matriks

17. MATRIKS
A. Transpose Matriks
a
c

Jika A = 


b
, maka transpose matriks A adalah AT =
d


a

b


c

d


B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan
dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak
l  a +k b +l 
a b 
k l 
a b   k
Jika A = 
 c d  , dan B = m n  , maka A + B = c d + m n  =  c + m d + n 



 


 





 
 

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n
a
c

Jika A = 


b
a
, maka nA = n 

c
d


b
=
d


an

cn


bn 

dn 


D. Perkalian Dua Buah Matriks


Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah
baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.



Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.
a
Jika A = 
c


b
 , dan B =
d


a
A×B= 
c


b  k
×
d  n
 

k

n


l
o

l
o

m
 , maka
p


m
 ak + bn
 = 

 ck + dn
p


al + bo
cl + do

am + bp 

cm + dp 


E. Matriks Identitas (I)


1
0

I= 


0

1


 Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A
F. Determinan Matriks berordo 2×2
a
c

Jika A = 


b
a
, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) =

c
d

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar
1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)
2. det(AB) = det(A) × det(B)
3. det(AT) = det(A)

b
= ad – bc
d

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
1
det( A)

4. det (A–1) =
G. Invers Matriks


Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah
invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
a
c

Bila matriks A = 

A −1 =



b
, maka invers A adalah:
d

− b
 , ad – bc ≠ 0
a 


 d
1
1

Adj(A ) =
Det ( A)
ad − bc  − c


Sifat–sifat invers dan determinan matriks
1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1
2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular
matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama
dengan nol
I.

Persamaan Matriks
Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut:
1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B
2) X × A = B ⇔ X = B × A–1

SOAL
1. UN 2010 PAKET A
Diketahui matriks
12

dan B =  6
5


8
−1
b

 4a

A = 6
5

4 

−3a 
9 


PENYELESAIAN
8
−1
3c

4 

− 3b 
9 


Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
b. –5
c. –1
d. 5
e. 7
Jawab : e

196

INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com


SOAL

PENYELESAIAN

2. UN 2010 PAKET B
− c 2 
,
Diketahui matriks–matriks A = 
 1
0


4
a 
−1 3 


 , dan
B= 
b + 5 − 6  , C =  0


2




b
 4
D= 
− 2 3  .



Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = …
a. –6
b. –2
c. 0
d. 1
e. 8
Jawab : c

3. UN 2009
a 2 
Diketahui 3 matriks, A = 
1 b  ,



1 
− 2 b 
4
B= 
 2 b +1 , C =  − a b 2 







0 2 
t
Jika A×Bt – C = 
5 4  dengan B adalah



transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–
masing adalah …
a.
–1 dan 2
b.
1 dan –2
c.
–1 dan –2
d.
2 dan –1
e.
–2 dan 1
Jawab : a
4. UN 2008 PAKET A/B
4 
12
Diketahui matriks P = 
 0 −11 ,



x
2y
96 − 20 


Q= 
 − 3 4  , dan R = 66 − 44  .







Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai
2x + y = …
a. 3
b. 4
c. 7
d. 13
e. 17

Jawab : e
SOAL

PENYELESAIAN

197


5. UN 2008 PAKET A/B
2
1


5

Q= 
1


5
 dan
3


4
 . Jika P–1 adalah invers matriks
1


P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka
determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209
b. 10
c. 1
d. –1
e. –209
Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Diketahui persamaan matriks A = 2B T (BT
adalah transpose matriks B), dengan
a
2b

A= 


4
 dan B =
3c 


 2c − 3b

 a


2a + 1
.
b +7 


Nilai a + b + c = …
a. 6
b. 10
c. 13
d. 15
e. 16
Jawab d
7. UN 2007 PAKET B
x + y
 y

Diketahui matriks A = 


x 
,
x − y


 1
− 1 x
2  , dan AT = B dengan AT
B= 
 − 2y
3 


menyatakan transpose dari A.
Nilai x + 2y adalah …
a.
–2
d. 1
b.
–1
e. 2
c.
0
Jawab : c
8. UN 2006
 6 − 10 
x  dan
Diketahui matriks A =  x
 −1
2


x
5

B= 


2
 . Jika AT = B–1 dengan
3


AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8
d. 4
b. –4
e. 8
1
c. 4
Jawab : e
SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2005

198


−3 
,
0 

2
−1 0 
 , dan C = 
.
1
2
−1



2
−1


− 4
 1

B =


Hasil dari A+(B×C) = …
a.

b.

c.

8

0

6

0

8

0

1

2


−5

− 2


2

0


0 

−2


d.

0 

− 2

−9 

−1 

1 

−2


e.

Jawab : a
10. UN 2004
Diketahui persamaan matriks
 1 3  4 − 3   −1 a   2 b 

 2 5  −1 2  =  2b 3  +  1 1 

 
 



 
 

Nilai a dan b adalah …
a. a = 1, b = 2
b. a = 2, b =1
c. a = 5, b = –2
d. a = –2 , b = 5
e. a = 4, b = –1
Jawab : b
11. UAN 2003
Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi

persamaan :

a. 1
b. 3
c. 5

 62  x  2 
   =  
1 − 3 y  − 5

adalah …

199


d. 7
e. 9
Jawab : a
12. UN 2011 PAKET 12
Diketahui persamaan matriks
5

9


− 2  2

− 4  x


−1  1
 =
x + y  0
 

Nilai x – y = …
a. 5
2
b.
c.

d.

15
2
19
2

e.

0
.
1


22
2
23
2

Jawab : e

SOAL
13. UN 2011 PAKET 46
Diketahui persamaan
2

1


3  x

4  x + y


PENYELESAIAN

1   21 8 
 =
.
z − 2   23 9 
 


Nilai x + y – z = …
a. –5
b. –3
c. 1
d. 5
e. 9
Jawab : c

14. UN 2011 PAKET 12
3
0


 −3

2
 dan
5


−1

 . Jika AT = transpose
B = 
−17
0 


matriks A dan AX = B + AT, maka
determinan matriks X = …
a. –5
b. –1
c. 1
d. 5
e. 8
Jawab : b

15. UN 2011 PAKET 46
1
3



2
 dan
5


200


3

B = 
1


−2
 . Jika At adalah transpose
4 


dari matriks A dan AX = B + At, maka
determinan matriks X = …
a. 46
b. 33
c. 27
d. –33
e. –46
Jawab : b

201


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2011

Menyelesaikan operasi matriks
1.

4 a

Diketahui matriks A =  6
5

12

dan B =  6
5


−1
b

− c
 1

 4
b + 5
 4
− 2

D= 


a 
,C=
−6


−1

0


3
 , dan
2


x
5

B= 


b
 . Jika 2A – B = CD,
3


a
1

1 
, C =
b +1

0

Jika A×Bt – C = 
5


3
−1

− 4
 −1

dan B = 


b 
.
b2 


−7
−6

a. 


−7

 6

7
b. 
6


transpose matriks B, maka nilai a dan b
masing-masing adalah …
a. –1 dan 2
d. 2 dan –1
b. 1 dan –2
e. –2 dan 1
c. –1 dan –2
4.

 x
Q= 
− 3

T

2y
 , dan R =
4 

T

c. 


=

 2c − 3b

 a


4
a

 2b 3c 



2 a + 1
.
b +7 


Nilai a + b + c = …
a. 6

c. 13

dan

B

− 20 

−17 


d.

20 

17 


17
6

e. 


9. Diketahui matriks P = 
1
5

1


20 

7 


− 20 

17 

2

− 20 
.
− 44 


Jika PQ = R (Q transpose matriks Q), maka
nilai 2x + y = …
a. 3
c. 7
e. 17
b. 4
d. 13
5. Diketahui persamaan matriks A = 2BT
(BT adalah transpose matriks B), dengan
A

5
 , jika (AB)– 1 adalah invers
1


20 

−17 


 7
−6

4 
,
−11

96

66


5 

−2 


dari matriks AB maka (AB)– 1 = ...

2
 dengan Bt adalah
4


12
0


2
 . Jika AT = B–1 dengan
3


8. Diketahui matriks-matriks A = 


2
,
b


− 2

− a


− 1 x

AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = …
a. –8
c. 1
e. 8
4
b. –4
d. 4

e. 8

3. Diketahui 3 matriks, A = 

4
2

 1

x 
,
x − y


2  , dan AT = B dengan AT
B= 
− 2y
3 


menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y
adalah …
a. –2
c. 0
e. 2
b. –1
d. 1
 6 − 10 
x  dan
7. Diketahui matriks A =  x
 −1
2



2
,
0


maka nilai a + b + c = …
a. –6
c. 0
b. –2
d. 1

B= 


x + y
 y

e. 7

2. Diketahui matriks-matriks A = 


d. 15

6. diketahui matriks A = 


4 

−3a 
9 


8

Jika A = B, maka a + b + c = …
a. –7
c. –1
b. –5
d. 5

B= 


b. 10

4 

−3b 
9 


8
−1
3c

5
 dan Q =
3



4
 . Jika P–1 adalah invers matriks P
1


dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka
determinan matriks Q–1 P–1 adalah …
a. 209
c. 1
e. –209
b. 10
d. –1

=

e. 16

202


10. Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi persamaan :

 62  x  2 
   =  
1 − 3 y  − 5

12. Diketahui persamaan matriks
− 2  2

− 4  x


5

9


Nilai x – y = …
a. 5
2
b.

15
2

−1  1
 =
x + y  0
 

c.
d.

19
2
22
2

e.

23
2

adalah …

a. 1
b. 3

3
0

13. Diketahui matriks A = 

 −3

c. 5
d. 7

−1

e. 9

1
3

3
1

B= 

11. Diketahui persamaan
3  x

4  x + y


2
 dan
5


−2
 . Jika At adalah transpose dari
4 


matriks A dan AX = B + A t, maka determinan
matriks X = …
a. 46
c. 27
e. –46
b. 33
d. –33

1   21 8 
 =
.
z − 2   23 9 
 


Nilai x + y – z = …
a. –5
c. 1
b. –3
d. 5

2
 dan
5


 . Jika AT = transpose
B = 
−17
0 


matriks A dan AX = B + A T, maka determinan
matriks X = …
a. –5
c. 1
e. 8
b. –1
d. 5

14. Diketahui matriks A = 


2

1


0
.
1


e. 9

203


matriks

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (15)

Ähnlich wie matriks

Ähnlich wie matriks (20)

Mehr von Taofik Dinata

Mehr von Taofik Dinata (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

matriks