SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
SỞ GD & ĐT THANH HÓA 
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN 
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 
MÔN: TOÁN; KHỐI: A 
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3 
3 2  m y x mx C= - + 
1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 C 
2.  Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( ) m C  cắt đường tròn tâm
( ) 1;1 , I  bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất 
Câu II (2 điểm) 
1.  Giải phương trình ( )  2 
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 
4 
x x x c x
pæ ö
+ + = +ç ÷
è ø 
2.  Giải phương trình ( ) 
2 2 2 
1 5 2 4 x x x+ = - + 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân ò ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
+
+
=
e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln 
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,  2 AB a=  . Gọi I là trung 
điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn  2 IA IH= -
uur uuur 
. Góc giữa SC và 
mặt đáy (ABC) bằng  0 
60  . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt 
phẳng (SAH). 
Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn  2 2 2 
1 a b c+ + =  . 
Chứng minh rằng 
5 3 5 3 5 3 
2 2 2 2 2 2 
2 2 2 2 3
3 
a a a b b b c c c 
b c c a a b
- + - + - +
+ + £
+ + + 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 
A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao 
điểm của đường thẳng  : 3 0 d x y- - =  và  ': 6 0 d x y+ - =  . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục 
Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 
2.  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  (0; 1;2) M -  và  ( 1;1;3) N -  . Viết phương 
trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ ( ) 0;0;2 K  đến (P) đạt giá trị lớn nhất 
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( ) 
0 
n 
n  k n k k 
n 
k 
a b C a b-
=
+ = å  . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng 
ứng với k = i­1. 
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển 
8 1  1 3  1  log 3 1 log 9 7  2 5 2 2 2 
x x æ ö
ç ÷
è ø
-- - ++
+
æ ö
ç ÷
ç ÷
è ø 
là 224. 
B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường 
chéo BD lần lượt là  2 1 0 x y- + =  và  7 14 0 x y- + =  , đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 2;1 M  . Tìm tọa độ các 
đỉnh của hình chữ nhật. 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2 A B C- -  . Tìm tọa độ 
trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 2 3log 2 9log 2 x x x- > - 
www.laisac.page.tl
Thi thử Đại học www.toanpt.net
SỞ GD & ĐT THANH HÓA 
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN 
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A 
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) 
Câu  Nội dung  Điểm 
1.(1,0 điểm) 
Hàm số (C1) có dạng 
3 
3 2 y x x= - +
· Tập xác định:  ¡
· Sự biến thiên 
­  lim , lim 
x x 
y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = -¥ 
0,25 
­ Chiều biến thiên: 
2 
' 3 3 0 1 y x x= - = Û = ± 
Bảng biến thiên 
X -¥  ­1  1 +¥ 
y’  +  0  ­  0  + 
4 +¥ 
Y
-¥  0 
0,25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1;-¥ - +¥  , nghịch biến trên khoảng 
(­1;1) 
Hàm số đạt cực đại tại  1, 4 CD x y= - =  . Hàm số đạt cực tiểu tại  1, 0 CT x y= = 
0,25
· Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn 
f (x)=x^3 ­3x+2 
­2  ­1  1  2 
­1 
1 
2 
3 
4 
x 
y 
0,25 
2.(1,0 điểm) 
Ta có 
2 
' 3 3 y x m= - 
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình  ' 0 y =  có hai nghiệm phân biệt  0 mÛ > 
0,25 
Vì 
1 
. ' 2 2 
3 
y x y mx= - +  nên đường thẳng D  đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương 
trình là  2 2 y mx= - + 
0,25 
Ta có ( )  2 
2 1 
, 1 
4 1 
m 
d I R 
m
-
D = < =
+ 
(vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng D  luôn cắt đường tròn tâm 
I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt 
Với 
1 
2 
m ¹  , đường thẳng D không đi qua I, ta có: 
2 1 1 1 
. .sin 
2 2 2 
ABI S IA IB AIB RD = £ = 
0,25 
I 
(2điểm) 
Nên  IAB SD  đạt  giá  trị  lớn  nhất  bằng  ½  khi  sinAIB  =  1  hay  tam  giác  AIB  vuông  cân  tại 
I 
1 
2 2 
R 
IHÛ = =  (H là trung điểm của AB) 
2 
2 1  1 2 3 
2 2 4 1 
m 
m 
m
- ±
Û = Û =
+ 
0,25 
1.(1,0 điểm) 
Đặt ( ) 2 2 4 2 
2 4 2 2 t x x t x x= + Þ = +  ta được phương trình 
0,25 
2 
2  4 
1 5 2 8 0 
2 2 
t t 
t t t 
t
= -é
+ = - Û + - = Û ê =ë 
0,25 
II 
(2điểm) 
Với  4 t = -  ta có
( ) 
0  0 0 2 
2 4 4 2 4 2  4 2 2 2 2 16  2 8 0 2 
x  x x 
x x x 
x x  x x x
< < <
+ = - Û Û Û Û = -
+ = + - = =
ì ì ìï
í í í
î îïî 
0,25 
Với  2 t =  ta có
( ) 
2 
4 2  4 2  2 
0  0 0 
2 4 2 3 1 
2 2 4  2 2 0  3 1 
x  x x 
x x x 
x x  x x  x
>ì >> ììï ï
+ = Û Û Û Û = -í í í
+ = + - = = -ïîï îî 
0,25
òò +
+
=
e
1
2
e
1
xdxlnx3dx
xln1x
xln
I  =I1+3I2 
+) Tính ò +
= 
e 
dx 
x x 
x 
I 
1 
1 
ln 1 
ln 
. 
Đặt 
2  1 
1 ln 1 ln ; 2 t x t x tdt dx 
x
= + Þ = + = 
Khi 2tex;1t1x =Þ==Þ= 
0,25
( )
( ) ( ) 2 2  3 1  2 2 2 2 2  2 
.2 2 1 2 1  3 3 1 1 
1 
t  t 
I tdt t dt t 
t
- -
Þ = = - = - =ò ò
æ ö
ç ÷ç ÷
è ø 
0,25 
+) TÝnh dxxlnxI
e
1
2
2 ò=  . §Æt
ï
ï
î
ïï
í
ì
=
=
Þ
î
í
ì
=
=
3
x
v
x
dx
du
dxxdv
xlnu
32
+
Þ = - = - = - + =ò
e3 3 3 3 3 3
e 2 e
2 1 1
1
x 1 e 1 x e e 1 2e 1
I .ln x x dx .
3 3 3 3 3 3 9 9 9 
0,25 
III 
(1điểm)
=+= 21 I3II
3
e2225 3
+-  0,25 
IV 
(1điểm) 
*Ta có  2 IA IH= - Þ
uur uuur 
H thuộc tia đối của tia IA và  2 IA IH= 
2 2 BC AB a= =  Suy ra 
3 
, 
2 2 
a a 
IA a IH AH IA IH= = Þ = + = 
0,25 
S 
H 
C 
A 
B 
I 
K .
Ta có 
5 2 2 2 0 
2 . .cos 45 
2 
a 
HC AC AH AC AH HC= + - Þ = 
Vì ( ) ( )( ) 
15 0 0 
, 60 .tan 60 
2 
a 
SH ABC SC ABC SCH SH HC^ Þ = Ð = Þ = = 
0,25 
Ta có 
5 2 2 2 0 
2 . .cos 45 
2 
a 
HC AC AH AC AH HC= + - Þ = 
Vì ( ) ( )( )  0 0  15 
, 60 .tan 60 
2 
a 
SH ABC SC ABC SCH SH HC^ Þ = Ð = Þ = = 
0,25 
Thể tích khối chóp S.ABCD là: ( ) 
3 
. 
1 15 
. 
3 6 
S ABC ABC 
a 
V S SH dvttD= = 
0,25 
* ( ) 
BI AH 
BI SAH 
BI SH
^ì
Þ ^í
^î
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( ) 
,  1 1 1 
, , 
2 2 2 2 , 
d K SAH  SK a 
d K SAH d B SAH BI 
SB d B SAH
Þ = = Þ = = = 
0,25 
Do a, b, c > 0 và 
2 2 2 
1 a b c+ + =  nên ( ) , , 0;1 a b cΠ
Ta có
( ) 
2 2 5 3  1 2  3 
2 2 2 
1 
a a a a a 
a a 
b c a
-- +
= = - +
+ - 
Bất đẳng thức trở thành ( ) ( ) ( )  2 3 3 3 3 
3 
a a b b c c- + + - + + - + £ 
0,5 
V 
(1điểm) 
Xét hàm số ( ) ( )( ) 3 
0;1 f x x x x= - + Π . Ta có:
( )
( ) 0;1 
2 3 
ax 
9 
M f x =
( ) ( ) ( ) 
2 3
3 
f a f b f cÞ + + £ 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 
1 
3 
0,5 
1.(1,0 điểm) 
Tọa dộ giao điểm I của d  và d’ là nghiệm của hệ phương trình 
9 
3 0  9 3 2  ; 
6 0 3  2 2 
2 
x 
x y 
I 
x y 
y
ì
=ï- - =ì ï æ ö
Û Þí í ç ÷+ - = è øî ï =
ïî 
Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD ( ) Ox 3;0 M d MÞ = Ç Þ 
0,25 
Ta có:  2 3 2 AB IM= = 
Theo giả thiết  . 12 2 2 ABCD S AB AD AD= = Þ = 
Vì I, M thuộc d  : 3 0 d AD AD x yÞ ^ Þ + - = 
0,25 
Lại có  2 MA MD= = Þtọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
( )
( ) ( ) 2  2 
3 0  2 4 
2;1 ; 4; 1 
1 1 3 2 
x y  x x 
A D 
y y x y
+ - =ì = =ì ìï
Û Ù Þ -í í í
= = -- + = î îïî 
0,25 
Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2) 
TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4) 
0,25 
2.(1,0 điểm) 
VIa 
(2điểm) 
Gọi ( ) , , n A B C=
r
( ) 2 2 2 
0 A B C+ + ¹  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;  0,25
( ) ( ) 1 2 0 2 0 Ax B y C z Ax By Cz B C+ + + - = Û + + + - =
( ) ( ) 1;1;3 3 2 0 2 N P A B C B C A B C- Î Û - + + + - = Û = +
( ) ( ) : 2 2 0 P B C x By Cz B CÞ + + + + - = 
0,25 
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
( )( ) , 
2 2 
4 2 4 
B 
d K P 
B C BC
=
+ + 
­Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại) 
­Nếu  0 B ¹  thì
( )( )  2 2 2 
1 1 
, 
2 4 2 4 
2 1 2 
B 
d K P 
B C BC  C 
B
= = £
+ + æ ö
+ +ç ÷
è ø 
0,25 
Dấu “=” xảy ra khi B = ­C. Chọn C = 1 
Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0 
0,25 
Ta có ( )
( )
( ) 
1 
3  1  2 
2 
1 1 1 
log 3 1 
log 9 7  1 1 5 3 5 
2 9 7 ,2 3 1 
x 
x 
x x
-
- - + -
+ - -
= + = +  0,25 
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là
( ) ( ) ( )( ) 
3 5 1 1 
1 
5 1 1 1 1 3 5 
8  9 7 . 3 1 56 9 7 3 1 x x x x 
C
- -
- - - -é ù é ù
+ + = + +ê ú ê ú
ë û ë û 
0,25 
VIIa 
(1điểm) 
Treo giả thiết ta có
( )( ) 
1 
1 1 
1 
1 
56 9 7 3 1 224 
9 7 
4 
3 1
1 
2 
x x 
x 
x 
x 
x
-
- -
-
-
+ + =
+
Û =
+
=é
Û ê =ë 
0,5 
1.(1,0 điểm) 
Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình: 
21 
2 1 0  21 13 5 
; 
7 14 0 13  5 5 
5 
x 
x y 
B 
x y 
y
ì
=ï- + =ì ï æ ö
Û Þí í ç ÷- + = è øî ï =
ïî 
0,25 
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên ( ) ( ) , , AC AB AB BD=  . 
Kí hiệu ( ) ( ) ( ) 1; 2 , 1; 7 , , AB BD AC n n n a b= - = - =
uuur uuur uuur 
lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, 
AC 
Khi đó ta có: ( ) ( )  2 2 3 
cos , cos , 2 
2 
AB BD AC AB n n n n a b a b= Û - = +
uuur uuur uuur uuur 
2 2 
7 8 0 
7 
a b 
a ab b  b 
a
= -é
êÛ + + = Û
ê = -
ë 
0,25 
VIb 
(2điểm) 
Với a = ­b. chọn a= 1, b = ­1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0 
A AB AC= Ç  nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ( ) 
1 0 3 
3;2 
2 1 0 2 
x y x 
A 
x y y
- - = =ì ì
Û Þí í
- + = =î î 
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì  I AC BD= Ç  nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ 
0,25
7 
1 0  7 5 2  ; 
7 14 0 5  2 2 
2 
x 
x y 
I 
x y 
y
ì
=ï- - =ì ï æ ö
Û Þí í ç ÷- + = è øî ï =
ïî 
Do I là trung điểm của AC và BD nên ( ) 
14 12 
4;3 , ; 
5 5 
C D
æ ö
ç ÷
è ø 
Với b = ­7a loại vì AC không cắt BD 
0,25 
2.(1,0 điểm) 
H ( ) ; ; x y z  là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi ( ) , , BH AC CH AB H ABC^ ^ Î
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 
2 
15 . 0  1 2 2 3 0 
29 
. 0 3 1 1 2 0 
15 
2 8 3 5 1 0 , 0  1 
3 
2 29 1 
; ; 
15 15 3 
x 
BH AC  x y z 
CH AB x y z y 
x y z AH AB AC 
z 
H
=
= + + - + =
Û = Û - + - + + = Û =
- - - + - ==
= -
Þ -
ì
ïì ì ïï ïï ï
í í í
ï ï ï
é ù îï ïë ûî
ï
î
æ ö
ç ÷
è ø
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur  0,5 
I ( ) ; ; x y z  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi ( ) , AI BI CI I ABC= = Î
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 
2 2 2 2 2  2 2 2 
2 2 2 2 2 2 2 2 
2 3 1 1 2 
1 1 2 1 2 
2 8 3 5 1 0 , 0 
x y z x y z AI BI 
CI BI x y x y z 
x y z AI AB AC
ìì - + - + - = + + - += ïïï ï
Û = Û - + - + + = + + - +í í
ï ï
é ù - - - + - ==ï ïë ûî î
uur uuur uuur 
14
15 
61 14 61 1 
, , 
30 15 30 3 
1 
3 
x 
y I 
z
ì
=ï
ï
ï æ ö
Û = Þ -í ç ÷
è øï
ï
= -ï
î 
0,5 
Điều kiện x > 0 
Bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 log 2 1 1 x x xÛ - > - 
Nhận thấy  x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1) 
0,25 
TH1: Nếu x > 3 thì ( )  2 
3 1 
1 log 
2 3 
x 
x 
x
-
Û >
- 
Xét hàm số ( )  2 
3 
log 
2 
f x x=  , hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+¥
( ) 
1 
3 
x 
g x 
x
-
=
- 
, hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;+¥ 
0,25 
+ Với x> 4 thì ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 f x f g g x> = = > 
Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4 
+ Với  4 x £  thì ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 f x f g g x£ = = £ Þ bất phương trình vô nghiệm 
0,25 
VIIb 
(1điểm) 
TH2: Nếu x < 3 thì ( )  2 
3 1 
1 log 
2 3 
x 
x 
x
-
Û <
- 
+ Với x³ 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 f x f g g x³ = = ³ Þ bất phương trình vô nghiệm 
+ Với x < 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 f x f g g x< = = < Þ Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất 
phương trình có nghiêm 
0,25
Toan pt.de109.2011

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011
BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
Huyền Nguyễn
 
Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
BẢO Hí
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de012.2010
Toan pt.de012.2010Toan pt.de012.2010
Toan pt.de012.2010
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
Nam Hoài
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012
BẢO Hí
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Thiên Đường Tình Yêu
 

Was ist angesagt? (20)

Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi a 2011
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi a 2011
 
Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011Toan pt.de138.2011
Toan pt.de138.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi d - nam 2009
 
Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011Toan pt.de108.2011
Toan pt.de108.2011
 
De thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon ToanDe thi thu dai hoc mon Toan
De thi thu dai hoc mon Toan
 
Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012Toan pt.de049.2012
Toan pt.de049.2012
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 
Khoi d.2012
Khoi d.2012Khoi d.2012
Khoi d.2012
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Toan pt.de012.2010
Toan pt.de012.2010Toan pt.de012.2010
Toan pt.de012.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi bTai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh toan khoi b
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh toan khoi b
 
Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011Toan pt.de072.2011
Toan pt.de072.2011
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
 
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
[Vnmath.com] de-thi-lan5-chuyen-vinhphuc-a
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2009
 
Khoi b.2010
Khoi b.2010Khoi b.2010
Khoi b.2010
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi b - nam 2010
 
Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011Toan pt.de075.2011
Toan pt.de075.2011
 
Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012Toan pt.de014.2012
Toan pt.de014.2012
 
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004Dap an chi tiet  cao dang tu  2002-2004
Dap an chi tiet cao dang tu 2002-2004
 

Andere mochten auch

Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de042.2011
Toan pt.de042.2011Toan pt.de042.2011
Toan pt.de042.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de045.2011
Toan pt.de045.2011Toan pt.de045.2011
Toan pt.de045.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2012
Toan pt.de031.2012Toan pt.de031.2012
Toan pt.de031.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de048.2011
Toan pt.de048.2011Toan pt.de048.2011
Toan pt.de048.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)
BẢO Hí
 

Andere mochten auch (15)

Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
 
Toan pt.de042.2011
Toan pt.de042.2011Toan pt.de042.2011
Toan pt.de042.2011
 
Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012Toan pt.de010.2012
Toan pt.de010.2012
 
Toan pt.de045.2011
Toan pt.de045.2011Toan pt.de045.2011
Toan pt.de045.2011
 
Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012Toan pt.de027.2012
Toan pt.de027.2012
 
Toan pt.de031.2012
Toan pt.de031.2012Toan pt.de031.2012
Toan pt.de031.2012
 
Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011
 
Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012Toan pt.de030.2012
Toan pt.de030.2012
 
Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010Toan pt.de024.2010
Toan pt.de024.2010
 
Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011Toan pt.de023.2011
Toan pt.de023.2011
 
Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011Toan pt.de111.2011
Toan pt.de111.2011
 
Toan pt.de048.2011
Toan pt.de048.2011Toan pt.de048.2011
Toan pt.de048.2011
 
Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011Toan pt.de026.2011
Toan pt.de026.2011
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012
 
Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)Toan pt.de019.2010(+17de)
Toan pt.de019.2010(+17de)
 

Ähnlich wie Toan pt.de109.2011

Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Miễn Cưỡng
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012
BẢO Hí
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de098.2011
Toan pt.de098.2011Toan pt.de098.2011
Toan pt.de098.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011
BẢO Hí
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Trungtâmluyệnthi Qsc
 
Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012
BẢO Hí
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
dlinh123
 
Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de106.2011
Toan pt.de106.2011Toan pt.de106.2011
Toan pt.de106.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
BẢO Hí
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
dethinet
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012
BẢO Hí
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
GiaSư NhaTrang
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Linh Nguyễn
 

Ähnlich wie Toan pt.de109.2011 (20)

Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe anMathvn.com   3. toan d lan 1 pdluu nghe an
Mathvn.com 3. toan d lan 1 pdluu nghe an
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012
 
Khoi a.2011
Khoi a.2011Khoi a.2011
Khoi a.2011
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Toan pt.de098.2011
Toan pt.de098.2011Toan pt.de098.2011
Toan pt.de098.2011
 
Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011Toan pt.de143.2011
Toan pt.de143.2011
 
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009Tai lieu luyen thi dai hoc   de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
Tai lieu luyen thi dai hoc de thi dh mon toan khoi a - nam 2009
 
Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012Toan pt.de044.2012
Toan pt.de044.2012
 
Da toan a
Da toan aDa toan a
Da toan a
 
Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012Toan pt.de048.2012
Toan pt.de048.2012
 
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
Đề thi thử Toán - Chuyên Nguyễn Huệ 2014 lần 3
 
Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011Toan pt.de125.2011
Toan pt.de125.2011
 
Toan pt.de106.2011
Toan pt.de106.2011Toan pt.de106.2011
Toan pt.de106.2011
 
Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh PhúcĐề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
Đề thi thử Đại học mốn Toán- Khối A- Năm 2013 trường Chuyên Vĩnh Phúc
 
Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012Toan pt.de012.2012
Toan pt.de012.2012
 
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
[Www.giasunhatrang.net]dap an-toan dh-k_a_1a_2013
 
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
Dap an-de-thi-dai-hoc-mon-toan-khoi-a-a1-2013
 
Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13Da toana a1ct_dh_k13
Da toana a1ct_dh_k13
 

Mehr von BẢO Hí

Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012
BẢO Hí
 

Mehr von BẢO Hí (20)

Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012
 
Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012Toan pt.de052.2012
Toan pt.de052.2012
 
Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012Toan pt.de047.2012
Toan pt.de047.2012
 
Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012Toan pt.de046.2012
Toan pt.de046.2012
 

Toan pt.de109.2011

  • 1. SỞ GD & ĐT THANH HÓA  TRƯỜNG THPT BỈM SƠN  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011  MÔN: TOÁN; KHỐI: A  (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)  I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)  Câu I (2 điểm) Cho hàm số ( ) 3  3 2  m y x mx C= - +  1.  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) 1 C  2.  Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của( ) m C  cắt đường tròn tâm ( ) 1;1 , I  bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất  Câu II (2 điểm)  1.  Giải phương trình ( )  2  2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2  4  x x x c x pæ ö + + = +ç ÷ è ø  2.  Giải phương trình ( )  2 2 2  1 5 2 4 x x x+ = - +  Câu III (1 điểm) Tính tích phân ò ÷÷ ø ö çç è æ + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln  Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,  2 AB a=  . Gọi I là trung  điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn  2 IA IH= - uur uuur  . Góc giữa SC và  mặt đáy (ABC) bằng  0  60  . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt  phẳng (SAH).  Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn  2 2 2  1 a b c+ + =  .  Chứng minh rằng  5 3 5 3 5 3  2 2 2 2 2 2  2 2 2 2 3 3  a a a b b b c c c  b c c a a b - + - + - + + + £ + + +  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)  Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B  A. Theo chương trình chuẩn  Câu VI.a (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao  điểm của đường thẳng  : 3 0 d x y- - =  và  ': 6 0 d x y+ - =  . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục  Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.  2.  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm  (0; 1;2) M -  và  ( 1;1;3) N -  . Viết phương  trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ ( ) 0;0;2 K  đến (P) đạt giá trị lớn nhất  Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( )  0  n  n  k n k k  n  k  a b C a b- = + = å  . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng  ứng với k = i­1.  Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển  8 1  1 3  1  log 3 1 log 9 7  2 5 2 2 2  x x æ ö ç ÷ è ø -- - ++ + æ ö ç ÷ ç ÷ è ø  là 224.  B. Theo chương trình nâng cao  Câu VI.b (2,0 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường  chéo BD lần lượt là  2 1 0 x y- + =  và  7 14 0 x y- + =  , đường thẳng AC đi qua điểm ( ) 2;1 M  . Tìm tọa độ các  đỉnh của hình chữ nhật.  2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2 A B C- -  . Tìm tọa độ  trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 2 2 3log 2 9log 2 x x x- > -  www.laisac.page.tl Thi thử Đại học www.toanpt.net
  • 2. SỞ GD & ĐT THANH HÓA  TRƯỜNG THPT BỈM SƠN  KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A  (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)  Câu  Nội dung  Điểm  1.(1,0 điểm)  Hàm số (C1) có dạng  3  3 2 y x x= - + · Tập xác định:  ¡ · Sự biến thiên  ­  lim , lim  x x  y y ®-¥ ®+¥ = -¥ = -¥  0,25  ­ Chiều biến thiên:  2  ' 3 3 0 1 y x x= - = Û = ±  Bảng biến thiên  X -¥  ­1  1 +¥  y’  +  0  ­  0  +  4 +¥  Y -¥  0  0,25  Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1;-¥ - +¥  , nghịch biến trên khoảng  (­1;1)  Hàm số đạt cực đại tại  1, 4 CD x y= - =  . Hàm số đạt cực tiểu tại  1, 0 CT x y= =  0,25 · Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn  f (x)=x^3 ­3x+2  ­2  ­1  1  2  ­1  1  2  3  4  x  y  0,25  2.(1,0 điểm)  Ta có  2  ' 3 3 y x m= -  Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình  ' 0 y =  có hai nghiệm phân biệt  0 mÛ >  0,25  Vì  1  . ' 2 2  3  y x y mx= - +  nên đường thẳng D  đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương  trình là  2 2 y mx= - +  0,25  Ta có ( )  2  2 1  , 1  4 1  m  d I R  m - D = < = +  (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng D  luôn cắt đường tròn tâm  I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt  Với  1  2  m ¹  , đường thẳng D không đi qua I, ta có:  2 1 1 1  . .sin  2 2 2  ABI S IA IB AIB RD = £ =  0,25  I  (2điểm)  Nên  IAB SD  đạt  giá  trị  lớn  nhất  bằng  ½  khi  sinAIB  =  1  hay  tam  giác  AIB  vuông  cân  tại  I  1  2 2  R  IHÛ = =  (H là trung điểm của AB)  2  2 1  1 2 3  2 2 4 1  m  m  m - ± Û = Û = +  0,25  1.(1,0 điểm)  Đặt ( ) 2 2 4 2  2 4 2 2 t x x t x x= + Þ = +  ta được phương trình  0,25  2  2  4  1 5 2 8 0  2 2  t t  t t t  t = -é + = - Û + - = Û ê =ë  0,25  II  (2điểm)  Với  4 t = -  ta có
  • 3. ( )  0  0 0 2  2 4 4 2 4 2  4 2 2 2 2 16  2 8 0 2  x  x x  x x x  x x  x x x < < < + = - Û Û Û Û = - + = + - = = ì ì ìï í í í î îïî  0,25  Với  2 t =  ta có ( )  2  4 2  4 2  2  0  0 0  2 4 2 3 1  2 2 4  2 2 0  3 1  x  x x  x x x  x x  x x  x >ì >> ììï ï + = Û Û Û Û = -í í í + = + - = = -ïîï îî  0,25 òò + + = e 1 2 e 1 xdxlnx3dx xln1x xln I  =I1+3I2  +) Tính ò + =  e  dx  x x  x  I  1  1  ln 1  ln  .  Đặt  2  1  1 ln 1 ln ; 2 t x t x tdt dx  x = + Þ = + =  Khi 2tex;1t1x =Þ==Þ=  0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2  3 1  2 2 2 2 2  2  .2 2 1 2 1  3 3 1 1  1  t  t  I tdt t dt t  t - - Þ = = - = - =ò ò æ ö ç ÷ç ÷ è ø  0,25  +) TÝnh dxxlnxI e 1 2 2 ò=  . §Æt ï ï î ïï í ì = = Þ î í ì = = 3 x v x dx du dxxdv xlnu 32 + Þ = - = - = - + =ò e3 3 3 3 3 3 e 2 e 2 1 1 1 x 1 e 1 x e e 1 2e 1 I .ln x x dx . 3 3 3 3 3 3 9 9 9  0,25  III  (1điểm) =+= 21 I3II 3 e2225 3 +-  0,25  IV  (1điểm)  *Ta có  2 IA IH= - Þ uur uuur  H thuộc tia đối của tia IA và  2 IA IH=  2 2 BC AB a= =  Suy ra  3  ,  2 2  a a  IA a IH AH IA IH= = Þ = + =  0,25  S  H  C  A  B  I  K .
  • 4. Ta có  5 2 2 2 0  2 . .cos 45  2  a  HC AC AH AC AH HC= + - Þ =  Vì ( ) ( )( )  15 0 0  , 60 .tan 60  2  a  SH ABC SC ABC SCH SH HC^ Þ = Ð = Þ = =  0,25  Ta có  5 2 2 2 0  2 . .cos 45  2  a  HC AC AH AC AH HC= + - Þ =  Vì ( ) ( )( )  0 0  15  , 60 .tan 60  2  a  SH ABC SC ABC SCH SH HC^ Þ = Ð = Þ = =  0,25  Thể tích khối chóp S.ABCD là: ( )  3  .  1 15  .  3 6  S ABC ABC  a  V S SH dvttD= =  0,25  * ( )  BI AH  BI SAH  BI SH ^ì Þ ^í ^î ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )  ,  1 1 1  , ,  2 2 2 2 ,  d K SAH  SK a  d K SAH d B SAH BI  SB d B SAH Þ = = Þ = = =  0,25  Do a, b, c > 0 và  2 2 2  1 a b c+ + =  nên ( ) , , 0;1 a b cΠ Ta có ( )  2 2 5 3  1 2  3  2 2 2  1  a a a a a  a a  b c a -- + = = - + + -  Bất đẳng thức trở thành ( ) ( ) ( )  2 3 3 3 3  3  a a b b c c- + + - + + - + £  0,5  V  (1điểm)  Xét hàm số ( ) ( )( ) 3  0;1 f x x x x= - + Π . Ta có: ( ) ( ) 0;1  2 3  ax  9  M f x = ( ) ( ) ( )  2 3 3  f a f b f cÞ + + £  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=  1  3  0,5  1.(1,0 điểm)  Tọa dộ giao điểm I của d  và d’ là nghiệm của hệ phương trình  9  3 0  9 3 2  ;  6 0 3  2 2  2  x  x y  I  x y  y ì =ï- - =ì ï æ ö Û Þí í ç ÷+ - = è øî ï = ïî  Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD ( ) Ox 3;0 M d MÞ = Ç Þ  0,25  Ta có:  2 3 2 AB IM= =  Theo giả thiết  . 12 2 2 ABCD S AB AD AD= = Þ =  Vì I, M thuộc d  : 3 0 d AD AD x yÞ ^ Þ + - =  0,25  Lại có  2 MA MD= = Þtọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2  2  3 0  2 4  2;1 ; 4; 1  1 1 3 2  x y  x x  A D  y y x y + - =ì = =ì ìï Û Ù Þ -í í í = = -- + = î îïî  0,25  Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)  TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)  0,25  2.(1,0 điểm)  VIa  (2điểm)  Gọi ( ) , , n A B C= r ( ) 2 2 2  0 A B C+ + ¹  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).  Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;  0,25
  • 5. ( ) ( ) 1 2 0 2 0 Ax B y C z Ax By Cz B C+ + + - = Û + + + - = ( ) ( ) 1;1;3 3 2 0 2 N P A B C B C A B C- Î Û - + + + - = Û = + ( ) ( ) : 2 2 0 P B C x By Cz B CÞ + + + + - =  0,25  Khoảng cách từ K đến mp(P) là: ( )( ) ,  2 2  4 2 4  B  d K P  B C BC = + +  ­Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)  ­Nếu  0 B ¹  thì ( )( )  2 2 2  1 1  ,  2 4 2 4  2 1 2  B  d K P  B C BC  C  B = = £ + + æ ö + +ç ÷ è ø  0,25  Dấu “=” xảy ra khi B = ­C. Chọn C = 1  Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0  0,25  Ta có ( ) ( ) ( )  1  3  1  2  2  1 1 1  log 3 1  log 9 7  1 1 5 3 5  2 9 7 ,2 3 1  x  x  x x - - - + - + - - = + = +  0,25  Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là ( ) ( ) ( )( )  3 5 1 1  1  5 1 1 1 1 3 5  8  9 7 . 3 1 56 9 7 3 1 x x x x  C - - - - - -é ù é ù + + = + +ê ú ê ú ë û ë û  0,25  VIIa  (1điểm)  Treo giả thiết ta có ( )( )  1  1 1  1  1  56 9 7 3 1 224  9 7  4  3 1 1  2  x x  x  x  x  x - - - - - + + = + Û = + =é Û ê =ë  0,5  1.(1,0 điểm)  Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình:  21  2 1 0  21 13 5  ;  7 14 0 13  5 5  5  x  x y  B  x y  y ì =ï- + =ì ï æ ö Û Þí í ç ÷- + = è øî ï = ïî  0,25  Lại có ABCD là hình chữ nhật nên ( ) ( ) , , AC AB AB BD=  .  Kí hiệu ( ) ( ) ( ) 1; 2 , 1; 7 , , AB BD AC n n n a b= - = - = uuur uuur uuur  lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD,  AC  Khi đó ta có: ( ) ( )  2 2 3  cos , cos , 2  2  AB BD AC AB n n n n a b a b= Û - = + uuur uuur uuur uuur  2 2  7 8 0  7  a b  a ab b  b  a = -é êÛ + + = Û ê = - ë  0,25  VIb  (2điểm)  Với a = ­b. chọn a= 1, b = ­1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0  A AB AC= Ç  nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ ( )  1 0 3  3;2  2 1 0 2  x y x  A  x y y - - = =ì ì Û Þí í - + = =î î  Gọi I là tâm hình chữ nhật thì  I AC BD= Ç  nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ  0,25
  • 6. 7  1 0  7 5 2  ;  7 14 0 5  2 2  2  x  x y  I  x y  y ì =ï- - =ì ï æ ö Û Þí í ç ÷- + = è øî ï = ïî  Do I là trung điểm của AC và BD nên ( )  14 12  4;3 , ;  5 5  C D æ ö ç ÷ è ø  Với b = ­7a loại vì AC không cắt BD  0,25  2.(1,0 điểm)  H ( ) ; ; x y z  là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi ( ) , , BH AC CH AB H ABC^ ^ Î ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2  15 . 0  1 2 2 3 0  29  . 0 3 1 1 2 0  15  2 8 3 5 1 0 , 0  1  3  2 29 1  ; ;  15 15 3  x  BH AC  x y z  CH AB x y z y  x y z AH AB AC  z  H = = + + - + = Û = Û - + - + + = Û = - - - + - == = - Þ - ì ïì ì ïï ïï ï í í í ï ï ï é ù îï ïë ûî ï î æ ö ç ÷ è ø uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur  0,5  I ( ) ; ; x y z  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi ( ) , AI BI CI I ABC= = Î ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2 2 2  2 2 2  2 2 2 2 2 2 2 2  2 3 1 1 2  1 1 2 1 2  2 8 3 5 1 0 , 0  x y z x y z AI BI  CI BI x y x y z  x y z AI AB AC ìì - + - + - = + + - += ïïï ï Û = Û - + - + + = + + - +í í ï ï é ù - - - + - ==ï ïë ûî î uur uuur uuur  14 15  61 14 61 1  , ,  30 15 30 3  1  3  x  y I  z ì =ï ï ï æ ö Û = Þ -í ç ÷ è øï ï = -ï î  0,5  Điều kiện x > 0  Bất phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 log 2 1 1 x x xÛ - > -  Nhận thấy  x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)  0,25  TH1: Nếu x > 3 thì ( )  2  3 1  1 log  2 3  x  x  x - Û > -  Xét hàm số ( )  2  3  log  2  f x x=  , hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;+¥ ( )  1  3  x  g x  x - = -  , hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 3;+¥  0,25  + Với x> 4 thì ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 f x f g g x> = = >  Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4  + Với  4 x £  thì ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 f x f g g x£ = = £ Þ bất phương trình vô nghiệm  0,25  VIIb  (1điểm)  TH2: Nếu x < 3 thì ( )  2  3 1  1 log  2 3  x  x  x - Û < -  + Với x³ 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 f x f g g x³ = = ³ Þ bất phương trình vô nghiệm  + Với x < 1 thì ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 f x f g g x< = = < Þ Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất  phương trình có nghiêm  0,25