Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Презентація:Розв"язування прямокутних трикутників

263 Aufrufe

Veröffentlicht am

урок

Veröffentlicht in: Recht
  • Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

Презентація:Розв"язування прямокутних трикутників

  1. 1. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ Підготувала: Голуб Наталія Андріївна Тальнівська загальноосвітня школа I-III ст.№2 Тальнівського району
  2. 2. А ВС Означення : Прямокутним називається трикутник у якого один кут прямий. катети гіпотенуз а
  3. 3. А ВС Властивості прямокутного трикутника 1. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90º.А+ В = 90º 2. Катет , який лежить проти кута 30º дорівнює половині гіпотенузи . Якщо А = 30º , то ВС = 0,5АВ
  4. 4. А ВС Теорема Піфагора У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів . АВ² =АС²+ВС²
  5. 5. А ВС Означення Синусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузи . sinА = ВС АВ sinВ = АС АВ
  6. 6. А ВС Означення Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи . cosА = АС АВ cosВ = ВС АВ
  7. 7. А ВС Означення Тангенсом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилеглого . tgА = ВС АС tgB = АС ВС
  8. 8. А ВС Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку: - гіпотенузи на синус протилежного кута АС=АВsinB BC=ABsinA - гіпотенузи на косинус прилеглого кута AC=ABcosA ВC=ABcosВ - другого катета на тангенс протилежного кута AC=BCtgB BC=ACtgA
  9. 9. А ВС Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення : - катета на синус протилежного кута АВ= АB= - катета на косинус прилеглого кута AВ= АВ= ВС sinA АС sinВ АС cosA ВС cosВ А ВС
  10. 10. Значення синуса, косинуса і тангенса деяких кутів α 0º 30º 45º 60º 90º sin α 0 ½ √2 √3 1 cos α 1 √3 √2 ½ 0 tg α 0 √3 3 1 √3 - 2 22
  11. 11. Перевір себе 1 Який трикутник називається прямокутним?2 Сформулюйте теорему Піфагора. 3 Сформулюйте властивості прямокутного трикутника. 4 Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника? 5 Як знайти катети за гіпотенузою і гострим кутом? 6 Як знайти гіпотенузу за катетами ?
  12. 12. Піфагор Самоський (580-500рр до н.е ) Давньогрецький філософ, вчений , математик. Зробив значний вклад в розвиток тогочасної науки. Відкрите ним правило знаходження величин сторін прямокутного трикут- ника, назване нині “теоремою Піфагора”, є головною і найкращою теоремою геометрії.
  13. 13. Розв’язування прямокутних трикутників Умова задачі Розв’язання Дано: А=α, С=90º, АВ=с. Знайти: В, АС, ВС. В=90º-α, ВС=сsinα, АС=сcosα. Дано: А=α, С=90º , ВС=а. Знайти: В, АВ, АС. В=90º-α, АВ= , а sinα А ВС α с b а
  14. 14. Умова задачі Розв’язання Дано: АВ=с, С=90º, ВС=а. Знайти: А, В, АС. sinА= , В=90º- А , АС=сcosА. Дано: АС=b, С=90º, ВС=а. Знайти: А, В, АВ. АВ=√а²+b² , sinА= , В=90º- А. Розв’язування прямокутних трикутників а с а АВ а А ВС α с b
  15. 15. Розв’яжи самостійно Діагональ прямокутника дорівнює 85 см і утворює зі стороною кут 65º. Знайдіть сторони прямокутника. Задача 1 Задача 2 Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника пропорційні числам 7 і 25. Знайдіть синус, косинус і тангенс гострих кутів трикутника.
  16. 16. Розв’язання задачі 1 В В А В С D З ACD ( D=90º). AD=ACsinC, CD=ACcosC. Дано: АС=85см, АСD=65º Знайти: AD, CD. Розв’язання. AD=85sin65º=85·0,906=77,01 CD=85cos65º=85·0,423=35,96 Відповідь: 77,01см, 35,96см.
  17. 17. Розв’язання задачі 2 А ВС Дано: АВС ( С=90º); АС:АВ=7:25 Знайти:sinA,cosA, tgA sinB,cosB, tgB Розв’язання. 24 7 ВС АС AC AB Нехай АС=7х, тоді АВ=25х ВС=√АВ²-АС². ВС=√625х²-49х²=√576х²=24х sinA= = ;ВС АB 24 25 cosA= = ; 7 25 tgA= = ; sinB= ; 7 25 cosB= ; 24 25 tgB= .7 24
  18. 18. Прикладні задачі Задача 1 Ширина будинку 7 м, довжина крокви 4,5 м. Під яким кутом крокви нахилені до стелі ?
  19. 19. Розв’язання.А В С Дано:АС=7м ; АВ=ВС=4,5м. Знайти : А. К ВК АС , АК=0,5АС, АК=3.5см. З АВК( К=90º) Τ Розв’язання прикладної задачі cosA= .AK AB cosA=0.777. А=39º Відповідь: 39º
  20. 20. Задача 2 Вершину дерева, віддаленого від даного пункту на 16 м, видно під кутом 16º до горизонту , а вершину другого дерева віддаленого від цього самого пункту на 24 м, видно під кутом 19º. Яке дерево вище і на скільки?
  21. 21. Розв’язання прикладної задачі α β A К C B М Дано:АС=24м ;КС=16м α=16º , β=19º Знайти : АВ-КМ Розв’язання АВ=АСtgβ ; КМ=КСtgα . АВ=24·0,344=8,256м. КМ=16·0,287=4,592м. АВ-КМ=3,664м. Відповідь:3,664 м.

×