4. 5.1 2値の大域最小化
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
このエネルギーの大域最小化を行う
問題をグラフで表し,最小切断問題として解く
5. グラフの構築
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
頂点を設定: V1 wv | v V
wv
6. グラフの構築
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
頂点s,tを追加: V V1 s, t
t
S
7. グラフの構築
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
辺を追加: 1 ( s, wv ), ( wv , t ) | v V
t
S
8. グラフの構築
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
辺を追加: 2 ( wu , wv ) | (u, v) E
t
完成!
S
9. グラフの切断
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
このグラフの任意の切断(S,T)について:
0 v Sのとき
(w )
Xv t
1 v Tのとき
(w )
0 1 0 0 1 1
wv wu
S
10. グラフの切断
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
各辺の切断コストを定義:
c( wv , t ) g v (0)
t
c( wu , wv ) huv (0,1) hvu (1,0)
wv wu
c( s, wv ) g v (1)
S
11. グラフの切断
E( X ) gv ( X v ) h uv (Xu, Xv)
vV ( u ,v )E
切断されたsからtへ向かう辺の切断コストの和とEは等しい
t
0 1 0 0 1 1
S
12. ノイズ除去の例
E ( X ) Yv X v Xu Xv (2)
vV ( u ,v )E 2
エネルギーを計算する
E (X ) (0 0 0 0 0) 0 1 1 0
2 2
Yv
Xv
13. ノイズ除去の例
E ( X ) Yv X v Xu Xv (2)
vV ( u ,v )E 2
グラフカットで切断コストを計算する
c( s, wv ) Yv 1
t
c( wv , t ) Yv 0
c( wu , wv ) 0 λ
λ 0 0 λ
κ κ κ κ κ
Yv
κ κ κ κ κ
λ 0 λ λ 0
0
S
14. ノイズ除去の例
E ( X ) Yv X v Xu Xv (2)
vV ( u ,v )E 2
E(X ) 0 0 0 0 0
t
0 λ
λ 0 0 λ
κ κ κ κ κ
Yv
κ κ κ κ κ
λ 0 λ λ 0
0
S