Circuito Digital - Aula2

___________________________________
UESPI – UNIVERSDADE ESTADUAL DO PIAUÍ
Bacharelado em Ciências da Computação

CIRCUITO DIGITAL

Notação Binários Negativos
Multiplicação de binários
Sistemas de Numeração (conversão)
– Decimais fracionários
– Octal
– Hexadecimal

Tarcísio Franco Jaime


ESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI CIRCUITO DIGITAL
UESPI–UNIVERSIDADE ES TADUAL DO PIAUI -- CIRCUITO DIGITAL

Maioria dos computadores digitais faz a
subtração através da representação de
números negativos
ex.: 8 – 6 , pode ser representado por 8 + (-6)
Prof. Tarcísio Franco


Para representar o número binário negativo
Tarcísio

basta determinar o complemento de 2

Manter no complemento de 2 o mesmo número
de bits do outro número, eliminando o bit de
excesso.


• Complemento de 2
– 1ª : Faz o complemento de 1 : troca-se cada bit
pelo seu inverso.
Ex.: 1010 => 0101

– 2ª : Soma-se 1 ao complemento de 1
Tarcísio

Ex.: 0101 + 1 = 0110
• Conversão inversa: é a passagem do
complemento de 2 para a notação binária
padrão. Para fazer a conversão inversa basta
aplicar novamente o complemento de 2.


1) Determine o complemento de 2 do
número -10010110
2) Qual o equivalente positivo do número

01102 , aqui representado em
Tarcísio

complemento de 2?


1) Determine o complemento de 2 do
número -10010110
R= 011010102

2) Qual o equivalente positivo do número
Tarcísio

01102 , aqui representado em
complemento de 2?
R= 10102

Utilização do Complemento de 2
em Operações Aritméticas

• Pode-se usar em soma de números positivos e negativos
• Aplica-se o complemento de 2 no número negativo e
assim soma com o número positivo
• Desconsidera o estouro do número de bits no resultado

Ex.: 11010111 – 100101 => 11010111+ (-100101)
Tarcísio

=> comp. 1 de 00100101 = 11011010
=> comp. 2= 11011010 +1 = 11011011
=> 11010111+11011011= 110110010
.: 10101011 – 1000100 = 101100111


Ex.: 6 – 9
=> 6 = 0110 .:. 9 = 1001
=> comp. 1 de 1001 = 0110

=> comp. 2 de 0110 = 0110 + 1 = 0111
Tarcísio

=> 0110 + 0111 = 1101
* obs.: não hourve carry, quando o minuendo é menor que o
subtraendo a resposta é negativa, já estando em comp. 2.
Para deixar a resposta normal basta aplicar o comp. 2 na
resposta e aplicar o sinal negativo.
=> comp.2 de 1101 = 0010 +1 = 0011 => -0011
.: 1100-1111= (-0011) :: Fazer em decimal !


1) efetue subtrações, utilizando o
complemento de 2:
a) 10101011 – 1000100

b) 10011 – 100101
Tarcísio


1) efetue subtrações, utilizando o
complemento de 2:
a) 10101011 – 1000100

= 101100111
Tarcísio

b) 10011 – 100101
= -10010

Multiplicação no Sistema
Binário


Mesmo procedimento do sistema
decimal, sabendo que:
0x0=0

0x1=0
Tarcísio

1x0=0
1x1=1

11010 x 10=110100

11010 x 11=1001110

Conversão de Números Binários
Fracionários em Decimal

• Funcionamento do decimal:
– 10,5 =>1x101 + 0x100 + 5x10-1
101 100 10-1

1 0 5
Tarcísio

• Funcionamento do binário:
– 101,101=> 1x22+0x21+1x20+1x2-1+0x2-2 +
1x2-3
22 21 20 2-1 2-2 2-3

1 0 1 1 0 1

Conversão de Números Decimal
Fracionários em Binários

• Transforma separadamente a parte
inteira do número e a parte fracionária
– 8,375 => 8 + 0,375

– 8|_2_
Tarcísio

0 4|2
0 2 |_2_
0 1
=> 8 = 10002

Tarcísio

•
0,375
Fracionários em Binários
Conversão de Números Decimal


Sistema Octal de Numeração

• Existem 8 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7)
• Atualmente pouco utilizada no campo da
eletrônica digital. DECIMAL OCTAL

0 0
1 1
Tarcísio

2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 10
9 11
10 12

Conversão do Sistema Octal
para Decimal

• Utiliza o conceito já visto anteriormente:
– 1448 = 1x82 + 4x81 + 4x80 = 10010
Tarcísio

• 778 = 7x81 + 7x80 = 56 + 7 = 6310

Tarcísio

•
•
para Octal

Usa-se a base 8 para efetuar as divisões.
Conversão do Sistema Decimal

Processo análogo à conversão decimal/binária.


Conversão do Sistema Octal
para Binário

• Cada algaristmo em octal corresponde
diretamente em binário, não ultrapassando o
número de bits do sistema octal, 23 = 8.
Tarcísio

Conversão do Sistema Binário
para Octal

• É só aplicar o processo inverso ao qual foi
usado na conversão de octal para binário.
– 1º passo: separar em grupos de 3 bits.

Lembrando que sempre começar da
direita para esquerda.
Tarcísio

– 2º passo: transformar cada grupo de 3
bits em octal. Caso o último grupo não
esteja completo, complete com zero(s).
– 3º passo: depois é só unir os bits na
ordem que foram transformados.

Tarcísio

•
Ex.:
para Octal


Tarcísio

1) 101112 =
2) 110101012 =
3) 10001100112 =
para Octal
Transforme os números binários em octais:


Tarcísio

1) 101112 = 278
2) 110101012 = 3258
3) 10001100112 = 10638
para Octal
Transforme os números binários em octais:


Sistema Hexadecimal

• Esse sistema possui 16 algarismos:
(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)
• Observar que o algarismo A representa a

quantidade 10, B representa a quantidade 11
Tarcísio

e até F representando quantidade 15.
• Bastante utilizado em mapeamento de
memória em sistemas digitais.

Tarcísio

•

Ex.:
mas apenas mudando a base para 16.
Hexadecimal para Decimal

Segue o padrão de conversão dos anteriores,


Tarcísio

1) 1C316
2)1FC916
decimal:
Converta os números de hexadecimal para



Converta os números de hexadecimal para decimal:
1) 1C316
=1x162 + Cx161 + 3x160

=1x256 + 12x16 + 3x1 = 45110
Tarcísio

2)1FC916
= 1x163 + Fx162 + Cx161 + 9x160
=1x4096 + 15x256 + 12x16 + 9x1 = 813710

Tarcísio

•

Ex.:
pela base 16:
Mesma técnica anterior: divisão sucessiva
Decimal para Hexadecimal


Tarcísio

Decimal para Hexadecimal

1) Converta 13410 para o sistema hexadecimal.


Hexadecimal para binário

• Parecido com o octal só que agora precisa de
4 bits para representar um hexadecimal:
C13 16
=> (C=12) 1 3

1100 0001 0011
Tarcísio

=> C13 16
= 1100000100112

Tarcísio

1) 1ED

3) 3A716
2) 6CF9
16

16

Converter para octal:
Converta para binário:



Converta para binário:
1) 1ED 16

1=0001; E=1110; D=1101

.: 1111011012
Tarcísio

2) 6CF9 16

6=0110; C=1100; F=111; 9=1001
.: 1101100111110012

Tarcísio

=16478
3) 3A716
=0011101001112
Converter para octal:


EXERCÍCIOS

1) Converta para decimal os seguintes binários:
a)11000101 =197(10)
b)1010000=214(10)

2) Quantos bits são necessários para representar
Tarcísio

cada um dos decimais abaixo?
a) 512 = 10
b) 12 = 4
c) 17 = 5

EXERCÍCIOS

3) Converta em decimais os seguintes binários:
a)1000,0001 = 8,0625(10)
b)1100,1101 = 12,8125(10)

4) Transforme os octais em binários:
Tarcísio

a) 477
b) 1523
5) Porque o número 1387 não pode ser octal?

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