1. SỞ GD& ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011- 2012
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU II MÔN : TOÁN KHỐI D
THỜI GIAN: 180 PHÚT
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số
2x 1
y
x 1
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M( 2; 5) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B . Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 2: ( 2 điểm)
1. Giải phương trình: 3 (2cos2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình: 3
1 3x x
Câu 3: ( 1 điểm) Tính tích phân:
2
1
1
5
x
I dx
x
Câu 4: ( 1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 5: ( 1 điểm) Tìm GTLN – GTNN hàm số:
4 2 2
2 2
2 1 1 1 3
1 1 1
x x x
y
x x
PHẦN RIÊNG
Thí sinh được chọn làm một trong 2 phần (phần A hoặc B )
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6: ( 2 điểm)
1. Cho đường tròn (C): x2
+ y2
– 8x + 6y + 23 = 0 và đường thẳng d: 01yx . Xác định tọa độ các
đỉnh A, C của hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (C) biết A d.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt
đường thẳng (d) biết: 2
1
2
4
3
2
:
zyx
d
Câu 7: ( 1 điểm) Tìm số thực b, c sao cho phương trình : z2
+ bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm nghiệm.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 6: ( 2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0
.Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) biết: Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đường thẳng (d) có phương trình :
R
z
ty
tx
d
t
1
1
:
Câu 7: ( 1 điểm) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết: 2 1 2 3iz z
.......................Hết..........................
Thi thử Đại học www.toanpt.net
2. Đáp án vắn tắt môn Toán khối D năm 2012:
Câu Nội dung bài giải Điểm
1. Khảo sát vẽ đồ thị
a. TXĐ: R {1}
b. Sự biến thiên:
+ Giới hạn và tiệm cận
2 1
lim 2
1x
x
x
. Suy ra tiện cận ngang của đồ thị: y = 2
1
1
2 1
lim
1
2 1
lim
1
x
x
x
x
x
x
Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị: x = 1
+ Ta có:
2
3
' 1
1
y x
x
Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 à 1;v
+ BBT:
x - ∞ 1 + ∞
y’ _ _
y
2
- ∞
+ ∞
2
c. Vẽ đồ thị
Giao của đồ thị với trục Ox: A(-1/2;
0)
Giao của đồ thị với trục Oy: B (0; - 1)
NX:
Đồ thị hàm số nhận giao của 2 tiệm
cận làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
1
2. Phương trình tiếp tuyến tại A(2; 5) là: y = - 3x + 11
Tọa độ giao điểm với Ox, Oy là A (0; 11), B(11/3; 0)
Suy ra độ dài OA = 11, OB = 11/3
Do tam giác OAB vuông tại O nên diện tích tam giác bằng: S =
121
6
0,25
0,25
0,25
0,25
3. 1. Phương trình 2
1 3 cos 2sin 3sin 2sin .cos 0x x x x x
3 cos 3sin 2sin cos 3sin 0
cos 3sin 2sin 3 0
2
33
sin
22 2
31
tan
3
6
x x x x x
x x x
x k
x
x k
x
x k
KL:
0.25
0.5
0.25
2
2. Đặt 3
1, 3 0u x v x v . Ta có hệ
3 2 3 2
2
4 4 0
u v u v
u v
u v u u
. Suy ra x = 7
KL: Vậy phương trình có nghiệm x = 7.
0.25
0.5
0.25
3
Đặt 2 2
1 1 1 2t x t x x t dx tdt
Đổi cận:
x 1 2
t 0 1
Suy ra:
1 12
2 2
0 0
12 8 2
2 2 2ln 2 2ln3
04 4 2
t t
I dt dt t
t t t
0.25
0.25
0.5
4
Ta có: V = B. h .AA'ABCS
+
2
2 01 3
sin 60
2 4
ABC
a
S a
Xét tam giác OHM vuông tại H
2 2
2 2 3 2
36 36 6
a a a
MH OM OH
'MHO MAA
3
.
' . 62 6'
42
6
a a
AA MA MA HO a
AA
HO MH MH a
Vậy V =
3
3 2
16
a
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
A’
C’
B’
AB
C
M
H
O
4. 5
Đặt 2 2
1 1 , 2;2t x x t
Bài toán trở thành: Tìm GTLN-GTNN của hàm số
2
1
1
t t
y
t
trên đoạn: 2;2
Ta có:
2
2
2
02
' ' 0 2 0
2( )1
tt t
y y t t
t lt
Suy ra: 3 2
2
2 1
y
, y(0) = 1, y(2) = 7/3
Do hàm số liên trục trên đoạn 2;2
nên suy ra:
2;2 2;2
7
= ,
3
maxy min 1y
0.25
0.25
0.25
0.25
1. Từ giả thiết suy ra đường tròn (C) có tâm I(4; - 3) bán kính R = 2
Do hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) nên A thuộc (C)
Suy ra tọa độ A là nghiệm hệ phương trình:
2 2
5 38 6 23 0
4 21 0
x xx y x y
v
y yx y
Với A(5; - 4) suy ra tọa độ C(3; -2)
Với A(3; - 2) suy ra tọa độ C (5; - 4)
0.5
0.5
6a
2. Gọi là đường thẳng cần lập.
Gọi B(2 + 3t, - 4 - 2t, 1+2t) là điểm thuộc đường thẳng d
Ta có: 3 1; 2 2;2 5AB t t t
song song (P) và cắt d tại B . 0 2PAB u t
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A nhận 5; 6;9AB
làm VTCP là:
3 2 4
5 6 9
x y z
KL:
0.25
0.25
0.25
0.25
7a
Do z = 1 + i là nghiệm phương trình nên ta có:
2 2 0 2
1 1 0 2 0
0 2
b b
i b i c b c b i
b c c
Vậy phương trình b = - 2, c = 2 thỏa mãn bài toán
1.0
6b
1. Phương trình đường thẳng AC đi qua A nhận vécto 3;1n
làm vecto pháp tuyến là:
3x + y -7 = 0
Tọa độ C là nghiệm hệ phương trình:
3 7 0 4
1 0 5
x y x
x y y
Gọi tọa độ B( 3y + 7; y) (do thuộc đường cao)
0.25
0.25
5. Suy ra tọa độ trung điểm I của BA là:
3 9 1
;
2 2
y y
Do I thuộc đường trung tuyến nên thỏa mãn pt: 3y + 9 + y + 1 + 2 = 0 . Suy ra y = - 3
Vậy tọa độ B(- 2; -3 )
KL: Vậy tọa độ B(- 2; - 3) , C(4; - 5) thỏa mãn yêu cầu bài toán
2. Gọi M(1- t; t; - 1) là điểm thuộc đường thẳng d
M là điểm tiếp xúc khi . 0 1 0;1; 1d dIM u IM u t M
Suy ra bán kính mặt cầu là R = IM = 2
Phương trình mặt cầu (S) :
2 2 2
1 2 1 2x y z
0.25
0.25
0.5
0.5
7b
Giả sử ,z x yi x y R
Theo giả thiết ta có:
2 22 2
2 1 2 2 3 2 1 4 4 3 24 4 35 0y xi x yi y x x y x y
KL: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng 24x – 4y + 35 = 0
0.25
0.5
0.25
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thi thì cho điểm tối đa
