1. Лекция №5
Силовой анализ рычажных механизмов
Во время движения механизма в его кинематических парах действуют силы, являющиеся
силами взаимодействия между звеньями. Эти силы относятся к категории внутренних сил по
отношению к механизму в целом. Знание сил в кинематических парах в дальнейшем
позволит решить следующие инженерные задачи: расчет звеньев механизма на прочность,
жесткость, износоустойчивость и т.п.; расчет подвижных соединений звеньев на
долговечность; выбор мощности двигателя и т.д.
Задачей силового анализа рычажных механизмов является определение:
1) сил и пар сил, приложенных к механизму извне;
2) внутренних сил, действующих в кинематических парах;
3) уравновешивающей силы или уравновешивающего момента, которые надо приложить
к начальному звену для обеспечения требуемого закона движения выходного звена.
Если начальное звено совершает поступательное движение, то определяют одну
уравновешивающую силу Fy , при вращательном движении начального звена определяют
уравновешивающий момент M y.
Для силового анализа рычажных механизмов используют метод кинетостатики, условно
приложив к каждому подвижному звену механизма главный вектор и главный момент сил
инерции. Тогда под действием внешних сил и моментов и инерционных сил весь механизм
будет находиться в равновесии.
Для кинетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных
связей.

2. Условия кинетостатической определимости плоских
рычажных механизмов
Сила взаимодействия двух соприкасающихся тел при отсутствии трения направлена по общей
нормали к их поверхности.
Во вращательной паре сила, действующая на звено i со стороны звена j Fij направлена нормально к
цилиндрической поверхности соприкосновения обоих звеньев, т.е. проходит через центр шарнира А (рис.
2.11, а). Модуль силы Fij и угол β неизвестны. Эта пара приносит в расчет две неизвестные величины.
В поступательной паре сила направлена по нормали к поверхности соприкосновения звеньев (рис.
2.11, б). Модуль силы и плечо неизвестны. И эта низшая пара приносит в расчет две неизвестные
величины.
В поступательной паре сила Fij направлена по нормали n-n к поверхности соприкосновения звеньев
(рис. 2.11, б). Модуль силы Fij и плечо h неизвестны. И эта низшая пара приносит в расчет две
неизвестные величины.
Если плоская кинематическая цепь содержит n подвижных звеньев и p H низших кинематических пар,
то для нее суммарное количество неизвестных величин в кинематических парах равно 2p H , а количество
уравнений равновесия равно 3n, т.к. для каждого звена можно составить 3 уравнения кинетостатики:
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ M 0 = 0.
Для кинетостатической определимости такой цепи необходимо выполнение условия 3n = 2p H или
. Сопоставив это выражение с выражением, полученным для плоской структурной группы
3n − 2p H = 0
любого класса с низшими парами, можно сделать вывод, что любая структурная группа, сколь бы сложной
она ни была, является статически определимой.
Mетодика силового анализа рычажных механизмов без избыточных связей такова: силовой анализ
ведется погруппно, начиная от группы, наиболее удаленной от первичного механизма, и заканчивая
расчетом самого первичного механизма. Таким образом, силовой расчет проводится в порядке, обратном
(q n ≠ 0)
кинематическому. При наличии избыточных связей в механизме
метод кинетостатики не
пригоден, необходимо использовать методы теории упругости.

3. Исходные данные для силового анализа
1) кинематическая схема;
2) массы и моменты инерции звеньев, положения центров масс звеньев;
3) закон движения механизма;
4) внешнее силовое нагружение.
Внешнее силовое нагружение может быть представлено следующей группой сил и моментов.
G
1.Массовые внешние силы: силы тяжести i = −m i g ; силы инерции внешние, связанные с движением
F
m i где - масса i-того звена, g –
объекта, на котором находится механизм,ПГi = −mi gП Г , FПВi = −mi gП B ,
а
а
ПВ
ускорение свободного падения,П Г
и
- горизонтальная и вертикальная перегрузки:; П В = В .
ПГ = Г
g
g
Работа этих сил за цикл равна нулю.
2.Массовые внутренние силы – это главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции звена
εi
a Si
F ui = −mi a Si , M ui = − J Si ε i ;
J Si
где
- линейное ускорение центра масс звена,
- угловое ускорение звена,
- момент инерции i - того звена относительно оси, проходящей через центр масс звена
перпендикулярно плоскости его движения. Работа этих сил за цикл также равна нулю.
3.Силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых предназначен механизм. Ими
могут быть силы резания, давления, сжатия и другие технологические силовые факторы. Работа за цикл
этих сил – отрицательная величина.
4.Силы вредного сопротивления – это внешние и внутренние силы трения. Внешние силы трения
возникают в исполнительном устройстве, приводимом в действие механизмом. Внутренние силы трения
возникают в кинематических парах. Работа за цикл этих сил также y
Fотрицательна.
My
5.Движущие силы и моменты – это уравновешивающая сила
или уравновешивающий момент
,
которые должны быть приложены к начальному звену со стороны двигателя. Эти силы за цикл совершают
положительную работу.

4. Аналитический метод силового анализа кривошипноползунного механизма
Исходными данными являются: 1) кинематическая схема; 2) массы звеньев 2 и 3; причем, центр масс
звена 3 располагается в точке В, т.е. x S3 = x B , y S3 = y B = 0 т.к. механизм центральный; масса звена 1, как
правило, пренебрежимо мала; 3) момент инерции звена 2; 4) величина горизонтальной перегрузки;
5) постоянная сила трения в уплотнениях при движении поршня 3 FT 3 ; 6) сила сопротивления FC3 (ϕ1 ) ,
действующая на поршень, заданная в табличной форме.
Схема нагружения структурной группы и начального звена

5. Алгоритм силового анализа кривошипно-ползунного механизма
Силовой анализ следует начать со структурной группы, состоящей из звеньев 2 и 3. Неизвестные
силы во вращательных кинематических парах разложим на составляющие по осям координат x и y.
Неизвестными являются силы F21x , F21y , сила F34 и ее плечо h 34 , а также модуль и направление сил
взаимодействия в шарнире В, связанных соотношением F23 = −F32 .
Для определения шести неизвестных необходимо составить шесть уравнений равновесия.
∑
1.Здесь и дальше можно не рассматривать уравнение равновесия, а писать только 2,3 Fx = 0
.
Следовательно, F21x + FПГ 2 + Fu 2 x + FПГ3 + (FC3 + FT 3 ) + Fu 3 = 0.
(2.63)
F21
2.
Или x ( y B − y A ) − F21y ( x B − x A ) − G 2 ( x B − x S2 ) + FПГ 2 ( y B − yS2 ) +
(2.64)
∑ M B = 0.
2
3.
+ Fu 2 x ( y B − yS2 ) − Fu 2 y ( x B − x S2 ) + M u 2 = 0 → F21y
∑ Fy = 0
2, 3
4.
5.
6.
F21 y + G2 + Fu 2 y + G3 + F34 = 0 → F34 Следовательно,
∑ M B = 0 Так как все силы, приложенные к звену 3, проходят через точку В, то и сила F34 также
3
проходит
через
точку= 0.
В,
т.е.
плечо
h 34
Сумма проекций всех сил, приложенных к звену 3, на ось х равна нулю ∑ FX = 0 :
3
FC 3 + FT 3 + FПГ 3 + Fu 3 + F32 X = 0 → F32 x
(2.66)
∑ Fy = 0 : G 3 + F34 + F32 y = 0 → F32 y
(2.67)
3
Модуль силы во вращательной кинематической паре, например А, определяется формулой
2
2
(2.68)
F21 = F21X + F21y ,
а направление силы определяется углом β (рис. 2.11, а)
F21y

(2.69)
, приF21X > 0.
arctg
F21X

β=
acrtg F21y + π, приF < 0.
21X

F21X

Для определения силы F14 в кинематической паре О и уравновешивающего момента M y необходимо
рассмотреть равновесие начального звена (рис. 2.12, б). Величина уравновешивающего момента
определяется из уравнения равновесия звена 1 ∑ M O = 0 Или − F12 X y A + F12 y x A + M y = 0
(2.70)
1
Очевидно, что F14 X = − F12 X , F14 y = − F12 y .

6. Силовые характеристики кривошипно-ползунного механизма

7. Аналитический метод силового анализа механизма с
гидроцилиндром.
Постановка задачи.
Известны кинематическая схема (рис. 2.10, а); массы и моменты инерции звеньев;
величина горизонтальной перегрузки П Г ; постоянная величина момента трения в шарнире С
М Т 3 ; сила сопротивленияFC3 , действующая на звено 3 в точке S3 , заданная в табличной
форме; постоянная сила трения в гидроцилиндре FT 21 . Необходимо определить силы во
вращательных кинематических парах А, В и С, силу в поступательной кинематической паре,
образованной цилиндром 1 и поршнем со штоком 2, а также уравновешивающую силу Fy ,
которую надо приложить со стороны жидкости к поршню цилиндра, чтобы весь механизм
находился в равновесии.
Поскольку механизм с гидроцилиндром является неделимой структурной единицей,
силовой анализ проводится для всего механизма. Расчет состоит из двух этапов. На первом
этапе расчета определяют силы в шарнирах А, В и С, мысленно “замораживая” поршень со
штоком в гидроцилиндре
в расчетном положении. Таким образом, механизм
рассматривается как двухповодковая группа первого вида.
На втором этапе, отделив звено 1 от звена 2, определяют остальные неизвестные силы.
Схема механизма с “замороженным” гидроцилиндром со всеми действующими на него
силами и моментами представлена на рис. 2.14, а. На рисунке не показаны силы инерции и
моменты инерции звеньев, которыми можно пренебречь ввиду их малости.

8. Силовое нагружение механизма с гидроцилиндром
FПГ3
a)
а)
S3
FC
3
MT3
G3
y
F34y
F34x
П
x
C
F14y
A
FПГ1
1
F14x
FПГ2
F3
Sц
G1
б)
FT12
В
Sn
F23
FT21
F21
Fy
2
x
А
F21
V21
В
Sn
K
φ1
ПГ
FПВi
F23x
F23y
G2
Si
3
2
2
V21
В
FПГi
Fy
FПГ2
F23x
K
F23y
G2
Рис. 2.14
F23

9. Алгоритм силового анализа механизма с гидроцилиндром
Шесть уравнений равновесия, из которых можно определить неизвестные силы, действующие во
вращательных парах А, В и С.
1). ∑ M B = 0 Или
1, 2
(2.71)
M B (F14 X ) + M B ( F14 y ) + M B (G1 ) + M B ( FПГ1 ) + M B (G 2 ) + M B ( FПГ 2 ) = 0;
2). ∑ M C = 0 Или
1, 2 , 3
M C ( F14 X ) + M C (F14 y ) + M C (G 1 ) + M C (FПГ1 ) + M C (G 2 ) + M C (FПГ 2 ) +
(2.72)
+ M C (G 3 ) + M C (FПГ 3 ) + M C (FC3 ) + M T 3 = 0;
Совместное решение уравнений даст значения неизвестных сил F14 X и F14 y .
3). ∑ FX = 0 Или F14X + FПГ1 + FПГ 2 + F34X + FПГ3 + FC3 = 0 → F34 x
1, 2 , 3
4). ∑ Fy = 0 Или F14 y + G1 + G 2 + F34 y + G 3 = 0 → F34 y
1, 2 , 3
5). ∑ FX = 0 Или F14X + FПГ1 + FПГ 2 + F23X = 0 → F23x
1, 2
(2.73)
(2.74)
(2.75)
∑
6). 1, 2 Fy = 0 Или F14 y + G1 + G 2 + F23y = 0 → F23y
(2.76)
Для определения уравновешивающей силы F y и силы, действующей в поступательной паре звеньев 1
и 2, отделим поршень со штоком от цилиндра и рассмотрим равновесие начального звена 2 (рис. 2.14, б).
Поступательная пара образована двумя точками контакта цилиндра и поршня со штоком K′ иK ′′ , в
которых действуют силы F′21 и F′′21 .
Для определения трех неизвестных сил можно составить три уравнения равновесия
1). ∑ M k′ = 0 Или
2
′′
M k′ (G 2 ) + M k′ ( FПГ 2 ) + M k′ (F21 ) + M k′ ( F23X ) + M k′ (F23 y ) = 0
(2.77)
2). ∑ M k′′ = 0 Или
′
M k′′2(G 2 ) + M k′′ ( FПГ 2 ) + M k′′ (F21 ) + M k′′ ( F23X ) + M k′′ (F23 y ) = 0
(2.78)
3) Сумма всех сил, действующих на звено 2, в проекции на линию АВ равна нулю
∑ FAB = 0 Или
2
Fy + FПГ 2 cos ϕ1 + G 2 sin ϕ1 + F23X cos ϕ1 + F23 y sin ϕ1 = 0
(2.79)
′′ ′
F21 , F21 , Fy
Из трех уравнений определяются соответственно силы .

10. Силовые характеристики механизма с гидроцилиндром
V21›0
V21‹0