integral

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. ∫ dx = x + c
2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c

3. ∫ xn dx =

1
n+
1

1
x n+ + c

1
a

4. ∫ sin ax dx = –
5. ∫ cos ax dx =
6. ∫ sec2 ax dx

1
a

cos ax + c

sin ax + c

=

1
a

tan ax + c

7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a.

2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B)

b.

–2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B)

c.

sin2A = 1 {1 − cos 2 A}
2

d.

cos2A = 1 {1 + cos 2 A}
2

e.

sin 2A = 2sin A ⋅ cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode
pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
Jika bentuk integran : ∫ u v dx , dengan u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika bentuk integran : ∫ u dv , dengan u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Hasil

2x + 3

∫

3 x 2 + 9 x −1

a.

1
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

c.

2
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

d.

1
2

dx = …

2 3 x 2 + 9 x −1 + c

b.

PENYELESAIAN

3 x 2 + 9 x −1 + c

e. 3 3x 2 + 9 x −1 + c
2
Jawab : c

2. UN 2011 PAKET 46
Hasil ∫6 x 3 x 2 +5dx = …
a.

2
3

(6 x 2 + 5) 6 x 2 + 5 + c

b.

2
3

(3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

c.

2
3

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

d.

3
2

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

e. 3 (3x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c
2
Jawab : b

3. UN 2009 PAKET A/B
Hasil

3x 2

∫

2x 3 + 4

dx = …

a.
b.
c.

4 2x3 +4 + C

d.

1
2

2x3 + 4 + C

e.

1
4

2x3 + 4 + C

2 2x3 +4 + C
2x3 + 4 + C

Jawab : c

SOAL
4. UN 2006
Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a.

PENYELESAIAN

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c
8

155

INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com


b.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c

c.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c

d.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c

e.

− 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c

4

2

4
2

Jawab : d
5. UAN 2003
Hasil ∫ x x +1dx = …
a.
2 ( x +1) x +1 − 2 ( x +1) 2 x +1 + c
5
3
2 (3x 2 + x − 2) x +1 + c
b. 15
2
c. 15 (3x 2 + x + 4) x +1 + c
2
d. 15 (3x 2 − x − 2) x +1 + c
2
e. 5 ( x 2 + x − 2) x +1 + c

Jawab : b
6. UN 2011 PAKET 12
Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …
1
a. − 10 sin 5 2 x + c
1
b. − 10 cos 5 2 x + c

c. − 1 cos 5 2 x + c
5
d.

1 cos 5 2 x + c
5
1 sin 5 2 x + c
10

e.
Jawab : b
7. UN 2011 PAKET 46
Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = …
a.
b.

1 sin 4 3 x + c
4
3 sin 4 3 x + c
4
4

c. 4 sin 3 x + c
4
d. 1 sin 3x + c
3

4
1
e. 12 sin 3 x + c
Jawab : e

SOAL
8. UN 2010 PAKET A
Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …

PENYELESAIAN

a. 1 cos 2x + C
2
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 1 sin 2x + C
2
e. – 1 sin 2x + C
2
Jawab : c

156


9. UN 2010 PAKET B
Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …
a.
b.

3
2
3
2
3
4

sin2 2x + C
cos2 2x + C

c. sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 3 sin 2x cos 2x + C
2
Jawab : d
Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
4
1 cos 8 x + cos 2 x
+
4
− 1 cos 8 x − cos 2 x
2
1 cos 8 x + cos 2 x
+
2

c.
d.
e.

C
+C
C

Jawab : b
Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …
a.

1
3

cos3 x + C

b. − 1 cos3 x + C
3
c. − 1 sin3 x + C
3
d. 1 sin3 x + C
3
e. 3 sin3 x + C
Jawab : d
12. UN 2006
Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
Jawab : a
SOAL
13. UN 2005
Hasil dari ∫ ( x 2 +1) cos x dx = …
a. x2 sin x + 2x cos x + c
b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c

PENYELESAIAN

Jawab : b

157



14. UN 2004
Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = …
a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x +
2
2
4
c
b. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos 2x +
2
2
4
c
c. – 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos 2x +
2
2
4
c
d. 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c
2
2
4
e. 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c
2
2
4
Jawab : c

158


2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila
diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau:
dy
dy
y = ∫ dx dx , dengan dx adalah turunan pertama y
SOAL
1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah
dy
m = dx = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2).
Persamaan kurva tersebut adalah …
a. y = x2 – 3x – 2
b. y = x2 – 3x + 2
c. y = x2 + 3x – 2
d. y = x2 + 3x + 2
e. y = x2 + 3x – 1

PENYELESAIAN

Jawab : b
2. UAN 2003
Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan
turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya
y = f(x) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 0)
b. (0, 1 )
3
c. (0, 2 )
3
d. (0, 1)
e. (0, 2)
Jawab : c

159



KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 26 (i)
Menghitung integral tak tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
1. Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …
a. 2 5 (x 3 + 2 x −1)2 + C
5

a. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c
8
b.

−1
4

2

( x − 6 x +1)

−4

b.
c.

+c

c. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −4 + c
2

∫( x

2

+1)( x 3 + 3x + 5)

= ...
a. 1 (x3 + 3x + 5)
3
b.
c.
d.
e.

1
3
1
8
1
8
1
8

c.

3

(x + 3x + 5)

(x

3

(x3 + 3x + 5)2
(x3 + 3x + 5)2

3

+ 3 x + 5)

3

x + 3x + 5

3

3

2

dx

3

x + 3x + 5

(3 − 2 x )
2x 2 − 6x + 5

dx = ....

3x
2x

3

a.
b.
c.

1
2

2x 3 + 4

1
4

2x3 + 4

a.
b.

6x

c. 2

x 3 +8

6. Hasil dari

3

4

2 3 x 2 + 9 x −1 + c
1
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

2
3

3 x 2 + 9 x −1 + c

1
2

3 x 2 + 9 x −1 + c

3
2

dx = …

3 x 2 + 9 x −1 + c
3 x 2 +5dx

2
3

(6 x

2

2
3

(3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

2
3

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

3
2

( x 2 + 5) x 2 + 5 + c

3
2

(3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c

2

+ 5) 6 x

=…

+5 + c

10. Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …
1
a. − 10 sin 5 2 x + c

dx = ...

1
b. − 10 cos 5 2 x + c

x 3 +8

+C

c. − 1 cos 5 2 x + c
5

e. 4

C

(x

+C

3 x 2 + 9 x −1

d. 3

x3 + 8

+C

d.
e.

3

+C

e.

2

6x

+C

d.

+C

∫5

2

c.

x3 +8

x 3 +8 + C
3
x 3 +8 +
2

)
+2 x − )
1
+2 x − )
1

+2 x −
1

dx = ...

+C

b.

+C

∫

2

2

+C

a.

dx = …

+C
2 2 x 3 +4 + C
2 x 3 +4 + C

5. Hasil dari

2

9. Hasil ∫6 x

+C

e.

)
+ 2 x −1)

2x +3

∫

)

+ 2 x −1

e.

4 2 x 3 +4

d.

3

3

d.

2

+4

5

9x 2 +6

c.

−6 x +5 + c

∫

5

3

+C

+ 2 x −1

3

3

+C

b.

3
2x 2 − 6x + 5 + c
e.
2

4. Hasil

5

(x
(x
(x

3

(x

+C

4

∫5

2
3

3

(x
(x

+C

a.

1
2x 2 − 6x + 5 + c
2
2x

5

8. Hasil

− 2 x 2 −6 x +5 + c

d.

5

e.

−2 2 x 2 −6 x +5 +c

2

5

d.

+C

5 5
2

c.

+C

2 5
5

2

)
+2 x − )
1
+2 x − )
1

3

b.

+C

+C

( x 3 + 3 x + 5) 2

+2 x −
1

7. Hasil dari

(x3 + 3x + 5)2 + C

∫

5

a.

3

3. Hasil dari
a.
b.

5
3

5

+ 2 x −1

3

5

e.

e. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c
2

5

)

3

(x
(x
(x

5

d.

d. − 1 ( x 2 − 6 x +1) −2 + c
4

2. Hasil dari

5

(x

5 5
2

2

+4

)

+ 2 x −1

3

1 cos 5 2 x + c
5
1 sin 5 2 x + c
10

11. Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = …

dx = ...

a.

160

1 sin 4
4

3x + c



b.

3 sin 4
4
4

e. −cos 2x + x + C

3x + c

c. 4 sin 3 x + c
4
d. 1 sin 3 x + c
3
e.

1
12

17. Hasil dari

1
3

cos3 x + C

b. − 1 cos3 x + C
3
c. − 1 sin3 x + C
3

18. Hasil dari

d. 1 sin3 x + C
3
e. 3 sin3 x + C

a.
b.
c.
d.
e.

∫x

x + dx
1

2

)

x dx = ...

5
1
8 sin 2x – 4 x + C
b. 5 sin 2x – 1 x + C
8
8
5
c. 8 cos 2x – 1 x + C
4
5
d. − 8 cos 2x – 1 x + C
4
5
1
e. − 8 sin 2x – 4 x + C

=…

2 ( x + 1) x + 1 − 2 ( x + 1) 2
5
3
2 (3 x 2 + x − 2) x +1 + c
15
2 (3 x 2 + x + 4) x +1 + c
15
2 (3 x 2 − x − 2) x +1 + c
15
2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c
5

1
4

∫ (cos 2 x − 1 sin
2

a.
x +1 + c

19. Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah …
a. 1 cos 2x + C
2
b. –2 cos 2x + C
c. – 2 sin 2x + C
d. 1 sin 2x + C
2

14. Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = …
a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C
b. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
4
c.

)

x + cos 2 x dx = ...

5
1
8 sin 2x + 4 x + C
b. 5 sin 2x + 1 x + C
8
8
5
c. 8 cos 2x + 1 x + C
4
5
d. − 8 sin 2x + 1 x + C
4
5
e. − 8 cos 2x + 1 x + C
4

sin 3 x + c

13. Hasil

2

a.

4

12. Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = …
a.

∫ ( 1 cos
2

e. – 1 sin 2x + C
2

cos 8 x + cos 2 x + C

d. − 1 cos 8 x − cos 2 x + C
2
e.

1
2

cos 8 x + cos 2 x + C

20. Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = …
a.

15. Hasil dari ∫sin 3x. cos x dx = ... .
a. − 1 sin 4x – 1 sin 2x + C
4
8
1
b. − 8 cos 4x – 1 cos 2x + C
4
1
1
c. − 4 cos 4x – 2 cos 2x + C
d. 1 cos 4x – 1 cos 2x + C
8
8
1
1
e. 4 cos 4x – 2 cos 2x + C

(

b.

3
2
3
2
3
4

sin2 2x + C
cos2 2x + C

c.
sin 2x + C
d. 3 sin x cos x + C
e. 3 sin 2x cos 2x + C
2
21. Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = …
a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c
d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c
e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c

)

16. Hasil dari ∫ cos 2 x −2 sin 2 x dx = ...
a. 2 sin 2x + x + C
b. sin 2x + x + C
c. sin 2x – x + C
d. −2 sin 2x + x + C

161


– 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x – 1 cos
2
2
4
2x + c
c.
– 1 x2 cos 2x + 1 x sin 2x + 1 cos
2
2
4
2x + c
1 2
1
1
d.
2 x cos 2x – 2 x sin 2x – 4 cos 2x
+c
1 2
1
1
e.
2 x cos 2x – 2 x sin 2x + 4 cos 2x
+c
b.
22. Hasil dari ∫ ( x 2 +1) cos x dx = …
a.
x2 sin x + 2x cos x + c
b.
(x2 – 1) sin x + 2x cos x + c
c.
(x2 + 3) sin x – 2x cos x + c
d.
2x2 cos x + 2x2 sin x + c
e.
2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
23. Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = …
a.

– 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos
2
2
4
2x + c

162


B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi
oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
b

b
L = ∫ f ( x ) dx = [ F ( x )] a = F (b) − F ( a ) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari
a

f(x)
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
4

Hasil

∫(−x

2

+ 6 x −8) dx = …

2

a.
b.
c.
d.

38
3
26
3
20
3
16
3
4
3

e.
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
3

Hasil

∫( x

2

+ 1 ) dx = …
6

1

1
3

a. 9
b. 9
c. 8
d. 10
3
e. 3
Jawab : b
3. UN 2010 PAKET A
2

Hasil dari

1

a.
b.
c.
d.

9
5
9
6

11
6
17
6
19
6

e.
Jawab : c



∫ x


2

−

1 
dx = …
x2 

PENYELESAIAN


SOAL
4. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

2

Hasil dari

∫3( x +1)( x −6)dx

=…

0

a. –58
b. –56
c. –28
d. –16
e. –14
Jawab : a
Nilai a yang memenuhi persamaan
1

∫12 x( x

2

+1) 2 dx = 14 adalah …

a

a.
b.
c.
d.
e.

–2
–1
0
1
2

1

Jawab : c
0

Hasil dari

∫x

2

( x 3 + 2) 5 dx = …

−
1

a.
b.
c.
d.

85
3
75
3
63
18
58
18
31
18

e.
Jawab : e
7. UN 2007 PAKET A
p

Diketahui ∫ 3x ( x + 2 )dx = 78.
3
1

Nilai (–2p) = …
a.
8
b.
4
c.
0
d.
–4
e.
–8
Jawab : e
SOAL

PENYELESAIAN

164 Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu

8. UN 2007 PAKET B
p

Diketahui ∫ (3t 2 + 6 t − 2)dt = 14.
1

Nilai (–4p) = …
a.
–6
b.
–8
c.
–16
d.
–24
e.
–32
Jawab : b
9. EBTANAS 2002
1

2
Hasil dari ∫ x ( x − 6)dx = …

a. –4
b. − 1
2
c. 0
d. 1
2

−1

e. 4 1
2
Jawab : a
10. EBTANAS 2002
a 4
1
. Nilai a2 = …
∫ ( 2 +1)dx =
a
2 x
a. –5
b. –3
c. 1
d. 3
e. 5
Jawab : e
11. UN 2011 PAKET 12
π

Hasil

∫(sin 3x +cos x)dx

=…

0

a.
b.
c.
d.

10
3
8
3
4
3
2
3
1
3

e.
Jawab : d
SOAL
12. UN 2011 PAKET 46

PENYELESAIAN


π

Hasil
a.

2

∫(2 sin x −cos 2 x)dx

=…

0
5
−2
3
2

b.
c. 1
d. 2
e. 5
2
Jawab : d
13. UN 2010 PAKET A
π

Nilai dari

6

∫ (sin 3x + cos 3x )dx

=…

0

a.

2
3
1
3

b.
c. 0
d. – 1
3
e. – 2
3
Jawab : a
14. UN 2010 PAKET B
2π
3

Hasil dari

∫ cos(3x −π )dx

=…

1π
2

a. –1
b. – 1
3
c. 0
d. 1
3
e. 1
Jawab : b
15. UN 2004
Nilai dari
π
2

∫ cos(3x − π ) sin(3x − π ) dx =

π
3

a.

–1
6

b.
c.
d.

1
– 12
0
1
12
1
6

e.
Jawab : e

SOAL

PENYELESAIAN

16. UAN 2003


π

∫ x cos x dx = …

0

a.
–2
b.
–1
c.
0
d.
1
e.
2
Jawab : a
17. UAN 2003
π
4

∫ sin 5x sin x dx = …

0

a. – 1
2

d.

b. – 1
6

e.

c.

1
12

1
8
5
12

Jawab : c

18. EBTANAS 2002
π
6

π

π

∫ sin( x + 3 ) cos( x + 3 )dx = …

0

a. – 1
4

d.

b. – 1
8

e.

1
8

c.
19. EBTANAS 2002

1
4
3
8

Jawab c

1

2
2
∫ sin πx cos πx dx = …

0

a. 0
b.
c.

1
8
1
4

d.
e.

1
8
1
4

π
π

Jawab : b

20. EBTANAS 2002
π

∫ x sin x dx = …

π
2

a.
π+1
b.
π–1
c.
–1
δ.
π
e.
π+1
Jawab : b


2) Penggunan Integral Tentu
a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

b. Luas daerah L pada gb. 2

b

c. Luas daerah L pada gb. 3
L=

b

L = ∫ f ( x ) dx ,

L = – ∫ f ( x ) dx , atau

a

a
b

untuk f(x) ≥ 0

L = ∫ f ( x ) dx
a

b

∫{ f ( x) − g ( x )}dx ,

untuk f(x) ≤

a

dengan f(x) ≥ g(x)

0
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah
…
a. 8 satuan luas
3
b.
c.
d.

10
3
14
3
16
3
26
3

PENYELESAIAN

satuan luas
satuan luas
satuan luas

e.
satuan luas
Jawab : b
2. UN 2011 PAKET 46
Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I
adalah …
a. 2 satuan luas
3
b.
c.
d.

4
3 satuan luas
6
3 satuan luas
8
3 satuan luas
10
3 satuan luas

e.
Jawab : e

SOAL

PENYELESAIAN


3. UN 2010 PAKET A
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 5 satuan luas
b. 7 satuan luas
c. 9 satuan luas
d. 10 1 satuan luas
3
e. 10 2 satuan luas
3
Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B
Luas daerah di kuadran I yang dibatasi
kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2
adalah …
a. 2 1 satuan luas
4
b. 2 1 satuan luas
2
c. 3
d. 3
e. 4

1
4
1
2
1
4

satuan luas
satuan luas
satuan luas

Jawab : b

SOAL

PENYELESAIAN


Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu
X dapat dinyatakan dengan …

4

a.

∫−(x

2

− 6 x + 8)dx +

2
4

∫ (( x − 2) − ( x
3
4

b.

∫−(x

2

2

− 6 x + 8)dx

2
4

c.

∫ ( 1 ( x − 3) − ( x
3
3
4

d.

∫−( x

2

− 6 x + 8))

2

)

− 6 x + 8) dx

− 6 x + 8)dx +

3
5

∫ (( x − 3) − ( x

2

∫( x −2)dx

)

+

− 6 x + 8) dx

4
4

e.

2
5

∫ (( x − 2) − ( x

2

)

− 6 x + 8) dx

4

Jawab : e

SOAL
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

PENYELESAIAN


y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah
…
a. 6 satuan luas
b. 6 2 satuan luas
3
c. 17 1 satuan luas
3
d. 18 satuan luas
e. 18 2 satuan luas
3
Jawab : c
7. UN 2007 PAKET A
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …
a.
0 satuan luas
b.
1 satuan luas
c.
4 1 satuan luas
2
d.
6 satuan luas
e.
16 satuan luas
Jawab : c
8. UN 2006
Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh
kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada
interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …
a. 30 satuan luas
b. 26 satuan luas
c. 64 satuan luas
3
d.

50
3
14
3

satuan luas

e.
satuan luas
Jawab : b
9. UAN 2003
Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi
oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah …
a. 57,5 satuan luas
b. 51,5 satuan luas
c. 49,5 satuan luas
d. 25,5 satuan luas
e. 22,5 satuan luas
Jawab : e

SOAL
10. UAN 2003
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15

PENYELESAIAN


adalah …
a.
2
b.

2

c.

2

d.

3

e.
4
Jawab : a

2
3
2
5
1
3
2
3
1
3

satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas
satuan luas

11. EBTANAS 2002
Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah …
a. 36 satuan luas
b. 41 1 satuan luas
3
c. 41 2 satuan luas
3
d. 46 satuan luas
e. 46 2 satuan luas
3
Jawab : a


b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

b

b

a

a

2
2
V = π ∫ ( f ( x )) dx atau V = π ∫ y dx

b

2
2
V = π ∫ {( f ( x) − g ( x )}dx atau V =
a

b

2
2
π ∫ ( y1 − y 2 )dx
a

d

d

c

c

2
2
V = π ∫ ( g ( y )) dy atau V = π ∫ x dy

d

2
2
V = π ∫ { f ( y ) − g ( y )}dy atau V =
c

d

2
2
π ∫ ( x1 − x 2 ) dy
c



SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2, garis y =2x dikuadran I
diputar 360° terhadap sumbu X
adalah …
20
a. 15 π satuan volum
b.
c.
d.

PENYELESAIAN

30 π
satuan volum
15
54 π
satuan volum
15
64 π
satuan volum
15
144 π
satuan volum
15

e.
Jawab : d

2. UN 2010 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika
daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360°
adalah …
a. 1 π satuan volum
5
b.
c.
d.

2
5
3
5
4
5

π satuan volum
π satuan volum
π satuan volum

e. π satuan volum
Jawab : a


SOAL
3. UN 2010 PAKET B
Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva
y = x2 dan y = x diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360° adalah …
b.

3
10
5
10

c.

1
3

d.

10
3

a.

PENYELESAIAN

π satuan volum
π satuan volum

π satuan volum
π satuan volum

e. 2π satuan volum
Jawab : a
Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
maka volume benda putar yang terjadi
adalah … satuan volume

a.
b.
c.
d.

123 π
15
83 π
15
77 π
15
43 π
15
35 π
15

e.
Jawab : c

SOAL

PENYELESAIAN


Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
a. 4 2 π satuan volume
3
b. 6 1 π satuan volume
3
2
3 π satuan volume
d. 10 2 π satuan volume
3
1
e. 12 3 π satuan volume

c. 8

Jawab : c
6. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan
parabola y = x2 diputar sejauh 360º
mengelilingi sumbu X adalah …
32
a. 5 π satuan volume
b.
c.
d.

64
15
52
15
48
15
32
15

π satuan volume
π satuan volume
π satuan volume

e.
π satuan volume
Jawab : b

7. UN 2007 PAKET A
Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh
360º adalah …
a. 2π satuan volum.
b. 2

1
2

π satuan volum.

c. 3π satuan volum.
d. 4 1 π satuan volum.
3
e. 5π satuan volum.
Jawab : a

SOAL
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2
dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi

PENYELESAIAN


sumbu Y adalah ….
a.
2 4 π satuan volum
5
b.

3

c.

4

d.

5

e.
9
Jawab : c

4
5
4
5
4
5
4
5

π satuan volum
π satuan volum
π satuan volum
π satuan volum

9. UAN 2003
Volum benda putar yang terjadi karena
daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu
Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap
sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan
dengan …
2

a.

π∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume
0
2

b.

π∫ 4 − y 2 dy satuan volume
0
2

c.

π∫ ( 4 − y 2 ) dy satuan volume
0

2

d.

2π∫ ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volume
0
2

e.

2π∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume
0

Jawab : a

SOAL
10. EBTANAS 2002
Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30 −30 x 2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan …

PENYELESAIAN



a.
b.
c.
d.
e.

6π satuan volum
8π satuan volum
9π satuan volum
10π satuan volum
12π satuan volum

Jawab : b



KUMPULAN SOAL INDIKATOR 26 (ii) UN 2011
Menghitung integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
4
b. 8
d. 2
2
3
3
1. Hasil ∫(−x + 6 x −8)dx = …
π

2

a.
b.

38
3
26
3

c.
d.
3

2. Hasil

∫( x

2

20
3
16
3

e.

4
3

9. Hasil
a.
b.

+ 1 ) dx = …
6

2

∫(2 sin x −cos 2 x)dx

=…

c. 1

e.

0
5
−2
3
2

1

a. 9 1
3

c. 8

b. 9

d.

e. 3

10
3

2

 2
1
3. Hasil dari ∫  x − 2

x
1
a.
b.

9
5
9
6

c.
d.

10. Nilai dari
a.


dx = …



b.
e.

a. –1
b. – 1
3

e. –14

d. 1
2

2

+1) dx = 14 adalah …
e. 1

14.

b.

d.

c. – 1
d. π

e. π + 1

4

∫ sin 5 x sin x dx = …

0

a. –

5

b. –

−1

c.

∫ x sin x dx = …

π

7. Hasil dari ∫ x ( x + 2) dx = …
85
3
75
3

e. 2

π

a. π + 1
b. π – 1

a

a.

c. 0
d. 1

2

6. Nilai a yang memenuhi persamaan

3

e. 1

π

13.

c. 0
d. 1
2

c. 0
d. 1
3

∫ x cos x dx = …

a. –2
b. –1

e. 4 1
2

c. 0

2

1

d. – 3

0

−
1

0

2
3

π

12.

2
5. Hasil dari ∫ x ( x −6)dx = …

a. –2
b. –1

e. –

1π
2

1

∫12 x( x

c. 0

11. Hasil dari ∫ cos(3 x −π) dx = …

c. –28
d. –16

2

=…

2π
3

0

1

∫ (sin 3x + cos 3x)dx

2
3
1
3

19
6

4. Hasil dari ∫ 3( x +1)( x −6)dx = …

b. − 1
2

6
0

11
6
17
6

a. –4

d. 2
π

2

a. –58
b. –56

5
2

63
18
58
18

e.

1
2
1
6

c.
d.

1
12
1
8

e.

5
12

31
18
π

15.

6

∫ sin( x + π ) cos( x + π )dx = …
3
3

0

a. –
π

8. Hasil

∫(sin 3x + cos x)dx

b. –

=…

1
4
1
8

c.
d.

1
8
1
4

e.

3
8

0

a.

10
3

c.

4
3

e.

1
3


π
2

16. Nilai dari ∫ cos(3 x −π) sin(3 x −π) dx
π

Nilai a2 + a = ... .
a. 2
c. 6
b. 3
d. 12

3

p

=
1

a. – 6

c. 0

1
b. – 12

d.

e.

21. Diketahui

1
6

0

b.

c.

1
8

d.

18. Hasil dari

1
π
4

1
4
1
8

e.

1
4

π

π

0

a. -1
b. 0

e. ½ √3

c. 1
d. ½ √2
3

(

)

2
19. Diberikan ∫ 2ax − 2 x dx = 44 . Nilai a
1

= ...
a. 1
b. 2
a

p

22. Diketahui ∫3 x ( x + 2 ) dx = 78.
3
Nilai (–2p) = …
a. 8
c. 0
b. 4
d. –4

(

e. 6

)

2
20. Di berikan ∫ 3x − 2 x dx = 20 .
−
1

e. –8

p

23. Diketahui ∫ (3t 2 + 6t − 2)dt = 14.
1

Nilai (–4p) = …
a. –6
c. –16
b. –8
d. –24
a

c. 3
d. 4

e. 12

1

2 sin 4 x − cos 4 x) dx = ....

∫

+ 2x) dx = 78.

3
p = ...
Nilai
2
a. 4
c. 8
b. 6
d. 9

2
2
∫ sin πx cos πx dx = …

a. 0

2

1

1
12

1

17.

∫ (3x

e. 24

24. ∫ (

4

2 x
a. –5
b. –3

2

e. –32

1
. Nilai a2 = …
a
c. 1
e. 5
d. 3

+1) dx =

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 27 UN 2011
Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.


1. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada
interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … satuan luas
a. 5
c. 9
e. 10 2
3
b. 7
d. 10 1
3
2. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = 4 – x2 , y = -x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …
satuan luas
a. 8
c. 14
e. 26
3
3
3
b. 10
d. 16
3
3
3. Luas daerah yang dibatasi kurva
y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah
…
a. 2
c. 6
e. 10
3
3
3
b. 4
d. 8
3
3
4. Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva
y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …
satuan luas
a. 2 1
c. 3 1
e. 4 1
4
4
4
b. 2 1
d. 3 1
2
2
5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x +1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …
satuan luas
a. 6
c. 17 1
e. 18 2
3
3
b. 6 2
d. 18
3
6. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan
sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas
1
a. 10 2
c. 15
e. 17 1
3
3
3
1
2
b. 13
d. 16
3
3
7. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x
= y2 dan garis y = x – 2 adalah … satuan luas
a. 0
c. 4 1
e. 16
2
b. 1
d. 6
8. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y
= 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5
sama dengan … satuan luas
a. 30
c. 64
e. 14
3
3
b. 26

d.

50
3

y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah
… satuan luas
a. 2 2
c. 2 1
e. 4 1
3
3
3

2
b. 2 5
d. 3 2
3
10. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh
kurva y = x2, sumbu Y, dan garis
x + y = 12 adalah … satuan luas
a. 57,5
c. 49,5
e. 22,5
b. 51,5
d. 25,5
11. Luas daerah yang dibatasi parabola
y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan
luas
a. 36
c. 41 2
e. 46 2
3
3

b. 41 1
d. 46
3
y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan
luas
5
5
5
a. 2
c. 19
e. 21
6
6
6
5
5
b. 3
d. 20
6
6
13. Volum benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan
y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh
360° adalah … satuan volum
a.

1
5
2
5

π

c.

3
5

π

e. π

b. π
d. 4 π
5
14. Volum benda putar yang terjadi bila daerah
yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x
diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°
adalah … satuan volum
3
a. 10 π
c. 1 π
e. 2π
3
5
b. 10 π
d. 10 π
3
15. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x,
x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi
sumbu X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah … satuan volum
a. 4 2 π
c. 8 2 π
e. 12 1 π
3
3
3

b. 6 1 π
3

d. 10

2
3

π

yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola
y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X
32
52
32
a. 5 π
c. 15 π
e. 15 π
64

48

b. 15 π
d. 15 π
17. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y =9 − x 2 dan garis


y = x + 7 diputar mengelilingi sumbu X

2

sejauh 360 adalah … satuan volum
a. 178 14 π c. 53 4 π
e. 35 4 π
15
5
5

d.

3
4
b. 66 5 π
d. 51 5 π
yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan
y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º
a. 2π
c. 3π
e. 5π

e.

o

b. 2

1
2

π

d. 4 1 π
3

∫

2π ( 4 − y 2 ) 2

dy satuan volum

0
2

∫

2π ( 4 − y 2 ) dy satuan volum
0

23. Perhatikan gambar di bawah ini:
Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar
mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka
volume benda putar yang terjadi adalah …
satuan volum

19. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x
diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah ….
satuan volum
a. 2 4 π
c. 4 4 π
e. 9 4 π
5
5
5
b. 3 4 π
d. 5 4 π
5
5
20. Volum benda yang terjadi, jika daerah yang
dibatasi oleh kurva y = x − 2 dan garis
2 y − x + 2 = 0 diputar mengelilingi sumbuY
sejauh 360o adalah … satuan volum
3
a. 1 1 π
c. 5 π
e. 9 5 π
3
b. 2 π
d. 9 π
21. Gambar berikut merupakan kurva dengan
persamaan y = x 30 −30 x 2 . Jika daerah
yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X,
maka volum benda putar yang terjadi sama
dengan … satuan volum

a. 6π
c. 9π
e. 12π
b. 8π
d. 10π
22. Volum benda putar yang terjadi karena daerah
yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan
kurva y = 4 −x diputar terhadap sumbu Y
sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …

a.

123 π
15
83 π
15

c.

77 π
15
43 π
15

e.

35 π
15

b.
d.
24. Volume benda putar yang terjadi jika daerah
yang dibatasi oleh sumbu Y, kurva y = x 2 ,
garis y = 2, dan y =5 diputar mengelilingi
sumbu Y ádalah … satuan volum
a. 3 ½
c. 9 ½
e. 11 ½
b. 4 ½
d. 10 ½

25.

Perhatikan gambar berikut!

2

a.

∫

π ( 4 − y 2 ) 2 dy satuan volum
0
2

b.

π

∫

4 − y 2 dy satuan volum

0
2

c.

∫

2

π ( 4 − y ) dy satuan volum
0

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi
sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum



a.
b.

88
15
96
15

π

c.

π

d.

184
15
186
15

π

e.

280
15

sumbu-X sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ... satuan volum

π

π

a. 16π
b.
27.

26. Perhatikan gambar berikut!

c.

32
5

π

e.

32
15

π

32
3

32
π
d. 10 π
Perhatikan gambar berikut!

sumbu-Y sejauh 360°, maka volume benda
putar yang terjadi adalah ...
11
6
9
a. 48 π
c. 48 π
e. 48 π
b.

8
48

π

d.

10
48

π


integral

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Was ist angesagt? (15)

Andere mochten auch

Andere mochten auch (7)

Ähnlich wie integral

Ähnlich wie integral (20)

Mehr von Taofik Dinata

Mehr von Taofik Dinata (18)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

integral