Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Geometry short techniques and formulas

121.228 Aufrufe

Veröffentlicht am

গণিতের শর্টকাট ফর্মুলার (ShortCut Math Techniques) এক্সক্লুসিভ বাংলা ই-বুক ।বিসিএস ,ব্যাংকার্স রিক্রুটম্যান্ট, IBA,MBA,GMATও GRE ও যে কোন প্রতিয়োগিতামূলক পরীক্ষার প্রস্ততির জন্য

Veröffentlicht in: Bildung, Technologie, Unterhaltung & Humor

Geometry short techniques and formulas

  1. 1. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comআ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি র঳ররক্টকরুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তে রিক করয আ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধাঅনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।Straight line  ঳যররযখা (রকান প্রান্তরফন্দু তনই)Ray  যরি (একরি ভাত্র প্রান্তরফন্দু)Line Segment  তযখাাং঱ (দুরি প্রান্তরফন্দু থারক)Similar to ঳দৃ঱Almost Equal toপ্রায় ঳ভানIs Equivalent to / Congruent  ঳ফব঳ভAngle  তকানRight Angle  ঳ভরকানMeasured Angle ঩রযভা঩কৃ ে তকানPerpendicular To  রম্বIs Parallel to  ঳ভান্তযারTherefore / Hence  ঳ুেযাাংSince / Because  তমর঴েু / কাযনTriangle  রত্রবু জRectangle/Square  আয়েরেত্র ফা ফগবরেত্রCircle ফৃত্ত
  2. 2. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com Euclid’s (ইউরিড): রফখযাে গ্রস্থ ‘ Elements’ মা 13 খরে ঳ভাপ্ত, রিষ্ট঩ূফব 300 অরে যরিে ।মায তকান প্রান্তরফন্দু তনইমায একরি ভাত্র প্রান্তরফন্দুমায দুরি প্রান্তরফন্দু থারকএরদয তকান ঳াধাযন রফন্দু তনই ফা এযা এরক অ঩যরক তেদ কযরে ঩ারয না।অথবাৎ ঳ভান্তযার তযখা কখন঑ রভররে ঴রফনা।দুই ফা েরোরধক ঳যররযখা একরি ঳যররযখায উ঩য রম্ব ঴রর , োযা ঩যস্পয ঳ভান্তযার।
  3. 3. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  4. 4. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comমরদ তকান েরর দুইরি তকারনয একই ঱ীলব রফন্দু ঴য় এফাং তকানদ্বয় ঳াধাযন ফাহুয রফ঩যীে ঩ার঱ অফস্থান করয।∠AOD = রফপ্রেী঩ ∠ CODএফাং ∠ AOC = রফপ্রেী঩ ∠ BOD∠θ = 180∘∠ADB = ∠ADC = ∠θ = 90∘মরদ একই তযখায উ঩য অফরস্থে দুইরি ঳রির঴ে তকান ঩যস্পয ঳ভান ঴য় , েরফ তকান দুইরিয প্ররেযকরি ঳ভরকাণ।অথবাৎ ঳ভরকাণ ঴রে ঳যর তকারনয অরধবক ।঳ভরকারণয ফাহু দুইরি ঩যস্পরযয উ঩য রম্ব। ∴ ∠θ = 90∘
  5. 5. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comএক ঳ভরকাণ তথরক তোি তকানরক ।0∘ < ∠AOC < 90∘এক ঳ভরকান তথরক ফড় রকন্তু দুই ঳ভরকান তথরক তোি। 90∘ < ∠AOD < 180∘দুই ঳ভরকান তথরক ফড় রকন্তু িায ঳ভরকাণ তথরক তোি।180∘ < ∠AOB < 360∘∠ AOB = 360 − ∠X
  6. 6. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comদুইরি তকারনয ঳ভরষ্ট এক ঳ভরকাণ ফা 90 ঴রর , একরি অ঩যরিয ঩ূযক তকান।দুইরি তকারনয ঳ভরষ্ট এক ঳যর তকান ফা 180 ঴রর , একরি অ঩যরিয ঳ম্পূযক তকান।এখারন ∠DEF ঳ম্পূযক তকান঴র ∠ACB।AB || CD ঴রর EF তেদক (Transversal) ঴রর , ∠ AGF = একান্তয ∠ DHEএফাং ∠DGF = একান্তয ∠CHE
  7. 7. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comAB || CD ঴রর EF তেদক (Transversal) ঴রর ,∠ AGF =অনুরূ঩ ∠ CHF এফাং ∠DGF = একান্তয ∠DHFরেনরি তযখাাং঱ দ্বাযা আফদ্ধ তেরত্রয ঳ীভারযখারক রত্রবুজ ফরা ঴য়।এখারন ∆ ABC একরি রত্রবু জ, এয ∠BAC =∠B , ∠ABC = ∠B , ∠ACB = ∠C তকান।এফাং AB= c , BC = a ঑ AC = b ফাহু।
  8. 8. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comরত্রবু রজয একরি ফাহুরক ফরধবে কযরর তম তকান উৎ঩ি ঴য় োরক ফর঴িঃস্থ তকান ফরর ।এখারন ∠ACD = ফর঴িঃস্থ তকান এফাং ∠ACB = অন্তিঃস্থ তকান দুইরি রত্রবু রজয ঳ফব঳ভোিঃ∴ দুইরি রত্রবু জ ঳ফব঳ভ ঴রফ মরদ⇒ একরিয দুই ফাহু মথাক্ররভ অ঩যরিয দুই ফাহুয ঳ভান ঴য় এফাং ফাহু দুইরিয অন্তবু বক্ত তকাণদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঴য়।⇒ একরিয রেন ফাহু অপ্ররিয রেন ফাহু ঳ভান ঴য়।⇒ একরিয দুই তকান ঑ একরি ফাহু মথাক্ররভ অ঩যরিয দুই তকান ঑ অনুরূ঩ ফাহুয ঳ভান ঴য়।⇒ োযা উবয়ই ঳ভরকাণী রত্রবু জ ঴য় , োরদয অরেবু জদ্বয় ঳ভান ঴য় ঑ একরি ফাহু অ঩যরিয অনুরূ঩ ফাহুয ঳ভান঳ভান ঴য়। রত্রবু রজয বূ রভয রফ঩যীে রদরকয রফন্দুয নাভ ঱ীলবরফন্দু। রত্রবু রজয রেন তকারনয ঳ভরষ্ট দুই ঳ভরকাণ ফা 180। রত্রবু রজয রেনরি Vertex এ রেনরি ফর঴িঃস্থ তকারনয(Exterior angel) ঳ভরষ্ট 3600। যা ত্রিভু জের অন্তস্থ ক ান঳ভূর঴য ঳ভরষ্টয রদ্বগুন। রত্রবু রজয ফৃ঴ত্তভ ফাহুয রফ঩যীে তকান ফৃ঴ত্তভ। ফা ফৃ঴ত্তভ তকারনয রফ঩যীে ফাহু঑ ফৃ঴ত্তভ। রত্রবু রজয একরি তকান অ঩য একরি তকান অর঩ো ফৃ঴ত্তয ঴রর , ফৃ঴ত্তয তকারনয রফ঩যীে ফাহু েু দ্রেয তকারনযরফ঩যীে ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয ঴রফ।রত্রবু রজয দুইরি ফাহু ঳ভান ঴রর োরদয রফ঩যীে তকাণদ্বয় ঳ভান এফাং দুইরি তকান ঳ভান ঴রর োরদয রফ঩যীে ফাহুদ্বয়঳ভান। রত্রবু রজয তম তকান দুই ফাহুয ঳ভরষ্ট রত্রবু রজয েৃেীয় ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয। রত্রবু রজয তম তকান দুই ফাহুয অন্তয রত্রবু রজয েৃেীয় ফাহু অর঩ো েু দ্রেয। তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয অরেবু জ (঳ভরকারণয রফ঩যীে ফাহু ) অনয তম তকান ফাহু অর঩ো ফৃ঴ত্তয ।
  9. 9. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com রত্রবু রজয তমরকান ফাহুরক ফরধবে কযরর উৎ঩ি ফর঴িঃস্থ তকান , রত্রবু রজয অন্তিঃস্থ তকারনয রফ঩যীে তকাণদ্বরয়য ঳ভরষ্টয঳ভান। রত্রবু রজয প্ররেযক ফাহুরক উবয় রদরক ফরধবে কযরর তম েয়রি ফর঴িঃস্থ তকান উৎ঩ি ঴য় , োরদয ঳ভরষ্টয আি঳ভরকান।রত্রবু রজয দুই ফাহুয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাগ তযখাাং঱ রত্রবুরজয েৃেীয় ফাহুয ঳ভান্তযার ঑ দদঘবয োয অরধবক। তকান রত্রবু রজয ঱ীলব রফন্দু তথরক বূ রভয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যর তযখারক ভধযভা ফরর।রেবু রজয রেনরি ভধযভা ঴য় ।এগুররা ঳ভরফন্দু । এই ভধযভাত্রয় ঩যস্পযরক 2:1 এ রফবক্ত করয। রত্রবু রজয ভধযভা রেনরিয ঳ভরষ্ট োয ঩রয঳ীভা(রেন ফাহুয ঳ভরষ্ট) অর঩ো েু দ্রেয। রত্রবু রজয তম তকান ভধযভা রত্রবূ জরক ঳ভান দুরি তেরত্র রফবক্ত করয । দুইরি রত্রবু জ ঳দৃ঱ ঴রর োরদয অনুরূ঩ ফাহুগুররায অনু঩াে ঳ভান এফাং রফরপ্রেক্ররভ দুইরি রত্রবু রজয ফাহুগুররা঳ভানু঩ারেক ঴রর রত্রবু জদ্বয় ঳দৃ঱রকানী এফাং অনুরূ঩ ফাহুয রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান। দুইরি রত্রবু রজয একরি তকান অ঩যরিয এক তকারনয ঳ভান ঑ ঳ভান ঳ভান তকান ঳াংরগ্ন ফাহুগুররা ঳ভানু঩ারেক ঴রররত্রবু জদ্বয় ঳দৃ঱ ঴রফ। দুইরি ঳দৃ঱ রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপরদ্বরয়য োরদয তমরকান দুই অনুরূ঩ ফাহুয ফরগবয অনু঩ারেয ঳ভান। একই বূ রভয উ঩য এফাং একই ঳ভান্তযার তযখাদ্বরয়য ভরধয অফরস্থে ঳কর রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপর ঳ভান। একরি রত্রবু জ ঑ একরি ঳াভান্তরযক ফা আয়ে একই বু রভয উ঩য এফাং একই ঳ভান্তযার তযখাদ্বরয়য ভরধয অফরস্থে঴রর রত্রবু জ তেরত্রয তেত্রপর ঳াভান্তরযক তেত্র ফা অয়েরেরত্রয তেত্রপররয অরধবক। তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয অরেবু রজয উ঩য অরিে ফগবরেরত্রয তেত্রপর অপ্র ফাহুদ্বরয়য উ঩য অরিে ফগবরেত্রদ্বরয়যতেত্রপররয ঳ভরষ্টয ঳ভান।অন্তিঃরকন্দ্র (In-Centre): রত্রবু রজয তকানত্ররয়য ঳ভরদ্বখেক গুররায ঳ভরফন্দু।(মা রত্রবু রজয অন্তররবরখে ফৃরত্তয তকন্দ্র)঩রযরকন্দ্র(Circumcentre): রত্রবু রজয ফাহুত্ররয়য রম্ব঳ভরদ্বখন্ডকত্রয় ঳ভরফন্দু। (মা রত্রবু রজয ঩রযরররখে ফৃরত্তয তকন্দ্র)বযরকন্দ্র(Centroid): রত্রবু রজয তকান একরি ঱ীলবরফন্দু এফাং োয রফ঩যীে ফাহুয ভধযরফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যররযখারকভধযভা ফরর। রত্রবু রজয ভধযভাত্রয় ঳ভরফন্দু। অথবাৎ বযরকন্দ্র ঴র তকান রত্রবু রজয রেনফাহুয ঳ভরদ্বখেক গুররায তেদরফন্দু।রম্বরফন্দু(Orthocentre) : রত্রবু রজয ঱ীলবত্রয় ঴রে রফ঩যীে ফাহুয উ঩য অরিে রম্বত্রয় ঳ভরফন্দু।
  10. 10. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∆ABC এ ∠A , ∠B ঑ ∠c < 90∘∆ABC এ ∠A ঑ ∠C < 90∘ এফাং ∠B = স্থূররকাণ(900< θ < 1800)
  11. 11. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∆ABC এ ∠B = এক ঳ভরকান = 900এফাং ∠A + ∠C = 900∴ ∠A =θ ঴রর ∠C = 900– θ তকান রত্রবু রজয একরি তকান মরদ অ঩য দুইরি তকারনয ঳ভান ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভরকানী। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ভরকাণ রবি অনয দুইরি তকান ঴রফ ঳ূেরকান। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ূেরকাণ দুরি ঩যস্পরযয ঩ূযক তকান। তকান রত্রবু রজয তম তকান একরি তকান ঳ভরকাণ ফা 900঴রর ।∴ অরেবু জ = বূ রভ + রম্ব⇛ = + তম তকান ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ফাহুগুররায অনু঩াে 3:4:5 , 5:12:13 , 8:15:17 , 7:24:25 ,ফা এরদয তম তকানMultiple ফা গুনক ঴রে ঩ারয।[∵ = + , ⇛ 5 = 4 + 3 , ⇛ 25 = 25 এই ঳ূরত্র উবয় ঩ার঱য ফ঳ারনা ভান ঳ভান ঴রর ,ত঳ই অনু঩াে গুররা ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ফাহুয অনু঩াে ঴রফ । ]
  12. 12. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com∆ABC এ AB ≠ BC ≠ CA∆ABC এ AB = AC≠ BC ফা b = c এফাং ∠B = ∠C তকান রত্রবু রজয বূ রভয প্রান্তরফন্দুদ্বয় তথরক রফ঩যীে ফাহুয উ঩য অরিে ভধযভাদ্বয় ফা রম্বদ্বয় মরদ ঳ভান ঴য় , েরফরত্রবু জরি ঳ভরদ্বফাহু। তকান রত্রবু রজয র঱যিঃরকারনয ঳ভরদ্বখেক মরদ বূ রভয উ঩য রম্ব ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভরদ্বফাহু।∆ABC এ AB = BC = AC ফা a= b = c এফাং ∠A = ∠B = ∠C =600
  13. 13. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comরত্রবু রজয ভধযভাত্রয় ফা রম্বত্রয় মরদ ঳ভান ঴য় , েরফ রত্রবু জরি ঳ভফাহু। ঳ভফাহু রত্রবু রজয ভধযভাগুররা ফাহুয ভধযরফন্দুরে উক্ত ফাহুয উ঩য রম্ব। ঳ভফাহু রত্রবু রজয ফাহুগুররায ভধযরফন্দু তমাগ কযরর তম রত্রবু জরি ঩া঑য়া মায় ,ো঑ ঳ভফাহু। ঳ভফাহু রত্রবু রজয ফাহুগুররায ভধযরফন্দু তমাগপররয (ভধযভা ত্রয়) তেদ রফন্দু ঑ তকারনয ঳ভরদ্বখেক ত্ররয়য তমাগপররযতেদ রফন্দু ঳ফ঳ভয় একই ঴রফ ।িাযরি ঳যররযখা ফা ফাহু দ্বাযা ঳ীভাফদ্ধ তেত্ররক িেুবু বজ ফরর। িেুবু বজ িায অন্তিঃস্থ তকারনয ঳ভরষ্ট 4 ঳ভরকাণ ফা 3600। ∠A +∠B +∠C + ∠D = 3600 িেুবু বরজয কনবদ্বরয়য ঳ভরষ্ট োয ঩রয঳ীভা অর঩ো েু দ্রেয।঳াভান্তরযরকয রফ঩যীে ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার । ঳াভান্তরযরকয রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান। ঳াভান্তরযরকয তম তকান দুইরি ক্ররভক ফা ঳রির঴ে তকান ঩যস্পরযয ঳ম্পূযক । ঳াভান্তরযরকয কনবদ্বয় অ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয।
  14. 14. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com অয়েরেরত্রয রফ঩যীে ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার । অয়েরেরত্রয তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।এফাং প্ররেযকরি তকান ঳ভরকাণ । অয়েরেরত্রয কনবদ্বয় ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয। ফগবরেরত্রয প্ররেযক ফা ঳কর ফাহু ঩যস্পয ঳ভান ঑ ঳ভান্তযার । ফগবরেরত্রয তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।এফাং প্ররেযকরি তকান ঳ভরকাণ । ফগবরেরত্রয কনবদ্বয় ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয। যম্বর঳য প্ররেযক ফা ঳কর ফাহু ঩যস্পয ঳ভান ঑঳ভান্তযার । যম্বর঳য রফ঩যীে তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান।রকন্তুএকরি তকান঑ ঳ভরকাণ নয়। যম্বর঳য কনবদ্বয় অ঳ভান । এযা ঩যস্পযরক঳ভরদ্বখরন্ডে করয।
  15. 15. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com ট্রার঩রজয়ারভয তকফরভাত্র দুইরি ফাহু ঳ভান্তযার , রকন্তু ঳ভান্তযার ফাহুদ্বয় ঳ভান নয় ।঳ুলভ ফহুবু রজয ফাহুয ঳াংখযা n ঴রর঳ুলভ ফহুবু রজয অন্তিঃ তকানগুররায (Interior Angles) ঳ভরষ্ট n θ = ( 2n − 4) ×900 = n −2 ×1800 ঳ুলভ ফহুবু রজয প্ররেযকরি অন্তিঃ তকারনয ঩রযভাণ θ = × 180 )0 ঳ুলভ ফহুবু রজয ফর঴িঃস্থ তকান গুররায ঳ভরষ্ট, nθ = 3600 ঳ুলভ ফহুবু রজয প্ররেযকরি ফর঴িঃস্থ তকারনয ঩রযভাণ = ( )0Area of HexagonA = 2.6 s2[where s is the length of one side]Area of OctagonA = 4.83s2[where s is the length of one side]
  16. 16. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান ঳ভেরর একরি রফন্দুরক তকন্দ্র করয ঳ভান দুযত্ব ফজায় তযরখ অ঩য একরি রফন্দু োয িাযরদরক একফায ঘুরয এররতম অফদ্ধ তগারীয় তযখা ঳ৃরষ্ট ঴য় োরক ফৃত্ত ফরর ।অথবাৎ তকান রনরদবষ্ট রফন্দু তথরক ঳ভদুযরত্ব আফরেবে তগারাকায অফদ্ধ ঳ভেরীয় তেত্ররক ফৃত্ত ফরর। একই ঳যর তযখায় অফরস্থে নয় এভন রেনরি রফন্দুয ভরধয রদরয় তকফর একরি ফৃত্ত আঁকা মারফ। একই ঳যররযখায় অফরস্থে এভন রেনরি রফন্দুয ভধয রদরয় তকান ফৃত্ত আঁকা মারফ না। দুইরি রনরদবষ্ট রফন্দু রদরয় রেনরি ফৃত্ত আঁকা মায়। ফৃরত্তয ঩রযরধস্থ তম তকান দুই রফন্দুয ঳াংরমাজক ঳যররযখারক জযা ফরর। ফৃরত্তয তকন্দ্র তেদকাযী ফা ফৃরত্ত তকন্দ্র রদরয় অরেক্রভ করয ফা গভন করয এরূ঩ জযা ফা তযখারক ফযা঳ ফরর।ফৃরত্তযফযা঳ই ফৃ঴ত্তভ জযা। ফৃরত্তয দুরি জযা ঩যস্পযরক ঳ভরদ্বখরন্ডে কযরর তেদরফন্দুরি ঴রফ ফৃরত্তয তকন্দ্র। তকান ফৃরত্তয রেনরি ঳ভান ঳ভান জযা একই রফন্দুরে তেদ কযরর ঐ রফন্দুরি ফৃরত্তয তকরন্দ্র অফরস্থে ঴রফ। তকান ফৃরত্তয দুইরি ঳ভান ঳ভান জযা একরি রফন্দুরে তেদ কযরর ঐ রফন্দুরি প্ররেযক জযা তক দুরি অাংর঱ রফবক্ত করয ,এই জযা দুরিয ফৃ঴ত্তভ খরন্ডোাং঱ ঩যস্পয ঳ভান ঴রফ । একইবারফ েু দ্রেভ খরন্ডোং঱ ঑ ঳ভান ঴রফ। ফৃরত্তয তম তকান জযা এয রম্বরদ্বখন্ডক তকন্দ্রগাভী। ফৃরত্তয ফযা঳ রবি তকান জযা এয ভধযরফন্দু ঑ তকরন্দ্রয ঳াংরমাজক তযখাাং঱ ঐ জযা এয উ঩য রম্ব। ফৃরত্তয তকন্দ্র ঴রে তকান জযা এয উ঩য অরিে রম্ব ঐ জযারক ঳ভরদ্বখরন্ডে করয। ফৃরত্তয তকন্দ্র তথরক ঳ভদূযফেবী ঳কর জযা ঩যস্পয ঳ভান। ফৃরত্তয ঳ভান ঳ভান জযা তকন্দ্র তথরক ঳ভদূযফেবী । ফৃরত্তয দুরি জযা এয ভরধয তকরন্দ্রয রনকিেয জযা-রি অ঩য জযা অর঩ো ফৃ঴ত্তয।
  17. 17. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comিা঩ ফা ফৃত্তিা঩(Arc): ঩রযরধয তম তকান অাং঱রফর঱লরক িা঩ ফা ফৃত্তিা঩ ফরর।এখারন ̂ ঑ ̂ দুরি িা঩।ফৃত্তিার঩য ফৃ঴ত্তভ অাং঱রক ফরা ঴য় অরধিা঩। এফাং ফৃত্তিার঩য েু দ্রেভ অাং঱রক ফরা ঴য় উ঩িা঩।তকন্দ্রস্থ তকান (Central Angles): ফৃরত্তয দুইরি ফযা঳াধব কেৃক ফৃরত্তয তকরন্দ্র ঳ৃষ্ট তকানরক তকন্দ্রস্থ তকান ফরর।অথফাফৃরত্তয ঩রযরধয উ঩য দুইরি রবি রবি রফন্দু তথরক তকরন্দ্রয ঳ারথ ঳াংরমাজক তযখা দ্বাযা তম তকান উৎ঩ি ঴য়।ফৃরত্তয দুরি জযা এয দুই প্রান্ত ঩রযরধয উ঩য দুইরি রবিরফন্দুরে এফাং অপ্র প্রান্ত একরি রনরদবষ্ট রফন্দুরে রভররে ঴রর ঩রযরধয উ঩রয তম তকান উৎ঩ি ঴য়, োরক ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থতকান ফরর।ফৃরত্তয তকান িা঩ দ্বায উৎ঩ি তকন্দ্রস্থ তকান ঐ ফৃত্তিার঩য ঳ভানু঩ারেক।তম তকান দুইরি ফৃরত্তয স্ব- স্ব ঩রযরধ ঑ ফযার঳য অনু঩াে ঳ভান।তমরকারনা দুইরি ঩রযরধয দদঘবয ঑ ফযর঳য দদরঘবযয অনু঩াে একই। অধবফৃত্তস্থ তকান এক ঳ভরকান।অথবাৎ অরধবক ফৃত্তিার঩য উ঩য অফরস্থে প্ররেরি ফৃত্তস্থ তকান এক ঳ভরকান। তকান ফৃরত্তয অরধিার঩(ফৃত্তিার঩য ফৃ঴ত্তভ অাং঱) অন্তরররখে তকান ফা ফৃত্তস্থ তকান  ঳ূেরকান ঴রফ । তকান ফৃরত্তয উ঩িার঩(ফৃত্তিার঩য েু দ্রেভ অাং঱) অন্তরররখে তকান ফা ফৃত্তস্থ তকান  স্থূররকান ঴রফ । ফৃরত্তয একই িার঩য উ঩য দোয়ভান ফৃত্তস্থ তকানগুররা ঩যস্পয ঳ভান। ফৃরত্তয একই িার঩য উ঩য দোয়ভান ফৃত্তস্থ তকান তকন্দ্রস্থ তকারনয অরধবক।∴ 1 ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ তকান = × তকন্দ্রস্থ তকান
  18. 18. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com⇛ তকন্দ্রস্থ তকান = 2 × ঩রযরধস্থ ফা ফৃত্তস্থ তকানতকান ঳যররযখায ফৃরত্তয ঩রযরধয উ঩য স্প঱ব করয মা঑য়ায ঳ভয় ঩রযরধয তম রফন্দুরে তেদ করয , ত঳ই রফন্দু রদরয়গভনকাযী তযখারিরক ঐ ফৃত্তরিয একরি স্প঱বক ফরা ঴য়।ফৃরত্তয তকান রফন্দুরে একরি স্প঱বক আঁকা মায়। একরি ফৃত্ত ঑ একরি ঳যররযখায ঳ফবারধক দুরি তেদরফন্দু থাকরে ঩ারয। ফৃরত্তয স্প঱ব রফন্দুরে স্প঱বরকয উ঩য অাংরকে রম্ব তকন্দ্রগাভী। ফৃরত্তয তম তকান রফন্দুরে অরিে স্প঱বক স্প঱বরফন্দুগাভী ফযা঳ারধবয উ঩য রম্ব। অথবাৎ ফৃরত্তয তকন্দ্র ঑ স্প঱বক রফন্দুয঳াংরমাগ তযখা স্প঱বক তযখায উ঩য রম্ব ঴য়। দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পয স্প঱ব কযরর , োরদয তকন্দ্রদ্বয় ঑ স্প঱ব রফন্দু ঳ভরযখা ঴রফ। দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পযরক ফর঴িঃস্থবারফ স্প঱ব কযরর ,োরদয তকন্দ্রদ্বরয়য দূযত্ব ফৃত্তদ্বরয়য ফযা঳ারধবয ঳ভরষ্টয ঳ভান । ফৃরত্তয ফর঴িঃস্থ তকান রফন্দু তথরক ফৃরত্তয শুধুভাত্র দুরি স্প঱বক িানা মায়, এফাং ঐ রফন্দু তথরক স্প঱ব রফন্দুদ্বরয়য দূযত্ব঳ভান ঴য়। দুইরি ফৃত্ত ঩যস্পযরক অন্তিঃস্থবারফ স্প঱ব কযরর ,োরদয তকন্দ্রদ্বরয়য দূযত্ব ফৃত্তদ্বরয়য ফযা঳ারধবয অন্তরযয ফারফরয়াগপররয ঳ভান ।দুইরি ঩যস্পয তেদী ফৃরত্ত দুইরি ঳াধাযণ স্প঱বক আঁকা মায়। ফৃরত্ত অন্তররবরখে ঳াভান্তরযক একরি আয়েরেত্র । ফৃরত্ত অন্তররবরখে িেুবু বরজয তম তকান দুইরি রফ঩যীে তকারনয ঳ভরষ্ট দুই ঳ভরকাণ।ফৃত্তস্থ ট্রার঩রজয়ারভয রেমবক ফাহুদ্বয় ঩যস্পয ঳ভান ।
  19. 19. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান আয়েরেরত্রয দদঘব = a একক ঑ প্রস্থ = b একক ঴রর, আয়েরেরত্রয তেরত্রপর A = দদঘব × প্রস্থ = a × b ফগব একক আয়েরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 2 × (দদঘব + প্রস্থ) = 2(a + b) একক আয়েরেরত্রয কণব d = √ + এককতকান ফগবরেরত্রয দদঘব = প্রস্থ = a একক ফগবরেরত্রয তেরত্রপর A = দদঘব × দদঘব = a × a ফগব একক = ফগব একক ফগবরেরত্রয তেরত্রপর A= × করনবয = × ফগব একক [∵ = 2 = 2 × তেত্রপর ] ফগবরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 2(a + a) একক = 4 a একক ফগবরেরত্রয কণব d = √ + একক = √2 × a একক
  20. 20. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com ঳ভান্তরযকরেরত্রয বূ রভ =a ঑ উচ্চো h তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = বূ রভ × উচ্চো = a × h ফগব একক ঳ভান্তরযকরেরত্রয দুইরি ঳রির঴ে ফাহু a , b একক ঑ োরদয অন্তবু বক্ত তকান θ তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = a × b × n ফগব একক ঳াভান্তরযকরেরত্রয একরি করনবয দদঘবয d এফাং রফ঩যীে র঱লবরফন্দু তথরক করণবয উ঩য রম্ব দূযত্ব X তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর= করনবয দদঘবয(AC) × র঱লবরফন্দু ঑ করণবয রম্ব দূযত্ব(CG) = d× X ফগব একক ঳াভান্তরযকরেরত্রয কনবদ্বয় d1 ঑ d2 ঴রর, এফাং উ঴ারদয ভধযফেবী তকান θ ঴ররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = × × × ঳ভান্তরযকরেরত্রয দুইরি ঳রির঴ে ফাহু a , b একক ঑ োরদয তম তকান একরি কণব d তদ঑য়া থাকররিঃ এই কণব঳াভান্তরযকরেত্ররক দুইরি ঳ভান রত্রবু জ তেরত্র রফবক্ত করয।⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয তেত্রপর = 2 × রত্রবু জ তেত্রপর(মা বূ রভ , প্রস্থ ঑ কণব দ্বাযা গরিে) ফগব একক[∵ এখারন এই রত্রবু রজয রেন ফাহুয ভান তদ঑য়া আরে , োই এই ঳াভান্তরযকরেরত্রয কনব দ্বাযা গরিে রত্রবু জ তেরত্রযতেরত্রপর = √ − − − ⇒ S = অধব঩রয঳ীভা= ½ × রত্রবু রজয ঩রয঳ীভা ] ঳াভান্তরযকরেরত্রয ঩রয঳ীভা = 2 × (দদঘব + প্রস্থ) একক ঳াভান্তরযকরেরত্রয একরি কণব BD = d1 তদ঑য়া থাকররিঃ⇛঳াভান্তরযকরেরত্রয অ঩য কণব AC(d2) = √ + = √ + + [∵ উচ্চো CF =DE][DE এয ভানিঃ ⇛ ½ × AB × DE = রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর √ − − − ][BF এয ভানিঃ ⇛ BF = √ − ফা ]
  21. 21. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান যম্বর঳য দদঘব = প্রস্থ = a একক এফাং একরি কণব AC= d1 ঑ অ঩য কণব BD= d2 ঴ররিঃ যম্বর঳য তেরত্রপর A = ( × কণবদ্বরয়য গুণপর ) ফগব একক =×ফগব একক ফগবরেরত্রয ঩রয঳ীভা S = 4 × ফাহুয দদঘবযট্রার঩রজয়াভরেরত্রয ঳ভান্তযার দুরি ফাহু AB =a ঑ DC = b এফাং োরদয ভধযফেবী রম্ব দূযত্ব ফা উচ্চো CE = h তদ঑য়াথাকররিঃ⇛ ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয তেত্রপর = × ঳ভান্তযার ফাহুদ্বরয়য তমাগপর × ফাহুদ্বরয়য ভধযফেবী রম্ব দূযত্ব ফা উচ্চো∴ ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয তেত্রপর = × (AB + CD ) × CE = ×(a +b) ×h ফগব একক ট্রার঩রজয়াভরেরত্রয ঩রয঳ীভা = ট্রার঩রজয়ারভয িায ফাহুয তমাগপর
  22. 22. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comরত্রবু রজয বূ রভ BC= a ঑ উচ্চো AD = h তদ঑য়া থাকররিঃ⇛ রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = × বূ রভ(BC) × উচ্চো(AD) = × a × h ফগব একক রত্রবু রজ একরি তকান এক ঳ভরকাণ ঴রর, রত্রবুরজয ঳ভরকাণ ঳াংরগ্ন ফাহুয দুরিয একরিরক বূ রভ ঑ অ঩যরিরক রম্ব ফাউচ্চো ধযা ঴ররিঃ⇛ ঳ভরকাণী রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = × ঳ভরকাণ ঳াংরগ্ন ফাহুদ্বরয়য গুণপর = × বূ রভ(a) × রম্ব(b) রত্রবু রজয তম তকান দুরি ফাহু ঑ োরদয অন্তবু বক্ত তকান তদ঑য়া থাকররিঃ⇛ রত্রবূ জেরত্রয তেত্রপর = a b n ∠ = b c n∠ = c a n ∠ রফলভফাহু রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু BC=a , AB =c ঑ AC=b তদ঑য়া থাকররিঃরত্রবু রজয ঩রয঳ীভা(2S) = রেন ফাহুয দদরঘবযয তমাগপর = a+b+c∴ রত্রবু রজয অধব঩রয঳ীভা S =঩রয঳ীভা=⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর = √ − − − দুরি ফাহু / ফাহু ঳াংরগ্ন তকানগুররা / দুরি ভধযভা ⇒ ঳ভান ঴রর রত্রবু রি ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু জ।এই ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু রজয অ঳ভান ফাহু = b ঑ ঳ভান ঳ভান দুরি ফাহু উবয়ই = a ঴ররিঃ⇛ ঳ভরদ্বফাহু রত্রবু জরেরত্রয তেত্রপর = × √ 4 − রেনরি ফাহু / রেনরি তকান(প্ররেযকরি তকান= 60∘) / ভাধযভাত্রয় ⇒ ঩যস্পয ঳ভান ঴রর রত্রবু জরি ঳ভফাহু রত্রবুজ।এই ঳ভফাহু রত্রবু রজয প্ররেযক ফাহুয দদঘবয = a ঴ররিঃ⇛ ঳ভফাহু রত্রবু জরেরত্রয তেত্রপর =√× ফগব একক⇛঳ভফাহু রত্রবু রজয ঩রয঳ীভািঃ = 3 × a
  23. 23. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com⇛঳ভফাহু রত্রবু রজয উচ্চো ফা ভধযভায দদঘয =√× ফাহুয দদঘয =√× [ফাহুয দদঘয = ] রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ভধযভা ফা ভধযভাত্রয় l , m ঑ n তদ঑য়া থাকররিঃ ∴ S =⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর = × √ − − − অন্তফৃরত্ত অফরস্থে রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু a , b ঑ c ঴রর ;এফাং অন্তফৃরত্তয ফৃরত্তয ফযা঳াধব =R ঴ররিঃ⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর A = × + + × ঩রযফৃরত্ত অফরস্থে রত্রবু জ ∆ABC এয রেনরি ফাহু a , b ঑ c ঴রর ;এফাং ঩রযফৃরত্তয ফৃরত্তয ফযা঳াধব =R ঴ররিঃ⇛ রত্রবু জ তেরত্রয তেরত্রপর A =তকান ঳ভেরর একরি রফন্দুরক তকন্দ্র করয ঳ভান দুযত্ব ফজায় তযরখ অ঩য একরি রফন্দু োয িাযরদরক একফায ঘুরয এররতম অফদ্ধ তগারীয় তযখা ঳ৃরষ্ট ঴য় োরক ফৃত্ত ফরর । ফৃরত্তয ঩রযরধ ঑ ফযার঳য অনু঩াে ঳ফবদা একই অথবাৎ একরি ধ্রুফ ঳াংখযা , মারক π দ্বাযা রিরিে কযা ঴য়। π একরিঅভূরদ ঳াংখযা। এয ভান π = =3.1416(প্রায়)।আফায π তযরড়য়ান = 180∘রডগ্রী।1∘= তযরড়য়ান ফৃরত্তয ঩ূনব ফক্ররযখায দদঘবযরক ঩রযরধ ফরর।঩রযরধয তম তকান অাং঱রক ফৃরত্তয িা঩ (S) ফরর।ফৃরত্তয ঩রযরধয তম তকান দুই রফন্দু ঑ তকরন্দ্রয ঳াংরমাজক ঳যর তযখারক ফযা঳(d) ফরর।
  24. 24. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comফৃরত্তয তকন্দ্র তথরক ঩রযরধ ঩মবন্ত দূযত্বরক ফৃরত্তয ফযা঳াধব (r) ফরর।⇛ ফৃরত্তয ফযা঳ = 2 × ফযা঳াধব = 2r ∴ π =঩রযরধফযা঳⇛ ফৃরত্তয ঩রযরধ = π × ফযা঳ = π × 2 r = 2 π r r ফযা঳াধব রফর঱ষ্ট তকান ফৃরত্তয তকান িা঩ S মরদ ফৃরত্তয তকরন্দ্র θ∘তকান উৎ঩ি করযিঃ⇛ ফৃরত্তয 360∘তকান জনয িার঩য দদঘবয = 2 π r একক,, θ∘,, ,, ,, ,, =∘ ×=∘একক∴ θ∘তকারনয জনয িার঩য দদঘবয S =∘× π একক r ফযা঳ারধবয তকান ফৃরত্ত S দদরঘবযয তকান িা঩ তকরন্দ্র θ তযরডয়ান তকান ধাযন কযরর,S = r × θ [∵ 1∘= তযরড়য়ান ফা π এয তযরড়য়ান ভান 180∘] তকান ফৃরত্তয ফয঳াধব = r একক ,঴ররিঃ ো দ্বাযা ঳ীভাফদ্ধ ফৃত্তরেরত্রয তেত্রপর =π ফগব এককr ফযা঳ারধবয তকান ফৃরত্ত S দদরঘবযয তকান িা঩ তকরন্দ্র θ∘তকান ধাযন কযরর,∴ θ∘তকান দ্বাযা উৎ঩ি ফৃত্তকরায তেত্রপর =∘∘ × π ফগব একক
  25. 25. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান উ঩ফৃরত্তয ফড় ফয঳াধব OA= r1 ঑ তোি ফয঳াধব OB = r2 ঴রর ,উ঩ফৃরত্তয তেত্রপর = π × ফড় ফয঳াধব × তোি ফয঳াধব = π × r1 × r2 ফগব তেত্রউ঩ফৃরত্তয ঩রয঳ীভা = 2 π × √ একক
  26. 26. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comএখারন দদঘবয =a , প্রস্থ =b ঑ উচ্চো = c। এবং নন দৈর্ঘনয =d ঴ররিঃআয়োকায ঘনফস্তুয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর(Area of the Whole Surface)= েয়রি ঩ৃরেয তেত্রপররয ঳ভরষ্ট⇛ ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = 2 (ab +bc +ca) ফগব একক আয়োকায ঘনফস্তুয আয়েন (Volume) = দদঘবয × প্রস্থ × উচ্চো = a b c ঘন একক আয়োকায ঘনফস্তুরিয কনব, d = √ + + এককদদঘবয = প্রস্থ = উচ্চো = a ঑ কনব =d ঴ররিঃ ঘনরকয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর(Area of the Whole Surface)= েয়রি ঩ৃরেয তেত্রপররয ঳ভরষ্ট⇛ ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = 6 × ফগব একক ঘনরকয আয়েন(Volume) = দদঘবয = ঘন একক ঘনরকয কনব, d = √3 × a একক
  27. 27. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঳ভফৃত্তবু রভক (Right Circular) তকান তকাণরকয বূ রভয ফযা঳াধব BC = r একক , উচ্চো AB= h একক এফাং রেমবকউচ্চো ফা ত঴রান উিরে AC = l একক ।∴ l =√ + [∵ ∆ এ = + ] তকাণরকয ফক্রেররয তেত্রপর = × বূ রভয ঩রযরধ(2πr) × ত঴রান উিরে(l)⇛ তকাণরকয ফক্রেররয তেত্রপর = πrl ফগব একক = πr√ + ফগব একক তকাণরকয ঳ভগ্র েররয (Whole Surface) তেত্রপর = ফক্রেররয তেত্রপর(π l) + বূ রভয তেত্রপর π )⇛ তকাণরকয ঳ভগ্রেররয তেত্রপর = π r (l +r) ফগব একক তকাণরকয আয়েন(Volume): = × বূ রভয তেত্রপর π ) × উচ্চো (h)⇛ তকাণরকয আয়েন = π h ঘন একক
  28. 28. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com঳ভফৃত্তবূ রভক(Right Circular) র঳ররন্ডারযয বূ রভয ফযা঳াধব OB =r একক এফাং উচ্চো OC =h একক তফররনয ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর = বূ রভয ঩রযরধ (2πr) × উচ্চো (h)⇛ তফররনয ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর = 2π h ফগব এককতফররনয ঳ভগ্র঩ৃরেয তেত্রপর = ফক্র঩ৃরেয তেত্রপর (2πrh) + দুই প্ররন্তয ফৃরন্তয তেত্রপর (2×π )⇛ তফররনয ঳ভগ্র঩ৃরেয (Whole Surface) তেত্রপর = 2πr(h+r) ফগব একক তফররনয আয়েন = বূ রভয তেত্রপর (π ) × উচ্চো(h) = π h ঘন একক
  29. 29. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকান তগাররকয ফযা঳াধব = r একক তগাররকয ঩ৃরেয তেত্রপর = π × ফযা঳ 2 =4π ফগব একক তগাররকয আয়েন = π ঘন একক
  30. 30. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ভরকাণ রবি অনয দুইরি তকাণ ঴রফ ঳ূেরকান । এই তকাণ দুইরিয ঳ভরষ্ট এক ঳ভরকাণ [∠MOPθ + ∠OPM 90-θ = 900 ∠PMO] । এই তকাণ দ্বয় ঩যস্পরযয ঩ূযক তকাণ। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয ঳ূেরকান দ্বরয়য ভরধয তম তকারনয ভান তদ঑য়া থাকরফ োয রফ঩যীে ফাহুরক রম্ব ধরয র঴঳াফকযরে ঴রফ। ঳ভরকাণী রত্রবু রজয তেরত্রিঃ (আরেবূ জ) = রম্ব + (বূ রভ) তকান রত্রবূ রজয ফাহুগুররায অনু঩াে (3:4:5), (5:12:13), (7:24:25) ঑ (8:15:17) ঴রর রত্রবু জরি একরি ঳ভরকাণীরত্রবু জ ঴রফ। কাযন( 5 = 4 + 3 ) উবয় ঩রেয ভান ঳ভান ঴য়।∠θ ঳ূেরকারণয রত্ররকাণরভরেক অনু঩ােিঃ n =রম্বঅরেবূ জ[঳া র অরে] ⇛  =অরেবূ জরম্ব =বূ রভঅরেবূ জ[ক বূ অরে] ⇛  =অরেবূ জবূ রভ =রম্ববূ রভ[রি র বূ ] ⇛ =বূ রভরম্ব
  31. 31. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com n = ⇛  = = ⇛  = = ⇛  = n = ⇛  = n n n + = 1⇛ n = 1 −⇛ = 1 − n − = 1⇛ = 1 +⇛ = − 1 − = 1⇛ = 1 +⇛ = 1 −
  32. 32. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comতকাণ ∠θsin 0 121√2√321cos 1 √321√2120tan( ) 0 1√31 √3 ∞cot( ) ∞ √3 1 1√30sec( ) 1 2√3√2 2 ∞Cosec ( ) ∞ 2 √2 2√310, 1, 2, 3, 4, ঳াংখযা গুররায প্ররেযকরক 4 দ্বাযা বাগ করয বাগপরগুররা ফগবভূর কযরর , , , ,তকানগুররায n এয অনু঩ারেয ভান ঩া঑য়া মায়। অথবাৎ n 0 n 30 n 45 n 60 n 90 অনু঩ােগুররায ভান মথাক্ররভ ঳াংখযা গুররায ফগবভূর 0,√√1 ।আফায sin এয অনু঩ােগুররায ভান উল্টাক্ররভ ঳ারজরয় ররখরর cos এয অনু঩ােগুররায ভান ঩া঑য়া মায়। sin অনু঩ােভান গুররারক ঑ cos এয অনু঩াে ভান দ্বাযা বাগ কযরর tan এয অনু঩াে ভান ঩া঑য়া মায়। −1 ≤ n ≤+1 −1 ≤ ≤+1 θ ঑ θ এয ভান ≥1 অথফা ≤ -1 nθ ঑ θ এয ভারনয তকান ঳ীভা রনধবাযন কযা মায় না ।
  33. 33. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com⇛ sin / cos / tan {n × 90 ফা )± θ} তকারনয অনু঩ারেয ভানিঃ{n × 90 ফা ± θ} তকারনয রত্ররকাণরভরেক অনু঩ােিঃ প্রদত্ত তকাণরক এরূ঩ দুইরি অাংর঱ বাগ কযরে ঴রফ মায একরি অাং঱ ঳ূেরকান (θ<90 ), এফাংঅ঩য অাং঱ 90 ফা ফা এক ঳ভরকারণয n গুরণেক ।ধরয প্রদত্ত তকাণরক ( n × 90 ± θ ) আকারয প্রকা঱ কযা ঴র।[ n (রজাড় ঳াংখযা ) × 90 ± θ] অথবাৎ n এয ভান তজাড় ঳াংখযা ঴ররিঃ রত্ররকাণরভরেক অনু঩াে গুররায ঩রযফেবন ঴রফ না । [ n ( রফরজাড় ঳াংখযা ) × 90 ± θ] অথবাৎ n এয ভান রফরজাড় ঳াংখযা ঴ররিঃ রত্ররকাণরভরেক অনু঩াে গুররায঩রযফেবন ঴রফ । তমভনিঃ⇛ Sin থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cos ঴রফ , আফায ⇛ cos থাকরর sin ঴রফ⇛ tan থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cot ঴রফ , আফায ⇛ cot থাকরর tan ঴রফ⇛ sec থাকরর ো ঩রযফরেবে ঴রয় cosec ঴রফ , আফায ⇛ cosec থাকরর sec ঴রফ ঩রযফরেবে অনু঩ারেয রিি রননবয়িঃপ্রথরভ n এয এক একরকয জনয একরি িেুববাগ র঴঳াফ করয , এরি িক ফা ঘরড়য কাঁিায রফ঩যীে রদরক গননা করযতমরে ঴রফ। এবারফ n এয ভান অনু঳ারয িেুববাগ র঴঳াফ কযায ঩য , ± θ এয ভান র঴঳াফ কযরে ঴রফ। মরদ +θ থারকো঴রর n এয প্রাপ্ত িেুববারগয ঩যফেবী িেুববাগ র঴঳াফ কযরে ঴রফ। মরদ − θ থারক ো঴রর n এয প্রাপ্ত িেুববাগই র঴঳াফকযরে ঴রফ। এখন n এয গণনা তথরক প্রাপ্ত িেুববাগ মরদ ,প্রথভ িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর ঳কর অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ।রদ্বেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর sin ঑ cosec অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।েৃেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর tan ঑ cot অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক।রদ্বেীয় িেুববাগ ঴য় ⇒ ো঴রর cos ঑ sec অনু঩ারেয ভান ধনাত্নক ঴রফ। ফারক ঳ফ অনু঩ারেয ভান ঋনাত্নক। এখন প্রাপ্ত তকারনয ভান মরদ ঋনাত্নক ঴য় ো঴রর রনরিয রনয়ভ আনু঳ারয ঩রযফরেবে ঴রফিঃ− = − n − = − = − n− = − − = − = −
  34. 34. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  35. 35. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
  36. 36. Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comইিাযরনি ঴রে ঳াংগ্র঴ীে http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_coxhttp://facebook.com/tanbir.coxhttp://facebook.com/tanbir.ebookshttp://tanbircox.blogspot.com

×