1. Ecuaciones diferenciales por variables separables Las Ecuaciones diferenciales son ecuaciones que contienen una o más variables dependientes de una o más variables independientes

2. 𝑓𝑥𝑑𝑥+𝑔𝑦𝑑𝑦=0 El modelo anterior es una representación para la solución de esta ecuación, cabe mencionar que este modelo se puede utilizar para verificar si es posible separar la ecuación a resolver, si se puede acomodar a dicho modelo se puede resolver por variables separables. Normalmente encontraremos la ecuación antes de resolver, de esta forma. 𝑓1(x) 𝑔2𝑦𝑑𝑥+𝑓2𝑥𝑔1𝑦𝑑𝑦=0

3. Ejemplo: 1+𝑦𝑑𝑥+1−𝑥2𝑑𝑦=0 𝑑𝑥1+𝑥2=− 𝑑𝑦1+𝑦 Despejamos 𝑑𝑥1+𝑥2=−𝑑𝑦1+𝑦 Integramos Solución 12ln1+𝑥1−𝑥=−ln1+y+c

4. En cámara lenta tenemos: 1+𝑦𝑑𝑥+1−𝑥2𝑑𝑦=0 +1−𝑥2𝑑𝑦lo pasamos al otro lado del igual y queda: 1+𝑦𝑑𝑥=−1−𝑥2𝑑𝑦 1+𝑦está multiplicando por lo tanto pasa para el otro lado dividiendo. 1−𝑥2De mismo modo pasa para el otro lado dividiendo

5. Con lo anterior, la ecuación queda despejada de la siguiente forma: Para simplificar despejamos de la siguiente forma. 𝑑𝑥1+𝑥2=− 𝑑𝑦1+𝑦 ln1+𝑥1−𝑥12=ln11+y+c Lo siguiente es integrar para que quede: Aplicamos Euler y se eliminan los logaritmos 12ln1+𝑥1−𝑥=−ln1+y+c 1+𝑥1−𝑥12=11+y+𝑒c

6. Por: Esteban Reyes Aguayo Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI) Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla Materia: Ecuaciones Diferenciales