1. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
1. POTENCIAS.
1.1. CONCEPTO DE POTENCIA. ELEMENTOS.
Una potencia es un producto de factores iguales.
Las potencias están formadas por:
 Base: factor que se repite.
 Exponente: número de veces que se multiplica la
base por sí misma.
Para calcular una potencia, por tanto, debemos multiplicar la base tantas veces como
indique el exponente.
¡CUIDADO! Nunca multipliques la base por el exponente. 24 ≠ 2 x 4
1.2. LECTURA DE POTENCIAS.
Podemos leer las potencias de diferentes maneras:
 Número de la base + “elevado a” + número del exponente.
Número de la base + “a la” + número del exponente en ordinal femenino.
7 elevado a 4
10 elevado a 6
7 a la cuarta
10 a la sexta
¡ATENCIÓN!
Las potencias con exponente 2 o 3 tienen una forma especial de leerse:
9 al cuadrado 8 al cubo

2. PARA SABER MÁS
Algunas potencias especiales:
 1 elevado a cualquier exponente siempre es 1:
2 4 23
1 =1 1 =1 1 =1
 La potencia de un número elevado a 1 es ese mismo número:
1 1 1
2 =2 7 =7 48 =48
 La potencia de cualquier número elevado a 0 siempre es 1:
0 0 0
3 =1 9 =1 15 =1
(Los matemáticos han acordado dar ese valor a las potencias de exponente 0)
1.3. POTENCIAS DE BASE 10. EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO.
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el
exponente.
Cualquier número se puede descomponer en forma de suma con potencias de base 10.
Esta forma de escribir un número se llama expresión polinómica de un número.
1.4. OPERACIONES CON POTENCIAS.
1.4.1. Producto de potencias de la misma base.
Para multiplicar potencias con la misma base dejamos esa misma base y sumamos los
exponentes.
3 4 3+4 7
2 x2 =2 = 2 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

3. 1.4.2. Cociente de potencias de la misma base.
Para dividir potencias con la misma base dejamos esa misma base y restamos los
exponentes.
5 3 5-3 2
4 :4 =4 = 4 = 4 x 4 = 16
1.4.3. Potencia de una potencia.
Para calcular la potencia de una potencia dejamos la misma base y multiplicamos los
exponentes.
2 3 2x3 6
(3 ) = 3 = 3 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729
PARA SABER MÁS
Para calcular una potencia con la calculadora sigue los siguientes pasos:
1º - Pulsa la tecla del número de la base.
2º - Pulsa la tecla x (multiplicar)
3º - Pulsa la tecla = tantas veces como indique el exponente menos 1.
Ejemplo: 54 = 625
2. RAÍZ CUADRADA.
2.1. CONCEPTO DE RAÍZ CUADRADA.
La raíz cuadrada de un número es otro número que
elevado al cuadrado nos da el primero.
Se lee: raíz cuadrada de 16 es igual a 4.
La operación inversa de elevar un número al cuadrado
es calcular la raíz cuadrada.
42 = 16 =4

4. 2.2. RAÍZ CUADRADA APROXIMADA.
Cuando la raíz cuadrada no es exacta podemos realizar un cálculo aproximado buscando
el número anterior y el posterior cuyo cuadrado sea el más próximo.
 No es exacta porque no hay ningún número que elevado al cuadrado de 40.
 Buscamos el número anterior y posterior cuyo cuadrado sea el más próximo a 40.
62 = 36 < 40 72 = 49 > 40
 Entonces, es un número decimal comprendido entre 6 y 7.
6< <7
2.3. CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA DE UN NÚMERO NATURAL.
2.3.1. Pasos para calcular la raíz cuadrada.
1. Separamos las cifras del radicando de 2 en 2 contando
desde la derecha hacia la izquierda. (Según el número de
cifras del radicando, el primer grupo de la izquierda puede
tener una sola cifra)
2. Buscamos la raíz cuadrada del primer grupo, es decir, un
número que multiplicado por sí mismo nos dé como resultado
el primer grupo de números o se aproxime sin pasarse. Ese
número será la primera cifra de la raíz.
En este caso el número que más se aproxima es 5 porque
52 = 25. Colocamos 25 bajo el primer grupo de cifras y
restamos.
3. Escribimos el siguiente grupo de dos cifras (podemos separar
la última cifra) y debajo de la raíz escribimos su doble.
Tenemos que hallar un número que añadido al doble de la
raíz y multiplicado, podamos restarlo en el radicando.

5. 4. Una vez hallado el número realizamos la multiplicación y el
resultado lo restamos en el radicando. El número que hemos
hallado será la segunda cifra de la raíz.
En nuestro ejemplo, ese número es 4 ya que 104 x 4 = 416.
(Para acercarnos al número correcto, hemos dividido
43:10 = 4,3). Colocamos el resultado y restamos.
PARA SABER MÁS
La raíz cuadrada de un número tiene tantas cifras como grupos se obtienen al separar las
cifras del radicando, aunque el grupo de la izquierda tenga una sola cifra.
2.3.2. Prueba de la raíz cuadrada.
Para comprobar si una raíz cuadrada es correcta seguimos la siguiente fórmula:
542 + 19 = 2935