופית ה:14 21 xx
מספר שאלה37.
פתור:המשוואה את
תשובסופי הת:2
1
21 5.4 xx
4
923
1
0
0431
033034
)10(334
2
2
2
2
c
bb
a
cbxax
xx
xx
xx
2
1
21 5.4
2
1
8
4
8
1620
2
5.4
8
36
8
1620
1
8
1620
2,1
)4(2
)9)(4(4400)20(
2
42
2,1
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
14
1
2
2
2
53
2
4
2
8
2
53
1
2
53
2,1
)1(2
)4)(1(49)3(
2,1
2
42
2,1
21
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
9
400220
4
0
09204
0141224246
14)1224(1)41(6
1
7
2
)12)(12(1
1
)41(3
7
2
)12(
)41(3
2
2
2
2
22
2
c
bb
a
cbxax
xx
xxxx
xxxx
xxx
x
x
- 14. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות13דהן יוסי :וערך כתב
13
מספר שאלה38..
פתור:המשוואה את
משותף מכנה
)4)(7)(3( x
הגדרה תחום
404 xx
:סופית תשובה2.05 21 xx4x
2.05
2.0
10
2
10
2624
2
5
10
50
10
2624
1
10
2624
2,1
)5(2
)5)(5(4576)24(
2
42
2,1
5
576224
5
0
05245
0213691232875614
2112341341827
21)4)(31(3)4)(12(7
4
)21(
1
7
)4(3
)31(
3
)4(7
)12(
4
1
7
31
3
1-2x
21
2
2
22
22
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxxx
xxxxxx
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
- 15. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות14דהן יוסי :וערך כתב
14
מספר שאלה39..
פתור:המשוואה את
משותף מכנה
)(x
ה תחוםגדרה
0x
:סופית תשובה25 21 xx0x
מספר שאלה15.
פתורהמשוואה את
משותף מכנה
)1( x
הגדרה תחום
101 xx
:סופית תשובה3x 1x
25
2
2
4
2
73
2
5
2
10
2
73
1
2
73
2,1
)1(2
)10)(1(49)3(
2,1
2
42
2,1
21
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
3
113 21
1
2
2
2
24
2
3
2
6
2
24
1
2
24
2,1
)1(2
)3)(1(416)4(
2
42
2,1
2,1
x
xxx
x
x
x
x
a
cabb
x
10
923
1
0
0103
310
1
)(
310
1
)(
3
10
2
2
2
c
bb
a
cbxax
xx
xx
x
x
x
x
x
x
3
16243
1
0
034
03322
3322
)1)(32(
32
1
2
2
22
22
2
2
c
bb
a
cbxax
xx
xxxxx
xxxxx
xxxx
x
x
xx
- 16. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות15דהן יוסי :וערך כתב
15
מספר שאלה13.
.)(אמצאהפרבול בין החיתוך נקודות אתלישר ה:
6
6-xy 2
xy
x
)(במצא.הפרבולה קדקוד את
)(גמצא.הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
)(דמצא.הפרבולה של והשליליות החיוביות תחומי את
:פתרון
. והישר הפרבולה בין חיתוך נקודות )(א
)(במצאהפרבולה קדקוד את.קדקודהפרבולה
max)9,3((
9)3(6)3(
3
)1(2
)6(
2
6
2
2
y
a
b
x
xxy
)8,2(
86)2(
2
6
y
x
xy
)9,3(
96)3(
3
6
y
x
xy
23
3
2
15
2
2
15
2
15
)1(2
)6)(1(425)5(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
לישר פרבולה בין חיתוך
6
255
1
065
066
66
6
6
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xy
x
y
x
y
)9,3(
)8,2(
- 17. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות16דהן יוסי :וערך כתב
16
)(גמצא.הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
ירידה תחום: x3
עלייה חום:3 x
)(דמצאהפרבולה של והשליליות החיוביות תחומי את
חיובי תחום:60 x
תחוםשלילי:0 x
x6
:סופית תשובות
)(א)9,3(,)8,2()(ב(3,9))(ג3x -,עלייה3x -ירידה
)(דחיוביות-6x0 שליליות :-0x או6x
תחוםציר עם (חיתוך שלילי חיוביx)
)0,6()0,0(
xשליליxחיוביxשליליx
x6 x0 x
ה ציר עם חיתוך–x
0
6
2
66
)1(2
)0)(1(436)6(
0
6
2
1
2,1
2,1
2
x
x
x
x
y
xxy
x
)0,6()0,0(
תחום)(קדקוד וירידה עלייה
max)9,3(
xירידהxעלייהx
x3 x
x
y
)9,3(
- 18. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות17דהן יוסי :וערך כתב
17
6
2
xy
xy מספר שאלה11.
:ציור ראו וישר פרבולה נתונים
()אמצא:לישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(בנקודת או מינימום נקודת יש לפרבולה האם? מקסימום
)(גמצא.הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
)(ד? יורד או עולה הישר האם
:פתרון
()אמצאלישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(בנקו או מינימום נקודת יש לפרבולה האםדת? מקסימום
)9,3(
96)3(
3
6
y
x
xy
)4,2(
46)2(
2
6
y
x
xy
הפרבולה קדקוד
min)0,0((
0)0(
0
)1(2
)0(
2
2
2
y
a
b
x
xy
23
2
2
51
3
2
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
לישר פרבולה בין חיתוך
6
11
1
06
6
6
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xy
xy
x
y
x
y
)9,3(
)4,2(
- 19. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות18דהן יוסי :וערך כתב
18
)(גמצא.הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
עלייה תחום: x0
ירידה תחום:0 x
)(ד? יורד או עולה הישר האם
ב השיפועה משוואת.עולה הוא לכן חיובי ישר
:סופית תשובות
)(א)4,2(( ;3,9))(במינימום
)(ג0x ,עליה0x -ירידה)(דעולה
1
6
m
xy
תחום)(קדקוד וירידה עלייה
min)0,0(
xעלייהxירידהx
x0 x
x
y
)0,0(
x
y
)9,3(
)4,2(
- 20. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות19דהן יוסי :וערך כתב
19
6xy
4x2xy 2
מספר שאלה11.
:וישר פרבולה נתונים
)(אמצא.לישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(במצא.הפרבולה קדקוד את
)(גמצאשל החיתוך נקודת בין המרחק את
ה ציר עם הפרבולה-y.הצירים ראשית לבין
)(דמצא.הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
:פתרון
()אמצאהחית נקודות אתלישר הפרבולה בין וך
)(במצא.הפרבולה קדקוד את
)11,5(
116)5(
5
6
y
x
xy
)4,2(
46)2(
2
6
y
x
xy
הפרבולה קדקוד
min)5,1((
54)1(2)1(
1
)1(2
)2(
2
42
2
2
y
a
b
x
xxy
52
2
2
73
5
2
73
2
73
)1(2
)10)(1(49)3(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
לישר פרבולה בין חיתוך
10
93
1
0103
0642
642
6
42
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xy
xxy
x
y
x
y
)11,5(
)4,2(
- 21. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות20דהן יוסי :וערך כתב
20
)(גמצאשל החיתוך נקודת בין המרחק את
ה ציר עם הפרבולה-y.הצירים ראשית לבין
( בין המרחק5,5( לנקודה )1-,5הוא )1.
)(דמצאאת.הפרבולה של והירידה העלייה תחומי
עלייה תחום: x1
ירידה תחום:1 x
: סופית תשובה
)(א 4,211,5 )(ב)5,1(
)(ג1)(ד1x -,עליה1x -ירידה
)4,0((
44)0(2)0(
0
42
2
2
y
x
xxy
תחום)(קדקוד וירידה עלייה
min)5,1(
xעלייהxירידהx
x1 x
x
y
)5,1(
x
y
)4,0(
)0,0(
- 22. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות21דהן יוסי :וערך כתב
21
מספר שאלה11..
שמשוואתה פרבולה נתונים8xy 2
שמשוואתו וישרx2y .
)(אמצאנ את.לישר הפרבולה בין החיתוך קודות
)(במצאה ציר עם הפרבולה של החיתוך נקודת בין המרחק את-y
ה ציר עם הישר של החיתוך נקודת לבין-y.
)(גמצא.הפרבולה קדקוד את
)(דמצא.הפרבולה של הירידה תחום את
:פתרון
()אמצאבין החיתוך נקודות אתלישר הפרבולה
)(במצאה ציר עם הפרבולה של החיתוך נקודת בין המרחק את-y
ה ציר עם הישר של החיתוך נקודת לבין-y.
( בין המרחק5,5( לנקודה )8-,5הוא )8.
)4,2(
4)2(2
2
2
y
x
xy
)8,4(
8)4(2
4
2
y
x
xy
פרבולה
ה ציר עם חיתוךy
)8,0(
88)0(
0
8
2
2
y
x
xy
ישר
ה ציר עם חיתוךy
)0,0(
0)0(2
0
2
y
x
xy
42
2
2
62
4
2
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
לישר פרבולה בין חיתוך
8
42
1
082
28
2
8
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xy
xy
x
y
x
y
)4,2(
)8,4(
x
y
)0,0(
)8,0(
- 23. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות22דהן יוסי :וערך כתב
22
)(גמצא.הפרבולה קדקוד את
()דמצא.הפרבולה של הירידה תחומי את
ירידה תחום:0 x
סופית תשובה:
)(א 4,28,4 )(ב8)(ג)8,0( )(ד0x
הפרבולה קדקוד
min)8,0((
88)0(
0
)1(2
)0(
2
8
2
2
y
a
b
x
xy
תחום)(קדקוד וירידה עלייה
min)8,0(
xעלייהxירידהx
x0 x
x
y
)8,0(
- 24. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות23דהן יוסי :וערך כתב
23
12
92
xy
xy
מ שאלהספר10.
:שלהם שהמשוואות וישר פרבולה נתונים
.)(אמצא.לישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(בתןל דוגמה-x.הפרבולה מעל נמצא הישר עבורו
)(גתןה שערך הפרבולה על לנקודה דוגמה-y.חיובי שלה
)(דמצא.הפרבולה של החיוביות תחומי את
פת:רון
()אמצאלישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(בתןל דוגמה-x.הפרבולה מעל נמצא הישר עבורו
:למשלx = 0
)(גתןה שערך הפרבולה על לנקודה דוגמה-yחיובי שלה
למשל)7,4(
)5,2(
51)2(2
2
12
y
x
xy
)7,4(
1)4(2
4
12
y
x
xy
x
y
42
2
2
62
4
2
62
2
62
)1(2
)8)(1(44)2(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
לישר פרבולה בין חיתוך
8
42
1
082
0129
129
12
9
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xx
xx
xy
xy
x
y
)7,4(
)5,2(
- 25. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות24דהן יוסי :וערך כתב
24
)(דמצא.הפרבולה של החיוביות תחומי את
שלילי תחום:33 x
חיובי תחום:3 x
x3
: סופית תשובה
)(א 5,27,4 :למשל )(בx = 0
למשל )(ג)7,4()(ד x3או3 x
פרבולה
ה ציר עם חיתוך–x
3
3
9
9
0
9
2
1
2,1
2
2
x
x
x
x
y
xy
תחוםציר עם (חיתוך שלילי חיוביx)
)0,3()0,3(
xחיוביxשליליxחיוביx
x3 x3- x
x
)0,3()0,3(
- 26. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות25דהן יוסי :וערך כתב
25
מספר שאלה11..
פרבולה : נתוניםשמשוואתהx3x2y 2
שמשוואתו וישר3yx2 .
)(אמצא.לישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(ב?יורד או עולה הנתון הישר האם
)(גמצא.הנתונה הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
)(דמצאה נקודת אתה ציר עם הנתון הישר של חיתוך-x.
)(המצא.הישר של השליליות תחום את
:פתרון
()אמצאלישר הפרבולה בין החיתוך נקודות את
)(ב?יורד או עולה הנתון הישר האם
בישר השיפועהוא2mה לכן שליליישריורד
)5,1(
53)1(2
1
32
y
x
xy
)0,5.1(
03)5.1(2
5.1
32
y
x
xy
2
32
m
xy
x
y
5.11
1
4
51
5.1
4
51
4
51
)2(2
)3)(2(41)1(
2
4
21
2
1
2,1
2,1
2
2,1
xx
x
x
x
x
a
cabb
x
לישר פרבולה בין חיתוך
3
11
2
0312
03232
3232
3232
32
2
2
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
xxx
xxx
xyyx
xxy
x
y
)0,5.1(
)5,1(
- 27. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות26דהן יוסי :וערך כתב
26
מצא )(ג.הנתונה הפרבולה של והירידה העלייה תחומי את
עלייה תחום: x75.0
ירידה תחום:75.0 x
מצא )(דה ציר עם הנתון הישר של החיתוך נקודת את-x.
)(המצא.הישר של השליליות תחום את
תחוםהשלילי: x5.1
:סופית תשובה
)(א 0,5.15,1ירידה )(ג יורד )(ב-75.0 xעלייה- x75.0
)(ד3.0)(ה x5.1
הפרבולה קדקוד
min)125.1,75.0(
125.1)75.0(3)75.0(2
75.0
)2(2
)3(
2
32
2
2
y
a
b
x
xxy
ישר
ה ציר עם חיתוךx
)0,5.1(5.1
32320
0
32
x
xx
y
xy
)0,5.1(
תחוםציר עם (חיתוך שלילי חיוביx)
)0,5.1(
xשליליxחיוביx
x1.5 x
x
y
תחום)(קדקוד וירידה עלייה
min)1250.1,75.0(
xעלייהxירידהx
x0.75 x
x
y
)125.1,75.0(
- 28. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות27דהן יוסי :וערך כתב
27
שמספר אלה17.
לפניכם:הפונקציה גרף של סרטוט562
xxy
.)(אחשבה ציר עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות שיעורי את-x.
.)(בחשבה ציר עם גרף של החיתוך נקודת שיעורי את-y.
.)(גהנקודה בין המרחק מהוC?הצירים לראשית )שרטוט (ראו
(ד.)מצאהנקודה בין המרחק אתAלנקודהB)שרטוט (ראו .
.)(המצאהנקודה ביו המרחק אתA.הצירים לראשית
:פתרון
.)(אה ציר עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות שיעורי את חשב-x.
.)(בה ציר עם הגרף של החיתוך נקודת שיעורי את חשב-y.
(ג).הנקודה בין המרחק מהוC?הצירים לראשית
נקודהCה ציר על נמצאתyלכן-נקודה בין המרחקC(0,-5)( הצירים לראשית0,0הוא ):5
(ד).הנקודה בין המרחק את מצאAלנקודהB.
נקודותABה ציר על נמצאתxהמרחק לכן-נקודה ביןA(1,0)לנקודה(5,0)Bהוא:4
(ה).הנקודה ביו המרחק את מצאA.הצירים לראשית
נקודהAה ציר על נמצאתxהמרחק לכן-נקודה ביןA(1,0)( הצירים לראשית0,0הוא ):1
תשובסופית ה:
( ).(א5,3( )5,0( .)(ב )0-,5.)(ג )0.)(ד1.)(ה3.
ציר עם חיתוךy
)5,0(
55)0(6)0(1
0
56
2
2
y
x
xxy
)0,5()0,1(
1
2
46
5
2
46
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
x
x
x
x
a
cabb
x
חיתוךציר עםx
5
366
1
560
0
56
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
C
A B
x
y
C
A B
)0,5()0,1(
)5,0(
- 29. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות28דהן יוסי :וערך כתב
28
מספר שאלה18.
לפניכם:הפונקציה גרף של סרטוט442
xxy
.)(אמצא.הצירים עם הגרף של החיתוך נקודות את
.)(במצאהנקודה מרחק אתA.הצירים מראשית )שרטוט (ראו
.)(גמצאהנקודה מרחק אתB.הצירים מראשית )שרטוט (ראו
:פתרון
.)(אמצא.הצירים עם הגרף של החיתוך נקודות את
(ב).הנקודה ביו המרחק את מצאA.הצירים לראשית
נקודהAה ציר על נמצאתxנקודה בין המרחק לכןA(2,0)( הצירים לראשית0,0הוא ):2
(ג).הנקודה בין המרחק מהוB?הצירים לראשית
נקודהBה ציר על נמצאתyנקודה בין המרחק לכןB(0,-4)( הצירים לראשית0,0הוא ):4
תשובסופית ה:
ה ציר עם )(א-x:)0,2(ה ציר עם-y:)4,0( )(ב1)(ג1
ציר עם חיתוךy
)4,0(
44)0(4)0(1
0
44
2
2
y
x
xxy
)0,2(
2
2
04
2
04
)1(2
)4)(1(416)4(
2
4
12,1
2,1
2
2,1
xx
x
a
cabb
x
ציר עם חיתוךx
4
164
1
440
0
44
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
x
y
A
B
x
y
A
B
)0,2(
)4,0(
)0,0(
- 30. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות29דהן יוסי :וערך כתב
29
מספר שאלה19.
:הפונקציה נתונה62
xxy
.)(אמצאה ציר עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות את-x.
.)(במצאהפונקצי גרף של החיתוך נקודת אתה ציר עם ה-y.
)(גמצאה ציר עם הפרבולה של החיתוך נקודות בין המרחק את-x.
)(דמצא.הפרבולה של הירידה תחום את
:פתרון
.)(אה ציר עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות שיעורי את חשב-x.
.)(במצאע הפונקציה גרף של החיתוך נקודת אתה ציר ם-y.
)(גמצאה ציר עם הפרבולה של החיתוך נקודות בין המרחק את-x.
המרחקהנקודות בין)0,3()0,2(הוא0יחידות
)(דמצא.הפרבולה של הירידה תחום את
תחוםהירידה: x5.0
תשובסופית ה:
)(א)0,3()0,2()(ב)6,0((ג)0יחידות(ד)תחוםהירידה: x5.0
ציר עם חיתוךy
)6,0(
66)0(1)0(1
0
6
2
2
y
x
xxy
x
y
x
y
)0,3()0,2(
)6,0(
)0,3()0,2(
3
2
51
2
2
51
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
2
4
2
1
2,1
2,1
2
2,1
x
x
x
x
a
cabb
x
ציר עם חיתוךx
6
11
1
60
0
6
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
הפרבולה קדקוד
max)5.6,5.0(
25.66)5.0()5.0(
5.0
)1(2
)1(
2
6
2
2
y
a
b
x
xxy
תחום)(קדקוד וירידה עלייה
max)25.6,5.0(
xירידהxעלייהx
x5.0 x
- 31. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות30דהן יוסי :וערך כתב
30
מספר שאלה15.
:הפונקציה נתונה962
xxy
.)(אמצאה ולציר הפונקציה לגרף המשותפת הנקודה את-x.
.)(במצאהמשותפת הנקודה אתה ולציר הפונקציה לגרף-y.
.)(גהפונקציה לגרף המשותפת הנקודה בין המרחק מהו
ה ולציר-y?הצירים ראשית לבין
:פתרון
(א).ה ציר עם הפונקציה גרף של החיתוך נקודות שיעורי את חשב-x.
(ב).ש החיתוך נקודת שיעורי את חשבה ציר עם הגרף ל-y.
(ג).ה ולציר הפונקציה לגרף המשותפת הנקודה בין המרחק מהו-y?הצירים ראשית לבין
ה ציר על נמצאת הנקודהyהנקודה בין המרחק לכן(0,9)( הצירים לראשית0,0הוא )9
תשובסופי הת:
)(א)0,3()(ב)9,0()(ג9
)0,3(
3
2
06
2
06
)1(2
)9)(1(436)6(
2
4
12,1
2,1
2
2,1
xx
x
a
cabb
x
ציר עם חיתוךx
9
366
1
960
0
96
2
2
2
2
c
bb
a
cbxaxy
xx
y
xxy
ציר עם חיתוךy
)9,0(
99)0(6)0(1
0
96
2
2
y
x
xxy
x
y
x
y
)0,3(
)9,0(
)0,0(
- 32. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות31דהן יוסי :וערך כתב
31
מספר שאלה13.
פתור:המשוואה את
המשותף הגורם-t
1321 10 ttt
:סופית תשובה
1,1,0 321 ttt
מספר שאלה11.
פתור:המשוואה את
המשותף הגורם-2
t
5,5,0 321 ttt
:סופית תשובה
5,5,0 321 ttt
0
0
1
2
t
t
5
25
25
1255
01255
3,2
2
2
2
t
t
t
t
t
0)1255(
01255
1255
22
24
24
tt
tt
tt
0
0
1
t
t
1
1
1
22
022
3,2
2
2
2
t
t
t
t
t
0)22(
022
2
3
tt
tt
- 33. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לאתשע"ג לשנת מעודכן
פרק1.1ופרבולות ישרים של גרפים משוואות32דהן יוסי :וערך כתב
32
מספר שאלה11.
פתור:המשוואה את
המשותף הגורם3
y
40 21 yy
תשובה:סופית
4,0 21 yy
מספר שאלה11.
פתור:המשוואה את
המשותף הגורםx
1,6,0 321 xxx
:סופית תשובה
1,6,0 321 xxx
0)205(
0205
3
34
yy
yy
0
0
1
3
y
y
4
205
0205
2
y
y
y
0)76(
076
2
23
xxx
xxx
0
0
1
x
x 0672
xx
1
2
2
2
57
6
2
12
2
57
2
57
)1(2
)6)(1(449)7(
3
2
3,2
3,2
2
42
3,2
x
x
x
x
a
cabb
x