O documento explica como decompor números naturais em seus fatores primos. A decomposição em fatores primos consiste em dividir sucessivamente o número por seus menores divisores primos até obter o quociente 1, resultando na forma fatorada completa do número. Exemplos ilustram o processo para o número 495, que é decomposto em 3 x 3 x 5 x 11. Exercícios são fornecidos para que o leitor pratique a decomposição.

1. DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Vamos escrever os números naturais compostos como uma multiplicação de
dois fatores:
4 6 10
2 x 2 2 x 3 2 x 5
4= 2x2 6=2x3 10 = 2 x 5
produto de produto de produto de
fatores primos fatores primos fatores primos
Todo número natural não primo, maior que 1, pode ser escrito na forma
de multiplicação indicada, chamada forma fatorada completa, em que todos os
fatores são números primos.
Para chegar à forma fatorada completa de um número natural, fazemos
uma operação denominada DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS, que
consiste em:
• Dividir inicialmente o número dado pelo seu menor divisor primo
• Dividir o quociente obtido pelo seu menor divisor primo.
• Repetir esse procedimento até obter o quociente 1.
Exemplo:
a) Decompor em fatores primos o número 495
495 3 495: 3 = 165, pois 3 é o menor divisor primo de 495
165 3 165: 3 = 55, pois 3 é o menor divisor primo de 165
55 5 55: 5 = 11, pois 5 é o menor divisor primo de 55
11 11 11:11= 1, pois 11 é o menor divisor primo de 11
1
495 = 3 x 3 x 5 x 11 = 32 x 5 x 11
todos os fatores forma fatorada
são primos

2. EXERCÍCIOS
1) Escreva na forma de multiplicação de dois fatores primos os seguintes
números naturais:
a) 51 b) 65 c) 77
2) Escreva a forma fatorada completa do número 56.
3) Quais as expressões a seguir que representam a fatoração completa do
número?
a) 25 x 9 c) 24 x 32 x 11
b) 32 x 5 x 17 d) 72 x 11
4) Decomponha em fatores primos ou escreva a forma fatorada completa de
cada número:
a) 48 c) 80 e) 108 g) 210 i) 234
b) 50 d) 99 f) 132 h) 180
5) Considere o número natural 60.
a) Qual é a sua forma fatorada completa?
b) Quais são os seus divisores naturais?
6) Qual é a forma fatorada completa do número natural 1000?
7) Quando você decompõe 240 em fatores primos, obtém 2X x 3 x 5. Quanto
vale x?
8) Quando decompõe o número 1.620 em fatores primos,você obtém 22 x n x 5.
Qual é o fator que você deve colocar no lugar de n para que a forma fatorada
represente o número 1.620?
9) Escreva o número natural cuja forma fatorada completa é:
a) 22 x 5 x 112
b) 22 x 7 x 13
c) 33 x 17
10) Decomponha em fatores primos os números seguintes e dê a fatoração
completa de cada um deles:
a) 36 c) 80 e) 144
b) 48 d) 100 f) 169