1. Лекция №19
Профилирование кулачков. Кинематика
кулачковых механизмов.
Основные вопросы:
1.Аналитический способ определения центрового
профиля кулачка.
2.Определение
координат
конструктивного
профиля кулачка.
3.Кинематика кулачковых механизмов

2. Аналитический способ определения
центрового профиля кулачка
Задача - построение профиля кулачка (центрового,
конструктивного)
обеспечивающего
заданное
движение ведомого звена (толкателя).
Заданы:
общая схема механизма с основными размерами
его элементов;
функция движения ведомого звена (толкателя).

3. Расчетная схема

4. Координаты текущей точки Bi :
на центровом профиле (в развернутом положении
точка Bi′ ) в полярной системе координат − rbi ,
βi
;
xB( yB(1)
в декартовой подвижной1) ,системе координат, связанной с кулачком −
.
Из расчетной схемы bi = (sbi + sb0 )2 + e2
r
i
i
Ход толкателя sbi − функция угла поворота кулачка ϕi .
sb0 = r02 + e2
т.е. радиус-вектор текущей точки центрового профиrbi = rbi (ϕ ) .
ля Bi – функция фазового угла

5. Полярный угол βi точки Bi
βi = −ϕi + βei
Углы βei – корректирующие (вспомогательные)
углы.
Для каждого положения толкателя из
теореме косинусов
B OB0 по
∆ i
2
2
rbi + r02 − sbi , т.е. β = β (ϕ )
βei = arccos
ei
ei
2rbir0
Уравнения центрового профиля
x(1) = rbi cos βi
y (1) = rbi sin βi

6. Определение координат конструктивного
профиля кулачка
Конструктивный или действительный
профиль кулачка – профиль, по которому
обкатывается ролик толкателя или которого
касается острие щупа толкателя в кулачковом
механизме с безроликовым толкателем.
Задача: определение координат точек конструктивного
(действительного)
профиля
кулачка при известном центровом профиле.
Известны: радиус роликаRp и радиус
основной окружности действительного профиля
кулачка R0

7. R0 = r0 − Rp
Расчетная схема для определения координат
точек конструктивного профиля кулачка

8. Координаты текущей точки С на
конструктивном профиле (в развернутом на
угол −ϕi положении точка Ci′ ) в полярной
системе координат − rci , βci ; в декартовой
подвижной системе координат, связанной с
(1
(1
кулачком – xBi) , yBi)
ϑi – угол давления.
ИзOBiC – радиус-вектор (первая полярная
∆
координата) конструктивного профиля
Из
rci = ri2 + Rp2 − 2ri Rp cos(γ i +ϑi )
∆ABiO
e
γ i = arctg s +s , т.е. γ i = γ i (ϕ )
0
bi

9. Полярная координата конструктивного
профиля βci
βci = βi +δi
Из
OBi′ ′
C
∆
2
2
ri2 + Rp − rci
δi = arccos
, т.е. δi = δi (ϕ )
2ri Rp

10. Кинематика кулачковых механизмов
Цель кинематического исследования кулачкового
)
механизма – определение функции положения s(ϕ ,
первой и второй передаточных функций.
Графический метод – построение кривой s(ϕ )
и ее двойное графическое дифференцирование.
Способы построения функции s(ϕ ) :
метод засечек (профиль кулачка вычерчивается в нескольких следующих друг за другом положениях механизма);
метод обращенного движения.

11. Метод обращенного движения:
Исследуемому механизму вместе со стойкой мысленно
сообщают вращательное движение вокруг оси вращения
кулачка с угловой скоростью −ω1. В результате кулачок
останавливается, а неподвижная направляющая вместе
с толкателем начинает вращаться в противоположную
сторону. Толкатель при этом совершает два движения,
одно из которых (относительно стойки) остается таким
же, как и при вращающемся кулачке. Профиль кулачка
при этом является геометрическим местом отдельных
положений за цикл острия толкателя (точки контакта
ролика толкателя с поверхностью кулачка).

12. Графическое построение функции положения
s = s(ϕ )

13. Требования ко второй передаточной функции
d 2s
s′′(ϕ ) = 2
dϕ
В конце фазы удаления ϕ2 = ϕ y s = smax
т.е.
ϕy
υ2 = ds ω = ω ∫ (d 2s / dϕ 2 )dϕ =0
dϕ
0
при
ω ≠0
υ2 = 0,
ϕy
(d 2s / dϕ 2 )dϕ = 0
∫
0
В фазе удаления (и возврата) необходимо
F1 = F2

14. Законы движения толкателя в фазе
удаления

15. Графо-аналитический метод кинематического
анализа
Кулачковый механизм с роликовым качающимся толкателем

16. Векторные уравнения
скоростями звеньев
υB2 =υF +υB2 F
определяющие связь между
или
υB2 =υB1 +υB2 B1
Векторное уравнение, дающее связь между ускорениями
n
t
n
K
n
t
aB + aB = aB + aB B + aB B + aB
2
2
υB2
n
aB =
2
lBC
2
υB2 B1
n
aB B = ρ
2 1
K
к
aB
2 B1
2
1
2 1
2 1
2 B1
– нормальное ускорение толкателя
= 2ω1υB
2 B1
– нормальное ускорение в относительном
движении
– модуль ускорения Кориолиса
Угловая скорость ролика
υB2 F
ωp = ω2 =
Rp

17. ∆OAb
– повернутый план скоростей, построенный в
масштабе µv = µLω1
Величины скоростей:
ν F = AFω1µ L gn; ν B1 = ABω1µL ;
ν B2 F = Fbω1µ L ;
где
ν B2 = ABω1µL ;
ν B2 B1 = Bbω1µ L .
Fb = Bb − FB;
FB = Rp ;
Bb = bE / cosγ i = AC sin(β0 + βi ) / cosγ i .
sin(β + β )

Тогда
0
i L − R ;
ν B2 F = Fbω1µL = ω1 cosγ
p

i


L sin(β0 + βi ) −1

ωp =ω

Rp cosγ i




1



18. План аналогов скоростей для кулачкового
механизма с поступательным движением толкателя
r + s + Rp 
ωp =ω
−1
R cosγ i 



 0
1
p

