1. TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
TỔ TOÁN ­ TIN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 ­ 2011
Môn: TOÁN ­ Khối A + B
Ngày thi: 28/12/2010
Thời gian làm bài: 180 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x x4 2
5 4,= - + có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để phương trình x x m4 2
25 4 log- + = có 6 nghiệm phân biệt.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 1
cos 1
sin 2 ) 1 cos 2 ( cos 1
=
-
-+-
x
x x x
2. Giải hệ phương trình :
2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y
ì
+ = -ï
í
ï + + = +î
Câu III. (2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
4
2
0
( sin 2 )cos2 x x xdx
p
+ò .
2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2
3 2
3 4 0
3 15 0
x x
x x x m m
ì - - £ï
í
- - - ³ïî
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều
cạnh a . Hình chiếu của A' xuống mặt phẳng (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. Biết AA' hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 .
1. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2. Tính thể tích khối lăng trụ .
Câu V (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 5 AB = , C(­1;­1),
đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc
đường thẳng x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A và B.
2. Giải bất phương trình:
2 2
2 1 2 1 4
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x- + - -
+ + - £
-
Câu VI. (1,0 điểm) Tính tổng: S =
0 1 2 2010
2010 2010 2010 2010 2 3 ... 2011 C C C C+ + + + .
.........….. Hết …...........
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh: ………..
http://laisac.page.tl
Thi th Đ i h c www.toanpt.net

2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ­ NĂM: 2010 ­2011
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
* Tập xác định D = R
* Sự biến thiên:
­ Chiều biến thiên: y’ = 4x 3
­ 10x = 2x(2x 2
­ 5); y’ = 0 Û
0
5
2
=é
ê
ê = ±
êë
x
x
.
Dấu của y’:
x ­¥
5
2
- 0
5
2
+¥
y’ ­ 0 + 0 ­ 0 +
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (­ ¥; ­
5
2
) và (0;
5
2
).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (­
5
2
; 0) và (
5
2
; + ¥).
­ Cực trị:
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±
5
2
, yCT = ­
9
4
; Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4.
0,25
­ Giới hạn: 4
2 4
5 4
lim lim (1 )
x x
y x
x x®±¥ ®±¥
= - + = +¥ . 0,25
­Bảng biến thiên:
x ­¥
5
2
- 0
5
2
+¥
y’ ­ 0 + 0 ­ 0 +
y
+¥
­
9
4
4
­
9
4
+¥
0,25
I­1
(1
điểm)
Đồ thị:
­ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm:
(­1;0), (1; 0), (­2; 0), (2; 0)
­ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 0)
­ Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
Số nghiệm của phương trình: x x m4 2
25 4 log- + = là số giao điểm của đường thẳng y
= 2 log m với đồ thị của hàm số = - +y x x4 2
5 4 .
0,25
Vẽ được đồ thị hàm số = - +y x x4 2
5 4
0,25
Xác định được điều kiện: < < Û < <m m20 log 4 1 16 0,25
I­2
(1
điểm)
Kết luận m Î(1; 16). 0,25
5
4
3
2
1
1
2
3
2 2
6
5
4
3
2
1
1
2 2
Thi th Đ i h c www.toanpt.net

3. + ĐK : p 2 1 cos m x x ¹Û¹ 0,25
(2)
0 sin 2 ) sin 1 ( 2 cos 1 sin 2 cos cos 2 1 2 2
=---Û-=---Û x x x x x x
2 sin
2
2
sin 0 2 sin 2 sin 2 2
=Ú-=Û=--Û x x x x (loại)
0,5
ê
ê
ê
ê
ë
é
+=
+-=
Û÷
ø
ö
ç
è
æ
-=-=
p
p
p
p
p
2
4
5
2
4
4
sin
2
2
sin
k x
k x
x 0,25
II­1
(1 điểm)
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4. 0,25
+) Thế vào (2) ta có:
2
4 2 2 4 1 1
4 8 4 16 4 8 x x x x x x
x x x
æ ö
+ + = + Û + = +ç ÷
è ø
.
Đặt
1
x
x
+ (t > 0), ta có phương trình: t 4
= 8t Û t = 2 (vì t > 0).
Với t = 2 ta có: 2 1 1
2 4 4 1 0 x x x x
x x
+ = Û + = Û - + = 2 3xÛ = ±
0,25
0,25
II­2
(1 điểm)
+) KL : Hệ có các nghiệm là : 4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
æ ö æ ö
+ -ç ÷ ç ÷
+ -è ø è ø
0,25
I =
4 4 4
2 2
1 2
0 0 0
( sin 2 )cos2 .cos2 sin 2 .cos2 x x xdx x xdx x xdx I I
p p p
+ = + = +ò ò ò .
+ Tính I1: Đặt: 1
cos2 sin 2
2
du dx
u x
dv xdx v x
=ì=ì ï
Þí í
= =î ïî
.
4
4 4
1
0
0 0
1 1 1 1
. sin 2 sin 2 cos2
2 2 8 4 8 4
I x x xdx x
p
p p
p p
Þ = - = + = -ò .
0,25
0,25
+ Tính I2:
4
2
0
sin 2 .cos2 x xdx
p
ò Đặt t = sin2x Þ dt = 2cos2xdx.
x = 0 Þ t = 0, x =
4
p
Þ t = 1.
Þ I2 =
1 3
2
0
1
0
1 1 1
.
2 2 3 6
t
t dx = =ò .
0,25
III ­ 1
(1 điểm)
Vậy I =
1
8 12
p
+ 0,25
III ­ 2
(1 điểm)
Ta có: 2
3 4 0 1 4 x x x- - £ Û - £ £ .
Hệ phương trình đã cho có nghiệm
Û PT 3 2
3 15 0 x x x m m- - - ³ có nghiệm [ ] 1;4 x Î -
3 2
3 15 x x x m mÛ - ³ + có nghiệm [ ] 1;4 x Î -
Đặt ( )
3 2
3
3 2
3 1 0
3
3 0 4
x x khi x
f x x x x
x x khi x
ì + - £ <ï
= - = í
- £ £ïî
0,25

4. Ta có : ( )
2
2
3 6 1 0
'
3 6 0 4
x x khi x
f x
x x khi x
ì + - < <ï
= í
- < <ïî
; ( ) ' 0 0; 2 f x x x= Û = = ±
Ta có bảng biến thiên :
( ) 2
15 f x m m³ + có nghiệm [ ] 1;4 x Î -
[ ]
( ) 2
1;4
max 15 f x m m
-
Û ³ + 2
16 15 m mÛ ³ +
2
15 16 0 16 1 m m mÛ + - £ Û - £ £
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm 16 1 mÛ - £ £ .
0,25
0,25
0,25
0,25
1. Ta có A'O (ABC) OA^ Þ là hình chiếu của AA'
trên (ABC).
Vậy ¼ o
góc[AA',(ABC)] OAA' 60= =
Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của lăng trụ)
AO BC^ tại trung điểm H của BC nên BC A'H^ .
BC (AA'H) BC AA'Þ ^ Þ ^ mà AA'//BB' nên
BC BB'^ .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.
0,25
0,25 IV
(1 điểm)
ABC V đều nên 2 2 a 3 a 3
AO AH
3 3 2 3
= = =
o AOA' A'O AOtan60 aÞ = =V
Vậy V = SABC.A'O =
3
a 3
4
0,25
0,25
Gọi A(x1; y1), B(x2; y2). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là:
1 2 1 2 1 1
( ; )
3 3
x x y y
G
+ - + -
.
Có G thuộc đường thẳng x + y ­ 2 = 0 nên:
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
2 0 8
3 3
x x y y
x x y y
+ - + -
+ - = Û + + + = (1).
0,25
Có A, B thuộc đường thẳng : x + 2y – 3 = 0 nên 1 1
2 2
3 2
3 2
x y
x y
= -ì
í
= -î
(2), suy ra
1 2 1 2 2( ) 6 x x y y+ + + = (3).
Từ (1) và (3) suy ra: 1 2 2 1
1 2 2 1
10 10
2 2
x x x x
y y y y
+ = = -ì ì
Ûí í
+ = - = - -î î
0,25
V.
1
(1 điểm)
+ AB = 5 Û AB 2
= 5 Û 2 2
2 1 2 1 ( ) ( ) 5 x x y y- + - = Û 2 2
1 1 (10 2 ) ( 2 2 ) 5 x y- + - - =
Kết hợp với (2) ta được:
1
2 2
1 1
1
3
2 (4 4 ) ( 2 2 ) 5
1
2
y
y y
y
é
= -ê
+ + - - = Û ê
ê = -
êë
0,25
H
O
o 60
C'
A
a
B'
A'
C
B
x
f’(x)
f(x)
­1
+
4
­4
2
0 2
0 0 ­ ­
16

5. + Với 1
3
2
y = - Þ x1 = 6, x2 = 4, y2 =
1
2
- . Vậy A(6;
3
2
- ), B(4;
1
2
- ).
+ Với 1
1
2
y = - Þ x1 = 4, x2 = 6, y2 =
3
2
- . Vậy A(4;
1
2
- ), B(6;
3
2
- ).
Vậy A(6;
3
2
- ), B(4;
1
2
- ).
0,25
+ BPT Û
2 2
2 2
(2 3) (2 3) 4 x x x x- -
+ + - £ 0,25
+ Đặt t =
2
2
(2 3) x x-
+ (t >0), ta có BPT:
2 1
4 4 1 0 2 3 2 3 t t t t
t
+ £ Û - + £ Û - £ £ +
0,25
Û
2
2 2
2 3 (2 3) 2 3 1 2 1 x x
x x-
- £ + £ + Û - £ - £ 0,25
V.
2
(1 điểm)
Û 1 2 1 2 x- £ £ + . 0,25
+ Có 2010 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010 (1 ) ... x C xC x C x C+ = + + + + .
+ Nhân cả hai vế với x ta được:
2010 0 2 1 3 2 2011 2010
2010 2010 2010 2010 (1 ) ... x x xC x C x C x C+ = + + + + .
Lấy đạo hàm từng vế ta được:
2010 2009 0 1 2 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010 (1 ) 2010 (1 ) 2 3 ... 2011 x x x C xC x C x C+ + + = + + + +
0,25
0,25
0,25
VI.
(1 điểm)
+ Cho x = 1 ta được: 0 1 2 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2 3 ... 2011 1005.2 C C C C+ + + + = .
Vậy S = 2010
1005.2 . 0,25