1. Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x 4
– 5x 2
+ 4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai
điểm phân biệt khác M
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2 os6x +2cos4x ­ 3 os2x = sin2x + 3 c c
2. Giải hệ phương trình:
( )
2 2
4 2 2 2
x­ y + x + y = y
(x,y R)
x ­ 4x y+3x =­ y
ìï
Îí
ïî
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân
/4
2
0
ln(sin cos )
cos
x x
dx
x
p
+
ò
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp
trong đường tròn đường kính AD = 2a, SA ^ (ABCD), 6 SA a= , H là hình chiếu vuông
góc của A trên SB. Tìm thể tích khối chóp H.SCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt
cña biÓu thøc A =
( )
+
+ c b a 3
1
( )
+
+ c a b 3
1
( ) a b c + 3
1
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(0, 2) và elip có phương trình
2
2 x
+y =1
4
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M cắt elip tại A, B sao cho
3MA -5MB=0
ruuuv uuuv
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0, 0, 5), điểm B (5, 0, 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình z = 2. Viết phương trình đường thẳng D đi qua điểm B, D nằm trong
mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D bằng 5.
Câu VII (1,0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn 2 52 z i- - = , tìm số phức z mà
4 2 z i- + là nhỏ nhất.
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
y = x 4
– 5x 2
+ 4
+ TXĐ: R
+Giới hạn và tiệm cận: lim
x
y
®±¥
= +¥
0,25
+ Sự biến thiên: y’ = 4x 3
- 10x = 0 Û x = 0 hoặc x =
5
2
±
Hàm số nghịch biến trên: (-¥;
5
2
- ) và (0;
5
2
)
Hàm số đồng biến trên: (
5
2
; +¥ )và (
5
2
- ,0)
Các điểm dực trị xCĐ = 0, yCĐ = 4; 5
2
x = -CT1
, yCT1 = 9
4
- ; 5
2
x =CT2
, yCT2 = 9
4
- ;
0,25
0,25
I­1
(1điểm)
§å thÞ:
8
6
4
2
2
4
6
8
y
15 10 5 5 10 15
x
O
0,25
I­2
(1điểm)
LÊy M(m ; m4
– 5m2
+ 4) Î (C)
Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M : y = (4m3
– 10m)(x – m) + m4
– 5m2
+ 4
(d)
0,25
4
5
2
-
x 0
0 ­ ­ 0 0
5
2
9
4
-
9
4
-
+ +
+∞ +∞
y’
-∞ +∞
y 4

3. Hoµnh ®é cña (d) & (C) lµ nghiÖm ph­¬ng tr×nh:
x4
– 5x2
+ 4 = (4m3
– 10m)(x – m) + m4
– 5m2
+ 4
Û (x – m)2
(x2
+ 2mx + 3m2
– 5) = 0 (1)
0,25
CÇn t×m m ®Ó x2
+ 2mx + 3m2
– 5 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt kh¸c m
§iÒu kiÖn lµ
î
í
ì
¹-
>-
0 5 6
0 2 5
2
2
m
m 0,25
C¸c ®iÓm M(m ;m4
5m2
+ 4) Î(C) víi hoµnh ®é 10 10 30
;
2 2 6
m
æ ö ì üï ï
Î - ±ç ÷ í ýç ÷ ï ïè ø î þ
0,25
2 os6x+2cos4x­ 3 os2x =sin2x+ 3 c c Û 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos 2
x 0,25
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
é
Û ê
ë
0,25
cos 0
os5x=cos(x­ )
6
x
c
p
=é
êÛ
ê
ë
0,25 II­1
(1
điểm)
2
24 2
36 3
x k
k
x
k
x
p
p
p p
p p
é
= +ê
ê
êÛ = - +
ê
ê
ê = +
êë
0,25
Hệ tương đương
2
2 2 2
(1 2 ) 0 (1)
( ) 3 (1 2 ) 0 (2)
ì + + - =ï
í
+ + - =ïî
x y x y
x y x y
0,25
Thay (1) vào (2) được ( )
2 2 2
0
1
(1 2 ) 3 (1 2 ) 0 2 (1 2 )(2 ) 0
2
2
x
x y x y x y y y
y
=é
ê
ê- + - = Û - - = Û =
ê
ê =ë
0,25
Với x = 0 suy ra y = 0
Với 1­2y = 0 thay vào (1) suy ra 2 1
2
x y
-
= - = (Vô lí)
0,25
II­2
(1
điểm)
Với y = 2 suy ra x = 1 hoặc x = 2
Hệ có 3 nghiệm (0,0), (1,2), (2,2)
0,25
Đặt u = ln(sin cos ) x x+ Þdu =
cos sin
sin cos
x x
dx
x x
-
+
dv = 2
1 sin cos
tan 1
cos cos
x x
dx v x
x x
+
Þ = + =
0,5
Ta có : I =
/4
/4
0
0
cos sin
(tan 1)ln(sin cos )
cos
x x
x x x dx
x
p
p -
+ + - ò 0,25
III
(1
điểm)
=
/4
0
3
2ln 2 ( ln cos ) ln 2
4 2
x x
p p
- + = - + 0,25

4. Trong tam giác vuông SAB có
2
2 2 2
2 2 2 2
.
6 6
7 7
SA SH SB
SH SA SA a
SB SB SA AB a
=
Þ = = = =
+
B.SCD S.BCD
6 6
V = V = V
7 7
6 6
= . 6.
7 7
HSDC
BCD BCD
SAS a S=
A D
B C
S
E
H K
0,25
K là hình chiếu của B trên AD ta có: BK.AD = AB.BD suy ra
2
. 3 1 3
.
2 2 4 BCD
ABBD a a
BK S BKBC
AD
= = Þ = = , suy ra:
3
9 2
V
14 HSDC
a
=
0,25
Do AD//(SBC) nên ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) AD SC AD SBC A SBC
d d d= =
Dựng hình bình hành ADBE. Do AB^ BD nên AB^ DE
0,25
IV
(1
điểm)
Đặt ( ) ( , ) A SBC
d = h ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9
6 3 6 h SA AB AE SA AB BD a a a a
= + + = + + = + + =
Suy ra ( , ) AD SC d = h =
6
3
a
0,25
ĐÆt x =
c
z
b
y
a
1
,
1
,
1
== . Do 1 1 =Þ= xyz abc Khi ®ã:
=
+
+
+
+
+
=
x y
z
z x
y
z y
x
A
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3 2 2 2
x yz y xz z xy x y z
y z z x x y y z z x x y
+ + = + +
+ + + + + +
(*) 0,25
Áp dông bÊt ®¼ng thøc Trung b×nh céng- trung b×nh nh©n cho c¸c sè d­¬ng ta cã:
2
4
x y z
x
y z
+
+ ³
+
,
2
4
y z x
y
z x
+
+ ³
+
,
2
4
z x y
z
x y
+
+ ³
+
. 0,25
Céng ba bÊt ®¼ng thøc cïng chiÒu trªn ta cã :
2 2 2
2
x y z x y z
y z z x x y
+ +
+ + ³
+ + +
DÊu “=” x¶y ra khi x = y = z.
0,25
V
(1 điểm)
A=
2
3
2
3
2
3
2 2 2
=³
++
³
+
+
+
+
+
xyz
z y x
y x
z
x z
y
z y
x
Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A b»ng
3
2
đạt khi a = b = c = 1
0,25
VI­ 1
(1 điểm)
Đường thẳng d qua M(0,2) có phương trình 2 2
( 0)
2
x mt
m n
y nt
=ì
+ ¹í
= +î
Để d cắt elip ở 2 điểm phân biệt điều kiện là phương trình
0,25

5. ( )
2
2 2 2
2
2
2 1 4 3 0
4 4
m t m
nt n t nt
æ ö÷ç ÷+ + = Û + + + =ç ÷ç ÷çè ø
có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện là:
2
2
2
2
0
4
3
0
4
m
n
m
n
ìïï + ¹ïïïí
ïïD = - >ïïïî
Xét A( )1 1
, 2 mt nt+ , B( )2 2
, 2 mt nt+ , ( ) ( )1 1 2 2
, , , MA mt nt MB mt nt
uuur uuur
1 2
5 0 3 5 MA MB t t- = Û =
uuur uuur 0,25
Theo định lí Vi­ et có
1 2 2
2
1 2 2
2
4
4
3
.
4
n
t t
m
n
t t
m
n
ìï -ï + =ïïïï +ïï
í
ïï =ïïï +ïïïî
Suy ra 2 2
m n= 0,25
Cho m = 1 suy ra n = 1 hoặc n = ­ 1
Phương trình d là
2
x t
y t
ìï =ï
í
ï = +ïî
hoặc
2
x t
y t
ìï =ï
í
ï = -ïî
0,25
Gọi H là hình chiếu của A trên D thì H thuộc (P) và mặt cầu tâm A bán kính 5 nên
2 2 2 2 2
2 2
( 5) 25 16 (1)
z z
x y z x y
ì ìï ï= =ï ïï ïÛí í
ï ï+ + - = + =ï ïï ïî î
0,25
Gọi A’ là hình chiếu của A trên D thì A’(0, 0, 2). Ta có:
( 5, ,0) ' ( , , 0) BH x y A H x y- ^
uuur uuuur
nên có 2 2
. ' 0 5 0 (2) HB HA x x y= Û - + =
uuur uuur 0,25
Từ (1), (2) tìm được
16
5
12
5
x
y
ìïï =ïïïí
ïï =ïïïî
hoặc
16
5
12
5
x
y
ìïï =ïïïí
ï -ï =ïïïî
0,25
VI­2
(1 điểm)
Với H (
16
5
,
12
5
, 2) suy ra
5 3
: 4
2
x t
y t
z
ìï = -ïïïD =í
ïï =ïïî
Với H (
16
5
, ­
12
5
, 2) suy ra
5 3
: 4
2
x t
y t
z
ìï = +ïïïD =í
ïï =ïïî
0,25
Gọi z = x + iy khi đó M(x,y) biểu diễn z
2 2
2 52 ( 2) ( 1) 52 z i x y- - = Û - + - =
M nằm trên đường tròn (C) tâm I(2,1) bán kính R = 52
0,25
VII.
(1 điểm)
A(4, ­2) biểu diễn 4 – 2i. Ta có AM = 4 2 z i- +
Ta cần tìm M thuộc (C ) để AM nhỏ nhất
0,25

6. AI có phương trình
4 2
2 3
x t
y t
ìï = -ï
í
ï = - +ïî
Thay vào phương trình (C ):
2 2
3
4( 1) 9( 1) 52
1
t
t t
t
ìï =ï- + - = Û í
ï = -ïî
0,25
t = ­ 1 suy ra M1 (6, ­5) và AM = 13 ; t = 3 suy ra M2 (­2, 7) và AM = 3 13
Vậy M(6, ­5) là điểm cần tìm. 0,25