1. SỞ GD &ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2011-2012
TRƯỜNG THPT PHƯƠNG SƠN MÔN TOÁN- KHỐI A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) ) Cho hàm số ( )4 21
2 1
4
y x mx m= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )1 khi 1m = .
2. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( )1 có ba điểm cực trị ; đồng thời ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 2 .
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2cos 3
(2sin 1)t anx
sinx 1 cos
x
x
x
− = +
−
2. Giải hệ phương trình:
( )
2
2 1 1 2 2 1 8
2 1 2 13
x y x
y y x x
− − + − = −
+ − + =
Câu III. (1 điểm) Tính nguyên hàm
2
8 os sin 2 3
sinx cos
c x x
I dx
x
− −
=
−∫
Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a .
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
b) Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD. Chứng minh đường thẳng
SN vuông góc với mặt phẳng (MEF).
Câu V. (1 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương thoả mãn: 2 1xy xz+ =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 4 5yz zx xy
P
x y z
= + +
B.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần a, hoặc phần b).
a. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với A(1;0) đường chéo
BD có phương trình : x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D Biết 4 2BD = .
2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC)
tạo với đáy góc 300
và diện tích tam giác A’BC bằng 18. Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
Câu VII. (1 điểm) . Giải phương trình: ( ) ( ) ( )8
4 22
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x+ + − =
b. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( )1; 2B − đường cao
: 3 0AH x y− + = . Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường
thẳng :2 1 0d x y+ − = và diện tích tam giác ABC bằng 1.
2. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a; AC=2a; 0
AA' 2 5; 120a BAC= = ; I là trung
điểm của CC’. Chứng minh rằng 'IB IA⊥ và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(IA’B).
Câu VIIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình:
( )2
2 3 1
log 3 7 6
2.8 2 17.2x y y x
y x
+ + −
+ + =
+ =
---------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh:………………..………………………Số báo danh:……………………..
*Chú ý: Cán bộ coi thi khônh giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liêu.
Thi thử Đại học www.toanpt.net
3. ®iÓm)
2
2 2
2 cos 3
(2 sin 1) t an x
s inx 1 co s
s in x 3 2 cos
(2 sin 1)
cos cos s inx 1
2 sin s inx 3 2 co s
co s s in x 1
(2 sin 3)(s inx + 1) 2 cos
co s s inx 1
(2 sin 3)(s in x -1 )= 2co s x
2 sin 3 2
2
1 6
sin
52
2
6
x
x
x
x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x
x k
x
x k
π
π
π
π
− = +
−
⇔ − − =
−
− −
⇔ =
−
−
⇔ =
−
⇔ −
⇔ − = −
= +
⇔ = ⇔
= +
( ) (T M )k Z∈
0,5
0,5
2) §k:
1
2
x ≥ . §Æt 2 1, 0t x t= − ≥ . HÖ pt trë thµnh
( ) ( )
( ) ( )
22 2
2 8 11 2 8
12 3 12 2
t y tyt y t
y yt t t y ty
− − = − − + = −
⇔
+ + = − + =
Tõ (1) vµ (2) suy ra ( ) ( )
2 3
2 3 0 0
2
t y t y t y t y− + − = ⇔ − = ∨ − = −
+) t y= thay vµo (1) ta ®-îc 2t y= =
Víi
5
2 2 1 2
2
t x x= ⇒ − = ⇔ = , nghiÖm hÖ lµ
5
;2
2
+)
3
2
y t= + thay vµo (1) ta ®-îc: ( )2 3 61
4 6 13 0 0
4
t t t dot
− +
+ − = ⇔ = ≥
Víi
3 613 3 61
3 61 42 4
4 43 3 613 61
2 1
164
yy
t
xx
+− +
== + − +
= ⇒ ⇔
−− + =− =
VËy hÖ pt cã hai nghiÖm ( )
5 43 3 61 3 61
; ;2 , ;
2 16 4
x y
− +
=
0,25
0,25
0,25
0,25
( )
2
(sin x cos x) 4cos2x
I dx sin x cos x 4(sin x cos x dx
sin x cosx
− +
= = − − + −∫ ∫ 0,5
III
(1,0
®iÓm)
( )I 3sin x 5cosx dx 3cosx 5sin x C= − + = − +∫ 0,5
IV
(1,0
®iÓm)
a) Gọi O = AC ∩ BD
Theo giả thiết SA = SB = SC= SD
và OA = OB = OC = OD, tức hai điểm S và
O cách đều bốn điểm A, B, C, D. Suy ra
).(ABCDSO ⊥
2
5
522 a
AOaBCABAC =⇒=+=
Trong tam giác vuông SOA,
SO2
= SA2
- AO2
=
4
3 2
a
0,25
D
S
A
B
C
E
F
N
M
K
O
2a
a
2a