1. 最適化 前編
アレ ソレ コレ
@kenchan0130_aki

2. アレ ソレ コレ
RNUOPTだと420000円
も！！
誰でも いま、Rをインストールしていると
最適化問題が
月額料金 ０ 円∼

3. 自己紹介
• 学部４年生 → 院進学
• 専攻は確率過程、信用リスク
• Java、PHP、R（、Python）
• インターンでwebサイトを立ち上げ中

4. 最適化とは
• 関数・プログラム・製造物などを最適な状態に近づけ
ること
引用：wikipedia
今回の場合、ある制約条件のもとで関数を
最大または最小にする解を探すこと
＝
最適化問題

5. さっそくRに用意されている関数を使って
最適化をしてみよう！

6. 関数の最適化を考える

7. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

8. optimize(optimise)関数
• 一変数関数の最大、最小値を求めることができる
• maximum=TRUE で最大化（デフォルトはFALSE）
• 黄金分割探索と逐次放物線補間の組み合わせ

9. 早速使ってみる

10. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

11. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

12. 100 120 140 160
ん？最適化できたのか？
fw (x)
80
-40 -20 0 20 40
x

13. 範囲を狭めてもう一度やってみる

14. どうも初期値に依存す
るのではないか
100 120 140 160
fw (x)
80
-40 -20 0 20 40
x

15. どうも初期値に依存す
るのではないか
100 120 140 160
fw (x)
80
-40 -20 0 20 40
x

16. どうも初期値に依存す
るのではないか
100 120 140 160
どうも怪しい
fw (x)
80
-40 -20 0 20 40
x

17. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

18. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

19. 100 120 140 160
こうなるべきなんじゃないの？
fw (x)
80
-40 -20 0 20 40
x

20. BFGS法は準ニュートン法
CG法は共役勾配法（メモリー使用量
が少ないため、大規模最適化に使え
る可能性がある）
L-BFGS-B法は制約条件を許す準ニュー
トン法
optim関数
SANN法はシュミレーテッド・アニー
リング法（あまり一般的ではない）
• 多変数関数の最大、最小値を求めることができる
• control=list( fnscale=(負の値) ) で最大化
• Nelder-Mead、BFGS、CG、L-BFGS-B、SANN法が使える
• 一変数に対しても使えなくはないが、既定の手法はう
まく動作しない

21. 多変数の最適化ができるなら
さっきのoptimizeの初期値を推定できるのでは？

22. つまり
二変数の最適化であると考えればいいのでは？

23. ということで、やってみた

24. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

25. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

26. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40
キタコレ

27. ちなみに、optim関数で推定した値は

28. optim関数
• Nelder-mead、SANN法は、微分できない関数にも使用
でき、初期値にそこまで敏感ではない
• 上記の手法で得られた値を使用して、BFGS、CG法を
使ってみるのも有

29. SANN法を使って一変数の最適化をやってみる

31. 得られた値を使用してBFGS法を試してみる

33. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

34. たの か？
optim関数
に最
が求
適解
まっ
本当
• 原則として局所的最適値しか見つけられない
• 計算における数値誤差もあったりする
• 変数の数が多くなればなるほど、推定は難しくなる

35. nlm関数
• ニュートン法タイプのアルゴリズムを用いて関数を最
小化
• 最大化したい場合は 関数の戻り値 ×（−１）
• r-help記事によるとoptim関数より、しばしば良い結果を
与えるらしい

36. いい結果がでるならやるしかない

37. $codeが
1,2なら成功
3,4,5,6なら失敗

38. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

39. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

40. 160
どうもnlm関数は初期値周りの
140
最小値を探しているみたい
120
fw (x)
100
80
-40 -20 0 20 40
x

41. nlminb関数
• PORTルーチンを用いた最小化関数
• 最大化したい場合は 関数の戻り値 ×（−１）
• に包まれ（てしまっ）た最適化関数

43. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

44. fw (x)
80 100 120 140 160
-40
-20
x
0
20
40

45. 160
ほぼ初期値の値が返ってきてしまう
140
120
fw (x)
100
80
-40 -20 0 20 40
x

46. まとめ
• 非線形関数の最適化を行ってきた
• 用途に応じて最適化関数は使い分ける必要有
• 初期値選びで最適化が左右される
• 関数が動いたからと言ってそれが最適解とは限らない

47. 参考文献
• RjpWiki - 関数の最大・最小化
• http://www.okada.jp.org/RWiki/?%B4%D8%BF%F4%A4%CE%BA%C7%C2%E7%A1%A6%BA%C7%BE%AE%B2%BD
• R基本統計関数マニュアル
• http://cran.r-project.org/doc/contrib/manuals-jp/Mase-Rstatman.pdf
• Stefano M. Iacus (2011) - Option Pricing and Estimation of
Financial Models with R