fungsi eksponen dan logaritma

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen
Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku
1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p
2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka
a) f(x) = g(x)
b) h(x) = 1
c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika A{a f ( x ) } + B{a f ( x ) } + C = 0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.
2

SOAL
1. UN 2009 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α
dan β. Nilai α + β = …
a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
Jawab : a
Akar–akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
e. 32
Jawab : b
3. UN 2007 PAKET A
Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan
9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …
3
a. 2
b. 3
2
c. 1
d. 0
e. – 2

PENYELESAIAN

LATIH UN Program IPA Tahun 2012
Jawab : d
SOAL
4. UN 2007 PAKET B
Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah
x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4
b. –2
c. –1
4
d. 9

PENYELESAIAN

e. 2
3
Jawab : b
5. UN 2005
Himpunan penyelesaian persamaan
2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …
a. { 1 , 1}
2

b. {–
c. {–

1
2
1
2

, –1}
, 1}

d. {0, 3log
e. {0,

1
2

1
2

}

log 3 }

Jawab : d
6. UAN 2003
Penyelesaian persamaan

8x

2

−4 x +3

=

1

32 x −1
adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q =
…
a. –17

b. –1
c. 3
d. 6
e. 19
Jawab : b
7. EBTANAS 2002
Nilai x yang memenuhi
…
a. 2

x–2
adalah
3 2 x +1 = 9

b. 2½
c. 3
d. 4
e. 4½
Jawab : e

B. Pertidaksamaan Eksponen
232

INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com




Untuk a > 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
f(x)

2. Jika a


Tanda Pertidaksamaan tetap

g(x)

< a , maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan berubah

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)
SOAL
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

PENYELESAIAN

( 1 )3 x−1 ≤ 9 x +3x−2 adalah …
3
2

a.
b.
c.
d.
e.

{ x | −5 ≤ x ≤ 1 }
2
1 ≤ x ≤ 5}
{x | − 2
{ x | x ≤ −5 atau x ≥ 12}
{ x | x ≤ − 12 atau x ≥ 5}
{ x | x ≤ 12 atau x ≥ 5}

Jawab : c
2. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
2

3

x −4 x
adalah …
( 5 ) x < 25
a. 1 < x < 3 atau x > 4
3

b. 0 < x < 1 atau x > 2
c. 0 < x < 3 atau x > 4
d. x < 0 atau 1 < x < 3
e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d

233



A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p
2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai x yang memenuhi persamaan
1
2

2

1
2 log

log( x − 3) −
a. x = –1 atau x = 3
b. x = 1 atau x = –3
c. x = 1 atau x = 3
d. x = 1 saja
e. x = 3 saja
Jawab : a

PENYELESAIAN

x = −1 adalah …

2. UN 2011 PAKET 46
Nilai x yang memenuhi persamaan
2

log 2 ( 2 x − 2) − 2 log(2 x − 2) = 2 adalah

…
a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼
e. x = 4 atau x = 6
Jawab : a
Untuk x yang memenuhi

2

log16

2x −
1
4

=8 ,

maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
Jawab : d
Akar–akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2.
nilai x1 + x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 6
d. 9
e. 12
Jawab : e

234



SOAL

PENYELESAIAN

5. UN 2006
Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
b. –18
c. 10
d. 18
e. 46
Jawab : b
6. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan
2
x 2+ log x = 8 adalah …

a. { 1 , 1}
3
b. {

1
4

, 2}

c. { 1 , 1}
8
d. { 1 , 2}
8
e. {2}
Jawab : d
7. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …
a.
2
b.

3

c.

8

d.

24

e.

27

Jawab : e
8. EBTANAS 2002
Jika 6x – 1 =
a.

2

b.

( 2 ) x +1 , maka x = …
3

3

c.
d.
e.

log3
log2

1
2

log 3

3

log6

1
3

log 2

Jawab : b

235


B. Pertidaksamaan Logaritma


Untuk a > 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)


Jika 0 < a < 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan berubah

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2004
1
2

log( x 2 − 8) > 0 adalah …
a. {x | –3 < x < 3
b. {x | – 2 2 < x < 2 2 }
c. {x | x < –3 atau x < 3
d. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 }
e. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3}

Jawab : e

2. EBTANAS 2002
x
log9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x ≥ 3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x ≤ 3}
Jawab : d

236


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3. UN 2011
Menyelesaikan persamaan logaritma
3

log (x2 – 6x + 10) = 3log 2 adalah …
a. 2 atau 4
c. –2 atau 8
e. 1 atau
5
b. –2 atau –4
d. –1 atau 5

1. Nilai x yang memenuhi persamaan
1
2

1

log( x 2 − 3) − 2 log x = −1 adalah …
a. x = –1 atau x = 3
d. x = 1 saja
b. x = 1 atau x = –3
e. x = 3 saja
c. x = 1 atau x = 3

9. Hasil kali anggota–anggota himpunan
penyelesaian persamaan :
x
log (x + 1) – xlog (2x2 – 8x + 15) = 0
adalah …
a. 6
c. 12
e. 16
b. 7
d. 14
10. Akar–akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan
x2. nilai x1 + x2 = ….
a. 2
c. 6
e. 12
b. 3
d. 9

2

log 2 ( 2 x − 2) − 2 log(2 x − 2) = 2

adalah …
a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼
e. x = 4 atau x = 6
3. Penyelesaian dari persamaan logaritma
2
log (x2 – 6x – 7) = 2log (2x2 – x – 1)
adalah …
a. –3 atau –2
d. –3 atau 1
b. –7 atau 1
e. –1 atau –2
c. –1 atau 7

11. Penyelesaian persamaan logaritma
2
log (x + 2) – 2log (2x2 – x – 6) = 0 adalah
x1 dan x2 untuk x1 > x2, maka nilai x1 – x2
sama dengan …
a. 7
c. 3
e. –7
b. 5
d. –1

4. Himpunan penyelesaian persamaan
log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0
adalah …
a. {– 10}
c. {– 7}
e. {– 4}
b. {– 8}
d. {– 6}

3
log (4x2 – 4x + 9) – 3log (2x + 1) = 1
adalah α dan β, untuk α > β, maka nilai α
– β adalah …
a. –2 1
2

2
log (x + 8)+ 2log(x – 1) – 2log(–5x + 56)
=0 adalah …
a. {–16, 4}
c. {–6, 8}
e. {4}
b. {–16}
d. {8, 6}

e. 26

c. { 1 , 1}
8

b. { 1 , 2}
4

1
2

14. Akar–akar persamaan
4
log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2.
Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
c. 10
e. 46
b. –18
d. 18

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2
x 2+ log x = 8 adalah …
a. { 1 , 1}
3

d. 1

e. 2 1
2

13. Persamaan
4
log(2x2 – 4x + 16) = 2log (x + 2)
mempunyai penyelesaian p dan q.
untuk p > q, maka nilai p – q = …
a. 4
c. 2
e. –4
b. 3
d. –1

2 log 3
adalah …
log 8

c. 4 dan 26
d. 4

1
2

b.

8
log (x2 – 4x – 50) – 8log (2x + 6) =

a. –26 dan 4
b. –4 dan 26

c. 1

d. { 1 , 2}
8

e. {2}
15. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 =
…


237


a. 2
c. 8
e. 27
b. 3
d. 24
3
16. Nilai x yang memenuhi log 3 x − 1 = 1
3
adalah ...
a. 3
c. 9
e. 81
b. 4
d. 27

b. {–9, 2 }

0,25
log (x + 1) + 16log (x + 3) = 0 adalah x1
2
2
dan x2. Nilai x1 + x2 = …
a. 3
c. 5
e. 8
b. 4
d. 7

17. Untuk x yang memenuhi
3

(1−3 x )
log 27 8

a. 12
b. 10

22. Jika x memenuhi persamaan
x–2
log (x2 + 5) = x – 2 log (4x + 10)
dan a memenuhi ax = 7,
maka nilai a + x = …
a. − 32
c. 6
e. 8
5

= –3 maka nilai 4x = ...
c. 8
d. 6

e. 4

18. Nilai x yang memenuhi
2
log (x − 2) = 8 adalah ...
a. 16
c. 32
e. 128
b. 18
d. 64

b. -6

log(2 x −3)
2

log x

a. { 2}

+ x log( x + 6) −

a.

c. { –2, 9 }

b.

1
x +2

log x

d.

32
5

23. Jika 2 log x 2 −16 = 2, maka xlog 2 = …

19. Nilai x yang memenuhi
x−
1
log 6 + 2x = 2 adalah ...
a. 1
c. 5
e. 9
b. 3
d. 7
logaritma :
2

d. { 2, 9 }

1
5
2
5

c.

3
5

d.

4
5

e. 4

=1

e. { 9 }

238


fungsi eksponen dan logaritma

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (18)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (20)

Ähnlich wie fungsi eksponen dan logaritma

Ähnlich wie fungsi eksponen dan logaritma (20)

Mehr von Taofik Dinata

Mehr von Taofik Dinata (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

fungsi eksponen dan logaritma