1) El documento presenta las ecuaciones fundamentales de la hidráulica, incluyendo la ecuación de continuidad, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de impulso y cantidad de movimiento. 2) Resuelve varios problemas aplicando estas ecuaciones, como determinar velocidades y gastos en sistemas de tuberías y canales. 3) Explica que la ecuación de Bernoulli relaciona diferentes formas de energía como la presión, la altura, la velocidad y la energía cinética de un flujo de agua.

1. Tema 1) Ecuaciones fundamentales de la hidráulica
1.1) Ecuación de continuidad y definición del gasto
Esta ecuación tiene por objetivo determinar en el tiempo el volumen de agua que hay en un depósito, en
una red de tuberías a presión, en una red de canales, de arroyos conectados a un rio, en pozos y otros
recipientes.
Problema 1.1) De un deposito (1) se saca
agua a través de una bomba centrifuga para
alimentar a un silo (2) que a través de la
tubería de descarga alimenta a una red de
agua potable (3).
A las 9:00 el nivel del agua se encuentra a
7.0m de altura y a las 9:15 la altura en el silo
será de 9.0m, si el gasto Q2 que entra por (2)
es el doble del que sale por (3) determine el
valor de Q2 y Q3.
Además, determine la veloci-dad con la que
aumenta el nivel del agua en el silo (Va).
Resolución: el volumen de agua en el silo (que es un cilindro) es: Vol = Área·altura por lo tanto:
Vol(9:00) = 1.0m2·7.0m = 7.0m3 y el Vol(9:15) = 1.0m2·7.0m = 9.0m3
Este incremento (Δ) del volumen se obtiene como:
Vol(9:15) = Vol(9:00) + Q2·15minutos – Q3·15minutos
Como 15 minutos = 900s el gasto Q2 y Q3 se obtienen de la siguiente forma:
Q2 – Q3 = [Vol(9:15) - Vol(9:00)]/900s = [9.0 – 7.0m3]/900s = 0.00222m3/s
Como, Q3 = ½·Q2: Q2 – Q3 = Q2 – ½·Q2 = ½·Q2 = 0.00222m3/s y por lo tanto:
Q2 = 0.00444 m3/s y Q3 = 0.00222m3/s
El gasto neto que entra en el silo se calculó como
Q2 – Q3 = QNETO = ΔVol(en 15 minutos)/900 s
y como el área del silo es constante Área = A = 1m2 el incremento del volumen es ΔVol = Área·(9 – 7m) y
entonces
Area  9.0  7.0m  m
QNETO   A  0.00222  A  Va
900s s

2. Sobre la base de este ejemplo numérico las formulas generales para cualquier tiempo Δt y cualquier forma
geométrica (no es necesario que sea un cilindro) son las siguientes:
La ecuación de continuidad o de la conservación de la masa/1
Vol(t + Δt) = Vol(t) + Qentra·Δt – Qsale·Δt (1.1)
El caso más común de la ecuación (1) es en su aplicación en tuberías a presión o en canales donde se
considera que el tubo siempre tiene la misma cantidad de agua esto es: Vol(t + Δt) = Vol(t) y por lo tanto se
obtiene;
La ecuación de continuidad para un flujo permanente
Qentra = Qsale (1.2)
La definición del gasto (2 definiciones)
ΔVol(Δt)
Q (1.3)
Δt
Q = V·A (1.4)
Problema 1.2) Agua fluye por una tubería de
8 pulgadas que siempre está llena (flujo per-
manente) a una velocidad de 1.5m/s y al final
se coloca una boquilla de 2 pulgadas, con
estos datos determine cuál es la velocidad
del chorro a la salida de la boquilla (sección
2).
Resolución: como el flujo es permanente (la tubería siempre está llena) el gasto que entra (Q 1) es igual al
gasto que sale (Q2) y como Q = V·A se tiene:
Q1 = Q2 = V1·A1 = V2·A2
Despejando V2;
A1
V2  V1 (1.5)
A2
Como las áreas son la de un circulo, A = π·D2/4, al eliminar π y 4 se obtiene;
V2 = V1·(D12/D22) = 1.5m/s(8/2)2 = 1.5·16 = 24 m/s
El objetivo de este problema es mostrar la obtención de la ec. (1.5) que es muy común en los cálculos de
los problemas de hidráulica.
/1
Para calcular la masa de agua que entra al silo es necesario multiplicar por la ec. (1) por la densidad del agua que
es: ρ = γ/g = (1000 Kg/m3) / (9.81 m/s2 ).

3. Problema 1.3) Tres tuberías (T1, T2 y T3) se unen a través de
una conexión en T, por la tubería 1 fluye un gasto de 10 lts/s
y 6 lts/s se van por la tubería T2, determine cuál es el gasto
en la tubería T3.
El objetivo de este problema es mostrar que la aplicación
de la ecuación de gasto y de continuidad es muy sencilla
en la mayoría de los problemas de hidráulica aplicada.
Tema 1.2) Ecuación de Bernoulli o de la Energía obtenida a través de la 2ª Ley de Newton
aplicada al movimiento de un bloque de agua en un canal de sección rectangular.
Figura 1.1) Corte longitudinal del canal. Bloque de agua entre las Figura 2.2) Corte de la sección transversal del
secciones 1 y 2 resbalando por el fondo del canal inclinado un canal, con un área de conducción: A = b·y
ángulo θ, impulsado por la diferencia de fuerzas de presión
hidrostática F1 – F2 , la componente del peso del bloque de agua
W·sin(θ) y la Fuerza de fricción Ff que es contraria a la velocidad
del bloque V1 y V2.
La ecuación de Bernoulli es resultado de un análisis de las fuerzas que intervienen en el movimiento de un
bloque de agua a través de un canal/2 como el que se indica en la Figura 1.1. De acuerdo a la 2ª Ley de
Newton la sumatoria de fuerzas en el eje x es la siguiente:
 Fx   F1  F 2 Wsen    Ff  m·a  W / g ·a (1.6)
Si la ec. (1.6) se multiplica por Δx la ecuación de FUERZA se convierte en una ecuación de TRABAJO (Fuerza
x distancia = Newton-metro) y se divide entre el peso del agua W se obtiene una ecuación de TRABAJO/W
por cada Newton de agua cuyas unidades son Newton-metro/Newton = metros, con esto la ecuación (1.6)
resulta;
 F1  F2  Δx W  Δx  sen  θ   FfΔx W   a g  Δx
/2
Una demostración más general se obtiene del análisis de un bloque de tamaño diferencial movién-dose a través de una línea
de corriente, sin embargo, este análisis tiene la desventaja de ser un tanto abstracto (el bloque diferencial es una figura
abstracta) por esto es preferible referirse a una figura real como la propuesta en la figura 1.2.

4. donde: a = aceleración = ΔV/Δt = V·ΔV/Δx, V = (V2 + V1)/2, ΔV = V2 – V1, W = Volumen·γ, Vol =
A·Δx = (b·y)Δx, γ = peso especifico del agua = 9,810Nw/m3 = 1000Kg/m3, m = masa = W/g, F la
fuerza de presión F = ∫p·dA, p = presión hidrostática del agua = γ·y y el sen(θ) = (z1 – z2)/Δx,
sustituyendo estas definiciones en la ecuación anterior;
 F1  F2  Δx  Δx  z1  z2  FfΔx   V2  V1 V2  V1  Δx
Δx   
W W  2  g
Omitiendo el cálculo de la fuerzas de presión (F1 – F2) que es complicado ya que se requiere de una
integración y agrupando las variables con subíndice 1 a la izquierda y con 2 a la derecha de la igualdad se
obtiene la ecuación de Bernoulli o de la Energía;
p1 V12 p2 V2 Ff x
2
 z1    z2   (1.7)
γ 2g γ 2g W
Tipo de Fuerza en la 2ª Ley de Tipo de energía en la Ecuación de
Newton y su símbolo en la Bernoulli y su símbolo. Unidades
Figura 2.1. Unidades Newton Nwt-mt/Nwt = metros.
Fuerza formula Energía formula
De presión F1 – F2 De Flujo (p1 – p2)/γ
Peso del agua W·sin(θ), Potencial z1 – z2
De fricción Ff Trabajo negativo Ff·Δx/W = h12
De inercia m·a Cinética (V22 – V12)/2g
Figura 1.2) Tabla de equivalencias entre la ecuación de la 2ª Ley de Newton (1.6) multiplicada por Δx/W y la
ecuación de Bernoulli o de la Energía.
En Hidráulica de canales y sus estructuras la ecuación de Bernoulli (1.7) aplicada a problemas reales, esto
es, las velocidades V1 y V2 son > 0 m/s se expresa de la siguiente manera:
1 Ff x
2 2
 z1      z2   
p1 Q 1 p2 Q
     (1.7-1)
γ  A1  2g γ  A2  2g W
El motivo de esto es simplificar la solución del problema que se plante:
Problema 1.4) El Tubo de Pitot. Instrumento usados en los canales de los campos agrícolas para medir la
velocidad del flujo en los canales. Académicamente permite observar que la V12/2g se transforma en una
altura hv.
Agua fluye por un canal con una velocidad V1, al Figura 2.3
entrar al tubo de Pitot por en el punto 2, el agua
asciende por el tubo arriba de la superficie una
altura hv (altura de velocidad).
En el punto 2 se forma una zona de estancamien-
to (V2 = 0) y en el punto 3 el agua se bambolea
con una V3 promedio = 0.
Planteando una ecuación entre 1 y 3 y suponien-
do que las pérdidas de energía h13 = 0 obtenga la
velocidad en el punto 1.
Resolución: Utilizando la ecuación de Bernoulli (1.7) en términos de la presión (p/γ)

5. p1 V2 p V2
+ z1 + 1 = 3 + z3 + 3 + h13
γ 2g γ 2g
La interpretación de las variables de la ec. anterior es la siguiente: a) la presión en el punto 1 es p1/γ = h, b)
como el punto 1 está situado sobre el nivel de referencia NR, entonces, z 1 = 0, c) en el punto 3 el agua está
en contacto con el aire de la atmósfera por lo tanto p3 = 0, d) la cota z3 = h + hv, e) la columna de agua (h +
hv) se encuentra estática por lo tanto V3 = 0, f) el problema indica que h13 = 0. Al sustituir estos valores
razonados en el ec. de Bernoulli se obtiene;
V12 V12
h + 0+ = 0 +  h + hv  + 0 + 0, = hv
2g 2g
Al despejar V1 se obtiene V = 2g  hv
1
El resultado anterior indica que la energía cinética V12/2g en el punto 1 se transforma en energía potencial
hv en el punto 3.
El objetivo del problema del tubo de Pitot es mostrar que la energía cinética V 2/2g es una altura hv y
también la presión p/γ también es una altura h, o sea, en la ecuación de Bernoulli todo es altura. La
Hidráulica tiene una gran relación con la topografía en particular la Hidráulica de Canales y sus estructuras
de control.
Tema 1.3) La ecuación de impulso y cantidad de movimiento.
La 2ª Ley de Newton se conoce como F = m·a sin embargo la definición correcta es F = d(m·V)/dt donde
d(m·V) = cantidad movimiento si el diferencial de tiempo pasa al lado izquierdo se tiene que F·dt = impulso
y F·dt = d(m·V), de forma más simple se puede expresar como:

FΔt  m  ΔV  m  Vfinal  Vinicial 
Para el caso de agua en movimiento la cantidad de masa que fluye por un canal o tubería se obtiene de la
ecuación: m = ρ·Q·Δt, al sustituir esta ecuación de la masa y eliminando Δt se obtiene:

F  ρQ  Vfinal  Vinicial  (1.8)
Si los valores iniciales = 1 se agrupan al lado izquierdo y los finales = 2 se agrupan a la izquierda y derecha
de la igualdad y se considera que el movimiento es en un solo eje (no es necesario el vector) la ecuación
(1.8) queda de la siguiente forma:
γ 2 γ 2 γ Q2 γ Q2
F1  V1 A1  F2  V1 A2, o bien, F1   F2  (1.8-1 y 2)
g g g A1 g A2
Esta ecuación es conocida como de Momentum = F + M, donde, F = impulso y M = la cantidad de
movimiento (γ/g·V2·A). Y tiene como objetivo simplificar la solución de los problemas.
Con esto se obtienen la tres ecuaciones fundamentales de la hidráulica: Gasto y Continuidad (conservación
de la masa), Conservación de la Energía (Bernoulli) y la Conservación del Impulso y Cantidad de
Movimiento o del Momentum.

6. Problema 1.5) Un chorro de agua sale de un
depósito a través de un tubo de Borda
impulsado por la fuerza de presión en el
punto 2 (F2). Se observa que el área del
chorro (Ac) disminuye, o sea, es menor que el
área del tubo.
A través de la ec. de Bernoulli (de 1 a 3)
determine cuál es la velocidad V3 y con la
ecuación de Momentum de (2 a 3) determine
cuál es el área del chorro Ac.
Resolución: la ec. de Bernoulli de 1 a 3 es:
p1 V12 p3 V32
 z1    z3   h13
γ 2g γ 2g
V32
0  h 0  0  0  0 ,por lo tanto, V3  2gh
2g
La ec. de Momentum (1.8-1) de 2 a 3
γ γ
F2  V22 A2  F3  V32 A3
g g
como F2 = γhAt, V2 = 0, F3 = 0 y el A3 = Ac la ec. se reduce a:
γ
γh  At  V32 Ac , y al sustituir V3  2gh
g
γ
 
2
γh  At  2gh Ac
g
Al despejar el área del chorro Ac tenemos: Achorro = ½ ·Atubo o sea que el área tiene una contracción y
esto afecta el cálculo del gasto Q que a final de cuentas es:
Q = ½·Atubo·V3, donde ½ es coeficiente de contracción = Cc.
Objetivos del problema:
 En la resolución de problemas de Hidráulica sobre: Orificios, boquillas, compuertas, vertedores el
calculista deberá de tomar en cuenta que el agua se contrae y los cálculos teóricos deben ser
corregidos por un coeficiente de Contracción Cc experimental o un coeficiente de Descarga Cd para
obtener resultados reales. Ver capítulos 6 y 7 del texto de Hidráulica General de Sotelo Ávila G.
 El 2º objetivo es plantear un problema donde se requirió de las 3 ecuaciones fundamentales de la
Hidráulica para resolverlo (no son muy comunes pero existen). Más aún en Hidráulica hay
problemas con más de 3 incógnitas y la solución para la 4ª, 5ª …. incógnita se obtiene en forma
experimental.
Problemas)

7. Problema 1.6) La energía Total en un
punto se define como:
p V2
ET   z 
γ 2g
Para el depósito donde el agua se
encuentra estática (V = 0) determine
cuál es la energía total en los puntos
1, 2 y 3. Seleccione el nivel de
referencia (z = 0) en el fondo.
El objetivo del problema es mostrar que la energía total ET es la misma en todos los puntos y por lo tanto
cuando se tiene un depósito en un problema por lo general es más fácil colocar el punto de análisis sobre
la superficie libre ya que solo se requiere conocer la altura z de esta superficie.
Problema 1.7) Un manómetro indica una
presión en el punto 1 de: p1 = 3 Kg/cm2, si no
hay contracciones ni perdidas de energía
determine cuál es gasto Q que sale por la
boquilla, la velocidad en el punto 3 y la
altura máxima (teórica) a la que asciende el
chorro de agua así como su área. El punto 2
y 3 se encuentran a la presión atmosférica
p2 = p3 = 0.
Respuestas: Q = 0.0506 m3/s, V3 = 24.57m/s,
altura máxima = 31.99m con respecto al
punto 1 y el área es infinita.
El objetivo del problema es mostrar que cuando el agua se mueve en contacto con la atmosfera al cambiar
la velocidad (se acelera o desacelera) cambia el área de conducción lo cual se llama flujo gradualmente
variado. Además, mostrar que un área infinita en el punto más alto es imposible lo que indica la diferencia
entre la física y la matemática.
Problemas de compuertas:
Figura 1.2) Vista longi-
tudinal de una compuerta
plana vertical con des-
carga libre donde se pro-
duce un salto hidráulico
(ys).
La contracción y2 se pro-
duce a una distancia a/Cc
siendo a la abertura de la
compuerta.
Número de Froude =
Q2 T
Fr 2 
g A3
Problema 1.8 selección adecuada de la ecuación de Bernoulli) En una compuerta por lo común se
plantean dos preguntas: ¿Cuál es el gasto Q? o ¿Cuál es la abertura de la compuerta?, sobre esta base

8. plantee la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 más adecuada para dar respuesta a estas dos
preguntas:
Resolución: como las preguntas son calcular Q o a entonces resulta más conveniente la ecuación 1.7-1.
Como el área de conducción es A = b·y al sustituir tendremos
2 2
p1  Q  1 p2  Q  1
 z1      z2     h12
γ  b·y1  2g γ  b·y2  2g
Como en la superficie libre del agua la presión es cero (p1 = p2 = 0), z1 = y1, z2 = y2, considerando
temporalmente las pérdidas de energía h12 = 0 y definiendo Q/b = q que se llama gasto unitario o gasto
por metro de longitud la ecuación resultante para la compuerta se reduce a lo siguiente:
1 q2 1 q2
y1  2
 y2  (1.9)
2g y1 2g y 2
2
La ecuación anterior se puede resolver calculando y2 y posteriormente la abertura de la compuerta se
calcula con la formula experimental a = Cc·y2.
Problema 1.9 de revisión = calcular una estructura ya construida) Una compuerta (como la indicada en la
figura 1.2) descarga por un canal rectangular de 2 pies de ancho (b = 0.61m), si la carga aguas arriba y 1 =
2.0m y la abertura a es de 0.4m determine: a) la velocidad en la sección o punto 2 (V2) y el punto 1 (V1), b)
el valor del gasto Q, c) el número de Froude en las secciones 1 y 2.
Nota: Plante una ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 asumiendo que las pérdidas son cero (h12 = 0)
y para medir las alturas tome como nivel de referencia el fondo del canal (z = 0).
Problema 1.10 de diseño = calcular una estructura antes de construirse) Una compuerta descarga por un
canal rectangular de 3 pies de ancho (b = 0.92m), si la carga aguas arriba y1 = 1.8m y el gasto es de 0.9m3/s
determine: a) la altura y2; b) la velocidad en el punto 2; c) la abertura a de la compuerta, d) El número de
Froude en las secciones 1 y 2.
Problema 1.11) Si el gasto unitario (por metro de ancho b del canal) es q = Q/b, demuestre que la ecuación
de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 es:
q2 q2
y1  2
 y2  2
Nota, considere que: p1 = p2 = 0, z1 = y1 y z2 = y2.
2gy1 2gy 2
Además
1 1
q 2  2  2   2g  y1  y 2  despejando el gasto unitario q.
 y 2 y1 
Problema 1.12, la fórmula para el gasto en una compuerta con descarga libre ya sea plana vertical o
inclinada o compuerta radial) A través de un problema de binomios de la forma: [1 – x2 = (1 + x)·(1 – x)]
demuestre que el gasto unitario q de la ultima ecuación del problema 1.11 se obtiene de la siguiente
forma:
y2 Cc  a
q 2g  y1  2g  y1  CD  a 2g  y1 (1.9)
y2 Cc  a
1 1
y1 y1
Donde CD = coeficiente de descarga y se obtiene experimentalmente, este coeficiente contiene las
pérdidas de energía (h12) generadas por la turbulencia al pasar el agua a través de la compuerta.

9. Problema 1.13 experimento para obtener CD) En
un canal de laboratorio de sección rectangular de
b = 0.076m de ancho y con un gasto Q = 0.0015
m3/s (q = Q/b = 0.01974 m3/s-m) se coloca una
compuerta plana vertical y para aberturas de a =
0.03 m a 0.017m se miden los diferentes valores
de y1. Sobre la base de la ecuación (1.11) se
obtienen los valores del coeficiente de descarga
de CD para diferentes relaciones de y1/a.
Para relaciones de mayores y1/a > 10.5 se
obtienen valores aproximados de CD = 0.6.
Al graficar (y1/a , CD ) se obtiene la Figura 1.3, la
cual incluye la ecuación de CD obtenida por el
método de mínimos cuadrados.
Problema 1.14, de investigación) Obtenga el numero de Froude en la sección 2 de la Figura 1.2.
El número de Froude = Fr2 se define como la relación entre las Fuerzas de Inercia = m·a entre el peso del
agua = W = m·g y la aceleración se define como la normal a = V2/y por lo tanto:
Fuerza de inercia ma ma a V 2 y V2
Fr 2       Fr 2  (1.12)
Peso W mg g g gy
De la ecuación (1.9) la velocidad V2 se obtiene V2 = Q/(b·y2) = q/y2 =
q 2g  y1 V2
 V2  , y el numero de Froude como Fr22  2
y2 y2 g  y2
1
y1
por lo tanto;
2
 
 
Fr2 
2 V22
  2g  y1  1  2
g  y2  y2  g  y 2  y2  y2
 1  1  y1  y1

 y1   

10. Nota: para que los valores de de CD obtenidos en el canal modelo del laboratorio sean aplicables a los del
prototipo (obra real) se requiere que el número de Froude sea el mismo en el modelo que en el prototipo
y esto se logra según la última ecuación si se tiene la misma relación y2/y1 o a/y1 en modelo y prototipo por
esto en la Figura 1.3 en el eje horizontal se mide la relación a/y1.
Problema 1.15) Un canal trapecial tiene las características3 geométricas que se indican en la figura.
Demuestre que el ancho superficie T es igual a T = dA/dy.
Problema 1.16 sobre los vertedores) Por un vertedor de pared delgada (tiene un filo en la cresta ver Figura
1.4) sale un chorro de agua, si en los puntos 1, 2, 3 y 4 la presión es cero determine cuales son las
velocidades en los puntos 4, 3 y 2. Sugerencia plantee una ecuación de Bernoulli entre 1-4, 1-3 y 1-2 para
obtener las velocidades.
Notas: 1) para simplificar la solución del problema se asume que la velocidad en el punto 1 es cero (V 1 = 0),
2) así como las pérdidas que también se consideran cero, 3) El filo en la cresta del vertedor tiene el
objetivo de garantizar que la presión sea cero en toda la sección.
/3
Por facilidad en la Hidráulica de Canales la sección trapecial se calcula a partir de la pendiente del talud m en vez de usar el
ángulo φ o de reposo.

11. Problema 1.17) Para el vertedor trapecial
mostrado en la figura determine el valor del
gasto teórico Q que se descarga si la
velocidad varía de acuerdo a la siguiente
fórmula:
v  2 g  h0  y  y = 0 en la cresta y y =
h0 en la superficie libre.
Resolucion: como la velocidad es variable el valor del gasto se debe de calcular a través de la integral Q = ∫
dQ donde dQ = v·dA, en el problema 1.15 se demuestra que una diferencial de área para un canal
trapecial es, dA = T·dy y como el ancho superficial T es: T = b + 2·m·y esta integral resulta ser:
2 g  h0  y   b  2m  y  dy    8 
h0 h0 2
Q 0 vdA  
0 
3
2 g  b  h3/ 2   
 15
2 g  m  h5/ 2 

↑ ↑
Resultado de la integración en dos secciones o Sección rectángula- Sección triangu-
partes lar del trapecio. lar del trapecio.
Para que la formula anterior de resultados reales acerca del valor de Q debe de multiplicarse por un
coeficiente de descarga Cd, μ este ultimo usando la nomenclatura del Texto de Hidráulica General de
Sotelo (Capítulo VII/4).
Formula del vertedor de sección rectangular: (2/3·19.621/2 = 2.952 m1/2/s)
q = Q/b = 2.952·μ·h3/2 (1.13)
donde para un vertedor de pared delgada con (b/B > 1) o sin contracciones (b/B = 1), Ce es el coeficiente
universal de Kindsvater-Carter.
Coeficiente de Kindsvater-Carter Limite del coeficiente
b/B μ
1.0 0.602 + 0.0750·h/w h/w = max. 2.5
/4
Para información detallada de los vertedores se recomienda la lectura del Capítulo VII ya que estos operan bajo variantes
geométricas como son: de sección rectangular, triangular, trapecial, circulares, proporcionales, si operan con contracciones
laterales o no, si son de pared gruesa o de pared delgada, si operan con descarga libre o descarga sumergida.

12. 0.9 0.598 + 0.0640·h/w h = min 0.03 m
0.8 0.596 + 0.0450·h/w w = min 0.10 m
0.7 0.594 + 0.0300·h/w b = min 0.15 m
0.6 0.593 + 0.0180·h/w
0.4 0.591 + 0.0058·h/w Nota:para b/B = 1 Henderson propone
0.2 0.588 - 0.0018·h/w μ = 0.611 + 0.08 h/w
0.0 0.587 - 0.0023·h/w
Notas: A) Los coeficientes originales de Kindsvater-Carter incluyen pequeñas correcciones para el ancho b del
vertedor y la altura h. B) La forma algebraica de estos coeficientes es consistente con la formula de Rehbock que es
una línea recta en términos de h/w.
La inerpretacion fisica de los coeficientes de vertedor es la siguiente:
La contracción) El primer termino refleja la contracción vertical y horizontal del chorro de agua al pasar por
el vertedor lo cual se puede constatar en un laboratorio. Cuando b/B = 1 solo hay contracción vertical si
b/B >1 se presenta ademas una contracción horizontal por esto, el coeficiente disminuye de 0.602 a 0.587.
La velocidad) Para obtener la ecuacion 1.13) por facilidad en el calculo se información asumió que la
velocidad de llegada de V1 es igual a cero los cual es solo cierto si w >> h por esto la segunda parte del
coeficiente es la corrección a este supuesto, como la velocidad de arribo disminuye conforme B aumenta
la segunda parte del coeficiente disminuye de 0.75 a -0.0023 no quedando aclarado el porqué aparecen
números negativos.
Problema 1.18, expresiones adimensionales) Si la altura total y = w + h (ver Figura 4) en el vertedor y el
valor de q = Q/b son conocidos la solucion de h y w de la ecuación 1.13 requiere de un método numérico
para su solución para superar esta dificultad en la antigüedad se usaba expresar la ecuación en términos de
números adimensionales con el objetivo de obtener una solución universal que pudiera graficarse y con
esto eliminar el uso del método numérico demuestre que la ecuación 1.13 se puede expresar en términos
de y y w de la siguiente forma:
0.339·q  1 w y 
 1  w y 
3/2
3/2
 0.611  0.08 donde 0.339 = (1/2.952 m1/2/s)
y  w y 
Sugerencia: en la ecuación 1.13 h se sustituye por h = y – w = y(1 – w/y).
En el Anexo 1 se obtiene la grafica para valores h/w = 3 (o w/y = 0.25) que es un vertedor bajo hasta h/w = 0.1 (o w/y
= 0.91) que es un vertedor alto. Los coeficientes de Kindsvater-Carter solo son validos para relaciones h/w ≤ 2.5.

13. Anexo 1
Figura A1) Grafica de la ecuación;
0.339·q  1 w y 
 1  w y 
3/2
3/2
 0.611  0.08
y  w y 
Dado que y > w la relación w/y toma valores de
(0,1) y para efectos prácticos w/y se ubica en el
rango de [0.25, 0.91] por lo tanto, sustituyendo
estos valores en el lado derecho de la ecuación
se obtiene: 0.339·q/y1.5 que es una relación
adimensional que es válida para cualquier
combinación de q = Q/b y de y.
Si en el eje horizontal se grafica 0.339·q/y1.5 y
en el vertical w/y se obtiene la grafica A2.
La curva de los valores w/y obtenida por
mínimos cuadrados se presenta en la Figura
A2 como y’ = w/y, esta solo tiene errores de
±1.5%.

14. el calculo
  y1 
0.0516
0.5316   , y1/a  10
CD   a
0.6 , y1/a  10

CD y1/a
Figura 1.3
Coeficiente de descarga para una compuerta plana vertical
Nota, considere que: p1 = p2 = 0, z1 = y1 y z2 = y2.
el valor del gasto Q. Plante una ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 y para medir las alturas tome
como nivel de referencia el fondo del canal (z = 0).
Cc = 0.62
y2 = Cc·a
manómetro
manometro
Problemas de la Ecuación de Impulso y cantidad de movimiento:
Un salto hidráulico se produce entre las secciones 1 y 2 de un canal rectangular de ancho b, si las fuerzas
hidrostáticas de presión F = γ·b·y2/2 y expresando a Q/b = q, usando la ecuación de impulso y cantidad
de movimiento obtenga que la ecuación resultante es:
2
y1 q2 y2 q2
  2 y además;, sugerencia multiplique la primera ecuación por 2·y1·y2 y factorize el
2 g  y1 2 g  y2
binomio al cubo que resulta por (y1 – y2).
A partir de la ultima ecuaciones demuestre que
2q 2
 y1  y2    y1  y2   y2y12  y2 y1
2
g
Tema 2) Ecuación de Chezy el flujo uniforme en canales.
Anexo 1)