1. Esimerkki
Laske funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1
ääriarvokohdat ja ääriarvot.

2. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.

3. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan

4. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x

5. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)

6. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0

7. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä

8. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
Otetaan x yhteiseksi tekijäksi

9. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi

10. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
Sovelletaan tulon nollasääntöä

11. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä

12. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6

13. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla

14. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2

15. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio

16. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli

17. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli

18. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
f’(x)

19. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
f’(x)
f(x)

20. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
0
f’(x)
f(x)

21. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
0 2
f’(x)
f(x)

22. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x)
f(x)

23. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) 0
f(x)

24. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) +
0
f(x)

25. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) +
–
0
f(x)

26. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + +
–
0
f(x)

27. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + + +
–
0
f(x)

28. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + +
–
0
f(x)

29. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)

30. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)

31. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)

32. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)

33. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)
MAX

34. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)
MAX MIN

35. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)
MAX MIN
Maksimikohta x = 0. Maksimiarvo f(0) = 03 – 3 • 02 + 1 = 1.

36. Pitää tutkia funktion f(x) = x3 – 3x2 + 1 ääriarvot.
1. Derivoidaan
f’(x) = 3x3 – 1 – 3 • 2x + 0 = 3x2 – 6x
2. Lasketaan derivaatan nollakohdat (nämä ovat ääriarvokohtia)
3x2 – 6x = 0 Toisen asteen yhtälö vakio c puuttuu: voidaan ratkaista tulon nollasäännöllä
x(3x – 6) = 0 Otetaan x yhteiseksi tekijäksi
x = 0 tai 3x – 6 = 0 Sovelletaan tulon nollasääntöä
3x = 6 Jaetaan puolittain 3:lla
x=2
3. Tehdään kulkukaavio
Derivaatan kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Tutkitaan derivaatan f’(x) merkki ja täydennetään sen perusteella funktion f(x) kulku
0 2
f’(x) + – + + +
–
0
f(x)
MAX MIN
Maksimikohta x = 0. Maksimiarvo f(0) = 03 – 3 • 02 + 1 = 1.
Minimikohta x = 2. Minimiarvo f(2) = 23 – 3 • 22 + 1 = 8 – 12 + 1 = –3.

37. 5
-5 0 5 10

38. 5
-5 0 5 10

39. 5
-5 0 5 10
x=0

40. 5
-5 0 5 10
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

41. 5
-5 0 5 10
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

42. 5
-5 0 5 10
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

43. 5
y=1
-5 0 5 10
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

44. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

45. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

46. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=2
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

47. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=2
Ääriarvokohta; erityisesti minimikohta
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

48. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=2
Ääriarvokohta; erityisesti minimikohta
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

49. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=2
Ääriarvokohta; erityisesti minimikohta
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

50. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=2
Ääriarvokohta; erityisesti minimikohta
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

51. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
x=2
y = –3
Ääriarvokohta; erityisesti minimikohta
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta

52. 5
Ääriarvo; erityisesti maksimi
y=1
-5 0 5 10
Ääriarvo; erityisesti minimi x=2
y = –3
Ääriarvokohta; erityisesti minimikohta
x=0
Ääriarvokohta; erityisesti maksimikohta