Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học www.toanpt.net
1
SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
-------------------
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2010
MÔN: TOÁN - KHỐI B
(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3
– 3mx2
+ (m-1)x + 2.
1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m.
2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
trong trường hợp đó.
Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx.
2. Giải bất phương trình:
2
51 2x x
1
1 x
 


.
Câu III: (1,0 điểm). Tính:
2
22
2
0
x
A dx
1 x


 .
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA
vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD.
a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết
diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a.
b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH  (SCD); và hình
chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định.
Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và
hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M() sao cho 2MA2
+ MB2
có giá trị nhỏ nhất.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x2
+ y2
– 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung
điểm của AB.
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
1 + (1 + i) + (1 + i)2
+ (1 + i)3
+ … + (1 + i)20
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x
= -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t  R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d).
Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng
được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2.
Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ tên..........................................................Số báo danh ................................
---------- Hết ---------

2. Thi thử Đại học www.toanpt.net
2
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI B
Câu Nội dung Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1. y’= 3x2
– 6mx + m -1, 2
' 3(3 1) 0m m m      => hs luôn có cực trị
0.5
2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2
'(2) 0
1
''(2) 0
y
m
y

  
 0.5
+) Với m =1 => y = x3
-3x + 2 (C)
TXĐ: D = R
Chiều biến thiên: 2 0
' 3 6 , y' = 0
2
x
y x x
x

    
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2)
0.25
Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
   
Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0)
BBT
x - 0 2 +
y’ + 0 - 0 +
y
2 +
- -2
0,25
0.25
+ Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0), 1 3;0 , trục tung tại điểm (0; 2)
f(x)=x^3-3x^2+2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 0.25
CâuII 2.0
1. TXĐ: x ( )
2
l l Z

  
0,25
Đặt t= tanx => 2
2
sin 2
1
t
x
t


, đc pt: 2
02
(1 ) 1 1
11
tt
t t
tt
 
          
0,25
Với t = 0 => x = k , ( )k Z  (thoả mãn TXĐ) 0,25
Với t = -1 =>
4
x k

   (thoả mãn TXĐ)
0,25
2. 1,0

3. Thi thử Đại học www.toanpt.net
3
2
2
2
2 2
1 0
51 2 0
51 2
1 1 0
1
51 2 0
51 2 (1 )
x
x x
x x
x
x
x x
x x x
  

  
         

    0,5
1
1 52; 1 52
1
( ; 5) (5; )
1 52; 1 52
x
x
x
x
x
         
      

        
0,25
  1 52; 5 1; 1 52x          0.25
Câu III 1,0
Đặt t = sinx => 2
1 cos , cosx t dx tdt  
0,25
 
4
2
0
sinA t dt

  0,25
2
8
A
 

0,5
Câu IV 1,0
O
Q
H
P
A D
B
C
S
I
M
N
I
a. Kẻ MQ//SA => ( ) ( ) ( )MQ ABCD MQO  
Thiết diện là hình thang vuông MNPQ (MN//PQ)
0,25
2
( ). 3
2 8
td
MN PQ MQ a
S

  (đvdt)
0.25
b. : / / , , ( ) ( )AMC OH AM AM SD AM CD AM SCD OH SCD       0.25
Gọi K là hình chiếu của O trên CI , ( )OK CI OH CI CI OKH CI HK      
Trong mp(SCD) : H, K cố định, góc HKC vuông => K thuộc đường tròn đg kính HC 0.25
CâuV M (2 2; ), (2 3; 2), (2 1; 4)M t t AM t t BM t t        
 
0.25
2 2 2
2 15 4 43 ( )AM BM t t f t     0.25

4. Thi thử Đại học www.toanpt.net
4
Min f(t) =
2
15
f
 
 
 
=> M
26 2
;
15 15
 
 
  0,5
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a 2.0
a. (C) : I(1; 3), R= 2, A, B ( )C , M là trung điểm AB => IM AB  Đường thẳng d cần
tìm là đg thẳng AB 0,5
d đi qua M có vectơ pháp tuyến là IM

=> d: x + y - 6 =0 0,5
2. Đg thẳng tiếp tuyến có dạng : y = - x + m  x + y – m =0 (d’) 0.25
d’ tiếp xúc với (C) ( ; ') 2d I d R   0.25
4 2 2
4 2 2
m
m
  
 
 
0,25
Pt tiếp tuyến :
(4 2 2) 0
(4 2 2) 0
x y
x y
    

    0,25
CâuVII.a 1.0
21
20 (1 ) 1
1 (1 ) ... (1 )
i
P i i
i
 
      
0,25
10
21 2 10 10
(1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i           0,25
 
10
10 102 (1 ) 1
2 2 1
i
P i
i
  
     0,25
Vậy: phần thực 10
2 , phần ảo: 10
2 1 0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu
VI.b
2.0
1. ( 3 2 ;1 ; 1 4 )d B B t t t         , Vt chỉ phương (2; 1;4)du  

0,5
. 0 1dAB u t  
 
0,5
=> B(-1;0;3) 0,5
Pt đg thẳng
1 3
: 2
3
x t
AB y t
z t
  

  
  
0,5
Câu VII.b
2
2
1
lnV xdx  0.25
Đặt 2 1
ln 2ln . ;u x du x dx dv dx v x
x
      0.25
 2
2 ln 2 2ln 2 1V     0.5
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng
như trong đáp án ).