2.  Metody numeryczne – metody rozwiązywania problemów matematycznych za
pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół
przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i
dobiera się ją zależnie od potrzeb.
 Metody numeryczne wykorzystywane są wówczas gdy badany problem nie ma
w ogóle rozwiązania analitycznego (danego wzorami), lub korzystanie z
takich rozwiązań jest uciążliwe ze względu na ich złożoność.
 W szczególności dotyczy to:
› całkowania
› znajdowania miejsc zerowych wielomianów stopnia większego niż 2
(korzystanie ze wzorów na dokładne wartości pierwiastków równań
stopnia 3 i stopnia 4 jest niepraktyczne, dla równań stopnia wyższego
niż 4 wzorów już nie ma)
› rozwiązywania układów równań liniowych w przypadku większej liczby
równań i niewiadomych
› rozwiązywania równań różniczkowych i układów takich równań
› znajdowania wartości i wektorów własnych (zob. równanie własne)
› aproksymacji, czyli przybliżaniu nieznanych funkcji (np. pomiarów
zjawisk fizycznych)

3.  Interpolacja liniowa szczególny przypadek
interpolacji za pomocą funkcji liniowej.
Jeśli x określa wartość z przedziału
x0 < x < x1, a y0 = f(x0) i y1 = f(x1)
tablicę wartości danej funkcji, oraz
h = x1 - x0 odstęp pomiędzy
argumentami, wówczas liniową interpolację
wartości L(x) funkcji f otrzymujemy jako:

4.  Interpolacja wielomianowa, nazywana też interpolacją
Lagrange'a, od nazwiska pioniera badań nad interpolacją
Josepha Lagrange'a, lub po prostu interpolacją jest metodą
numeryczną przybliżania funkcji tzw. wielomianem Lagrange'a
stopnia n, przyjmującym w n+1 punktach, zwanych węzłami
interpolacji wartości takie same jak przybliżana funkcja.
 Interpolacja jest często stosowana w naukach
doświadczalnych, gdzie dysponuje się zazwyczaj skończoną
liczbą danych do określenia zależności między wielkościami.
 Zgodnie z twierdzeniem Weierstrassa dowolną funkcję y=f(x)
ciągłą na przedziale domkniętym można dowolnie przybliżyć
za pomocą wielomianu odpowiednio wysokiego stopnia.

5.  Interpolacja liniowa - jest przypadkiem interpolacji wielomianowej
dla dwóch punktów pomiarowych x0 i x1, dla których można
utworzyć funkcję liniową, której wykres przechodzi przez punkty
(x0,f(x0)) i (x1,f(x1)).
 Ogólna metoda
Metoda interpolacji polega na:
› wybraniu n+1 punktów x_0,x_1,cdots ,x_n należących do dziedziny f,
dla których znane są wartości y_0=f(x_0),y_1=f(x_1),cdots
,y_n=f(x_n)
› znalezieniu wielomianu W(x) stopnia co najwyżej n takiego, że
W(x_0)=y_0,W(x_1)=y_1,cdots W(x_n)=y_n.
 Interpretacja geometryczna – dla danych n+1 punktów na wykresie
szuka się wielomianu stopnia co najwyżej n, którego wykres
przechodzi przez dane punkty

6.  Szybka transformacja Fouriera (ang. FFT od Fast Fourier
Transform) to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera
oraz transformaty do niej odwrotnej.
 Czasem używana jest też forma szybka transformata Fouriera w
odniesieniu do tej metody. Ściśle jednak transformacja jest
przekształceniem, a transformata wynikiem tego przekształcenia.
 Niech x0, ...., xN-1 będą liczbami zespolonymi, wtedy dyskretna
transformata Fouriera jest określona wzorem

7.  Metoda Monte Carlo (MC) jest stosowana do
modelowania matematycznego procesów zbyt
złożonych (obliczania całek, łańcuchów
procesów statystycznych), aby można było
przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia
analitycznego. Istotną rolę w metodzie MC
odgrywa losowanie (wybór przypadkowy)
wielkości charakteryzujących proces, przy
czym losowanie dokonywane jest zgodnie z
rozkładem, który musi być znany.

8.  Bibliografia:
› http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_numery
czna
› http://krys80.fm.interia.pl/
› http://www.metodynumeryczne.yoyo.pl/