Tensor flowと機械学習に必要な数学を基礎から学ぶ会 lt_20170118

量子アニーリングと深層学習
～第2の黒船！？備えあれば憂いなし～
第5回 TensorFlowと機械学習に
必要な数学を基礎から学ぶ会
Lightening Talk
2017年1月18日
中島隆夫

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本LTについて
• ごめんなさい、「やってみた」ではありません
• どちらかっていうと、「やってみたい」です
• ってか、「みなさん、やってみましょう！」です

自己紹介
名前：中島隆夫
出身：埼玉県さいたま市（旧浦和市）
所属：三井情報株式会社（某総合商社 IT子会社）
気づけば１○年戦士…
仕事：データ分析の外周をチョロチョロ
興味：数学に拒絶反応を示す割に物理

量子コンピュータを知った、あの暑い夏の日
• 1999年夏＠東大駒場
竹内繁樹氏（当時三菱電機先端技術総合研究所、現京都大学大学院工学研究
科）による大学院向け集中講義
• Shorのアルゴリズム、Deutch-Jozsaのアルゴリズムを初めて知る
• 大規模化の壁（≒ decoherenceとの闘い＋実用的なもつれ合いの仕組み）
Science, 323 pp.483-485 (2009)

特性①：（量子力学的）重ね合わせの原理
• “Schroedingerの猫”＠思考実験、“電子干渉縞”＠リアル実験、...
– ここではミクロ->マクロには関心なし
• 一つ（あるいは一組）の情報担体（ex. 光子、イオン、…）で
複数のデータ（ex. {11000110, 01010000}）を
表現できる！？ → 超並列計算の可能性
Description English: Diagram of Schrödinger's cat thought experiment.
Roughly based on Image:Schroedingerscat3.jpg
Date 26 June 2008
Source Own work
Author Dhatfield
Permission CC-by-SA 3.0
Description Français : Diffraction d'électrons.
Date 23 August 2012
Source This file was derived from: Double-slit experiment results Tanamura 2.jpg
Author Dr. Tonomura and Belsazar

特性②：（量子）もつれ合い
• 複数の量子情報担体があるとしよう（ex. ２光子系）
• 担体の量子状態に対して、物理的な「制約関係」が要請される
– 物理法則によって決まるので、人間からはuncontrollable
– 人間が所望の制約関係を選択する余地はある
• ん？「制約」？制約付き最小化問題 ...と関係ないか？
– 制約関係をうまく選択すれば、最適化問題に落ちる！！

①＋② ＝組み合わせ最適化問題の超並列計算
• （与えられた）エネルギー関数について、 …②
• 多数のエージェントが同時に、 …①
• 探索してくれる！
「量子アニーリング方式」
...他に「量子ゲート方式」もあるよ

①＋② ＝組み合わせ最適化問題の超並列計算
• （与えられた）エネルギー関数について、 …②
• 多数のエージェントが同時に、 …①
• 探索してくれる！

BoltzmannマシンとIsingモデルの蜜月
• IsingモデルはBoltzmannマシンそのもの！
– いずれも物理現象のmimicを狙っているので当然
– Isingモデルが成立する物理実装が（量子）Boltzmannマシンとしても機能する
• 結線を増やせれば、より組み合せ爆発を効果的に征伐できる
vs.
E = −
1
2
𝑖,𝑗
𝑤𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 H = −𝐽
𝑖,𝑗
𝜎𝑖 𝜎𝑗

厳密な最適解は得られないが…
• 無限の時間をかけてアニールさせないと（cf. 準静的過程）厳密解に落ちない
→ Boltzmannマシン＠生成モデルのgeneratorとしては使える！！
– 組合せ爆発をCD法なんかで鈍さないで、経験分布を直に生成
vs.
E = −
1
2
𝑖,𝑗
𝑤𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 H = −𝐽
𝑖,𝑗
𝜎𝑖 𝜎𝑗

でも…
「組み合わせ最適化問題」って他にもいろいろあるけど？
サラリーマン巡回問題、ハミルトン閉路問題、…
問題の、H/Wへの“帰着のさせ方”
に頭をひねる必要がある

問題の、H/Wへの“帰着のさせ方”
に頭をひねる必要がある
解くべき
問題組合せ最適化問題 H/W実装
IT屋さんの
やるべきお仕事
H/W屋さんの

実用化の最右翼： D-WAVE社の試み
• 量子アニーリング方式を採用
• 超伝導磁束量子ベース2,000-qubit（！）の規模を実現
– “キメラグラフ”のため実効qubitはそれほど大きくない
• 正価10億円？
• アルゴリズム実装企業が存在 → エコシステムがキモ
http://www.dwavesys.com/press-releases/
d-wave-systems-previews-2000-qubit-quantum-system
http://www.nature.com/articles/srep33957/figures/1
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:DWave_128chip.jpg

日本も負けてはいられない： ImPACTでの胎動
• ImPACT（革新的研究開発推進プログラム）山本プロジェクト
– D-WAVEとは異なる物理機構（レーザーネットワーク方式）の
組合せ最適化問題に向くことは同じ
– 量子アニーリング生みの親、西森先生も参画
– クラウドサービス開始予定（2017年秋）
解くべき
問題組合せ最適化問題 H/W実装
IT屋さんの
やるべきお仕事 H/W屋さんの
http://www.jst.go.jp/impact/program/12.html

量子ゲート方式の雄： IBM
• IBM Quantum Experience
– Watson研究所内の5-qubitマシンおよびそのシミュレータ
がクラウド利用可能
– ユニタリ行列による変換＋qubit間相互作用でアルゴリズムを構成
• “重ね合わせ”と“もつれ合い”を如何にうまく構成できるか
0%
20%
40%
60%
80%
100%
|001> |010> |100> |011> |101> |110> |111>
probability
Deutch-Jozsaのアルゴリズム解（qubits）のBloch球面表示解の確率表示

イベント情報： Adiabatic Quantum Computing (AQC)
• 量子計算のannual meeting（AOC2016で5回目）
• 昨年（AOC2016）はGoogle LAで開催
– Google自身が量子アニーリング計算機を開発していること発表
→ H/Wも手を出すんかい！
• 今年（AOC2017）は東京開催らしいです
IT屋さんも怖がらずに行ってみましょう！

EOF
内容に関する問い合わせ先：
三井情報株式会社中島隆夫
nakajima-taka@mki.co.jp

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