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- 1. 続・分かりやすいパターン認識 教師なし学習入門 第1回 1章,2章,3章 第2回 4章,5章, 6章 第3回 7章,8章,9章 第4回 10章,11章 第5回 12章,13章
- 2. 資料の目的 用語の説明が空欄になっています。 また、問題文のみとなっており、この別資と解説資料を併せ て確認で利用してください。 ＊極端な話、内容が十分に理解できており、議論したい内容 がない方は、勉強会は参加しなくても良いと考えます。 ① 専門書中にある用語の定義確認 ② 実際に問題を解いた上で理解度を知る ③ 資料内の表現や説明が不足している点の洗い出し ④ 議論のポイント確認 1
- 5. 1.2 ベイズの定理 ある事象SとXに対して 𝑃(𝑆|𝑋) ＝ '((,*) '(() ＝ '((|*) '(() ・ 𝑃(𝑆) ＝ '((|*) ∑, '(() '((|*) ・ 𝑃(𝑆) が成り立つこと つまりS（原因）に対するX（結果）の条件付き確率を XからSの確率で表現すること 4
- 6. 1.2 ベイズの定理 同時確率:複数の事象が組みになって同時に生起する確率 事象SとXに対して SとXが同時に起こる確率（同時確率）は 𝑃(𝑋, 𝑆)or 𝑃(𝑆, 𝑋)と表される 周辺確率：同時確率が周辺化された確率 周辺化：一方の事象の確率を加算すること 𝑃(𝑋, 𝑆)、 𝑃(𝑆, 𝑋)からみて𝑃(𝑆) 、 𝑃(X)は周辺確率という （ 𝑃(𝑋)＝ ∑* 𝑃(𝑋|𝑆) 及び 𝑃(S)＝ ∑( 𝑃(𝑆|𝑋)が成り立つ） 条件付き確率：ある事象が生じる条件で別の事象が生じる確率 事象SとXに対して Sが起る上で，Xが起こる確率は𝑃(𝑆|𝑋) Xが起る上で，Sが起こる確率は𝑃(𝑋|𝑆) 5
- 7. 1.2 ベイズの定理 例 6 同時確率𝑃(𝑋, 𝑆) 条件付き確率𝑃(𝑋|𝑆) 𝑋 𝑆 𝑋 ∩ 𝑆 全ての事象（緑）のうちXかつS（橙色）が起こる確率 𝑋 𝑆 𝑋 ∩ 𝑆 Sが与えられた条件(青)でXかつS （橙色）が起こる確率
- 8. 例題1.1 表面が白色のカードが4枚、黒色のカードが6枚ある。各カー ドは当たり、もしくは外れであり、当たりのカードの裏面には、「当」の 文字が刻印され、外れのカードの裏面には何も刻印されていない。当 たりは白色のカードで2枚、黒色のカードで1枚含まれていることが予 め知らされているものとする。 (1) これらの10枚のカードから無作為に1枚取り出すとき、そのカード が当たりである確率を求めよ。 (2) 上記の取り出したカードを、表・裏とも見ずにそのままにしておく。 その後、表面色が白であることを知った時、このカードが当たり である確率を求めよ。 7 S=当 S=外 X=白 P(白,当)＝2/10 P(白,外)＝2/10 P(白)=4/10 X=黒 P(黒,当)＝2/10 P(黒,外)＝5/10 P(黒)=6/10 P(当)＝3/10 P(外)＝7/10 (1) P(当)＝3/10 (2) P(当|白) ＝ '(⽩|当) '(当)'(⽩|当)＋'(外)'(⽩|外) ・ 𝑃(当) ＝1/2 （ベイズの定理より）
- 9. 例題1.2 羅患率が0.001であることが知られている病気がある。この病 気に対する検査薬Aがあって、感染していれば0.98の確率で陽性反 応が出るが、感染していなくても、0.01の確率で陽性となる。もしある 人がこの検査を受けて陽性となって時、この人がこの病気に感染して いる確率を求めよ。 8 S=非（非感染） S=感（感染） X=陰 P(陰|非)＝0.99 P(陰|感)＝0.02 X=陽 P(陽|非)＝0.01 P(陽|感)＝0.98 事前確率 P(非)＝0.999 P(感)＝0.001 𝑃(感 |陽) ＝ '(陽|感) '(⾮)'(陽|⾮)＋'(感)'(陽|感) ・ 𝑃(感 ) ＝0.089
- 10. 例題1.3 例題1.2で述べた検査薬Aで陽性と判定された人が不安を覚 え、されに別の検査薬Bで検査したところ、やはり陽性であった。この 人がこの病気に感染している確率を求めよ。ただし、検査薬Bは、感 染者に対しては0.97の確率で陽性を示すが、擬陽性の確率が0.04で ある。 9 S=非（非感染） S=感（感染） X=陰 P(陰|非)＝0.96 P(陰|感)＝0.03 X=陽 P(陽|非)＝0.04 P(陽|感)＝0.97 事前確率 P(非)＝0.911 P(感)＝0.089 事前確率が例題1.1より更新されている 𝑃(感 |陽) ＝ '(陽|感) '(⾮)'(陽|⾮)＋'(感)'(陽|感) ・ 𝑃(感 ) ＝0.70
- 11. 10 第2章 事前確率と事後確率 2.1 事後確率の計算 例題2.1 箱の中に、外見上はまったく区別がつかない3種のコイン𝜔1、 𝜔2、 𝜔3が大量に混ぜ合わされて入っており、その含有率はそれぞれ 𝜋1、 𝜋2、 𝜋3とする。また、これら3種のコインを投げて表の出る確率は それぞれ、 𝜃1、 𝜃2、 𝜃3とする。この箱の中からコインを無作為に1枚取 り出して投げたところ、表が出たとする。 (1) この結果より、コインが𝜔1、 𝜔2、 𝜔3である確率をそれぞれ求めよ。 (2) 上記確率を、 𝜋1 = 0.1、 𝜋2 = 0.4、 𝜋3 = 0.5かつ、 𝜃1 = 0.8、 𝜃2 = 0.6、 𝜃3 = 0.3の場合について計算せよ。
- 12. 11 第2章 事前確率と事後確率 2.1 事後確率の計算 (1) この結果より、コインが𝜔1、 𝜔2、 𝜔3である確率をそれぞれ求めよ。 𝑃(𝜔?|𝐻) ＝ '(A|BC) '(A) ・ 𝑃(𝜔?)(ベイズの定理より) に次の式を代入する 𝑃 𝐻 𝜔? = 𝜃? (𝑖=1,2,3) 𝑃(𝐻)＝ ∑?E1 3 𝑃(𝜔?) 𝑃(𝐻|𝜔?)= ∑?E1 3 𝜋? 𝜃? 𝑃(𝜔?)＝ 𝜋? (𝑖=1,2,3) 𝑃(𝜔?|𝐻) ＝ FCGC ∑CHI J GCFC (2) 上記確率を、 𝜋1 = 0.1、 𝜋2 = 0.4、 𝜋3 = 0.5かつ、 𝜃1 = 0.8、 𝜃2 = 0.6、 𝜃3 = 0.3の場合について計算せよ。 𝑃 𝜔1 𝐻 =0.17, 𝑃 𝜔1 𝐻 =0.511, 𝑃 𝜔3 𝐻 =0.319
- 13. 12 2.1 事後確率の計算 例題2.2 箱の中に、外見上はまったく区別がつかない3種のコイン𝜔1、 𝜔2、 𝜔3が大量に混ぜ合わされて入っており、その含有率はそれぞれ 𝜋1、 𝜋2、 𝜋3とする。また、これら3種のコインを投げて表の出る確率は それぞれ、 𝜃1、 𝜃2、 𝜃3とする。この箱の中からコインを無作為に1枚取 り出し、そのコインを続けてn(≧2)回投げたところ、観測結果𝑥1 𝑥2・・・ 𝑥N・・・ 𝑥Oが得られ、その内容はr回(0≦r ≦n)が表であったとする。ただし、 𝑥Nはt回目の観測結果を表す。この結果より、そのコインが𝜔1、 𝜔2、 𝜔3である確率をそれぞれ求めよ。 𝑃 𝑥(O) 𝜔? = ∏OE1 3 𝑃 𝑥O 𝜔? = 𝜃? Q (1 − 𝜃?) OSQ 𝑃 𝑥 O = ∑?E1 3 𝜋? 𝜃? Q (1 − 𝜃?) OSQ 𝑃(𝜔?)＝ 𝜋? (𝑖=1,2,3) 以上を次式に代入 𝑃 𝜔? 𝑥(O) = ' 𝑥(O) 𝜔? ' T U ・ 𝑃(𝜔?)＝ GCFC V (1SFC) UWV ∑XHI J GX FX V (1SFX) UWV
- 14. 13 2.1 事後確率の計算 ベルヌーイ試行：同一条件で同じ試行を繰り返す時、各回の試行は独立 で他の試行に影響を与えない試行 1回の試行で、ある事象の生起する確率がθである時、その試行をn回 繰り返してその事象がr回生起する確率（二項分布）は 𝑃O 𝑟; 𝜃 = 𝑛𝐶𝑟 𝜃Q (1 − 𝜃) OSQ そのうち𝑛 = 1, 𝑟 = 0, 𝑟 = 1となる確率がそれぞれの離散型確率分布を ベルヌーイ分布という。 𝐵𝑒𝑟𝑛 𝑟; 𝜃 = 𝑃O 𝑟; 𝜃 = 𝜃Q(1 − 𝜃) OSQ 0 ≦ 𝜃 ≦ 1 (𝑟 ∈ {0,1})