1. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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AAPPOOSSTTIILLAA 11
UUNNIIDDAADDEE II:: CCOONNSSTTRRUUÇÇÕÕEESS GGEEOOMMÉÉTTRRIICCAASS
11 NNOOÇÇÕÕEESS DDEE UUTTIILLIIZZAAÇÇÃÃOO DDOOSS IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS DDEE DDEESSEENNHHOO
11..11 EESSQQUUAADDRROOSS
11..11..11 TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPAARRAALLEELLAASS,, PPEERRPPEENNDDIICCUULLAARREESS EE IINNCCLLIINNAADDAASS
11..11..22 DDIIVVIISSÃÃOO DDEE SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA EEMM ““NN”” PPAARRTTEESS EE TTRRAAÇÇAADDOO DDEE EESSCCAADDAASS

2. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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11 NNOOÇÇÕÕEESS DDEE UUTTIILLIIZZAAÇÇÃÃOO DDOOSS IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS DDEE DDEESSEENNHHOO
CCOOMMOO UUTTIILLIIZZAARR OOSS EESSQQUUAADDRROOSS
Os esquadros que se utilizam mais
correntemente são ambos de forma
triangular:
um com ângulos de 90º, 30º e 60º
que se designa por esquadro de 30º ou
esquadro de 60º; e
outro com um ângulo de 90º e dois
de 45º que se designa por esquadro de
45º.
Em acrílico ou plástico transparente e
sem graduação. Os esquadros são
destinados ao traçado e não para medir (as
medições devem ser feitas com o auxílio da
régua).
Os esquadros são construídos para facilitar o
traçado de retas paralelas e perpendiculares. Podem
ser utilizados também para o traçado de retas
inclinadas em ângulos determinados (30º, 45º, 60º e
outros ângulos múltiplos de 15º).
Para a determinação desses traços, utilizamos os
esquadros em conjunto, ficando um sempre fixo,
enquanto o outro se desloca, apoiado nele. (outra
opção é trabalhar com um dos esquadros apoiado numa
régua fixa que sirva de apoio).
Paralelas: São retas que conservam entre si sempre a mesma distância, isto é, não
possuem ponto em comum.
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPAARRAALLEELLAASS
1. Faça a borda maior do esquadro de
45º coincidir com a reta dada.
2. Encoste a borda maior do esquadro de
60º no esquadro de 45º.

3. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
3
3. Segure o esquadro de 60º,
movimente o de 45º e trace as linhas
paralelas.
Perpendiculares: São retas que se cruzam formando um ângulo reto, ou seja, igual a
90°(noventa graus).
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPEERRPPEENNDDIICCUULLAARREESS –– OOPPÇÇÃÃOO 11
1. Faça a borda maior do esquadro de
45º coincidir com a reta dada.
2. Encoste a borda maior do esquadro de
60º no esquadro de 45º.
3. Segure o esquadro de 60º e gire o
esquadro de 45º no sentido horário.
4. Segure o esquadro de 60º, movimente o
de 45º e trace as linhas perpendiculares.

4. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS PPEERRPPEENNDDIICCUULLAARREESS –– OOPPÇÇÃÃOO 22
1. Faça a borda do esquadro de 60º
coincidir com a reta dada e encoste o
esquadro de 45º no esquadro de 60º,
como na figura ao lado.
2. Segure o esquadro de 45º e afaste um
pouco o esquadro de 60º da reta dada para
permitir um melhor traçado da
perpendicular.
3. Segure o esquadro de 60º e posicione
o esquadro de 45º sobre o esquadro de
60º, como na figura ao lado, e trace as
linhas perpendiculares.
Inclinadas ou Oblíquas: São retas que se cruzam formando um ângulo qualquer,
diferente de 90°..
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA OO TTRRAAÇÇAADDOO DDEE RREETTAASS IINNCCLLIINNAADDAASS
CCOOMM ÂÂNNGGUULLOOSS DDEETTEERRMMIINNAADDOOSS ((3300ºº,, 4455ºº,, 6600ºº,, SSEEUUSS MMUULLTTIIPPLLOOSS EE SSUUBBMMUULLTTIIPPLLOOSS))
1. Faça a borda de
um dos esquadros
coincidir com a
reta dada.
2. Posicione o
outro esquadro na
posição do ângulo
desejado sobre o
esquadro de apoio
e trace as linhas
inclinadas.

5. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
5
Atividade Prática - Esquadros
1) Trace várias PARALELAS a
reta (r), passando pelo centro
das marcações A, B, C, D, E e
F, utilizando os esquadros.
2) Trace várias
PERPENDICULARES a reta
(r), passando pelo centro das
marcações A, B, C, D, E e F,
utilizando os esquadros.
3) Trace várias
PARALELAS a reta
(r), passando pelo
centro das marcações
A, B, C, D, E e F,
utilizando os
esquadros.
Apostila 1 Aluno(a):
Data do
Visto:

6. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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4) Trace várias
PERPENDICULARES
a reta (r), passando
pelo centro das
marcações A, B, C, D,
E e F, utilizando os
esquadros.
5) Trace retas inclinadas às retas dadas, saindo do ponto A marcado, de acordo com
os ÂNGULOS solicitados, utilizando os esquadros.
Ângulo de 30º: Ângulo de 45º:
Ângulo de 60º: Ângulo de 75º (30º+45º):
Ângulo de 105º (60º+45º): Ângulo de 120º (90º+30º):
Apostila 1 Aluno(a):
Data do
Visto:

7. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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CCOOMMOO DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA EEMM ““NN”” PPAARRTTEESS IIGGUUAAIISS
PPAASSSSOO AA PPAASSSSOO PPAARRAA DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA AABB EEMM TTRRÊÊSS PPAARRTTEESS IIGGUUAAIISS
1. Pela extremidade A do
segmento de reta AB, traçamos
uma semi-reta auxiliar qualquer.
2. Com a ponta-seca do compasso em A e uma
abertura qualquer, traçamos três segmentos iguais
e consecutivos sobre a semi-reta traçada.
3. Unimos o ponto 3 à
extremidade B, obtendo o
segmento B3.
4. Traçamos pelos pontos 2 e 1, retas paralelas a
B3, determinando sobre AB três segmentos iguais.
CCOOMMOO DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA NNUUMMAA RRAAZZÃÃOO DDAADDAA
DDEETTEERRMMIINNAARR OO PPOONNTTOO MM SSOOBBRREE OO SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA AABB,, TTAALL QQUUEE
1. Pela extremidade A do segmento de
reta AB, traçamos uma semi-reta
qualquer.
2. Com a ponta-seca do compasso em A e
uma abertura qualquer, traçamos cinco (3 + 2
da razão dada) segmentos iguais e
consecutivos sobre a semi-reta.
3. Unimos o ponto 5 à extremidade B,
obtendo o segmento B5.
4. Traçamos pelo ponto 3, para obtermos a
razão pedida, uma paralela a B5,
determinando sobre AB o ponto M.
Assim a razão entre os segmentos de retas AM e MB é de 3/2.

8. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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CCOOMMOO DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA EEMM ““NN”” PPAARRTTEESS PPRROOPPOORRCCIIOONNAAIISS
DDIIVVIIDDIIRR UUMM SSEEGGMMEENNTTOO DDEE RREETTAA AABB EEMM PPAARRTTEESS PPRROOPPOORRCCIIOONNAAIISS AAOOSS NNÚÚMMEERROOSS 33,, 55 EE 77
1. Pela extremidade A do segmento de
reta AB, traçamos uma semi-reta
qualquer.
2. Com a ponta-seca do compasso em A e
uma abertura qualquer, traçamos quinze
(3+5+7=15) segmentos iguais e
consecutivos sobre a semi-reta.
3. Unimos o ponto 15 à extremidade B,
obtendo o segmento B15.
4. Traçamos pelo ponto 3 e depois pelo
ponto 8, uma paralela a B15,
determinando sobre AB os ponto M e N,
dividindo o segmento dado em partes
proporcionais a 3, 5 e 7.

9. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
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Atividade Prática – Divisão de Segmentos
6) Dado o
segmento de reta
AB, divida-o em 13
partes de medidas
iguais.
7) Dado o
segmento de reta
AB, divida-o em 7
partes de medidas
iguais.
8) Dado o segmento
de reta AB, divida-o
em partes
proporcionais a 4, 6,
1 e 3.
Apostila 1 Aluno(a):
Data do
Visto:

10. UNIT - UNIVERSIDADE TIRADENTES CURSOS: ARQUITETURA E URBANISMO / DESIGN DE INTERIORES
DISCIPLINA: GEOMETRIA
10
9) Dado o segmento
de reta AB, determine
dois segmentos AX e
XB, de modo que a
razão entre AX/XB
seja igual a 3/5.
10) Dado o retângulo abaixo, divida
os segmentos de reta AB e AC em 10
partes iguais. Depois com o auxílio
dos esquadros, trace 10 colunas e 10
linhas e com um traçado mais grosso
redesenhe o corte esquemático de
uma escada, conforme figura ao lado.
Apostila 1 Aluno(a):
Data do
Visto: