досвід роботи

1. Опис педагогічного досвіду вчителя Луківської
загальноосвітньої школи І-ІІІ ст. Малинського
району
Чернецького Павла Петровича
ТЕМА:
Задачі практичного
змісту в шкільному
курсі математики
ВСТУП
Актуальність теми досвіду полягає в необхідності продемонструвати
практичну спрямованість курсу математики, в деякій мірі його
«деакадемізації», що сприятиме значному підвищенню ефективності
навчальної діяльності учнів. Адже у наші дні перед школою все більше
ставляться завдання щодо поєднання навчання з продуктивною працею,
дальшого підвищення ефективності навчання, забезпечення комп'ютерної
грамотності тощо.
У державному стандарті базової і повної середньої освіти, №
1392 від 23 листопада 2011р. зазначено:«Завданнями освітньої галузі
є: розкриття ролі та можливостей математики у пізнанні та описанні
реальних процесів і явищ дійсності, забезпечення усвідомлення математики
як універсальної мови природничих наук та органічної складової загальної
людської культури; формування здатності логічно обґрунтовувати та
доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у
процесі розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати
математичні знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;
розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати математичні

2. тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну інформацію,
критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела, виокремлювати
головне, аналізувати, робити висновки, використовувати отриману
інформацію в особистому житті.»[21].
Крім того ефективність уроку часто на 70% залежить від грамотно
проведеної мотивації. А що може краще мотивувати дитину ніж приклад
прямого застосування отриманих знань, вмінь і навичок в процесі вирішення
повсякденних життєвих проблем (в який банк покласти гроші, скільки
необхідно купити насіннєвого матеріалу, щоб засіяти присадибну ділянку
тощо).
Але наявність знань, нажаль, не означає, що учні здатні застосовувати їх в
різноманітних конкретних ситуаціях. Така здатність не з'являється сама, а
формується в процесі цілеспрямованого педагогічного впливу, який
забезпечує набуття школярами таких знань, на які вони можуть опиратись в
трудовій та суспільній діяльності.
Відповідний рівень математичної підготовки досягається в процесі
навчання, орієнтованого на широке розкриття зв'язків математики з
навколишнім світом, із повсякденним життям та вирішенням певних
життєвих проблем. Тому очевидна необхідність підсилення практичного,
прикладного спрямування шкільної освіти.
Розкриття практичного значення матеріалу, який вивчають під час
виконання учнями практичної роботи, – один з ефективних прийомів
прикладного спрямування шкільного курсу математики. В результаті учні
мають можливість зробити деякі попередні емпіричні висновки і
зацікавитись їх теоретичнім обґрунтуванням. Навчальний процес бажано
будувати так, щоб учні відчували потребу усвідомлення теоретичного
матеріалу, а не тільки запам'ятовували записи готових теоретичних
положень. Лише за такої умови вони зможуть відчувати закономірності, які
вивчають, і потребу цих знань для практичної діяльності. Осмислені
відповідні практичні завдання допомагають учням збагнути цінність
вивченого.
Загальновідомо, що пізнання може виникати в результаті живого
споглядання або внаслідок мислення, яке спирається на реальні зв'язки
розглядуваних понять. Учень не може користуватись абстрактним мис-
ленням. Конкретна основа потрібна на всіх рівнях використання абстрактних
понять. Особливо вона бажана тоді, коли, враховуючи логічні взаємозв'язки,
учень має справу з поняттями,утвореними за допомогою багатоступінчастих
абстракцій.
До структури навчального процесу доцільно вводити різні види практичної
діяльності та прикладного використання теоретичних положень. Зміст
прикладних і практичних задач має бути доступним, а розв'язання посильним
як щодо використання теоретичних положень, так і засвоєних умінь,
фізичних зусиль тощо.
Окремі задачі несуть на собі теоретичне навантаження суміжних дисциплін
(фізика, астрономія, хімія, біологія, географія тощо). Під час розв'язування

3. таких задач учні не тільки навчаються застосовувати математичні знання, а й
дістають нові відомості.
Мета дослідження : теоретично обґрунтувати необхідність використання
задач практичного змісту з метою реалізації прикладної спрямованості
шкільного курсу математики; з’ясувати можливості розширення спектру
застосувань практичних задач; довести, що необхідно збільшувати кількість
практичних задач в процесі вивчення математики; продемонструвати на
прикладах зразки рекомендованих задач; показати перспективи застосування
практичного підходу в процесі вивчення математики.
Об’єкт: зміст навчання математики у знз.
Предмет: задачі практичного змісту у шкільному курсі математики.
Досягнення мети роботи здійснювалося розв’язком наступних
завдань:
1. Проаналізувати розв’язання проблеми в психолого-педагогічній, навчально-
методичній літературі та стан їїреалізації у шкільній практиці.
2. Уточнити та узагальнити різні класифікації практичних задач.
3. Визначити доцільні засоби реалізації практичної спрямованості шкільного
курсу математики на різних етапах вивчення математики та розробити
методичні рекомендації їх використання.
Короткий опис роботи: 2 розділи, в першому з яких подано теоретичні
основи прикладної спрямованості математики, а в другому показано
особливості застосування практичних задач в різних класах на основі
власного досвіду; всього 27 сторінок; використано 21 літературне джерело.
Розділ 1.
Науково-теоретичне обґрунтування та методи роботи
1.1. З’ясування суті проблеми використання задач з практичним
змістом у шкільному курсі математики
Програма шкільного курсу математики змінювалася кілька разів тільки за
останнє десятиліття, і кожного разу автори цих програм цілком резонно
стверджували, що кожна нова програма відображала в найкращій мірі основи
математики. Так, в одній з останніх навчальних програм з математики
зазначаються такі загальноосвітні цілі навчання:
• «формування ставлення учнів до математики як невід’ємної
складової загальної культури людини, необхідної умови її повноцінного
життя в сучасному суспільстві на основі ознайомлення з ідеями і методами
математики як універсальної мови науки і техніки, ефективного засобу
моделювання і дослідження процесів і явищ навколишнього світу;
• забезпечення оволодіння учнями математичною мовою,
розуміння ними математичної символіки, математичних формул і моделей як
таких, що дають змогу описувати загальні властивості об’єктів, процесів та
явищ;

4. • формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити
математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі
розв’язування навчальних і практичних задач, використовувати математичні
знання і вміння під час вивчення інших навчальних предметів;
• розвиток умінь працювати з підручником, опрацьовувати
математичні тексти, шукати і використовувати додаткову навчальну
інформацію, критично оцінювати здобуту інформацію та її джерела,
виокремлювати головне, аналізувати, робити висновки, використовувати
отриману інформацію в особистому житті. «[2, с. 4].
Особливість дитини, її потреби та інтереси – це пріоритетні питання,
які повинні турбувати суспільство. Тому головна мета – зробити навчання і
його результати корисними для учнів і нині, і в майбутньому.
Серед цілей вивчення математики можна виділити рівноправні аспекти:
- оволодіння учнями комплексом математичних знань, уміння і навичок,
необхідних у повсякденному житті та майбутній трудовій діяльності,
достатніх для оволодіння іншими галузями знань і забезпечення неперервної
освіти.
- формування в учнів уявлення про ідеї та методи математики та її роль у
пізнанні дійсності, наукового світогляду.
Ідеться про реалізацію прикладної спрямованості шкільного курсу
математики.
Прикладна спрямованість математики – змістовний та методологічний
зв'язок шкільного курсу з практикою, що передбачає формування в учнів
умінь, необхідних для розв’язування засобами математики практичних задач.
Треба якнайменше говорити про виховання, а здійснювати вплив на
формування особистості учня логікою предмета, і що є найважливішим,
прикладною спрямованістю змісту курсу « математика» з демонстрацією та
реалізацією її світоглядних і соціально – педагогічних функцій.
У школі треба раз і назавжди відмовитися від технократичного
мислення, коли засоби переважають над метою, коли на учнів дивляться як
на об’єкти маніпуляцій, який навчають або програмують, а не як на
особистість з безліччю ступенів свободи її інтелекту. Рівень і якість шкільної
математичної освіти можна поліпшити підсиленням її прикладного,
практичного та політехнічного спрямування.
Підвищення ефективності навчання математики сприяє розв’язування
задач практичного змісту.
Вивчення математики слід організовувати так, щоб воно було
корисним і захоплюючим, цікавим. А це можливо шляхом подолання
надмірної абстракції, через розкриття ролі математики в пізнанні
навколишнього світу, через інтеграцію з іншими шкільними предметами та
формування цілісного, гармонічного світосприйняття дитини.
Прикладна задача – задача, що потребує перекладу з прикладної мови
на математичну, задача, яка близька за формуванням і методами
розв’язування до задач, що виникають на практиці, сюжетна задача,
сформульована у вигляді задачі – проблем.

5. Прикладна задача повинна задовольняти такі умови:
1) питання задачі формулюється так, як вона зазвичай формулюється у житті;
2) розв’язок задачі, має практичну значимість;
3) дані та шукані величини задачі мають бути реальними, взятими з життя.
Прикладна задача – це задача, що виникла поза математикою, але
розв’язується математичними засобами.
Кожна прикладна задача виконує різні функції, що за певних умов
виступають явно або приховано.
Деякі задачі ілюструють запозичені у природи принцип оптимізації
трудової діяльності, інші – розвивають здібності учнів до технічної творчості
( геометричні задачі на побудову). Розв’язування прикладних задач сприяє
ознайомленню учнів з роботою підприємств і галузей народного
господарства, що є умовою орієнтації інтересу учнів до певних професій.
Використання прикладних задач дозволяє вдало створювати проблемні
ситуації на уроці ( наприклад, чому вигідніше будувати одноповерхові
будинки з квадратною основою, ніж з основою у вигляді іншого
прямокутника з таким самим периметром.)
Такі задачі стимулюють учнів до здобуття нових знань, збагачують
учнів теоретичними знаннями з технічних та інших дисциплін. Математиці
властива універсальна застосовність.
1.2. Класифікація задач з практичним змістом
Проблемі класифікації задач з практичним змістом в сучасній
методичній та психологічній літературі приділено не дуже багато уваги.
Завдання з практичним змістом - це завдання практичні, нестандартні. За
своїм функціональним призначенням завдання з практичним змістом
виступають як засіб навчання (спрямовані на формування знань, умінь і
навичок учнів).
Перш за все слід розрізняти практичні і прикладні задачі:
Практична – це задача, в якій ставиться лише питання, дані слід
знайти самостійно. Іноді може вказуватись метод (подібні трикутники,
формули площ, теорема косинусів тощо). Всі дані учні повинні визначити
самостійно (виміряти, зважити, порахувати).
Прикладна – задача, в якій ми маємо справу з готовими даними і
зводиться вона зазвичай лише до побудови математичної моделі.
Подаємо різні класифікації прикладних задач:
За змістом: конкретні; абстрактні; міжпредметні; прикладні;
історичні; тематичні.
За дидактичною метою: тренувальні; творчі; дослідницькі;
контрольні.
За способом подання умови: текстові; графічні; задачі-малюнки
(фотографії).

6. За ступенем складності: прості; середньої і підвищеної складності;
складні.
За вимогою: знаходження невідомого; доведення; конструювання.
За способом розв’язування: експериментальні; обчислювальні;
графічні.
Розглянуту класифікацію задач не можна вважати повною, адже одна й
та ж задача може належати до різних груп.
На основі аналізу змісту курсу математики здійснено класифікацію
задач прикладного характеру за змістом (абстрактні й конкретні, з
виробничим та історичним наповненням); дидактичними цілями
(тренувальні, контролюючі, творчі); способом подання умови (текстові,
графічні, завдання-малюнки, завдання-досліди); за рівнем складності (прості,
складні, комбіновані); за характером і методом дослідження (обчислювальні,
якісні, експериментальні, дослідницькі)
Існує класифікація задач з практичним змістом за величиною
проблемності, по числу об'єктів в умові задачі і зв'язків між ними, за
характером вимоги, за формами рішення і багато інших .
До прикладної задачі слід пред'являти такі вимоги:
1. у змісті прикладних задач повинні відображатися математичні та
нематематичних проблеми і їх взаємний зв'язок;
2. завдання повинні відповідати програмі курсу, вводиться в процес
навчання як необхідний компонент, служити досягненню мети навчання;
3. вводяться в задачу поняття, терміни повинні бути доступними
для учнів, зміст і вимога завдань повинні "зближуватися" з реальною
дійсністю;
4. способи і методи вирішення завдань повинні бути наближені до
практичних прийомів і методів;
5. прикладна частина завдань не повинна покривати її математичну
сутність.
Для реалізації прикладної спрямованості в навчанні математики істотне
значення має використання у викладанні різних форм організації навчального
процесу. Нами було визначено, що називається задачею з практичним
змістом та прикладною задачею. Чим відрізняються ці два поняття? Треба
сказати, що завдання з практичним змістом - це математична задача, яка
розкриває міжпредметні зв'язки і тільки знайомить нас зі сферами людської
діяльності, в яких вона може використовуватися. Недарма І.М. Шапіро,
даючи визначення, визначає завдання з практичним змістом через фабулу і
називає її завданням прикладного характеру. Прикладна задача - це все-таки
завдання не математичне. Вона може бути поставлена в будь-якій сфері
людської діяльності, це може бути як інженерія, так і текстильне
виробництво. Але так як і завдання з практичним змістом, прикладна задача
вирішується математичними засобами, спираючись при цьому на
математичні правила і формули.
Розділ 2.

7. МЕТОДИЧНІ АСПЕКТИ ВИКОРИСТАННЯ ПРИКЛАДНИХ
ЗАДАЧ ПРИ ВИВЧЕННІ МАТЕМАТИКИ НА РІЗНИХ ЕТАПАХ
НАВЧАННЯ ТА РОЗРОБЛЕНІ МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ НА
ОСНОВІ ВЛАСНОГО ДОСВІДУ.
2.1. Використання задач з практичним змістом в 5-6 класах
У 5 класі протягом І семестру учні в основному вивчають натуральні
числа і дії над ними, роблячи ухил на розв’язування рівнянь і,
особливо, текстових задач. Саме на останні слід звернути особливу увагу,
оскільки левова їх частина по суті є прикладними, як то, наприклад, задачі
економічного змісту чи задачі на рух. Оскільки в учнів переважає в цей
період образна пам'ять, то процес розв’язування задачі слід розпочати з
наочного зображення (схеми). На даному етапі дуже важливо не
переборщити, а саме не слід супроводжувати схему докладними малюнками,
вимальовуючи на дошці паровозики, автомобілі, корзини з яблуками, мішки
тощо, оскільки діти почнуть переносити малюнок в зошит, що займе багато
часу і урок математики ризикує перетворитись в урок малювання. Отже
схема має бути якомога більш абстрактною і ображатись, по можливості, від
руки, там не має бути елементів, складніших за прямокутник. Слід за цим
необхідно перейти до аналізу задачі, але перед цим необхідно пригадати
основні співвідношення між величинами ( якщо це задача на рух, то це
відстань-час-швидкість, якщо це задача економічного змісту, то це кількість-
ціна-вартість). Після цього необхідно визначити, що нам відомо, що потрібно
знайти, що для цього необхідно знати і т. д. На цьому етапі я надаю перевагу
фронтальним методам роботи, давши можливість висловитись всім
бажаючим, що сприяє розвитку як логічного мислення так і навичок
математичної мови. Безпосередньо під час розв’язку необхідно звернути
увагу на запис. Різні вчителі відносяться до цього по різному: дехто записує
лише дії, економлячи час, а дехто перед кожною дією розписує, наприклад:
«Знайдемо час, за який перший автомобіль проїхав 120 км.». На мою думку,
істина лежить посередині і краще запис виконувати наступним чином:
1). 120:60=2(год.) – час руху І автомобіля.
А відповідь слід записувати коротко: за 2 год., на 4 грн., через 45км. тощо.
Цих же рекомендацій слід дотримуватись і в ІІ семестрі під час вивчення
десяткових дробів. Що стосується змісту завдань, то особисто я, зважаючи на
особливості сьогодення, звернув би більше уваги на задачі економічного
змісту, що має ще й непоганий мотиваційний ефект.
В курсі математики 5 класу особливе місце посідає досить велика
кількість геометричного матеріалу. Саме тут виникає найбільше
можливостей щодо реалізації практичного підходу до навчання математики.
В це важко повірити, але коли учні без проблем визначають площу
прямокутника, питання типу «визнач площу аркуша з зошита» декого з них
приводить в ступор. Тому особливу увагу слід приділяти саме практичним
задачам, де необхідно не лише обчислити, а й виміряти. Можна вирізати з
паперу певні фігури, які складаються з прямокутників і запропонувати учням
визначити їх площу. Тут ще й є великий простір для диференціації. «На ура»

8. йдуть задачі типу: «Скільки кг насіннєвого матеріалу картоплі необхідно
купити, щоб засадити ділянку розміром 12а, якщо відстань між міжряддями
50см, а між картоплинами в рядку 20см? Середня маса картоплини 40г.»
Аналогічно можна діяти і під час вивчення об’ємів. Тут можна
запропонувати учням задачу типу: «Під час опалювального сезону за добу в
середньому сім'я спалює 2 оберемки дров розміром 50х30х20см. Скільки
складометрів дров необхідно заготовити на сезон тривалістю 200 діб?».
По закінченню вивчення даної теми можна цілий урок присвятити
розв’язуванню практичних завдань: визначити скільки фарби необхідно для
фарбування підлоги в даному класі; чи задовольняє санітарні норми об’єм
повітря в розрахунку на один комп’ютер в комп’ютерному кабінеті тощо?
Особливу увагу прикладним задачам слід приділити під час вивчення
відсотків. По суті, вся ця тема прикладною. Єдине, що тут необхідно
приділити найбільш значну увагу задачам економічного змісту.
У 6 класі першою темою є «Подільність натуральних чисел». Учні,
зазвичай, гарно сприймають дану тему, але мала кількість прикладних
завдань у підручнику призводить до того, що ми дуже втрачаємо в мотивації,
а в кінцевому результаті ми маємо значне падіння успішності ще до кінця
першого семестру. Саме тому тут вчителю необхідно самому розробити
певну кількість завдань практичного змісту самостійно, з розрахунку щоб
мінімум одна така задача була присутня на кожному уроці. Прикладом такої
задачі може бути: «До Шевченківських свят необхідно заповнити однаковим
змістом два різні за розмірами стенди. Яку найменшу кількість листів
необхідно роздрукувати, якщо на одному стенді поміщається 4 листи в
одному ряді, а на іншому – 6 листів в одному ряді, а ряди мають бути
заповнені повністю?». Така задача крім практичного спрямування є ще й
сучасною (учні дедалі більше мають справу з роздруківкою певних
матеріалів), і сприяє патріотичному вихованню. Слід зазначити, що задачу
можна використати на будь-якому етапі уроку. Наприклад, під час
постановки проблеми перед вивченням нової теми:
Тема уроку. Найбільший спільний дільник.
Перед вивченням нової теми пропоную учням розв'язати задачу.
Задача. У квітковий магазин завезли троянди трьох сортів: 192 білих,
3З6 червоних i 288 жовтих. Яку найбільшу кількість букетів можна зробити з
цих квітів, так щоб кожний букет мав однакову кількість троянд кожного
кольору?
Розв'язання.
Треба знайти найбільше число, на яке діляться числа 192, 336 i
288, тобто найбільший спільний дільник цих чисел.
Як це зробити ? (проблема )
Про це ми дізнаємося зараз на цьому уроці i після цього закінчимо
розв'язання цієї задачі .
Після цього вивчаємо новий матеріал теми.

9. Під час вивчення наступної теми «Звичайні дроби» слід дотримуватись
рекомендацій, даних стосовно 5 класу. Хіба що можна в багатьох випадках
зняти вимоги стосовно зображення схеми і запису розв’язання.
Великий простір для використання практичних і прикладних задач дає
тема: «Відношення і пропорції». Саме тут дуже багато завдань сприяє
розвитку міжпредметних зв’язків, особливо з такою наукою як географія.
Тому під час вивчення масштабу слід використовувати якомога більше
наочності: географічні карти, атласи, глобус, плани будівель тощо. Стосовно
довжини кола рекомендується використовувати задачі, в умовах яких
фігурують предмети, близько знайомі учням, наприклад велосипедне колесо,
кришка колодязя тощо. Під час вивчення діаграм хоч один з уроків
рекомендується провести в комп’ютерному кабінеті що також сприятиме
міжпредметним зв’язкам.
У ІІ семестрі учні працюють з раціональними числами, які традиційно
вводяться через поняття температури (вище нуля, нижче нуля) та понять
«нижче рівня моря», «вище рівня моря». Але надалі прикладні задачі майже
не застосовується. Тому бажано вчителю деякі вправи розробити самостійно,
рекомендовано економічного змісту. Ну і під час вивчення координатної
площини бажано приділити час міжпредметним зв’язкам з географією.
Таким чином, стосовно використання прикладних задач у 5-6 класах
розроблені наступні рекомендації:
1. При розв’язуванні текстових задач користуватись рекомендаціями,
викладеними на ст. 15-16.
2. По можливості користуватись при складанні задач умовами, близькими до
життя даних учнів.
3. Умови задач повинні бути сучасними.
4. Значну увагу приділяти задачам економічного змісту.
5. Користуватись наочністю і вимірювальними приладами.
6. Використовувати міжпредметні зв’язки.
7. По можливості іноді проводити уроки-практикуми.
2.2. Використання задач з практичним змістом в 7-9 класах
Курс алгебри у 7 класі учні розпочинають з вивчення лінійних
рівнянь. Даний матеріал добре знайомий учням з 6 класу. Тому в контексті
використання задач з практичним змістом слід звернути особливу увагу на
зміст задач, що розв’язуються за допомогою рівнянь. Умова повинна бути:
зрозумілою, близькою до повсякденності, сучасною, цікавою учню. Мало які
з запропонованих задач задовольняють даним умовам. Тому вчителю слід
приділити увагу саме добору матеріалу.
Особливу увагу практичним задачам слід приділити під час вивчення
теми «Функція». Недаремно тут функцію розглядають як математичну
модель реальних процесів. Зазвичай тут учні вивчають графік руху і графік
зміни температури, що вже саме по собі є непоганою демонстрацією
міжпредметних зв’язків. Тут доцільно при розгляді рівняння руху доцільно
вибрати приклад на місцевому матеріалі. Наприклад: «Микола вирішив на
вихідні поїхати на велосипеді в сусіднє село до друга, що живе на відстані

10. 12км. Швидкість велосипеда 12км/год. Але на середині шляху велосипед
поламався і решту шляху він ішов пішки зі швидкістю 4км/год. Накреслити
графік руху.».
Як приклад нижче наведені завдання практичного характеру
біологічної спрямованості для 7 класу по темі «Лінійна функція»:
1. Джміль летить зі швидкістю 18 км / год, а бабка - 10 м / c. Хто летить
швидше, і у скільки разів?
2. За скільки часу пліт, що пливе за течією пройде 100 метрів, якщо
швидкість течії 1,8 км / год?.
3. Чисельність зубрів в заповіднику може бути знайдена за формулою:
y = 50 +3 t, де y кількість особин, а t час (у роках). Знайдіть, скільки особин
буде в даному заповіднику через 3 роки. Через скільки років в цьому
заповіднику особин буде 65 штук?
4. Яку вагу матиме рибка, поїдає 15г сухого корму, і рибка, поїдає 15г
живого корму? Зробити висновок про залежність М (m). Чи однакова ця
залежність для рибки на сухому кормі і на живому кормі?
Під час вивчення систем рівнянь краще дотримуватись тих же
рекомендацій, що й щодо лінійних рівнянь.
У 8 класі слід звернути особливу увагу на наступні теми:
«Стандартний вигляд числа»; «Обернена пропорційність»; «Квадратична
функція»; «Рівняння що зводяться до квадратних». Тут слід звернути увагу
на якість задач. Умови повинні бути зрозумілими учню та побудовані на
сучасному матеріалі. Але, на жаль, більшість задач кочують з підручника в
підручник на протязі десятків років.
У 9 класі вивчається тема «Елементи прикладної математики», де
можна широко розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм
провести соціологічне дослідження, що я власне роблю не один рік. Крім
того, не слід забувати про інші теми, такі як «Нерівності» і «Системи рівнянь
другого степеня». Особливу увагу слід приділити числовим послідовностям.
Тут можна розв’язати задачу на рух з прискоренням (арифметична
прогресія), або на збільшення кількості населення Землі чи складні відсотки
(геометрична прогресія). Також можна запропонувати задачу на період
піврозпаду, що актуально для дітей, що проживають в зоні радіоактивного
забруднення.
Геометрію у 7 класі учні починають вивчати з введення основних
понять та аксіом. При цьому не слід забувати, що геометрія наука наочна і
тому бажано кожен урок крім пояснень супроводжувати ще й
демонстраціями. За новою програмою курс геометрії будується на досвідно-
дедуктивній основі. Основні геометричні поняття запозичуються з досвіду, а
теореми доводяться дедуктивно з використанням неповної системи аксіом.
Основний апарат доведення – ознаки рівності трикутників і метод доведення
від супротивного. Тому у 7 класі необхідно перш за все спиратись на досвід
учнів і по можливості підбирати відповідні задачі.
В курсі геометрії 8 класу відкривається чи не найширше поле для
застосування прикладних задач. Це можуть бути задачі на визначення площ

11. земельних ділянок різноманітної форми під час вивчення площ. Досить
цікавими можуть бути задачі на подібні трикутники, причому не лише на
визначення висоти. Тому під час вивчення даних тем доцільно провести
практичні заняття як з визначення площ, так і з визначення лінійних розмірів,
обов’язково включивши в процес розв’язування вимірювання необхідних
величин. Під час вивчення теореми Піфагора слід зупинитись на визначенні
прямого кута методом Єгипетського трикутника.
У 9 класі прикладні задачі розв’язуються перш за все в темі
«Розв’язування трикутників». Це є задачі на визначення недосяжних
відстаней. Урок, проведений на вулиці з даної теми був би логічним
продовженням аналогічного уроку у 8 класі з теми «Подібні трикутники».
Далі, під час вивчення довжини кола і площі круга можна розв’язати задачі
на рух а також на визначення площ деталей, що мають форму кругового
сектора або сегмента. Тему «Початкові відомості стереометрії» у 9 класі
можна майже повністю присвятити розв’язуванню прикладних задач.
Тому стосовно використання задач з практичним змістом в 7-9 класах я
дам наступні рекомендації:
1. Умова задачі має бути зрозумілою для учня, сучасною, бажано з
врахуванням місцевої специфіки.
2. З геометрії у 8-9 класах можна проводити уроки-практикуми.
3. Учням можна давати практичні завдання з певних тем (як то провести
соціологічне дослідження).
2.3. Використання задач з практичним змістом в 10-11 класах
В процесі вивчення курсу алгебри і початків аналізу з точки
зору використання задач з практичним змістом особливу увагу слід звернути
на теми «Похідна та її застосування» та « Інтеграл і його застосування».
Саме під час вивчення похідної ми знайомимо учнів з її геометричним
та фізичним змістом. Це значно сприяє розвиткові міжпредметних зв’язків та
дає поле до розв’язування задач на рух із застосуванням похідної. Але в
основному прикладні задачі стосуються визначенню екстремумів функції.
Тут можна дати учням практичне завдання. Наприклад, роздавши по листку
паперу, запропонувати виготовити коробку найбільш можливого об’єму.
Використання подібних задач, як правило, дуже зацікавлює учнів і сприяє
мотивації.
Значно ширше поле для діяльності дає вивчення інтегралу. Тут також
присутні задачі фізичного змісту на рух. Але основна частина присвячена
визначенню площ та об’ємів. Бажано, по можливості, використовувати
декілька способів до розв’язування задач: формула Ньютона-Лейбніца і
геометричні формули площ. Особливо прикладна спрямованість гарно
проявляється при визначенні об’ємів тіл обертання. Можна підібрати
функцію, графік якої внаслідок обертання навколо осі ОХ описуватиме тіло,
подібне до тарілки, фужера тощо. Можна визначити об’єм бочки. Відомо, що
бочки, зазвичай, бувають двох видів: сферична та параболічна. Але кращі

12. учні можуть обчислити об’єм бочки, поверхня якої утворюється обертанням
синусоїди. Це ще й вносить в процес навчання елемент наукового
дослідження.
В процесі вивчення комбінаторики та теорії ймовірностей більшість
вправ можна розв’язати усно. Тому тут краще застосовувати фронтальні
методи роботи. З тем «Елементи прикладної математики» можна широко
розвивати практичні навички учнів, запропонувавши їм провести
соціологічне дослідження як це робилось і в 9 класі. Але бажано ускладнити
завдання і провести комп’ютерну обробку результатів.
Одним із засобів забезпечення прикладної спрямованості шкільного
курсу стереометрії є прикладні задачі. Мало прикладних задач в темі, якою
розпочинається вивчення стереометрії: «Аксіоми стереометрії та їх
найпростіші наслідки». Дещо краща ситуація під час вивчення тем:
«Паралельність прямих і площин», «Перпендикулярність прямих і площин».
Хоч і більшість цих задач усні, але зустрічаються і цілком достойні.
Наприклад, на визначення площі похилого даху із застосуванням площі
ортогональної проекції многокутника.
В 11 класі ситуація значно краща, особливо під час вивчення площ
поверхонь і об’ємів тіл обертання. Але більшість з цих задач кочують з
підручника в підручник не один десяток років і їх умови дуже застарілі. Слід
добирати задачі більш сучасні, наприклад, визначити кількість утеплювача
для стін і даху будинку певної форми, розрахувати ціну утеплення і можливу
економію палива, щоб визначити за який період часу окупиться дане
утеплення.
Тому стосовно використання задач з практичним змістом в 10-11
класах я дам наступні рекомендації:
1. Звернути увагу на реальне практичне застосування отриманих результатів.
2. Кращим учням можна давати завдання з елементами наукового дослідження.
3. Умови задач мають бути якомога більше прив’язані до реальних сучасних
умов і потреб.
4. По можливості застосовувати декілька способів до розв’язування задач.
ВИСНОВКИ
Прикладна спрямованість шкільного курсу математики - одна із цілей
математичної освіти і основа, на якій опанування учнями математичних
знань, вмінь та навичок їх використовувати, відбувається значно
ефективніше.
Забезпечення прикладної спрямованості сприяє формуваннюстійких мотивів
до навчання взагалі й до вивчення математики зокрема. Способи та засоби
реалізації прикладної спрямованості, які вже були розроблені раніше, у нових
суспільних умовах та вимогах сьогодення до рівня, якості та характеру
математичної освіти набувають актуальності за умови модернізації,
уточнення та розширення.

13. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики – це орієнтація
цілей, змісту та засобів навчання математики в напрямку набуття учнями в
процесі математичного моделювання знань, вмінь і навичок, які
використовуватимуться ними у різних сферах життя.
Прикладна спрямованість математики містить потенціал формування
продуктивного мислення, гуманізації навчання (за рахунок диференціації
навчання і посилення мотивації), гуманітаризації навчання (залучення учня
до творчої діяльності, наприклад, складання прикладних задач; озброєння
учнів методом наукового пізнання – методом математичного моделювання;
здійснення міжпредметних зв’язків, поповнення інтелектуального багажу
старшокласника суспільно значимими знаннями про оточуючий світ).
При використанні на уроках прикладних задач в учнів
покращується уява і вони з легкістю можуть розуміти змістзадачі.
Робота зі складеною системою прикладних задач виступає ефективним
засобом активізації пізнавальної діяльності учнів.
Це відбувається завдяки підвищеннюпізнавального інтересу,
досягається зосередженням уваги на значенні математичних знань у
реальному житті.
Таким чином важко переоцінити значення використання практичних і
прикладних задач на уроках математики. Але необхідно зазначити, що в наш
час умови багатьох прикладних задач втратили актуальність у зв’язку з
економічними та соціальними змінами, що відбулись в країні протягом
останніх років. Тому саме зараз необхідно змінити підхід до умов задач,
змінивши акцент на умовах, які диктує постіндустріальне інформаційне
суспільство. Також необхідно значно збільшити відсоток задач економічного
змісту.
Саме тому в процесі подальшої роботи я планую приділити увагу
розробці як окремих задач особливо економічного та інформаційного змісту,
так і цілих уроків-практикумів, пов’язаних з рішенням певних проблем
шляхом розв’язування математичних задач.
Також в процесі написання роботи були розроблені певні методичні
рекомендації щодо застосування прикладних задач в процесі навчання
математики, над чим я планую працювати і надалі.

14. БІБЛІОГРАФІЯ
1.Фрідман, Л. М. Психолого-педагогічні основи навчання математики в
школі / Л.М. Фрідман М.: Просвещение, 1983. – 159
2. Програма математика 5-9кл. (нові держстандарти).
3.Шапіро, І. М. Використання задач з практичним змістом у викладання
математики / І.М. Шапіро. М.: Просвещение, 1990. - 98 с.
4.Сєріков, В. В. Освіта і особистість. Теорія і практика проектування
педагогічних систем. / В.В. Сєріков. М.: Логос, 1999.
5. Мартинова, Г.Х. Міжпредметні зв'язки стандартизації та математики / Г. Х.
Мартинова / / Математика в шк. - 2003. № 7. - С. 23-25
6. Маркова, А. К. Мотивація навчання і її виховання у школярів / А. К.
Маркова. - М.: Педагогіка, 1983. - 262 с.
7.Пойа, Д. Математика і правдоподібні міркування: пров. з англ. / Під ред. А.
Яновської. М.: Наука, 1975. 463 с.
8.Балл Г.А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990.
9.Возняк Г.М., Маланюк М.П. Взаємозв'язок теорії з практикою в процесі
вивчення математики. - К. Радянська школа, 1989.- 127 с.
10.Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из
способов повышения интереса учащихся к математике. - Математика в
школе. - 1988. - №5. - С. 25.
11. Жак Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики. -
Математика в школе. - 1983. - №5. - С. 15.
12.Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности
обучения математике. - Математика в шко¬ле. - 1985. - №6. - С. 27.
13. Магомеддибирова З.А. Из опыта составления задач с про-
фессиональной ориентацией. - Математика в школе. - 1983. -№5.-С.21.
14. Рахматов Н.Х. Иллюстрация математических методов на прикладных
задачах. - Математика в школе. - 1989.
15.Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики:
Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990. -96 с.
16.Бурда, М.І. Геометрія: підручник для 7–9 кл. загальноосвітніх навчальних
закладів / М.І. Бурда , Н.А. Тарасенкова. – К.: Зодіак-ЕКО, 2009.– 240с.
17.Бевз, Г.П. Геометрія: підручник для 7–9 кл. загальноосвітніх навчальних
закладів / Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.: Вежа, 2008.– 256с.:іл.
18. Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7–9 кл. загально
освіт. навчзакл.–К.: Школяр, 2004
19. Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 – 11 кл.
серед.школ.–К.: Освіта, 1994.

15. 21. Державний стандарт базової і повної середньої освіти, №1392 від 23
листопада 2011р.