2. 熱対流流解析での離離散化注意点
1. 保存性
2. 有界性
3. 輸送性
参考
H.
K.
Versteeg
and
M.
Malalasekera
An
introduc9on
to
computa9onal
fluid
dynamics
訳;
松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利
数値流体力学
森北出版
対流と拡散(熱)の相対的な強さの指標
セルの無次元ペクレ数(Peclet
number)
Pe =
F
D
=
ρu
Γ /δx
δx ;
セル(格子)幅
ρ ;
密度
F
D
Γ
;
対流質量流束(=
ρu)
;
拡散コンダクタンス
(=
Γ/δx)
;
拡散係数
3. 離離散スキームによる⽬目安
• 2次精度中心差分(linear)
• QUICK
有界性
有界性
Pe < 2
Pe <
8
3
で成り立つ
で成り立つ
これ以外の条件
(有界でない条件)
詳しい導出は
以下の教科書を参照
H.
K.
Versteeg
and
M.
Malalasekera
An
introduc9on
to
computa9onal
fluid
dynamics
訳;
松下洋介,斎藤泰洋,青木秀之,三浦隆利
数値流体力学
森北出版
• アンダーシュート
• オーバーシュート
が発生
4. 例例題(Ex5.1)
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T −T0
TL −T0
=
exp ρux / Γ( )−1
exp ρuL / Γ( )−1
Analy9cal
solu9on
δx ;
セル(格子)幅
ρ ;
密度
Γ ;
拡散係数
ρ =1.0 kg/m3
Γ = 0.1 kg/m・s
(kg/m・s)
6. 例例題(Ex5.1)
Condi9on
1
Condi9on
2
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-‐
and
under-‐shoot
Linear
scheme
7. 例例題(Ex5.1)
Condi9on
2
Condi9on
3
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-‐
and
under-‐shoot
Linear
scheme
9. 例例題(Ex5.4)
Condi9on
1
Condi9on
2
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-‐
and
under-‐shoot
QUICK
scheme
10. 例例題(Ex5.4)
Condi9on
2
Condi9on
3
condi9on
u
[m/s]
δx
[m]
L
[m]
Pe
[-‐]
1
0.1
0.2
1
0.2
2
2.5
0.2
1
5
3
2.5
0.05
1
1.25
T
=
1
T
=
0
x
=
L
x
=
0
u
[m/s]
over-‐
and
under-‐shoot
QUICK
scheme