Good Stuff Happens in 1:1 Meetings: Why you need them and how to do them well
2b. sem 2_20112012_(ans_test_1_eqt_203)[1]
1. Question 1:
Solution
2 2~
~~
2 sin (2 ) cos
F
y xy j xk
x
∂
= − +
∂
2
4 2~
2 ~~
4 cos(2 ) sin
F
y xy j xk
x
∂
= − −
∂
~
2 2
3 cos(2 ) (sin )
i j k
curl F
x y z
y xy x y
∂ ∂ ∂
=
∂ ∂ ∂
−
% %%
( ) ( )
( ) ( )
[ ] [ ]
2 2
~ ~
2 2
~
2 2
(sin ) cos(2 ) (sin ) 3
cos(2 ) 3
1 0 cos 0 2 sin (2 ) 6
x y xy i x y y j
y z x z
xy y k
x y
i x j y xy y k
∂ ∂ ∂ ∂
= − − − − − ∂ ∂ ∂ ∂
∂ ∂
+ − ∂ ∂
= − − − − + − − % %%
( )2 2
cos 2 sin(2 ) 6i x j y xy y k=− − − −
% %%
4 2
~ ~~
( ) sin 4 cos(2 )curl F x j y xy k
x
∂
= −
∂
2
~
2 ~
4 2 4 2
~ ~~ ~
( )
4 cos(2 ) sin sin 4 cos(2 )
0
F
curl F
x x
y xy j x k x j y xy k
∂ ∂
• ∂ ∂
= − − −
=
g
2. Q2:
Solution
cosx R t=
sin sin
dx
R t dx R t dt
dt
= − ⇒ = −
siny R t=
cos cos
dy
R t dy R tdt
dt
= ⇒ =
9
2
t
z
π
=
9 9
2 2
dz
dz dt
dt π π
= ⇒ =
C
zdx zdy ydz+ +∫
9 9 9
( )( sin ) ( )( cos ) ( sin )( )
2 2 2C
t t
R t dt R t dt R t dt
π π π
= − + +∫
2
0
9
sin cos sin
2
R
t t dt t t dt t dt
π
π
= − + +∫
( ) ( ) ]
2
0
9
cos sin sin cos cos
2
R
t t t t t t t
π
π
= − + + −
[ ]
2
0
9
cos sin sin
2
R
t t t t t
π
π
= + −
( ) ( ) ( ) ( )
9
2 cos 2 2 sin 2 sin 2 0 0 sin 0
2
R
π π π π π
π
= + − − − +
( )
9
2 0 0 0 0 0
2
R
π
π
= + − − − +
( )
9
2
2
R
π
π
=
9R=
2