Syllabus de física desarrollado nivelación 2016 ing. ariel marcillo pincay

UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
Creada mediante Ley promulgada en el Registro Oficial No. 261 del 7 de Febrero del 2001
DEPARTAMENTO DE ADMISION Y NIVELACION
1
UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI
SYLLABUS DE LA ASIGNATURA DE:
FÍSICA
DOCENTES:
ING. FABIAN TOALA FIGUEROA
ING. ARIEL MARCILLO PINCAY
ING. VICENTE RUIZ
ING. ERNESTO MENENDEZ
ING. NELSON VILLACRESES
AULAS: 1, 2, 3, 4M, 4V, 5
AREA: CIENCIAS E INGENIERÍA
JIPIJAPA – MANABÍ - ECUADOR
2016

2
FÍSICA
(CIENCIAS E INGENIERÍAS)
1. DATOS GENERALES:
BLOQUE CURRICULAR BLOQUE II
CRÉDITOS SIETE
HORAS DE APRENDIZAJE
CON ASISTENCIA DEL
DOCENTE
100
HORAS DE APRENDIZAJE
AUTÓNOM0
75
DOCENTE :
1.1. Organización Curricular
Unidades de
Análisis
Horas de
aprendizaje
con
Asistencia
del Docente
Hora de
aprendizaje con
Trabajo
Autónomo
Semanas
Horas
semanales
por módulo
Horas de
Evaluación
Semanal
Créditos
Descripción
del mundo
físico
20 15 2.22
9 2
1.40
Cinemática 24 18 2.67 1.68
Dinámica 18 13 2.00 1.24
Trabajo,
energía y
potencia
12 9 1.23 0.84
Impulso y
cantidad de
movimiento
8 6 0.89 0.56
Movimiento
rotacional
10 8 1.10 0.72
Movimiento
circular y
gravitación
universal
8 6 0.89 0.56
TOTAL 100 75 11 9 2 7
2. UBICACIÓN DE LA UNIDAD DE ANÁLISIS
La mente humana adscribe muchos atributos a la gente y a las cosas, tales como longitud, peso, belleza y
patriotismo. Algunos de ellos son claramente mensurables y otros no. Así, existen procedimientos bien

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definidos para medir la longitud y el peso, pero no la belleza y el patriotismo. La Física es el estudio de los
atributos mensurables de las cosas. Los conceptos básicos de la Física se definen en función de medidas y el
fin de las teorías físicas es correlacionar los resultados de las medidas. Una teoría física,
independientemente de lo abstractamente que se enuncie es, en último extremo, un enunciado acerca de
operaciones concretas que pueden efectuarse en un laboratorio o en una fábrica.
Esta unidad de análisis está dirigida a los estudiantes que decidan ingresar a la Universidad Ecuatoriana a
estudiar alguna carrera de Ciencias e Ingenierías; este modelo integra las competencias en Física que un
estudiante debe tener al momento de ingresar a la Universidad, y se lo ha diseñado basándose en el actual
currículo que tiene el Ministerio de Educación para la enseñanza de la Matemática a Nivel Básico y a Nivel
de Bachillerato. El haber desarrollado esas competencias garantiza un aprendizaje significativo de las
asignaturas propias de las carreras de ciencias e ingenierías.
La Mecánica es el estudio de las condiciones en las cuales los objetos permanecen en reposo y de las leyes
que rigen a los objetos en movimiento. Los conceptos básicos de la Mecánica: fuerza, masa, energía, etc. son
fundamentales para todas las ramas de la Física, por lo que el estudio de la Mecánica constituye una
preparación necesaria para el estudio de temas tales como la Termodinámica, Electricidad y Magnetismo y
Física Nuclear. Además, la Mecánica tiene aplicación directa a todos los campos de la Ingeniería.
En esta época de inconmensurables avances tanto científicos como tecnológicos, la ciencia es cada vez más
cercana, y requerida en el diario vivir. Se podrían mencionar, en una forma casi interminable, todos los
argumentos por los cuales se debe de tomar con mayor seriedad lo que el tema conlleva. En sí, se debería
(de manera aún más importante) enfatizar lo que la Física representa para el mundo. Más allá de la simple
definición que puede brindar un diccionario, la Física debe ser considerada como el portal de la imaginación
humana, aquel que abra los horizontes mentales, que ayude al progreso y el desarrollo de la especie. El
considerar que en dos millones de años el homínido ha pasado de los tiempos de las cavernas a las grandes
ciudades de tamaños exorbitantes, es impresionante, y en todo este proceso la Física jugó un papel
preponderante.
Cada vez que se realiza alguna actividad, se construye, o se elabora cualquier artefacto, de forma
inconsciente comienza uno de los procesos más complicados (aunque su creación sea simple) que puede
convertirse en una ecuación interminable, al igual que uno de los misterios inexplicables de la vida. No
podemos dejar de lado el hecho de que la Física, como las demás ciencias, ha llegado a ser materia de
discusión tanto política, religiosa o moralmente. Como dijo en una muy célebre frase, el destacado físico
Albert Einstein: “El hombre encuentra a Dios detrás de cada puerta que la ciencia logra abrir”; esto nos
presenta una nueva dirección en el tema, donde la ciencia no solo se ve limitada a los muros de una casas, o
a los imponentes rascacielos, sino que es partícipe de las grandes polémicas del mundo actual.
Física, junto con las otras ciencias aplicadas, ha hecho que todo el mundo pueda tener transporte, luz, y
entretenimiento... ha hecho posible que la tecnología avance.

4
2.1 Campo de aprendizaje
Campo de aprendizaje:
FÍSICA
Aportes Teóricos y enfoque
para abordar el aprendizaje
Aportes
Metodológicos
Aporte a la comprensión
de los del Campo
científico y tecnológico
del área CINE en donde se
inserta la profesión
Contextos de Aplicación
La enseñanza de la Física,
con enfoque científico, tiene
como base fundamental
estructurar aprendizajes de
los estudiantes,
fortaleciendo la probidad
académica y permitiendo la
comprensión de principios y
modelos, los cuales se
entienden como un cúmulo
de actitudes, valores y
habilidades que promueve
la integridad del ser
humano, y que se
evidencian en las correctas
prácticas relacionadas el
aprendizaje, la evaluación y
el ejercicio de una profesión
responsable en el campo
laboral y profesional.
Organizadores
gráficos.
Estudio de casos.
Resolución de
problemas.
Aprendizaje basado
en problemas.
Aprendizaje
cooperativo.
Aprendizaje
orientado a
proyectos.
Estas metodologías
combinadas con
adecuadas técnicas
participativas,
recursos didácticos
correspondientes,
que generen una
adecuada dinámica
grupal y activación
del aprendizaje,
deben propiciar el
desarrollo de
estrategias
metacognitivas en
función de los
procesos,
procedimientos y
habilidades de
desarrollo del
pensamiento.
La lógica del pensamiento
numérico, en un sentido
general, proviene de la
heurística, misma que
plantea el arte de crear e
inventar.
Esta estructura permite la
modelación de procesos
de pensamiento y su
incidencia en el “enseñar
a pensar”; es decir, que el
docente deberá
desarrollar en los
educandos la capacidad
de utilizar el conocimiento
numérico, incidiendo
fundamentalmente en el
“saber hacer” y en la
resolución de problemas.
Esto les permite realizar
demostraciones,
utilizando organizadores
gráficos y modelos de
resolución, así como la
realización de
generalizaciones a partir
de observaciones reales y
de algunos conceptos
matemáticos y físicos que
sean necesarios.
La enseñanza de la ciencia:
primer ámbito de vigencia de
la actividad científica.
Enseñanza y aprendizaje de
sistemas conceptuales y
argumentativos, por una
parte, pero también de
lenguajes, códigos, símbolos e
imágenes científicas,
notaciones, técnicas
operatorias, problemas y
manejo de instrumentos.
Aplicación de habilidades de
investigación: primera
interacción entre el contexto
de enseñanza y el contexto de
aplicación

5
2.2 Gráfico del Sistema Conceptual y fundamento del enfoque, los contextos, las dimensiones y las
interacciones que se utilizarán para el aprendizaje
A continuación se muestra de manera gráfica y sintética la interacción del sistema de contenidos que
conforma esta asignatura.
3. Propósitos
Potenciar el desarrollo de habilidades para aprender a aprender, aprender a hacer, aprender a emprender y
de esta manera poder usar el conocimiento en la producción intelectual e industrial, mediante la
interpretación de revistas y textos de tipo científico, la resolución de problemas, el diseño, montaje y análisis
de datos experimentales.

6
3.1 De cada unidad de análisis.
Campos Propósitos
Descripción del mundo físico
 Tener un conocimiento claro de las
magnitudes físicas fundamentales y
derivadas y de las unidades empleadas.
 Comprender la homogeneidad dimensional
de las ecuaciones y las leyes físicas.
 Aplicar correctamente en operaciones
matemáticas las cifras significativas.
 Entender los conceptos de magnitud escalar
y magnitud vectorial.
 Ser capaz de realizar operaciones con
vectores.
 Distinguir entre producto vectorial y
producto escalar de dos vectores.
Cinemática
 Describir el movimiento en línea recta en
términos de velocidad media, velocidad
instantánea, aceleración media y
aceleración instantánea.
 Interpretar gráficas de posición contra
tiempo, velocidad contra tiempo y
aceleración contra tiempo para el
movimiento en línea recta.
 Resolver problemas que impliquen
movimiento en línea recta con aceleración
constante, incluyendo problemas de caída
libre.
 Representar la posición de un cuerpo en dos
dimensiones usando vectores.
 Obtener el vector aceleración de un cuerpo,
y entender por qué un cuerpo puede tener
una aceleración aun cuando su rapidez sea
constante.
 Describir la trayectoria curva que sigue un
proyectil.
Dinámica
 Entender el concepto de fuerza en la física.
 Describir la importancia de la fuerza neta
sobre un objeto y lo que sucede cuando la
fuerza neta es cero.
 Describir la relación entre la fuerza neta
sobre un objeto, la masa del objeto y su
aceleración.
 Usar la primera ley de Newton para resolver
problemas donde intervienen fuerzas que
actúan sobre un cuerpo en equilibrio.
 Usar la segunda ley de Newton para

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resolver problemas donde intervienen
fuerzas que actúan sobre un cuerpo en
aceleración.
 Describir la naturaleza de los diferentes
tipos de fuerza de fricción.
Trabajo, energía y potencia
 Entender el concepto de trabajo en la física.
 Calcular la cantidad de trabajo realizado por
una fuerza constante.
 Definir la energía cinética de un cuerpo.
 Utilizar el teorema del trabajo y la energía
cinética para resolver problemas de
mecánica.
 Entender el concepto de potencia.
 Resolver problemas que implican potencia.
 Definir la energía potencial gravitacional.
 Definir la energía potencial elástica.
 Distinguir entre fuerzas conservativas y no
conservativas.
 Usar la ley de conservación de la energía
mecánica para resolver problemas.
Impulso y cantidad de movimiento
 Entender el significado de momento lineal
(cantidad de movimiento).
 Entender el significado de impulso.
 Describir cómo el impulso de la fuerza neta
que actúa sobre una partícula hace que su
momento lineal varíe.
 Identificar las condiciones en las que el
momento lineal total de un sistema de
partículas es constante.
 Distinguir entre choques elásticos,
inelásticos y totalmente inelásticos.
 Resolver problemas en los que dos cuerpos
chocan entre sí.
 Definir el centro de masa de un sistema.
Movimiento rotacional
 Describir la rotación de un cuerpo rígido en
términos de coordenada angular, velocidad
angular y aceleración angular.
 Analizar la rotación de un cuerpo rígido
cuando la aceleración angular es constante.
 Relacionar la rotación de un cuerpo rígido
con la velocidad y la aceleración lineales de
un punto en el cuerpo.
 Entender el significado del momento de
inercia en torno a un eje.
 Describir la relación entre el momento de
inercia y la energía cinética rotacional.
 Entender el significado de torca.
 Describir de qué manera la torca total sobre
un cuerpo afecta su movimiento rotacional.

8
 Analizar el movimiento de un cuerpo que
gira y se mueve como un todo en el espacio.
 Resolver problemas que implican trabajo y
potencia para cuerpos giratorios.
 Entender el significado del momento
angular de una partícula o de un cuerpo
rígido.
Movimiento circular y gravitación
universal
 Resolver problemas donde intervienen
fuerzas que actúan sobre un cuerpo que se
mueve en una trayectoria circular.
 Calcular las fuerzas gravitacionales que dos
cuerpos ejercen uno sobre el otro.
 Describir el movimiento de los planetas
utilizando las leyes de Kepler.
3.2 Del aprendizaje estudiantil.
Propiciar en los estudiantes el desarrollo de una cultura científica y las destrezas y formas de pensamiento
necesarias para acceder, interpretar y dar sentido al conocimiento científico, no solo durante su ciclo de
formación profesional sino a lo largo de su vida, lo que exige el desarrollo de destrezas cognitivas y
experimentales que lleven a la construcción y validación de modelos a fin de dar cuenta de problemas de la
vida real, que lo conviertan en un agente de cambio de su entorno social, cultural científico y tecnológico.
4. Propuesta de Aprendizaje:
4.1. Las micro unidades de Análisis
PROPÓSITO DE LA
UNIDAD DE
ANÁLISIS
CONTENIDO Y
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE
PERFIL AL QUE
APORTA
EJES
TRANSVERSALES
MEDIOS Y
PRODUCTOS DE
APRENDIZAJE
PARA LA
EVALUACIÓN
Introducción:
Revisar conceptos
importantes que se
requieren en el
estudio de la física.
CONTENIDO:
 La naturaleza de
la física
 Estándares y
unidades
 Análisis
dimensional
 Conversiones de
unidades
 Cifras
significativas
Delimitar por
cada unidad qué
habilidades de
desarrollo
humano
competencias
genéricas y
desempeños de
aprendizaje va a
ser fortalecidos
con cada unidad.
Explicar qué ejes
transversales va a
operacionalizar y
cómo lo va a hacer
Definir medios,
instrumentos y
productos de
evaluación.
Los estándares,
niveles,
expectativas de
producción del
saber y los
aprendizajes, y
protocolos de
presentación y
desarrollo deben
estar presentados

9
Vectores:
Examinar varios
aspectos de los
vectores y el
álgebra vectorial
que se requieren
para describir y
analizar cantidades
físicas.
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lluvias de Ideas
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Escalares y
vectores
 Suma y resta de
vectores
 Multiplicación de
un escalar por un
vector
 Componentes de
un vector
 Multiplicación
entre vectores
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
con claridad y
transparencia

10
Cinemática:
Describir el
movimiento de
una partícula a
través de su
posición, velocidad
y aceleración.
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Distancia y
desplazamiento
 Rapidez,
velocidad y
aceleración
 Análisis gráfico
del movimiento
 Movimiento en
una dimensión
con aceleración
uniforme
 Movimiento en
dos dimensiones
con aceleración
uniforme
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas

11
Dinámica: Analizar
las causas del
movimiento a
través de las leyes
de Newton.
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Concepto de
fuerza
 Leyes de Newton
 Tipos de fuerza
 Resolución de
problemas
aplicando las
leyes de Newton
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de

12
Trabajo, energía y
potencia: utilizar
técnicas escalares
para resolver
problemas de
mecánica que
involucran fuerzas
variables.
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Trabajo
 Energía
 Energía cinética
 Teorema del
trabajo y la
energía cinética
 Energía potencial
 Conservación de
la energía
 Potencia
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES

13
Problemas
especiales en
mecánica: Ampliar
las destrezas de los
estudiantes para
resolver problemas
que requieren
capacidad analítica
y técnica.
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Poleas
 Planos inclinados
 Resortes
 Péndulos
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada

14
Momento lineal:
Utilizar la ley de
conservación del
momento lineal en
situaciones en las
que las leyes de
Newton son
inadecuadas.
CONTENIDO:
 Momento lineal
 Impulso
 Conservación del
momento
 Colisiones
 Centro de masa
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Definiciones
importantes
 Cinemática
rotacional
 Frecuencia y
periodo
 Dinámica
rotacional

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Movimiento
rotacional: Aplicar
el lenguaje de la
cinemática y de la
dinámica para
describir el
movimiento
rotacional de un
cuerpo rígido.
 Energía cinética
 Momento
angular
 Conservación del
momento
angular
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada
CONTENIDO:
 Movimiento
circular uniforme
 Ley de
gravitación
universal de
Newton
 Energía potencial
gravitacional
 Ingravidez
 Leyes de Kepler

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Movimiento
circular y
gravitación:
Aplicar la ley
básica que rige las
interacciones
gravitacionales.
AMBIENTES DE
APRENDIZAJE:
AULA
 Lecturas
comprensivas del
texto guía
 Conversatorios
 Trabajos
Cooperativos
 Conferencias
 Videos
 Resolución de
Problemas
AULAS
ACONDICIONADAS
PARA TALLERES
 Talleres
 Juegos
Didácticos
 Trabajos
Cooperativos
VIRTUAL
 Redes Sociales
 Realidad
Aumentada

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5. Proyecto de Aula
Propósito Eje Transversal Articulación con
otros campos y
asignaturas
Productos
académicos y
evaluación
Organización del
aprendizaje
Fortalecer las
habilidades y
destrezas,
logrando que
muestren interés
por la física,
disfruten su
aprendizaje, lo
utilicen en el
campo
investigativo, y
sean capaces de
vincularla a
situaciones reales
y cotidianas.
Construir un
dispositivo,
maqueta, realizar
experimentos en
el mismo y
comparar los
resultados
prácticos con los
resultados
teóricos del
concepto,
fórmula, principio
o ley que se
analiza.
A través de este
tipo de trabajo
investigativo, se
pretende que los
estudiantes
organicen,
formulen y
apliquen su
creatividad,
empleando los
conceptos,
formulas,
teoremas y leyes
de la física a
situaciones reales
o a su contexto
técnico laboral.
Esta estrategia les
permite
interrelacionar el
aprendizaje
dentro del aula
con la realidad,
promueve el
trabajo en equipo,
desarrolla
habilidades
sociales y de
investigación
Aplicar esta
estrategia en el
proceso de
enseñanza-
aprendizaje
permite lograr
altos estándares
de conocimientos
y promueve la
construcción de
fortalezas
individuales en los
estudiantes.
Construirán una
maqueta o
dispositivo, y
podrían utilizar
jeringas de
diferentes
dimensiones, que
harán las veces de
cilindros, para
levantar varias
masas, las mismas
que al variar las
dimensiones de
los cilindros, se
podrá observar
cómo afecta a la
fuerza empleada
para levantar una
masa. Los
estudiantes luego
compararán los
datos reales con
los datos teóricos
del tema de la
física
seleccionado. Y
como conclusión
lo relacionaran al
campo técnico
laboral o
cotidiano.
Delimitar:
 Ambientes de
aprendizaje
 Medios de
aprendizaje a
utilizar
 Unidades de
Análisis e
investigación
(programación
 Fechas de
tutorías
individual y
grupal.
orientación,
desarrollo,
entrega y
evaluación
 Recursos:
modelos,
protocolos,
guías, etc.
El docente deberá
organizar de acuerdo a
las características del
grupo.
6. Bibliografía.
 FISICA GENERAL SCAHUM, Frederick J. Bueche & Eugene Hetch
 FISICA 1 POR DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO, Solís Zambrano
 FISICA VECTORIAL # 1, 2002. POR VALLEJO-ZAMBRANO,
 Física de SERWAY- JEWITT, séptima edición.
 Física Conceptual de PAULG HEWITT. Décima edición.
 FISICA, CONCEPTOS Y APLICACIONES, SEPTIMA EDICION POR TIPPENS
 Physic in Science and Industry; Cromer Alan. McGraw-Hill, 2006
 FUNDAMENTOS DE FISICA de ANDREW REX

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7. Instrumentos de Evaluación
EVALUACION DE DIAGNOSTICO DE FISICA
NIVELACION DE CARRERA DE CIENCIAS E INGENIERIA
NOMBRE Y APELLIDO DEL ESTUDIANTE:……………………………………………………
FECHA:………………………………………………………… AULA N°: ……………………….
1.- Define la Física con tus propias palabras.
2.- Los elementos que constituyen la materia son:
o Protones, Electrones y Neutrones
o Energía, Potencia y relatividad
o Fricción, sólido y energía.
3.- Escriba un ejemplo de fenómeno físico.
4.- Escriba un ejemplo de fenómeno químico.
5.- La Física se divide en dos grandes grupos:
1.-
2.-
6.- Indica la diferencia entre fenómeno físico y fenómeno químico.
7.- Escriba los pasos del método científico:
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
8.- Complete los siguientes conceptos:
a) Cualquier modificación en las propiedades de los cuerpos es un…………………………
b) Los fenómenos térmicos son estudiados por la ………………………………………………….
c) La partícula más pequeña de la materia es el ………………………………………………..
9.- Escriba con V (verdadero) y F (falso) .
a) La acústica estudia las propiedades del sonido ( )
b) La física moderna estudia la estructura del átomo ( )
c) Los neutrones son partículas cargadas de electricidad
negativa ( )
10.- Escriba las magnitudes que se emplean en Física.

19
EVALUACIÓN DEL PRIMER PARCIAL DE FÍSICA
Nombre del Alumno(a): ___________________________ Área: Ciencias e Ingeniería
Docente: Ing. Ariel Marcillo Pincay Paralelo: A5 Fecha: ……………………………..
1.- Convertir
a) 13.5 litros a cm³
b) 10 pul/min² a km/h²
c) 0.0016 N/m³ a dinas/cm³
2.- Resolver las siguientes operaciones:
a) 3.7 𝑥 108
+ 7.9 𝑥 106
b) 8.6 𝑥 10−4
− 2.7 𝑥 10−6
3.- Para la figura adjunta determine el perímetro del triángulo ABC

20
EVALUACIÓN DEL PRIMER PARCIAL DE FÍSICA
Docente: Ing. Ariel Marcillo Pincay Paralelo: A4 Fecha: ……………………………..
1.- Convertir
a) 0.0012 litros a cm³
b) 100 pul/min² a km/h²
c) 30 000 dinas/cm³ a N/m³
2.- Resuelve las siguientes sumas y diferencias en notación científica:
a) 5.4 𝑥 106
+ 2.3 𝑥 105
b) 9 𝑥 10−5
+ 4.5 𝑥 10−7
3.- Encontrar los valores que hacen falta para el siguiente triángulo oblicuángulo ABC

21
UNIDAD #1: INTRODUCCIÓN
La naturaleza de la física.
El mundo está lleno de experiencias que piden ser explicadas. Piense por ejemplo en los colores de un arco
iris y en las pompas de jabón, en las colas de vapor de un avión volando a alta altitud, al hecho del agua, en
el estado líquido, que se transforma brutalmente en hielo sólido a una cierta temperatura, en el relámpago
y el trueno que se producen durante una tormenta, en la maravillosa simetría hexagonal de un pequeño
copo de nieve; todos esos fenómenos así como un número infinito de otros son del dominio específico de la
física. En general, la esencia de la ciencia está constituida de la observación y de la exploración del mundo
que nos rodea, buscando identificar un orden o una estructura en lo que se descubre. La física es esa parte
de la ciencia que trata esencialmente del mundo inanimado buscando de identificar los principios
fundamentales y unificadores. La primera de esas condiciones – la del mundo inanimado – distingue al
menos provisionalmente, la física de la biología; la segunda la distingue de la química que, al menos dentro
de sus aspectos teóricos, toma algunos elementos de los dominios específicos de la física, pudiendo ignorar
otros. Por otra parte las matemáticas, quienes a pesar de ser indispensables en la práctica de la física, son un
campo de estudio totalmente diferente e independiente de las observaciones del mundo real.
El tema de este artículo puede ser abordado de maneras muy diferentes. Una de ellas es, mirar la historia
del desarrollo de la física para comprender su naturaleza misma. Esto es lo que se persigue en el desarrollo
de este artículo, sin pretender ser exhaustivos se abordan numerosos temas que consideramos esenciales e
importantes, siendo el objetivo principal sacar a la luz el objetivo de la física y poner en relación nuestro
conocimiento de los fenómenos con una cantidad mínima de principios generales.
Estándares y Unidades.
 Imagina que alguien te está dando indicaciones para llegar a su casa y te dice lo siguiente: maneja a lo
largo de la 11 Sur durante un rato y doblas a la derecha en uno de los semáforos. Luego sigue derecho
durante un largo camino.
 Supón que estas cocinando un pastel. ¿Podrías seguir la siguiente receta?: bata algunos huevos,
agregue un poco de azúcar, algo de mantequilla y una buena cantidad de harina y hornéelo un rato en
un horno bastante caliente.

22
 ¿te gustaría tratar con un banco que te enviara un informe al final del mes que te dijera: aún tiene
dinero en su cuenta, aunque no mucho?
La física intenta describir la naturaleza de una forma objetiva por medio de las mediciones.
Gran parte de nuestro conocimiento descansa sobre una base de medición ingeniosa y un cálculo sencillo.
 Medir.- Procedimiento mediante el cual se puede conocer la magnitud de un objeto comparándolo con
otro de la misma especie que le sirve de base o patrón.
 Magnitud: Es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. Por ejemplo: temperatura, velocidad,
masa, peso, etc.
 Unidades estándar: aquellas que se aceptan de manera oficial.
 En 1960 se creó estableció un solo sistema de unidades para ser utilizado por todos los países: El
Sistema Internacional de Unidades (SI) (M.K.S.).
 También se utilizan el sistema cegesimal (C.G.S.) y el sistema inglés y los sistemas técnicos,
gravitacionales o de ingeniería (peso).
 Magnitudes Fundamentales: sirven de base para obtener las demás magnitudes que utiliza la física.
Magnitud Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de materia mol mol
Longitud: magnitud fundamental para medir distancias o dimensiones en el espacio. Es la distancia entre
dos puntos.
Masa: magnitud fundamental que se utiliza para describir cantidades de materia.

23
Tiempo: es el flujo hacia delante de los eventos, es la cuarta dimensión
 Magnitudes Derivadas: Se obtienen cuando se multiplican o dividen dos o más magnitudes
fundamentales.
Magnitud Unidad Abreviatura Expresión SI
Superficie metro cuadrado m2
m2
Volumen metro cúbico m3
m3
Velocidad metro por segundo m/s m/s
Fuerza newton N Kg·m/s2
Energía, trabajo julio J Kg·m2
/s2
Densidad kilogramo/metro cúbico Kg/m3
Kg/m3
Sistemas Absolutos
Se conocen así porque usan como unidades fundamentales la longitud, la masa y el tiempo.
 Sistema Internacional
 Sistema C.G.S.
 Sistema Ingles
Magnitud SI C.G.S. Inglés
Longitud metro (m) centímetro (cm) pie (ft)
Masa kilogramo (kg) gramo (g) libra (lb)
Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)
Área o Superficie m2
cm2
pie2
Volumen m3
cm3
pie3
Velocidad m/s cm/s pie/s
Aceleración m/s2
cm/s2
pie/s2
Fuerza kg·m/s2
= newton g·cm/s2
= dina libra·pie/s2
= poundal
Trabajo y Energía N·m= joule dina·cm = ergio poundal·pie
Presión N/m2
= pascal dina/cm2
= baria poundal/pie2
Potencia Joule/s=watt ergio/s poundal·pie/s
Conversión de Unidades de un sistema a otro

24

25
Ecuaciones y Análisis Dimensionales
Análisis Dimensional: Procedimiento mediante el cual se puede comprobar la consistencia dimensional de
cualquier ecuación.
 Cualquier cantidad física puede expresarse en distintas unidades, dependiendo de la escala en que se
esté graduando el instrumento de medición. Sin embargo, todas ellas se refieren a la misma dimensión
fundamental. (dimensión = magnitud)
 Ej.: una distancia se puede expresar en metros, kilómetros, centímetros o pies, y todas ellas se refieren
a longitud.
 El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una formula física, nos permite
comprobar que estas son correctas y que se trabajaron debidamente.
 Reglas:
1. Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad deben ser las mismas.
2. Solo pueden sumarse o restarse cantidades físicas que sean de la misma dimensión.
Ejemplos:
 Ecuación dimensional para el área: A = (l) (l) = L·L = L2
 Ecuación dimensional para el volumen V = (l) (l) (l) = L·L·L = L3
Cifras significativas
Es el número de cifras conocidas confiables. Son los dígitos que se pueden leer directamente en el
instrumento utilizado para hacer la medición.
Reglas para calcular las cifras significativas:
1. Los ceros al principio de un número no son significativos. Tan solo indican la colocación del punto
decimal.
2. Los ceros dentro de un número sí son significativos.
3. Los ceros al final de un número, después del punto decimal son significativos.
4. En números enteros sin punto decimal que tienen al final uno o más ceros, los ceros pueden o no ser
significativos. Para eliminar la ambigüedad se usa la notación científica.

26
5. El resultado final de una multiplicación o de una división debe tener el mismo número de cifras
significativas que la cantidad con el menor número de cifras significativas utilizada en el cálculo.
6. El resultado final de una adición o sustracción debe tener el mismo número de lugares decimales que la
magnitud con el menor número de lugares decimales que se utilizó en el cálculo.
Reglas de redondeo:
1. Si el digito siguiente a la última cifra significativa es 5 o mayor, la última cifra significativa se aumenta en
1.
2. Si el digito siguiente a la última cifra significativa es menor que 5, la última cifra significativa se queda
igual.
FACTORES DE CONVERSIÓN ENTRE DIFERENTES SISTEMAS DE UNIDADES
MULTIPLICAR POR PARA OBTENER MULTIPLICAR POR PARA OBTENER
atmósfera 760,0
29,92
33,90
1,0333
14,70
mm de mercurio
pulgadas de mercurio
pies de agua
kgf/cm2
lbf/pulg2
pulg de agua 0,002458
0,07355
0,002540
5,202
0,03613
atmósferas
pulg Hg
kg/cm2
lbf/pie2
lbf/pulg2
bar 0,9869
2089,0
14,50
atmósferas
lbf/pies2
lbf/pulg2
kg 2,205 lb
centímetros 0,3937 pulgadas kgf/cm2
0,9678 atmósferas
centímetros de Hg 0,1316
0,4461
136,0
27,85
0,1934
atmósferas
pies de agua
kg/m2
lbf/pies2
lbf/pulg2
32,81
28,96
2048,00
14,22
pies agua
pulg mercurio
lbf/pie2
lbf/pulg2
cm/seg 1,969
0,3281
pies/min
pies/seg
litros/minuto 0,000588
0,004403
pie3
/seg
gal/seg
cm3 0,00003531
0,0102
0,0000010
0,0002642
0,001
0,002113
pie3
pulg3
m3
galones (US)
litros
pinta (líquido)
lb/pie
lb/gallon
lb/pulg
1,448
8,337
178,6
kg/m
gramo/cm3
gramo/cm
pie3/min 472,0
0,1247
0,4720
62,43
28,800
cm3
/seg
gals/seg
litros/seg
lb agua/min
pulg3
/seg
lb/pulg2
0,06804
2,307
2,036
0,07031
atmósferas
pies agua
pulg mercurio
kgf/cm2
pie3/seg 448,831 gal/min
pulgada3 13,39
0,0005758
0,00001639
0,004329
cm3
pie3
m3
galones (US)

27
0,01639
0,03463
litros
pinta (líquido)
m3 35,31
61023,00
264,2
1000
2113,00
pie3
pulg3
galones
litros
pinta (líquido)
pies de agua 0,02950
0,8826
0,03048
62,43
0,4335
atmósferas
pulgadas de Hg
kg/cm2
lbf/pie2
lbf/pulg2
pies/min 0,0580
0,01667
0,3048
cm/seg
pie/seg
m/min
galones (US)/min 0,1337
0,06308
8,0208
0,002228
pie3
/min
litro/seg
pie3
/hora
pie3
/seg
TEORÍA DE ERRORES.
 Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Puede
ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o
negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
 Error relativo. Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica
por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo
o negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene
unidades.
Las reglas que vamos a adoptar en el cálculo con datos experimentales son las siguientes:
 Una medida se debería repetir tres o cuatro veces para intentar neutralizar el error accidental.
 Se tomará como valor real (que se acerca al valor exacto) la media aritmética simple de los
resultados.
 El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor
tomado como exacto (la media aritmética).
 El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado
como exacto (la media aritmética).

28
Ejemplo 1. Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 3,01 s; 3,11 s; 3,20 s;
3,15 s
Valor que se considera exacto:
𝑥𝑖 =
3.01 + 3.11 + 3.20 + 3.15
4
= 3.12 𝑠
Medidas Errores absolutos Errores relativos
3,01 s 3,01 - 3,12 = - 0,11 s -0,11 / 3,12 = - 0,036 (- 3,6%)
3,11 s 3,11 -3,12 = - 0,01 s -0,01 / 3,12 = - 0,003 (- 0,3%)
3,20 s 3,20 -3,12 = + 0,08 s +0,08 / 3,12 = + 0,026 (+ 2,6%)
3,15 s 3,15 - 3,12 = + 0,03 s +0,03 / 3,12 = + 0,010 (+ 1,0%)
Ejemplo 2. Obtenemos el error absoluto y relativo al considerar:
a) 3,5 m como longitud de un terreno que mide realmente 3,59 m.
b) 60 m como la distancia entre dos postes que están situados a 59,91 m.
a) Ea = |3,59 - 3,5| = 0,09 m
E r = | 3, 59 - 3, 5 | 3, 59 = 0, 025 = 2, 5 %
b) Ea = |59,91 - 60| = 0,09 m
E r = | 59, 91 - 60 | 59, 91 = 0, 0015 = 0, 15 %
Observamos que el error absoluto es el mismo en ambos casos, pero el error relativo es considerablemente
mayor en el primer caso y, por tanto, la aproximación es menos precisa.
Por ejemplo, si redondeamos el número 2,387 a las centésimas:
Error absoluto: Ea = |2,387 - 2,39| = 0,003.
Error relativo: Er = 0,003 / 2,387 = 0,0013. Es decir, el 0,13%.
Ejercicios de cálculo de errores:
1. Queremos determinar la distancia que hay entre dos columnas, con una cinta métrica que aprecia
milímetros. Realizamos cinco medidas y obtenemos los siguientes valores:
80,3 cm; 79,4 cm; 80,2 cm; 79,7 cm; y 80,0 cm.

29
¿Cuál es el resultado de ésta medida? ¿Cuál es el error absoluto y relativo de ésta medida?
2. Para determinar la longitud de una mesa se han realizado cuatro mediciones con una cinta métrica. Los
valores obtenidos son los siguientes:
75,2 cm; 74,8 cm; 75,1 cm; y 74,9 cm.
Expresa el resultado de la medida acompañado del error absoluto. ¿Entre qué márgenes se encuentra el
valor real de la longitud de la mesa?
3. Completa la siguiente tabla:
Número exacto Aproximación décimas Error absoluto Error relativo
11/3 3,7
5/11 0,5
3,24 3,2
2,888888…. 2,9
7/13 0,5
4/3 1,3
2,93333… 2,9
4,66666 4,7
13/6 2,2
4,11111… 4,1
15,2377945 15,2
4. En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm, y en 300 Km, 300 m. ¿Qué error relativo es
mayor?
5. Como medida de un radio de 7 dm hemos obtenido 70.7 cm. Calcula el error absoluto y el relativo.

30
MAGNITUDES VECTORIALES
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES.
Se llama magnitud física a toda propiedad de los cuerpos que se puede medir, como pueden ser la masa, el
volumen, el tiempo, la velocidad, etc. Las magnitudes físicas pueden ser escalares y vectoriales.
Magnitudes escalares: quedan perfectamente determinadas por un número y una unidad. Ejemplos: la
masa, el volumen, el tiempo, la temperatura, etc.
Magnitudes vectoriales: para determinarlas además hay que dar una dirección y un sentido. Se representan
mediante vectores. Ejemplos: la velocidad, la fuerza, etc.
VECTORES.
Un vector es un segmento orientado.
B A: origen , B: extremo
A Se representan como

AB , o bien como

V
Los elementos de un vector son:
Origen: punto de aplicación (A).
Módulo: representa el valor numérico de la magnitud, y viene indicado a escala por la longitud del vector. Es
siempre positivo. Se representa como

AB ,

V , V
Sentido: indicado por la punta de flecha de su extremo.
COMPONENTES VECTORIALES DE UN VECTOR.
Para situar un vector en el espacio es necesario tomar un sistema de referencia. Tomaremos el formado por
los ejes cartesianos OX, OY, OZ, perpendiculares entre sí.
Z
Las puntas de flecha indican el sentido que arbitrariamente se
toma como positivo.
O Y
X

31
Se llaman componentes vectoriales o vectores componentes de un vector

V , a sus proyecciones
orientadas sobre los ejes de coordenadas.

V XV

, YV

, ZV

Son las
ZV

Componentes vectoriales del vector

V
XV

YV

MÓDULO DE UN VECTOR.
O
C d 2
=
2
XV +
2
YV
ZV
 
V A B
O C
XV

d YV

V 2
= d 2
+
2
ZV
A B O B
Por lo que V 2
=
2
XV +
2
YV +
2
ZV , de donde:
COSENOS DIRECTORES.
La dirección y el sentido de un vector quedan determinados por los cosenos directores, que son los cosenos
de los ángulos que forma el vector con los ejes cartesianos:
 Cos  =
V
VX
; cos  =
V
VY
; cos  =
V
VZ


Como V 2
=
2
XV +
2
YV +
2
ZV , se deduce:
V 2
= V 2
. cos2
 + V 2
. cos2
 + V 2
. cos2
 ; V 2
= V 2
( cos2
 + cos2
 + cos2
 )

V = XV

+ YV

+ ZV

V =
2
Z
2
Y
2
X VVV 
1 = cos2
 + cos2
 + cos2

Vx = V. cos Vz = V.cos Vy = V. cos 

32
OPERACIONES CON VECTORES.
SUMA DE VECTORES
Gráficamente: Se puede hallar de dos formas:
- Regla del polígono: Dados dos vectores

U y

V , el vector suma

S , es un vector que tiene como origen, el
origen de

U y como extremo, el extremo de un vector equipolente a

V con origen en el extremo de

U .

V

S

V

U

U
- Regla del paralelogramo: el vector suma

S es la diagonal del paralelogramo formado por los vectores

U
y

V .

V

S

U
Cálculo del módulo:

S =

U +

V Por el teorema del coseno:

V

S S2
= U2
+ V2
– 2.U.V.cos ( - )
 y como cos ( - ) = - cos 
- 

U
Casos particulares:
1) Vectores con la misma dirección y sentido:

U

V  = 0º , cos  = 1
S2
= U2
+ V2
+ 2.U.V.cos  = U2
+ V2
+ 2.U.V

S S2
= (U + V)2
2) Vectores con la misma dirección pero sentido contrario:

V

U  = 180º , cos  = - 1
S2
= U2
+ V2
+ 2.U.V.cos  = U2
+ V2
- 2.U.V
S = U + V
S2
= U2
+ V2
+ 2.U.V.cos 

33

S S2
= ( U - V )2
3) Vectores perpendiculares:
 = 90º , cos  = 0

S S2
= U2
+ V2
+ 2.U.V.cos  = U2
+ V2

V

U
DIFERENCIA DE VECTORES.
Gráficamente:
- Para restar dos vectores, se suma al minuendo el opuesto (mismo módulo, misma dirección, pero sentido
contrario) del sustraendo.

R =

U -

V =

U + (-

V ) -

V

U

V

R

U
- El vector diferencia

U -

V , es un vector que tiene como origen, el extremo de

V (sustraendo) y como
extremo, el extremo de

U (minuendo).

U

R

V
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR.
El producto de un escalar, q , por un vector

V , es otro vector que tiene:
- Módulo: el producto del q por el modulo del vector

V .
- Dirección: la dirección de

V .
- Sentido: el de

V si q es +, y sentido contrario a

V si q es –
S = U - V
22
VUS 

34

V 3

V - 2

V
PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES.
Dados dos vectores

A y

B , se llama producto escalar entre ellos, al escalar que se obtiene multiplicando
el módulo de

A por el módulo de

B y por el coseno del ángulo que forman entre ellos:

B


A
 En función de las componentes cartesianas:

A = Ax.

i
+ Ay.

j + Az.

k ,

B = Bx.

i
+ By.

j +Bz.

k

A .

B = (Ax. Bx)

i
.

i
+ (Ax. By)

i
.

j + (Ax .Bz)

i
.

k + (Ay. Bx)

j .

i
+ (Ay. By)

j .

j + (Ay. Bz)

j .

k + (Az. Bx)

k .

i
+ (Az. By)

k .

j + (Az. Bz)

k .

k
Como:
. 
i

j

k

i
1 0 0

j
0 1 0

k
0 0 1
Ejemplo:
Dados los vectores

A = 2

i - 3

j +

k y

B = 4

i + 2

j + 5

k

A .

B = ( 2 . 4 ) + ( -3 . 2 ) + ( 1 . 5 ) = 8 – 6 + 5 = 7
PROBLEMAS
1.-Dado un vector de coordenadas

a (3,4,-2), obtén su módulo y su dirección según los ejes OX, OY y OZ.
Sol: 37,0cos;74,0cos;55,0cos;29  

A .

B = Ax. Bx + Ay. By + Az. Bz

A .

B =

A
.

B
. cos 

35
2.- Dados los vectores

a (3,-1,-2);

b (0,3,-1);

c (-5,3,-8), realiza con ellos las operaciones que se
indican:

a +

b -

c ;

a -

b +

c ;

a +2

b
Sol: (8,-1,5); (-2,-1,-9); (3,5,-4)
3.-Dado el vector

 kjiv 786 se pide:
a) Un vector unitario en su misma dirección.
b) El ángulo que forma con el eje OY.
c) Demostrar que la suma de los cuadrados de los cosenos directores vale la unidad.
Sol: º49;665,0cos;
147
7
,
149
8
,
149
6








u
4.- Dados los vectores

a (3,3,1) y

b (0,1,-2), calcula el vector suma y el ángulo que forma dicho vector con
el vector

a .
Sol:

S =(3,4,-l); =25.9°
5.- Calcula un vector unitario perpendicular a los dos vectores del ejercicio anterior.
Sol: 




 


94
3
,
94
6
,
94
7
u
6.- Suponiendo dos vectores

a y

b , cuyos módulos son 7 y 8 y que el ángulo que forman es de 30°, calcula
el módulo del vector producto vectorial e indica el ángulo que formaría dicho vector con cada uno de los
vectores.
Sol: 28. 90° con cada uno.
7.- Dado el vector

a =(-1,2,4) halla el producto escalar de dicho vector por su vector unitario.
Sol: 21
8.- Sean dos vectores

a y

b ¿Cuánto valdría el producto

a 







ba ?
Sol: Cero

36
9.- El vector

V (2,1,0) tiene su punto de aplicación en A(3,0,-l). Halla: a) El momento de

V respecto al
origen de coordenadas. b) El momento respecto al punto B(3,-2,-l)
Sol: a) (1,-2,3) ; b) (0,0,-4)
10.- Dado el vector

V = x

i + y

j donde x=msen wt e y=mcos wt, encontrar su derivada y comprobar que
el vector derivada es perpendicular al vector

V .
Sol: El producto escalar es cero

37
La Cinemática es la parte de la Física encargada de analizar el movimiento de las partículas sin atender a las
causas de dicho movimiento. Por ello, deseamos comenzar el estudio de diversas situaciones físicas,
revisando varios conceptos básicos mediante los cuales se hará la descripción del movimiento.
En primer lugar, habremos de introducir algunas definiciones y conceptos de apoyo; a continuación y con su
ayuda, presentaremos las definiciones de desplazamiento, velocidad y aceleración que son esenciales para
la descripción.
Definiciones Básicas
A lo largo de las descripciones de las situaciones físicas y de los análisis correspondientes, se usarán los
siguientes conceptos:
(i) Espacio.- Espacio Euclidiano en el que se suceden los eventos físicos;
(ii) Tiempo.- Instante en el que ocurre un evento; intervalo entre dos eventos;
(iii) Cuerpo.- Cualquier objeto macroscópico con masa;
(iv) Partícula.- Objeto puntual con masa, carente de movimientos internos de vibración o
rotación; cualquier cuerpo se verá como una partícula;
(v) Posición.- Lugar del espacio que ocupa una partícula; y,
(vi) Movimiento.- Efecto observado cómo cambio de la posición de una partícula.
Conceptos de Apoyo
Como ya se mencionó, nuestra intención es la de realizar el análisis de la evolución del movimiento de las
partículas en el tiempo. Con esa finalidad en mente, introduciremos ahora algunos conceptos que nos
permitirán realizar de manera formal estos análisis. Al respecto, es conveniente que tomemos en
consideración que la descripción del movimiento lo podremos representar de dos formas diferentes y
complementarias: por medio de una representación analítica; y, por medio de gráficas.
Los conceptos de apoyo necesarios son:
(i) Sistema de Referencia.- Sistema de ejes de coordenadas que representa el espacio en el
cual se sitúa la partícula o partículas de la situación física bajo análisis;
(ii) Ecuación.- Expresión matemática por medio de la cual se describe el movimiento de una
partícula; y,
(iii) Gráfica.- Representación de la evolución de alguna de las variables que caracterizan al
movimiento que nos brinda la posibilidad de interpretar una situación física específica.
Definiciones Complementarias
En general, podremos considerar que conocemos el movimiento de una partícula cuando podemos indicar
de manera precisa la evolución de su posición en el tiempo. Como ya se dijo arriba, podemos describir esta

38
evolución por medio de expresiones matemáticas (ecuaciones de movimiento) o por medio de gráficas. En
ambos casos, se requiere de proporcionar detalles que nos permitan predecir su evolución o determinar las
condiciones iniciales de las que partió.
Las definiciones complementarias que introduciremos en esta sección, son las que permitirán
realizar esta tarea. Estas definiciones tienen que ver directamente con dicho movimiento: desplazamiento,
velocidad promedio e instantánea, y aceleración promedio e instantánea.
(i) Desplazamiento.- cambio de posición de un cuerpo; en general, se expresa como sigue:
12
12
xxx
rrr

 
(I.1)
Una dimensión la última, dos o tres dimensiones la primera.
(ii) Velocidad promedio.- razón de cambio de la posición de la partícula en un intervalo de tiempo; se
expresa por medio de las ecuaciones:
12
12
12
12
tt
xx
t
x
v
tt
rr
t
r
v
prom
prom












(I.2)
Aplicables de manera similar a tres o dos dimensiones la primera y una dimensión la segunda.
(iii) Velocidad instantánea.- cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, la velocidad promedio tiende
a un valor único que corresponde a la velocidad en un instante determinado; la velocidad
instantánea se puede evaluar por medio de las ecuaciones:
td
xd
t
x
limv
td
rd
t
r
limv
t
x
t










0
0
(I.3)
Para una y más dimensiones.
(iv) Aceleración promedio.- es una medida de la variación de la velocidad de la partícula en un intervalo
de tiempo dado; las expresiones matemáticas que permiten su cálculo son, siguiendo los casos
anteriores:
12
12
12
12
tt
vv
a
tt
vv
t
v
a
xx
prom
prom









(I.4)

39
(v) Aceleración instantánea.- de manera similar a la forma de cálculo de la velocidad instantánea, se
obtiene la aceleración instantánea al tomar el límite cuando 0t de la aceleración promedio;
esta aceleración se expresa como sigue:
td
vd
t
v
lima
td
vd
t
v
lima
xx
t
x
t










0
0
(I.5)
Una vez expuestos los conceptos y expresadas las ecuaciones de movimiento, podemos pasar al
análisis de situaciones físicas particulares.
SF.I.1. La posición de un cuerpo que se mueve en línea recta puede ser expresada con la ecuación
32
3 tttx  , en donde x está en metros y t en segundos. Se desea conocer: (a) la posición del
cuerpo en st 4,3,2,1,0 ; (b) los desplazamientos entre los instantes styst 31  y entre
styst 42  ; (c) así como, la velocidad promedio en los intervalos entre styst 40  y
styst 31  ; y, la velocidad instantánea en los extremos de este último intervalo; y, (d) la aceleración
promedio entre styst 31  ; y, la aceleración instantánea en st 2 .
Análisis. La ecuación de movimiento debe permitirnos identificar que tipo de movimiento tiene la partícula;
para ello, calcularemos las ecuaciones para la velocidad y aceleración instantáneas utilizando las ecuaciones
(I.3) y (I.5), pues se trata del movimiento en una dimensión. Así, tenemos que considerando:
32
3)( ttttx  (1)
Sustituida en (I.3),
 32
3 ttt
dt
d
dt
dx
v 
Por lo tanto,
2
361 ttv  (2)
Y, a su vez, sustituyendo (2) en (I.5)
 2
361 tt
dt
d
dt
dv
a 
Tenemos
ta 66  (3)
Será con la ayuda de estas tres ecuaciones que podremos responder a las preguntas planteadas.

40
(a) para obtener las posiciones de la partícula en los instantes definidos, basta con sustituir el valor de t en
la ecuación (1):
20)4()4(34)4(
3)3()3(33)3(
2)2()2(32)2(
1)1()1(31)1(
0)0()0(30)0(
32
5
32
4
32
3
32
2
32
1





xx
xx
xx
xx
xx
(4)
(b) los desplazamientos en los intervalos indicados los obtenemos de la siguiente manera, utilizando la
ecuación (I.1) para una dimensión:
12 xxx 
En donde, 2x y 1x serán las posiciones en los extremos de cada intervalo de tiempo. En consecuencia,
tenemos:
22)2(20
4)1(3
3524
2413


xxx
xxx
Por lo tanto, el desplazamiento de la partícula entre segundo 1s y el segundo 3 de su recorrido es de 4 m;
mientras entre los segundos 2 y 4 es 22 m.
(c) La velocidad promedio entre los intervalos mencionados requiere de la utilización de la Ec. (I.2),
reescrita como sigue,
15
1504
04
tt
xx
t
x
v






o bien,
s
m
ss
mm
v 5
04
020
04 



Similarmente, la velocidad promedio entre el primero y tercer segundos es
24
2413
13
tt
xx
t
x
v






s
m
ss
mm
v 2
13
)1(3
13 



Las velocidades promedio en los intervalos entre 0 y 4 s, y 1 y 3 s, son de 5 m/s y 2 m/s, respectivamente.
La velocidad instantánea en los extremos de este intervalo requiere de utilizar la velocidad
encontrada, Ec. (2), sustituyendo el tiempo correspondiente:

41
s
mv 2)1(3)1(61)1( 2

y
s
mv 10)3(3)3(61)3( 2

La velocidad en 1 segundo es de -2 m/s, mientras a los 3 segundos es de 10 m/s.
(d) Finalmente, el cálculo de la aceleración promedio en el intervalo en consideración nos obliga a utilizar
estos últimos resultados; substituyendo en la Ec. (I.4), tenemos,
13
)1()3(13
13






vv
t
v
a .
213 7
2
)2(10
s
m
s
s
m
s
m
a 


Para obtener la aceleración en un cierto instante, debemos utilizar la Ec. (3) que es la derivada de la
velocidad con respecto al tiempo y substituir .2st 
26)2(66)2(
s
ma 
La aceleración a los 2 segundos es de 6 m/s2
.
A continuación, se abordará el análisis del movimiento de una partícula que viaja con aceleración
constante, centrando la atención en la identificación de rasgos característicos de este tipo de movimiento;
tales como la variación de la velocidad de manera lineal y, por tanto, la igualdad entre las velocidades media
en un intervalo e instantánea al centro de dicho intervalo.
SF.I.2. Una partícula se mueve a lo largo de una línea recta. Su posición en metros está descrita por medio
de la ecuación: .2.326 2
ttx  Calcule: (a) la velocidad promedio entre st 1 y st 5 ; (b) la
velocidad instantánea a los 3 s; y, (c) la aceleración en ese mismo instante.
Análisis. La velocidad promedio se puede calcular utilizando la Ec.(I.2) para el movimiento en una
dimensión,
12
12
15
tt
xx
t
x
v






en donde,
mxx 8.4)1(2.3)1(26)1( 2
1 
mxx 64)5(2.3)5(26)5( 2
2 

42
en consecuencia,
s
m
ss
mm
v
4
8.68
15
8.464
15 



s
mv 2.1715  (1)
Por otro lado, la velocidad instantánea la obtenemos por derivación de la posición como lo indica la
Ec. (I.3)
  ttt
dt
d
v 4.622.326 2

entonces,
s
mv 2.17)3(4.62)3(  (2)
Como se puede ver fácilmente, la velocidad promedio en el intervalo es igual a la velocidad al centro del
intervalo, -17.2 m/s.
Por lo que se refiere a la aceleración, utilizando la Ec. (I.5) tenemos,
  24.64.62
s
mt
dt
d
a 
la partícula tiene aceleración constante; esto es, tiene el mismo valor de -6.4 m/s2
para cualquier instante,
en particular a los 3 s.
Los cálculos de las velocidades promedio se pueden utilizar para interpretar situaciones particulares
que resultan engañosas para el principiante. Un caso interesante es el que a continuación se analiza.
SF.I.3. Calcule la velocidad promedio en los dos casos siguientes: (a) Usted camina 80 m a razón de 1.3 m/s y
luego corre otros 80 m a razón de 3.0 m/ a lo largo de una pista recta. (b) Usted camina durante 1 min a
razón de 1.3 m/s y luego corre durante 1.0 min a razón de 3.0 m/s a lo largo de una pista recta.
Análisis. En una primera aproximación mental, pensamos que la solución es el promedio de las velocidades;
sin embargo, basta detenerse un poco para comprender que ambas situaciones son radicalmente distintas.
Con el objeto de encontrar el punto medular de la diferencia, realizaremos un análisis utilizando dos
enfoques: uno numérico y otro analítico.
Antes de proceder al análisis, elaboremos un diagrama esquemático y nombremos de manera
adecuada los datos conocidos y desconocidos. La velocidad en cada caso se identificará con av y bv . En la
Figura I.1, se muestran los dos casos planteados y una manera de identificar las variables; los subíndices 1 y
2 se refieren a las etapas de caminar y correr, respectivamente.

43
Figura I.1. Dos casos en los que usted camina y corre.
Enfoque Numérico.
Nos queda claro que la distancia recorrida en este caso (a), es mxa 160 . Por otro lado,
utilizando la Ec. (I.2) podemos calcular los intervalos de tiempo que le tomo a usted caminar
s
sm
m
v
x
t
t
x
v 62
/3.1
80
1
1
1
1
1
1 




 (1)
y, similarmente, correr
s
sm
m
v
x
t 27
/0.3
80
2
2
2 

 (2)
Utilizando la misma Ec. (I.2) para el recorrido (a) obtenemos
s
m
t
x
v
a
a
a
89
160




o bien,
smva /8.1
La velocidad promedio en el recorrido (a) es 1.8 m/s.
En el caso (b) lo seguro es que usted recorrió la distancia total en stb 120 o dos minutos.
Entonces, son las distancias parciales las que debemos encontrar haciendo uso de la Ec. (I.2) como sigue

44
)60)(/3.1(111
1
1
1 ssmtvx
t
x
v 


 (3)
o bien,
mx 781 
y, similarmente, para la etapa de carrera
mssmtvx 180)60)(/0.3(222  (4)
Por lo tanto, la velocidad promedio es
sm
s
mm
t
x
v
b
b
b /2.2
120
18078






Su velocidad promedio en el caso (b) es 2.2 m/s.
Enfoque analítico
Si antes de proceder a hacer las substituciones numéricas anteriores hacemos un poco de álgebra
encontraremos significados físicos para estas soluciones.
Utilizando la mencionada Ec. (I.2) para el primer caso tenemos
21
21
tt
xx
t
x
v
a
a
a





 (5)
en donde se constata que el desplazamiento total es la suma de los desplazamientos y el tiempo total es la
suma de los intervalos en que se caminó y corrió. Ahora podemos considerar que 21 xx  y los
intervalos de tiempo encontrados en las Ecs. (1) y (2), tenemos














 




21
1
1
2
1
1
1
1
11
22
vv
x
x
v
x
v
x
x
va
o bien,
12
21
2
vv
vv
va

 (6)
Esta velocidad es una velocidad reducida cuyo valor numérico coincide con el encontrado previamente
como se puede ver enseguida
sm
smsm
smsm
va /8.1
)/3.1/0.3(
)/0.3)(/3.1(
2 



45
Mientras la velocidad para el caso (b), en el que 21 tt  y que los desplazamientos al caminar y
correr los podemos determinar con las Ecs. (3) y (4), tenemos
1
1211
2 t
tvtv
vb



o bien,
sm
smsmvv
vb /2.2
2
)/0.3/3.1(
2
21




 (7)
que además de tener el mismo valor encontrado antes, representa el promedio de las velocidades.

46
III. CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN
ACELERACIÓN CONSTANTE EN UNA DIMENSIÓN
El movimiento de un cuerpo en una dimensión ha sido analizado de manera general en la Sección I. En ella,
se han revisado diversos casos en los que se calcula la velocidad y aceleración de un cuerpo. El Estudiante
está, ahora, en condiciones de iniciar el estudio de situaciones en las que la aceleración de la(s) partícula(s)
involucrada(s) en constante. Para hacerlo, el estudiante tendrá, después de revisar alguno de los libros de
texto propuestos, que estar convencido de que el conjunto de cinco ecuaciones que se muestran adelante,
permiten hacer la descripción de un movimiento de esta naturaleza; además, deberá poder identificar cada
una de las variables que intervienen en ellas y su significado en términos de las condiciones iniciales del
movimiento.
Cualquiera de las ecuaciones de movimiento siguientes describe el movimiento de una partícula
con aceleración constante:
tavv  0 (II.1)
2
2
1
00 tatvxx  (II.2)
 0
2
0
2
2 xxavv  (II.3)
 tvvxx 02
1
0  (II.4)
2
2
1
0 tatvxx  (II.5)
Corresponderá a la próxima sección, abordar el caso especial de la partícula que cae libremente. No está por
demás mencionar los usos de estas variables: El movimiento que se describe es el de una partícula que parte
de la posición 0x en el instante 0t , cuando lleva una velocidad inicial 0v . El nuevo estado de
movimiento al tiempo t , está dado por una nueva posición x y velocidad final v . Antes de usar estas
ecuaciones se tiene que confirmar que la aceleración de la partícula, a , es constante.
Dada una situación física concretar, la tarea consiste en analizar la información y responder a las
preguntas. Las situaciones seleccionadas para su análisis permitirán al estudiante irse familiarizando con un
procedimiento general que facilitará el enfrentar otro tipo de problemas. Este procedimiento tiene los
siguientes pasos:
i) Lea con atención la situación física que se describe y elabore un diagrama descriptivo;
ii) A partir de la descripción, identifique la información que se proporciona y aquella que se desea
conocer, asignándoles nombres específicos;
iii) Identifique entre las ecuaciones de movimiento II.1 a II.5, aquella(s) que le permitan introducir la
información y reescriba la(s) ecuación(s) en términos de los nombres de sus variables;

47
iv) Realice el álgebra pertinente para obtener el valor de la(s) variable(s) desconocidas;
v) Substituya los valores de las variables conocidas para obtener el resultado; y,
vi) Con el valor obtenido regrese a la situación física descrita para responder a las cuestiones
planteadas.
Como ya se ha hecho en la sección anterior, la numeración es local a cada situación planteada;
excepto por las llamadas a las ecuaciones de movimiento. Para empezar, se discute una situación sencilla.
1. Un avión Jumbo de propulsión a chorro debe despegar sobre una pista de Km8.1 de longitud; para ello,
requiere de alcanzar una velocidad de hKm /360 . ¿Qué aceleración constante mínima necesita para
elevarse (a) si parte del reposo?
ANÁLISIS. Primero, idealizamos la situación suponiendo que el Jumbo es una partícula que se moverá con
aceleración constante y elaboramos el diagrama que se ilustra en la Figura II.1.1.
La descripción nos ha permitido indicar que la partícula parte del reposo, 00 v Además, que debe
alcanzar la velocidad horizontal, hKmv /360 al final de la pista. La longitud de la misma es el
desplazamiento, Kmxx 8.10  La aceleración a , supuesta constante, es desconocida. Así, el paso de
encontrar la ecuación de movimiento adecuada para este caso se reduce a seleccionar aquella ecuación que
no involucra al tiempo; esto es, escogemos la Ec. (II.3). En este sencillo caso, la reescritura de la ecuación es
simple:
Figura II.1.1 Aceleración para el despegue de un Jumbo.
 0
2
0
2
2 xxavv  (1)
Despejando la aceleración de Ec. (1)

48
)(2 0
2
0
2
xx
vv
a


 (2)
o bien,
)(2 0
2
xx
v
a


Substituyendo los valores conocidos y utilizando los factores de conversión necesarios:
23
223
2
78.2
1
10)8.1(2
3600
1
1
10)/360(
s
m
Km
mKm
s
h
Km
mhKm
a 



















Esto es, la aceleración mínima requerida para despegar es de 2.78 m/s2
.
Se pasará, ahora, al análisis de una situación en la que la aparición de dos partículas, obliga a utilizar dos
ecuaciones de movimiento, una por partícula:
2. En el instante en el que un semáforo cambia a verde, un automóvil arranca con una aceleración de 2.2
m/s. Simultáneamente, un camión que viaja a 9.5 m/s, alcanza y rebasa al auto. Se desea saber: (a) ¿a qué
distancia del semáforo el automóvil rebasa al camión? (b) ¿cuál es la velocidad del auto en ese momento?
Análisis. En la situación física descrita intervienen dos vehículos por lo cual será necesario establecer dos
ecuaciones de movimiento: una para cada una de ellos. Para distinguir entre ambas partículas, usaremos
subíndices 1 y 2 para el auto y el camión, respectivamente. Así, podemos ver en seguida que ambos
vehículos se mueven con aceleración constante: 21 2.2
s
ma  y 02 a .
También, es conveniente darnos cuenta que el tiempo transcurre igual para ambas partículas pues inician su
avance al momento del cambio de señal en el semáforo; asimismo, su punto de partida será en
02010  xx , como se muestra en el diagrama esquemático de la Figura II.1.2. Sabemos que para el auto
010 v .
En consecuencia, podemos reescribir la Ec. (II.2) para ambos:
Automóvil:
2
12
1
10101 tatvxx 
Camión:
2
22
1
20202 tatvxx 
Mismas que se reducen a:

49
2
12
1
1 tax  (1)
tvx 202  (2)
Figura 1.2
Antes de continuar con las ecuaciones, haremos una gráfica cualitativa de lo que sucede y así podremos
identificar el momento del alcance. En la Figura II.1.3, hemos graficado la posición contra tiempo de las dos
partículas. Como se puede apreciar en la figura, se hace evidente que, en el cruce de las dos curvas, el auto
rebasa al camión: 21 xxxr  Esto sucede cuando rtt  .
Figura1.3
Así, despejando rt de la Ec. (2) y substituyendo en la Ec. (1) tenemos:
2
20
12
1







v
x
ax r
r
o bien,

50
 
2
2
1
2
20
2.2
5.922
s
m
s
m
a
v
xr 
mxr 82
Concluimos que (a) el automóvil rebasa al camión a 82 m del semáforo.
Para responder a la pregunta sobre la velocidad del automóvil en el instante del alcance, utilizamos
la Ec. (II.4) reescrita para el auto como sigue:
  rr tvvxx 1102
1
10  (3)
Despejando el tiempo dado en la Ec. (2) para dicho instante rt :
20v
x
t r
r 
y substituyendo en la Ec. (3), tenemos:







20
12
1
v
x
vx r
r
o bien,
 s
mvv 5.922 201  (4)
s
mv 191 
Resulta que la velocidad en el momento del rebase es de 19 m/s. El doble de la velocidad del camión según
vemos en la Ec. (4); lo cual se confirma de manera clara cuando hacemos la gráfica de velocidad contra
tiempo para ambas partículas (ver Figura II.1.4). El instante rt corresponde al momento en que las áreas
bajo las dos curvas es la misma; es decir, cuando la distancia recorrida es la misma.

51
Figura 1.4
La situación física que se analiza a continuación requiere de abstraerse de los valores numéricos y
concentrarse en los aspectos cualitativos de las condiciones de movimiento de las partículas; dos trenes en
este caso.
3. El maquinista de un tren que se mueve a una velocidad 1v advierte la presencia de un tren de carga a una
distancia d delante de él que se mueve con velocidad más lenta 2v , en la misma vía recta y en la misma
dirección. Acciona los frenos e imprime a su tren una desaceleración constante a . Demuestre que:
Si
 
a
vv
d
2
2
21 
 , entonces no habrá colisión
Si
 
a
vv
d
2
2
21 
 , entonces si habrá colisión
Análisis. Como siempre, elaboremos un diagrama esquemático de la situación. En la Figura 1.5, hemos
representado el instante inicial y el instante límite para que suceda el accidente.

52
Figura 1.5
En (a), vemos a los dos trenes viajando con sus respectivas velocidades y separados por la distancia
01 xxd  (1)
En (b), hemos representado a los dos trenes en 2x , llevando ambos la misma velocidad 2v .
El estudiante debe estar convencido de que ésta es la condición extrema pues si lleva una velocidad mayor,
chocarán irremediablemente; mientras si el tren 1 lleva una velocidad ligeramente menor ya no alcanzará al
carguero y se evitará la colisión. Esto se puede apreciar en la Figura 1.6. En ella, vemos la gráfica de la
posición contra tiempo de ambas partículas (trenes): la curva con aceleración negativa del tren y la recta de
velocidad constante del carguero.
Figura 1.6

53
Utilizando la Ec. (II.4) para el tren 1, tomando en cuenta que la velocidad final debe ser 2v , tenemos:
 tvvxx 212
1
02  (2)
y la Ec. (II.2) para el carguero, considerando que 02 a , encontramos:
2
22
1
212 tatvxx 
o bien,
tvxx 212  (3)
Restando la Ec. (3) de la Ec. (2), tenemos
o bien, considerando la Ec. (1):
 tvvd 212
1
 (4)
Ahora, nos basta con calcular el tiempo a partir de la Ec. (II.1) reescrita para nuestros datos como:
 
a
vv
ttavv 21
12

 (5)
que al substituir en la Ec. (4) da la condición que se buscaba:
 
a
vv
d
2
2
21 

Esta distancia es la distancia crítica para que se dé la colisión. Si regresamos a la Figura II.1.6, podemos
confirmar mediante el estudio de las líneas punteadas que la condición de si colisión se da para un valor de
d menor al crítico (línea inferior); mientras en caso contrario el tren no se acerca demasiado al carguero
(línea superior).
Por último, y antes de proceder a considerar situaciones en las que la aceleración es la de la gravedad, se
revisará el caso de un tren subterráneo que acelera y decelera entre estaciones. Se solicita que el estudiante
preste atención a la manera en que se indican las posiciones de las dos etapas que incluye este movimiento.
4. Un tren subterráneo (metro) acelera desde el reposo en una estación (
2
/20.1 sma  ) durante la
primera mitad de la distancia a la siguiente estación y luego decelera hasta el reposo (
2
/20.1 sma  )
en la segunda mitad de su recorrido. La distancia entre estaciones es de 1.10 Km. Halle (a) el tiempo de viaje
entre estaciones y (b) la velocidad máxima del metro.
  tvtvvxx 2212
1
10 )(0 

54
Análisis. En esta situación física debemos contemplar que el movimiento del metro se realiza en dos etapas;
ambas con aceleración constante pero opuesta entre sí que designaremos como: aa 1 y aa 2 .
Además, sabemos que la velocidad máxima la alcanzará a la mitad de la distancia entre estaciones,
KmD 10.1
Con estas consideraciones, elaboramos el diagrama esquemático que se muestra en la Figura 1.7 en donde
hemos identificado las velocidades para cada etapa; identificando la condición de continuidad a la mitad del
recorrido, Dx 2
1
0  ya mencionada, 201 vv  Así, podemos decir que el tiempo entre estaciones será:
21 ttt  (1)
Esto es, la suma de los lapsos en cada una de las dos etapas.
Figura1.7
Para la primera mitad del viaje, podemos reescribir la Ec. (II.2) como sigue:
2
112
1
11002
1
0 tatvxDx 
la cual podemos reducir a
a
D
ttaD  1
2
1 (2)
pues 010 v y aa 1 .
Para la segunda etapa, tomaremos como punto de partida Dx 2
1
0  y punto de llegada Dx 0 ;
utilizando la Ec. (II.5) pues ahora conocemos la velocidad final, 02 v tenemos:
2
222
1
22
1
00 tatvDxDx 
o bien,

55
a
D
ttaD  2
2
2 (3)
Como era de esperarse pues la aceleración fue la misma pero en sentido contrario. Así, combinando los
valores de las Ecs. (2) y (3) en la Ec. (1), obtenemos:
2
/2.1
1100
22
sm
m
a
D
t 
st 6.60
Decimos entonces que al metro le tomo 60.6 segundos llegar de una estación a la otra.
Para responder al inciso (b), recordemos que la velocidad máxima ocurre a la mitad del recorrido. Por ello,
utilizando la Ec. (II.3) reescrita para la etapa I, tenemos:
 02
1
01
2
10
2
1 )(2 xDxavv 
o bien,
)/20.1)(1100( 2
11 smmaDv  (4)
s
mv 3.361 
Entonces, decimos que el metro alcanza una velocidad máxima de 36.6 m/s cuando llega a la mitad de su
recorrido.

56
PROBLEMAS DE FÍSICA GENERAL
NIVELACIÓN 2015-2016
DOCENTE: ING. ARIEL MARCILLO PINCAY
1. ¿Por qué la masa es una magnitud escalar y el peso es una magnitud vectorial?
2. La aceleración de un móvil es un vector y como tal se puede descomponer en componentes. Si se elige un
sistema de referencia con el origen centrado en el móvil, un eje tangente a la trayectoria y el otro
perpendicular a la misma, ¿qué significado físico tienen las componentes de la aceleración referidas a ese
sistema de referencia?
3. Comenta la frase pronunciada por un automovilista imprudente después de estar a punto de salirse de la
carretera: "¡la curva era tan cerrada que la fuerza centrífuga me ha sacado de la carretera!".
4.- Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:
a) un cambio de lugar
b) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material
c) un desplazamiento
d) un cambio de posición
5.- Un ciclista se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1250 m del punto de referencia, el
ciclista inició su recorrido desde una posición de:
a) 750 m
b) 1250 m
c) No se puede hallar
d) 500 m
6.- Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleración media del coche ha sido:
a) 4.5 m/s²
b) 2.25 m/s²
c) 1.25 m/s²
d) 1.5 m/s²

57
7.- Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 1.8 m/s². Después de estar 20 segundos
de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es:
a) 360 m
b) 720 m
c) 18 m
d) 36 m
8.- Un automóvil toma una curva de 100 m de radio con velocidad constante de 36 km/h. ¿Cuáles de las
siguientes afirmaciones son correctas?:
a) el coche no tiene aceleración porque su velocidad es constante
b) el coche tiene aceleración porque su velocidad varía
c) el coche tiene aceleración tangencial
d) la aceleración del coche vale 1 m/s²
9.- Las coordenadas del extremo del vector de posición de una partícula móvil son P (2, -1) en un instante
dado. Si el punto de referencia se encuentra en el origen de coordenadas:
a) en ese instante el punto se encuentra en el plano x y
b) el vector de posición es r = 2.i - j
c) el vector de posición es r = i + 2.j
d) no se puede definir este punto con un vector
¿Qué afirmaciones son correctas?
10.- El vector de posición de una partícula móvil es r = (t + 2).i + t².j
¿Qué desplazamiento ha experimentado la partícula en el intervalo de tiempo de 2 a 4 s?
11.- El vector de posición de una partícula es r = (4.t² - 1).i + (t² + 3).j (en unidades del S.I.):
a) Deduce las expresiones de los vectores velocidad y aceleración.
b) Calcula la velocidad y aceleración en el instante 1 s.
12.- El vector de posición de un punto móvil es r = (2.t + 5.t²).i.

58
a) el punto se mueve en el plano x y
b) el punto se mueve sobre el eje x
c) el punto se mueve sobre una recta paralela al eje x
d) el movimiento es rectilíneo uniforme
e) la ecuación dada es equivalente a la ecuación x = 2t + 5t²
13.- ¿Cómo definirías la trayectoria de un móvil?
14.- ¿Qué es lo que mide la aceleración?
15.- ¿Qué diferencias hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea?
16.- Si el cuentakilómetros de un coche marca una velocidad máxima de 240 km/h, ¿puedes concluir con
este dato que el coche tiene una alta aceleración? Razona la respuesta.
17.- ¿Qué aceleración es mayor, la de un leopardo que pasa de su posición de reposo a una velocidad de 30
m/s en 9 segundos, o la de un coche que tarda 8 segundos en alcanzar los 100 km/h?
18.- Un caracol se desplaza a la escalofriante velocidad de 5 mm cada segundo sin altibajos (no acelera ni
descansa para "tomar una hojita de lechuga"). ¿Sabrías calcular la distancia recorrida por el bicho en media
hora? ¿Cuál será su velocidad media? ¿Y su velocidad instantánea?
19.- Representar los gráficos espacio-tiempo y velocidad-tiempo para un Seat 600 (eso sí, rectificado) que se
desplaza en tres tramos:
a) Durante 3 h recorre 210 Km con MRU
b) Durante 1 h hace una parada para comer
c) Recorre 100 Km con MRU a la velocidad de 20 m/s
20.- Dos ciclistas, separados por una distancia recta de 500 m, salen al mismo tiempo en sentidos contrarios,
uno al encuentro del otro, con velocidades constantes de 12 (m/s) y 8 (m/s) respectivamente:
a) Calcular el punto en que se encuentran
b) Hallar el tiempo que tardan en chocar
c) Representar en la misma gráfica el diagrama posición-tiempo de los dos movimientos.
(Hay que considerar correctamente un punto de referencia; con respecto a este punto hay que tener en
cuenta el signo positivo o negativo de la velocidad en cada caso).
Resultado

59
a) a 300 m del punto del más rápido
b) 25 s
21.- La representación gráfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura. Contesta las
siguientes cuestiones:
a) ¿Qué tipo de movimiento ha tenido en cada tramo? Razona la respuesta.
b) ¿Cuál ha sido la velocidad en cada tramo?
c) ¿Qué distancia ha recorrido al cabo de los 10 segundos?
d) ¿Cuál ha sido el desplazamiento del móvil?
22.- La representación gráfica del movimiento de un cuerpo viene dada por la figura. Responde las
siguientes preguntas:
a) ¿Qué tipo de movimientos ha realizado el móvil que estudiamos?
b) ¿Cuál ha sido la aceleración en cada tramo?
c) ¿Qué distancia ha recorrido el móvil al final de su viaje?

60
23.- Dejamos caer una pelota desde nuestra terraza. Sabiendo que la altura al suelo es de 15 m, calcula:
a) ¿Con qué velocidad llegará al suelo?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en efectuar el recorrido?
c) Suponiendo que no existiera ningún tipo de rozamiento, ¿hasta qué altura volvería a subir?
d) ¿Cómo sería la representación gráfica de la posición frente al tiempo y de la velocidad frente al tiempo a
lo largo de toda la trayectoria?
e) Dibuja la gráfica de la aceleración frente al tiempo en todo el movimiento.
24. Un caza F-18, partiendo del reposo, acelera a razón de 10 (m/s²) mientras recorre la pista de despegue y
empieza a ascender cuando su velocidad es de 360 Km/h.
a) ¿Cuántos metros de pista ha recorrido?
b) ¿Qué tiempo ha empleado?
Resultado
a) 500 m
b) 10 s.
25.- Un tren reduce su velocidad desde 15 (m/s) hasta 7 (m/s), con una aceleración constante, recorriendo
entretanto una distancia de 90 m. Calcular:
a) la aceleración con que frena,
b) la distancia que recorrerá hasta detenerse, si mantiene constante la aceleración adquirida.
Resultado
a) -0.98 (m/s²)
b) 25 m.
26.- Un automóvil se desplaza a 45 (km/h) y disminuye uniformemente su velocidad hasta 15 (km/h) en 10 s.
Calcular:
a) la aceleración,
b) la distancia recorrida en los 10 s,
c) el tiempo que tardará en detenerse, si continúa con la misma aceleración,

61
d) la distancia que recorre hasta detenerse, contando desde que se movía a 15 Km/h
Resultado
a) -0.83 (m/s²)
b) 83.5 m
c) 5s d) 10.6 m
27.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una piedra y se observa que tarda 4s en llegar al suelo.
Determinar:
a) la altura del edificio,
b) la velocidad con que llega al suelo.
Resultado
a) 78,4 m
b) 39,2 (m/s)
28.- Se lanza verticalmente hacia abajo desde cierta altura una piedra, con la velocidad inicial de 6 m/s y
tarda 2 s en llegar al suelo. Calcular:
a) la altura desde la cual fue lanzada.
b) la velocidad con que llega al suelo,
c) El espacio que recorrerá al cabo de uno y dos segundos.
Resultado
a) 31.6m
b) 25.6 (m/s)
c) 10.9 m y 20.7 m
29.- Un tanque dispara verticalmente hacia arriba (suponiendo que pueda hacerlo) un proyectil con
velocidad inicial de 500 (m/s). Determinar:
a) la altura máxima que alcanzará,
b) el tiempo que empleará en ello,

62
c) la velocidad que tiene a los 10 s,
d) la posición en que se encontrará cuando su velocidad sea de 300 (m/s).
Resultado
a) 12 755 m
b) 51 s
c) 402 (m/s)
d) 8163.3 m
30.- Desde el borde de un pozo se deja caer una piedra. Si el sonido del choque de la piedra con el fondo se
oye 5 segundos después de haberla dejado caer y la velocidad del sonido es de 340 m/s, calcula la altura del
pozo.
31.- Un barco navega rectilíneamente desde el origen hasta el punto A (95 Km, NE) y luego hasta el punto B
(58 Km, 315°). Determinar:
a) Los desplazamientos realizados
b) Los vectores posición de cada punto
c) El desplazamiento total realizado
d) El módulo de desplazamiento
e) La distancia recorrida
32.- Un topógrafo llega a los siguientes puntos: A (300, -300) m; B (-250, -500) m; C (-250, 300) m y D (400,
600) m. Determinar:
a) Los vectores posición de cada punto
b) Los desplazamientos realizados
c) El desplazamiento total realizado
d) El módulo de desplazamiento
e) La distancia recorrida

63
EVALUACION PARCIAL DE FÍSICA
Docente: Ing. Ariel Marcillo P. Paralelo: V6- A3 Fecha: ……………………………..
1.- Pedro debe llegar a su casa a las 13h00 pero se ha dado cuenta que aminando a razón de 3.5km/h llega 6
horas después y caminando a 7km/h, llega 6 horas antes. ¿Con que velocidad debe caminar Pedro para
llegar justo a la hora señalada a su casa?
2.- Una persona se mueve con velocidad constante de 9m/s para alcanzar el bus que está en reposo, pero
cuando está a 18m, el bus parte con una aceleración de 2m/s². Determinar el tiempo que tarda el bus en ser
alcanzado.
3.- Para el siguiente gráfico encuentre las aceleraciones en los intervalos: 0s a 3s y 4s a 8s
V (m/s)
t (s)

64
4.- La representación gráfica del movimiento de un cuerpo viene dada por la figura. Responde las siguientes
preguntas:

65
EVALUACION FINAL DE FÍSICA
Nombre del Alumno(a): __________________________ Área: Ciencias e Ingeniería
Docente: Ing. Ariel Marcillo P. Paralelo: V6- A3 Fecha: ………………..
1.- Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:
a) un cambio de lugar
b) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material
c) un desplazamiento
d) un cambio de posición
2.- Un caracol se desplaza a la escalofriante velocidad de 5 mm cada segundo sin altibajos (no acelera ni
descansa para "tomar una hojita de lechuga"). ¿Sabrías calcular la distancia recorrida por el bicho en media
hora? ¿Cuál será su velocidad media? ¿Y su velocidad instantánea?
3.- La representación gráfica del movimiento de un cuerpo viene dada por la figura. Responde las siguientes
preguntas:
4.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una piedra y se observa que tarda 4s en llegar al suelo.
Determinar:
a) la altura del edificio,
b) la velocidad con que la piedra llega al suelo.
5.- Se dispara una flecha con una velocidad de 25 m/s y un ángulo de elevación de 35º con respecto a la
horizontal. Determinar:
a) El tiempo que tarda en llegar al punto más alto.

66
b) Tiempo total en el aire.
c) Alcance horizontal.
d) Altura máxima lograda.
e) La velocidad final con la que flecha golpea el suelo.

67
8.- Actas de Calificaciones.-
IES: UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI FISICA
CODIGO IES: 60 4
AREA: CIENCIAS E INGENIERIA Fecha:
FACULTAD: ING. ARIEL MARCILLO C.I.:
A B C D E
APELLIDOS NOMBRES
1 0921833026 ALVARADO RUIZ IVAN RAUL 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
2 803579804 BANGUERA ZAMBRANOVIVIANA NATHALY 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
3 1350848063 BRIONES BERMUDEZ PEGGY XIOMARA 1 8,00 7,00 10,00 6,00 4,00 100% 7,00
4 1314056175 CASTRO MADRID JOSE ARIEL 1 8,00 7,00 8,00 5,00 4,00 88% 6,40
5 1310705130 CEDEÑO ZAMBRANO KAREN BETTY 1 8,00 7,00 8,00 5,00 5,00 78% 6,60
6 1316374543 CEVALLOS PONCE DIEGO ENRIQUE 1 7,00 7,00 8,00 6,00 5,00 98% 6,60
7 1350338156 GARCIA ALCIVAR CINDY LISBETH 1 8,00 7,00 9,00 6,00 5,00 92% 7,00
8 1351767270 GARCIA LOPEZ JOEL EDUARDO 1 9,00 10,00 9,00 8,00 7,00 98% 8,60
9 1805197363 GUACHAMBOZA CURAYEVELYN ALEXANDRA 1 9,00 10,00 10,00 6,00 6,00 100% 8,20
10 1314209469 GUERRERO PIN JEAN PIERRE 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
11 1315031037 GUTIERREZ SEGOVIA ROSA ELVIRA 0 8,00 7,00 9,00 7,00 4,00 100% 7,00
12 1312702515 LOOR CEDEÑO KEVIN RUBEN 1 7,00 7,00 9,00 6,00 6,00 95% 7,00
13 1313073049 LOOR PINARGOTE MIGUEL ANDRES 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
14 1314058692 LUZARDO MOREIRA YANDRY JAIME 1 10,00 10,00 7,00 7,00 7,00 97% 8,20
15 1315604429 MENENDEZ HERNANDEZDANILO ALEJANDRO 1 7,00 8,00 9,00 6,00 5,00 95% 7,00
16 1314678234 MEZA RODRIGUEZ ALEXANDER BENJAMIN 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
17 0804239879 MINOTA CHERE KEVIN ALEXANDER 1 7,00 6,00 9,00 6,00 4,00 97% 6,40
18 1313474817 MIRANDA QUIMIS DARIO ALEJANDRO 1 8,00 6,00 8,00 5,00 5,00 94% 6,40
19 0921854972 MOREIRA TIGUA LUIS FERNANDO 1 9,00 7,00 8,00 6,00 5,00 100% 7,00
20 1314608678 PARRALES BAQUE ROBERTO CARLOS 1 10,00 10,00 8,00 9,00 8,00 97% 9,00
21 1316885050 PILAY NEIRA JONATHAN JAVIER 1 7,00 6,00 8,00 6,00 5,00 100% 6,40
22 1310630304 PONCE ACEBO KEVIN ORLANDO 1 8,00 10,00 9,00 7,00 5,00 97% 7,80
23 1310529225 QUIMIS GONZALEZ ELVIS STEVEN 1 8,00 7,00 7,00 4,00 4,00 88% 6,00
24 1350792782 SALTOS BENITEZ JOSSENKA ROMINA 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
25 1314905785 SALVADOR ROLDAN DANIEL ISAAC 1 10,00 6,00 9,00 5,00 6,00 98% 7,20
26 1316576659 SAN ANDRES LUCAS CARLOS CESAR 1 10,00 9,00 9,00 7,00 5,00 100% 8,00
27 1350354708 SANTISTEVAN GOMEZ MARIA TERESA 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
28 1315532810 SOLORZANO GARCIA VICENTE RAFAEL 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0% 0,00
29 1350073019 SORNOZA HURTADO MAYRA JARITZA 1 8,00 8,00 9,00 6,00 5,00 97% 7,20
30 1312361395 TEJENA MAZAMBA BYRON ASNEL 0 8,00 7,00 9,00 4,00 4,00 92% 6,40
31 1350461701 VELEZ PONCE GILBERTH PAUL 1 8,00 10,00 9,00 6,00 7,00 100% 8,00
32 2350663148 VERA ZAMBRANO BRYAN ALEXIS 1 8,00 8,00 9,00 6,00 6,00 85% 7,40
33 1314262104 VILLACRESES SOLEDISPAMOISES SALOMON 1 7,00 7,00 9,00 4,00 5,00 89% 6,40
34 1312911611 ZAVALA LUCAS WALTER JUNIOR 1 9,00 10,00 8,00 7,00 7,00 98% 8,20
ALUMNOS NUEVOS: 30
ALUMNOS REPETIDORES: 4
ALUMNOS QUE RECUPERARON NOTA 0
RECUP
S/N
ASIST
EN
1305376558
21/09/2015
ASIGNATURA:
CODIGO ASIG:
AULA:
DOCENTE:
UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABI
SISTEMA NACIONAL DE NIVELACION Y ADMISION
CONSEJO DE ADMISION, NIVELACION, ADAPTACION Y ORIENTACION PROFESIONAL "CANAOP"
Nº
CEDULA
IDENTIDAD
NÓMINA DE ASPIRANTES
ESTA TU S GA1
V06 AULA 3
CURSO DE NIVELACIÓN DE CARRERA PRIMER PERIODO 2015
REGISTRO DE CALIFICACIONES
PROMGA2
PROY
AULA
EXA
PARCI
EXA
FINAL
___________________
Firma del Docente

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