Подобно другим естественным наукам математика представляет собой игру, в которую мы играем с окружающим миром. Самые лучшие математики и самые лучшие преподаватели - это, очевидно, люди, которые прекрасно разбираются в ее правилах, а также получают удовольствие от самого процесса игры. М. Гарднер

1. Казакова Наталья Владимировна
«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ АКТИВИЗАЦИИ
ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ»
филиал БГТУ «Витебский государственный технологический колледж»
8(0212)43-67-01,375(29)8310126,
n.k.8310126@gmail.com
2016 г.

2. Содержание
1. Информационный блок…………………………………………1 стр.
1.1 Название темы опыта………………………………........1 стр.
1.2 Актуальность опыта……………………………………..1 стр.
1.3 Цель опыта……………………………………………….2 стр.
1.4 Задачи опыта……………………………………………..2 стр.
1.5 Длительность работы, этапы опыта…………………….3 стр.
2. Описание технологии опыта…………………………………...3 стр.
2.1 Ведущая идея опыта………………………………….3 стр.
2.2Описание сути опыта………………………………….3 стр.
2.2.1 Научная основа опыта…………………………...4 стр.
2.2.2 Теоретическая база опыта……………………….5 стр.
2.2.3 Конкретизация материала на примерах применения
основных методов, приемов и средств, за счет которых можно
добиться положительного результата……………………6 стр.
2.2.4 Особенности формирования опыта и условия, при
которых он создавался……………………………………12 стр.
2.3Результативность и эффективность опыта…………..15 стр.
3. Заключение……………………………………………………..17 стр.
4. Литература……………………………………………………...19 стр.
5. Приложения…………………………………………………….20 стр.

3. 1
Подобно другим естественным наукам
математика представляет собой игру,
в которую мы играем с окружающим миром.
Самые лучшие математики и самые
лучшие преподаватели - это, очевидно, люди,
которые прекрасно разбираются в ее правилах, а также
получают удовольствие от самого процесса игры.
М. Гарднер
1.1. Название темы опыта
ТЕМА ОПЫТА: «Использование игровых технологий для активизации
познавательной деятельности учащихся колледжа на уроках математики».
1.2. Актуальность опыта
Сегодня в мире существует много проблем, но начинать решать их нужно с
воспитания и образования.Ум человека, его мыслии чувства – это то, с чем мы
имеем дело, выбирая для себя путь педагога. И это важная составляющая часть
в решении других проблем. Про это часто забывают в наш век
информационных технологий. Ведь нельзя не учитывать то, что чем больше
умеет техника, тем меньше работает мозг человека; чем больше функций мы
перекладываем на компьютер и мобильные телефоны, тем хуже развивается
память у пользующегося этойтехникой человека. Сейчас не составляетособого
труда найти информацию на ту или иную тему. Но насколько легко ее найти,
настолько же быстро онаи забывается. Важно помнить, что как бы совершенна
не была техника, мозг человека является самым универсальным средством
хранения и обработки информации. «Мыслительные операции не даны
изначально, они постепенно складываются в ходе самого мышления» (С.Л.
Рубинштейн).
В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что
возможностилюдей, которых обычно называют талантливыми, гениальными –
не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить
мышление человека, повысить коэффициент его полезного
действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала
ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают.
Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих
приёмов познавательной деятельности. И задача, стоящая перед педагогами –
не просто дать прочные и глубокие знания, но и научить мыслить. Для этого
необходимо заинтересовывать учащихся точными науками, основополагающей
среди которых является математика.
Ещё в древности одним из важнейших достоинств человека считали
владение математическими знаниями. Слово «математика» в переводе с
греческого означает знание, наука. Её роль и значение непрерывно возрастают
в современной жизни. Однако, проблема воспитания интереса к учению, в

4. 2
частности к математике, является одной из сложных и важных задач в
образовании.
Существует три довольно распространенных заблуждения:
1)«Математика не может быть интересной…
2)…а если и бывает интересной, то полученные знания не используются в
жизни…
3)…а если кому-то и пригодятся, то уж точно не мне».
Математика действительно считается одной из сложных дисциплин и
вызывает трудности при изучении у многих учащихся. Некоторые вопросы
математики кажутся недостаточно интересными, порой скучными. «Сделать
учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить
эту работу в забаву», как говорил К.Д.Ушинский, - вот главная задача! А
возникновение интереса к предмету у учащихся зависит от личности
преподавателя, от методики и от того, насколько умело будет построена
учебная работа.
Из всего вышесказанного возникает проблема. Учить нужно всех, а
реальные возможности отдельных учащихся оставляют желать лучшего. Как
быть со слабымии немотивированнымиучащимися, если традиционныеформы
обучения не дают результата? Исходя из этой проблемы, я и сформулировала
для себя тему опыта. В своей работе попробую обосновать использование
игровых технологий на занятиях математики для активизации познавательной
деятельности учащихся и проанализировать достоинства и ограничения
использования данной технологии.
1.3. Цель опыта
ЦЕЛЬ: Теоретически обосновать, разработать и апробировать способы и
средства активизации познавательной деятельности учащихся колледжа на
основе использования игровых технологий на уроках математики.
ОБЪЕКТ ОПЫТА: познавательная деятельность (познавательный интерес) к
предмету
ПРЕДМЕТ ОПЫТА: игровые технологии в активизации познавательной
деятельности
1.4. Задачи опыта
Для достижения цели выявлена последовательность действий и поставлены
следующие задачи:
1.Выявить существующие затруднения в собственной педагогической
деятельности при использовании игровых технологий для активизации
познавательной деятельности учащихся колледжа на уроках математики.
2.Определить возможности игровых технологий для активизации
познавательной деятельности учащихся.

5. 3
3.Разработать способы и средства для активизации познавательной
деятельности учащихся колледжа с использованием игровых технологий на
уроках математики.
4.Апробировать и проанализировать эффективность используемых способов
и средств на основе разработанных критериев с целью устранения
недостатков и закрепления достижений и возможностей игровых технологий
для активизации познавательной деятельности учащихся.
1.5. Длительность работы над опытом
Работа над опытом начата в 2007 году и продолжается до настоящего
времени. Работа осуществлялась в несколько этапов.
На первом этапе (проектном) осуществлялся подбор и изучение
методической литературы, выявлялись проблемы активизации познавательной
деятельности на уроках математики, определялись цели и задачи опыта.
На втором этапе (реализационном) осуществлялось поурочное планирование
с применением игровых моментов на уроках математики, посещение уроков
педагогов колледжа с целью обмена опытом, разработка и применение
элементов игровыхтехнологийна разных этапах занятия, проведение открытых
уроков с применением игровых технологий.
Третий этап (диагностический) заключался в анализе, обобщении и
систематизации достигнутыхрезультатов и оформлении работы по обобщению
педагогического опыта.
2 Описание технологии опыта
2.1. Ведущая идея опыта (Кредо учителя) Зажечь, заинтересовать,
зацепить предметом, тем самым активизировать познавательную деятельность
учащихся и желание учиться, находить новое, раскрывать себя, используя
вместе с классическими методами преподавания, игровые технологии на
уроках математики в колледже. «Идти не с предметом к детям, а с детьми - к
предмету» (Н.И.Запрудский). Другими словами – используя игру, вызвать
интерес к математике и сформировать положительную установку к обучению в
целом.
Эдуард Френкель: «Моя цель не только в том, чтобы вас чему-то научить. Я
хочу дать вам возможностьпочувствовать, что существует целый мир, который
от нас старательно скрывается,- мир математики. Это портал в неизведанную
реальность, ключ к пониманию глубинных тайн Вселенной и нас самих. И когда
мы входим в него, мы вспоминаем, кто мы: не маленькие винтики большой
машины, не одинокие души на отшибе Вселенной. Мы – Творцы этого мира,
способные дарить друг другу красоту и любовь».
2.2. Описание сути опыта
Сущность опыта состоит в том, чтобы на основании изученных теоретических
фактов, обобщенныхи апробированных материалов занятий систематизировать

6. 4
их и сделать выводы об эффективности использования игровых технологий на
уроках математики для активизации познавательной деятельности учащихся.
Мой опыт носит репродуктивный характер. Т.е. он основывается на успешном
применении уже установленных педагогической наукой принципов,
закономерностей и технологий. В нем творчески используется все лучшее из
теории, а результаты достигаются за счет усовершенствования имеющихся
педагогическихзнаний и оптимальной организации педагогического процесса.
А для меня, обобщение опыта – это более глубокое и полное осмысление
достигнутого и выявление перспектив для дальнейшего развития.
2.2.1. Научнаяосноваопыта (краткаяхарактеристика психологических
и дидактических теорий, подходов и принципов, в русле которых
находится опыт)
Для того чтобы описать научную основу опыта, я соотнесла свою
практику с известными в педагогике теориями, подходами и принципами.
Представляемый опыт по своей сути близок к выводам теории
деятельности. В теории деятельности рассматривается внутренняя и внешняя
мотивация (хорошая отметка, одобрение учителя, родителей и т.д.). Внешние
мотивы стимулируются внешней средой и не всегда являются личностно-
значимыми, поэтому часто проявляется безразличие к исполняемой работе.
Внутренняя мотивация характеризуется интересом к самомупроцессупознания
и его результату, стремлением развить какие-либо умения, качества.
Внутренняя мотивация учения формируется в процессе самой деятельности
самих учащихся. А роль учителя должна заключаться в управлении этой
деятельностью, обеспечении целостности и полноценности каждого этапа. А
это одна из основных идей личностно-ориентированного подхода к обучению,
который характерен для моей педагогической практики. По определению
И.С.Якиманской, сущность личностно-ориентированного подхода заключается
в том, что учащийся, его неповторимая индивидуальность являются главной
ценностью в образовательном процессе. Таким образом, личностно-
ориентированный подход на практике – это направленность образовательного
процесса на учащегося, а не на предмет (Н.И.Запрудский).
Каждому подходу соответствует свой набор принципов. В процессе
подготовки и проведения учебных занятий стараюсь руководствоваться
классическими принципами дидактики: доступности, последовательности,
наглядности и др.:
 Принцип индивидуальности (необходимо учитывать индивидуальные
особенности учащегося, содействовать их дальнейшему развитию).
 Принцип творчества и успеха (индивидуальная и коллективная
творческая деятельность позволяет определять и развивать
индивидуальные особенности учащегося и уникальность учебной
группы).
 Принцип доверия и поддержки (вера в возможности учащегося,
поддержка его устремлений к самореализации и самоутверждению).

7. 5
 Принцип доступности (учащийся должен действовать на пределе своих
возможностей; талант учителя - угадать эти возможности, правильно
определить необходимую степень сложности).
 Принцип связи теории с практикой (учить применять знания в
конкретных нестандартных ситуациях).
Одним из средств личностно-ориентированного подхода в обучении
являются игровые технологии. Образовательный процесс я строю с
использованием, как их отдельных компонентов, так и целой технологии.
Данную технологию я использую для активизации познавательной
деятельности учащихся на уроках математики.
2.2.2 Теоретическая база опыта.
(Понятия "познавательная деятельность" и “игровые технологии”)
Основными понятиями опыта являются игровые технологии и
познавательная деятельность учащихся.
Проблеме активизации познавательной деятельности и развитию
познавательного интереса посвящено много трудов. Над этой проблемой
работали П.М.Лебедев, Б.П.Есипов, Л.В.Занков и другие ученые и педагоги.
Согласно их исследованиям, в процессе обучения важное место принадлежит
познавательной деятельности учащихся и умению учителя активно руководить
ею. Существуют разные подходы к понятию познавательной деятельности
учащихся. Так Б.П.Есипов считает, что «активизация познавательной
деятельности - сознательное и целенаправленное выполнение умственной или
физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями и
навыками». П.М.Лебедев указывает, что «познавательная деятельность – это
инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также
проявление интереса, самостоятельных и волевых усилий в обучении».
Т.И.Шамова выделяет три уровня познавательной активности:
воспроизводящая, интерпретирующая и творческая.
Одним из эффективных педагогических приемов для активизации
познавательной деятельности на уроках является применение интерактивных
методов обучения. В частности – игровых технологий. Игровые технологии
являются составной частью педагогических технологий.
Проблема применения игровыхтехнологий в образовательном процессе в
педагогической теории и практике не нова. Разработкой теории игры, ее
методологических основ в отечественной педагогике занимались
Л.С.Выгодский, А.Н.Леонтьев, Д.Б.Эльконин др. Из истории педагогики
известны такие сторонники и проповедники игр К.Д.Ушинский,
А.С.Макаренко, В.А.Сухомлинский, Я.А.Коменский, И.Г.Песталоцци. Они
высоко оценивали значение игры для всестороннего развития личности.
Игровые технологии являются одной из уникальных форм обучения,
которые позволяют сделать интересными и увлекательными не только работу
учащихся на творческо-поисковом уровне, но и будничные шаги по изучению
математики. Занимательность игры эмоционально положительно окрашивает

8. 6
монотонную деятельность по запоминанию, повторению, закреплению или
усвоению информации. Другойположительнойстороной игры является то, что
она способствует использованию знаний в новой ситуации, усваиваемый
материал проходит через своеобразную практику, вносит разнообразие в
учебный процесс. Именно игра – это та деятельность, которая имеет место во
все времена и у всех народов. Игру как метод обучения, передачу опыта
старших поколений младшим люди использовали с древности. Игра - это
старый добрый прием обучения, признанный в мире. О первостепенном
значении игры для естественного развития детей свидетельствует факт, что
ООН провозгласила игру универсальным и неотъемлемым правом ребенка.
Принято считать, что игра свойственна дошкольному и младшему
школьному возрасту, вследствие чего разрабатываются, в основном,
дидактические игры для младших классов начальной школы. Но игровые
ситуации привлекают не только детей самого младшего школьного возраста,
они могут с успехом применяться даже в 10–11-х классах.
Однако учителю при использовании игр необходимо учитывать ряд
теоретических и практических трудностей. В частности, существуют две
противоположные теоретические точки зрения на необходимость
использования дидактических игр. Сторонники одного подхода
(В. Г. Коваленко, Н. К. Ахметов, П. М. Пидкасистый и др.) теоретически
обосновывают необходимость дидактических игр в обучении школьников,
сторонники противоположного мнения (П. В. Горностаева, Л. А. Широкова
и др.) пытаются обосновать вредность использования игровых методов
обучения. Несовместимость настоящей игры и серьезной учебной работы на
уроке вынуждены признавать и другие исследователи. Например, Е.М.Минскин
в книге «От игры к знаниям» отмечает: «включение в урок игры, игровых
моментов нарушает естественный ход познания, отвлекает внимание учащихся;
чем чаще обучение на уроке прерывается игровыми моментами, тем быстрее
устают учащиеся; после игры требуется время для включения в серьезную
учебную деятельность». Таким образом, не смотря на то, что научная
педагогика рассматривает игру как высоко результативный и перспективный
прием обучения, можно все-таки предположить, что вопрос о
целесообразности применения игры на уроке в старших классах является
спорным. Тем не менее, абсолютизацию как одного, так и другого подхода
нельзя считать верной.
В своей работепопробуюобосновать необходимость использования игровых
технологий как важной составляющей успешного проведения занятий по
математике, рассказать о возможных затруднениях и ключевых моментах при
проведении и подготовке урока-игры.
2.2.3 Конкретизация материала на примерах применения основных
методов, приемов и средств, за счет которых можно добиться
положительного результата
Моей визитной карточкой является применение игровых технологий.
Любая педагогическая технология отвечает на вопрос: «Как сделать?» и

9. 7
представляет собой последовательность педагогических методов. В своей
работе использую: классические методы (наглядные, практические,
словесные, работус книгой), методы стимулирования, пробуждения интереса и
удивления, методы педагогического руководства (постановку проблемных
задач и консультирование). Известно, что метод представляет собой систему
приемов или способов взаимосвязанной деятельности педагога и учащегося,
направленных на достижение цели. Моя цель – это активная мыслительная
деятельность учащихся на уроках математики. Исходя из этого, мною были
изучены и апробированы на уроках разнообразные приемы активизации
мыслительной деятельности учащихся с использованием элементов игровых
технологий. Рассмотрим некоторые из них.
1) Необычное начало урока может явиться толчком к активной
познавательной деятельности учащихся. Поэтому нужно уметь настроить
учащихся на восприятиенового материала. Метод формирования готовности
восприятия учебного материала представляет собой одно или несколько
заданий, направленных на подготовку учащихся к уроку. Например, вместо
стандартной фразы: «Мы начинаем новую тему» - можно попросить учащихся
написать в тетрадь в течение нескольких минут все известные слова, формулы
или математические обозначения, относящиесяк данной теме. Потом посчитать
и выяснить, у кого больше, а у кого меньше. А потом начать новую тему.
Учащиеся будут внимательно следить за речьюпреподавателя, думая о том, что
можно было еще написать.
2) Среди различных средств активизации познавательной деятельности
обучающихся на уроке важное место занимают интересные вопросы и
задания, которые связывают изучаемый материал с жизненным опытом
учащихся. Изучаемый материал, таким образом, включается в систему уже
имеющихся у них знаний. Их сила – в простотеи доступности. Например, игра,
развивающая глазомер (какова длина, ширина и толщина тетради)
[Приложение №7, стр.11]. Или же, сообщение сведений из истории
математики (занимательное содержание). Там, где это оправдано
программой, вводной частью урока, возбуждающей интерес и внимание
учащихся, может и должен быть короткий увлекательный рассказ, связанный с
историей математики. Как показывает практика, даже учащиеся, особо не
увлекающиеся математикой, с удовольствием берутся за подготовкусообщений
на историческиетемы. Для кратких историческихсведений иногда достаточно
2-5 мин урока. Затрата времени окупается повышением интереса к данной теме
[Приложение №12, стр.5], [Приложение №8, стр.6].
3) Психологически эффективно использование приема активизации
мыслительной деятельности, основанного на разработке и применении
опорных схем и опорных сигналов. С их помощью выявляется основное
содержание усваиваемого материала. Опорные схемы, конспекты,
выполненные в виде таблиц, карточек, рисунка, организуют внимание
учащихся, повышают интерес к учению. При этом знания прочно
откладываются в долговременной памяти. В качестве примера несколько слов
хочется сказать о рабочей тетради, которую я часто использую в своей

10. 8
работе. Рабочие тетради составляю сама по определенной теме. В нее входит
набор заданий для самостоятельной работы, а также основные понятия теории
и основные формулы. А также может быть разобрано решение одной, двух
задач. Она оказывает мне методическую помощь в проведении
самостоятельной работы на решение задач. Этот вид урока иногда называю
“Охота за хорошей оценкой”. Это может быть урок по закреплению умений
решать задачи [Приложение №9,11,14].
4) для активизации мыслительной деятельности учащихся и
эффективности обучения, уроки могут быть построены по принципу
логических заданий, т.е. созданияпроблемныхситуаций. Например, полезны
математические софизмы. По сути, математический софизм – это
правдоподобное рассуждение, приводящее к неправдоподобному результату.
Причем этот результат может противоречить всем нашим представлениям, но не
так-то просто найти незаметную и довольно тонкую ошибку в рассуждении.
Зато последующий поиск и разбор ошибкипозволяетна эмоциональном уровне
понять и закрепить то или иное математическое правило или утверждение.
Такой подход при обучении способствует более глубокому пониманию и
осмыслению математики (пример со слайда «Лабиринты из логарифмов»)
[Приложение №12стр.6].
5) Самостоятельная работа учащихся на уроках, предложенная в
занимательной форме является распространенным приемом активизации
мыслительной деятельности. Элемент занимательности может содержаться во
внешней форме или в содержании задания. Например, использование в
качестве самостоятельной работы решение кроссвордов и ребусов - это
своеобразная гимнастика ума. Они развивают и тренируют память, обостряют
сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически
мыслить, анализировать, сопоставлять, отбирать нужные знания. Такую работу
можно предлагать и на уроке и в качестве домашнего задания [Приложение
№8,стр.3-4].
6) Для эффективного усвоения и запоминания материала в
педагогической практике широко используется такой прием активизации
познавательной деятельности учащихся, как наглядность и
иллюстративность.Кромеобщеизвестного применения этих приемов, считаю,
что учебный кабинет – это творческая лаборатория учителя. Занятия в
кабинете дисциплинируют обучающихся, дают возможность включить каждого
интересующегося математикой в продуктивную деятельность, предоставить
ему материалы, необходимые для самостоятельной работы, сделать его
активным участником внеклассных мероприятий. Как я это использую? Уже
при входе в кабинет математики учащиеся должны переключаться на предмет.
Поэтому оформление интерьера должно обеспечить интерес к предмету.
Регулярно стараюсь привнести в оформление что-то
новенькое…(http://knv.by/photos/3). Использование такого рода наглядности и
иллюстративности позволяет увидеть интересную, «живую» математику, а не
«сухую бездушную науку». Воспитание познавательного интереса во многом
зависит от личности учителя. Не всегда на учебных занятиях есть время для

11. 9
того, чтобы рассказать о себе. А личный сайт может раскрыть то, какой ты
человек и чем живешь, о чем думаешь и что ценишь. Персональный сайт - это
один из моих секретов, которыми я пользуюсь, для привлечения интереса к
предмету (http://knv.by).
7) Однако, сама по себе наглядность еще не обусловливает высокого
уровня усвоения. Для этого необходима тесная взаимосвязь процессов
восприятия с процессами мышления. Чем содержательнее, активнее
деятельность учащихся, связанная с наглядным пособием, тем эффективнее
будет его влияние на умственное развитие и усвоение учебного материала.
Применяя игровые формы и методы, умело чередую «серьезную» и
«несерьезную» математику, и таким образом обеспечиваю на своих уроках
устойчивое внимание к изучаемому материалу.
При закреплении и повторенииизученного мною используются карточки
программированного контроля (игра «Расшифруй»). Предлагается задание на
вычисление. Ответам соответствуют определенные буквы. Нужно получить
какое-нибудь слово или фразу (см. урок «Тропинками тригонометрии»)
[Приложение №10, стр.6-7]. «Математическая викторина» позволяет
проверить знания определений, теорем, формул, получая за это баллы от 1 до
10. Нравится учащимся и игра в «Домино». К этой игре готовлю карточки с
магнитиками (чтобы на доске учащиеся выкладывали их как домино). В
карточке две части: задание и ответ (пример: для повторения значений
тригонометрических функций) [Приложение №10 стр.2]. Игра
«Аббревиатуры» используется мною для проверки домашнего задания.
Например, в теме: «Аксиомы стереометрии» для того, чтобы вспомнить
аксиомы и их следствия, от каждой команды к доске вызвать учащегося, чтобы
он записал аббревиатуру какой-то однойиз трех аксиом, а из другой – написал
аббревиатуру одного из двух следствий. А затем команды поменяются местами
и прочтут дословно формулировку. [Приложение № 8, стр.2].
Математические сочинения, диктанты, игры со словами, кодирование
ответов заданий, использование приема «умышленной ошибки» и другое – это
так называемые «педагогические уловки», которые активизируют
мыслительные процессы учащихся и которыепомогаютв моей работе. Игровая
форма занятий создается мною на уроках при помощи игровых приемов и
ситуаций, выступающих как средство побуждения, стимулирования к учебной
деятельности.
Принципы активизации познавательнойдеятельности, которыея использую
в работе: принцип проблемности, принцип взаимообучения, принцип
индивидуализации, принцип мотивации.
Помимо принципов, приемов и методов, хочу выделить также и факторы,
которые побуждают учащихся к активности. Интерес является главным
мотивом активизации учащихся. Творческий характер учебно-познавательной
деятельности сам по себе является мощным стимулом к познанию.
Состязательность (конкуренция) также является одним из главных
побудителей к активной деятельности учащихся. Игровой характер проведения
занятий представляет собой эффективный мотивационный процесс

12. 10
мыслительной активности учащихся. Хорошо организованное игровое занятие
должно содержать «пружину» для саморазвития. Любая игра побуждает её
участника к действию. Эмоциональное воздействие также существует, как
самостоятельный фактор, который пробуждает желание активно включиться в
коллективный процесс учения.
В качестве способов и средств активизации познавательной деятельности,
используемых мною на уроках, хочу выделить следующие:
 Создание атмосферы заинтересованности (занимательная информация,
игровой материал, занимательные задания).
 Смена форм деятельности: устная работа, работа с группой, самостоятельная
работа, индивидуальные задания, самопроверка (сильный опрашивает
слабого), игровые моменты.
 Поощрение, стимулирование любой познавательной деятельности учащихся.
 Создание ситуаций успеха и оценка деятельности учащегося не только по
конечному результату, но и по процессу его достижения (успех в учении -
источник внутренних сил ребенка, рождающий энергию для преодоления
трудностей).
 Использование игровых технологий.
Игровая технология может использоваться как игровой метод, как игровой
прием или как форма урока. Использование отдельных игровых приемов уже
рассмотрено, поэтому остановимся на игре как отдельном уроке.
Игра как отдельный урок. Урок-играотличается, прежде всего, новизной и
оригинальностью:каждый урокнеповторим, он представляетсобойтворческую
находку учителя. В каждом уроке должна быть интрига, изюминка. И в тоже
время, любой игровой урок придерживается общей схемы или примерного
сценария. Примерный план урока-игры:
1)Организационный момент (представить названия команд, познакомить с
темой и ходом урока, рассказать о правилах игры).
2)Актуализация знаний в виде устного счета, опроса, математического
диктанта (разминка и выбор капитана, как победителя)
3)Формирование новых знаний (работа с опорным конспектом,
использование презентации)
4)Закрепление материала (командная работа по заданиям и дополнительным
вопросам, по мере готовности ответы озвучиваются или записываются на
доске, обсуждение и исправление ошибок)
5)Конкурс капитанов (остальных участников можно ознакомить с
интересными или историческими фактами, относящимися к теме урока)
6)Подведение итогов, рефлексия (подсчет баллов у команд и
дополнительных очков у каждого, выставление оценок)
7)Творческое домашнее задание.
Этапы игры – это те же этапы урока (актуализация опорных знаний,
закрепление изученного материала, проверка знаний по теме). В конце такого
занятия провожу рефлексию (практикой доказано, что лучше это сделать на
следующий день после игры). И часто на вопрос о том, что дал вам такой урок,

13. 11
встречаются ответы: «лучше понял тему», «игра нас объединила, как группу»,
«в игре пришлось самому решить задачу» и другие.
Целесообразность использования дидактических игр на разных этапах
меняется. Например, при усвоении новых знаний игровая форма уступает
традиционным формам урока. А игровые формы занятий чаще применяю при
проверкерезультатов обучения, обобщенииили повторении. Отмечу, что кроме
урочной формы работы, игровые технологии применяю и для внеклассной
работы (математический КВН, математический квест, олимпиады и др.).
Рассмотрим некоторые виды игровых уроков, которые используются
мною в работе. Чаще всего в форме игры проводятся повторительно-
обобщающие уроки, на которых учащиеся делятся на несколько групп так,
чтобы в каждой группе оказались и сильные, и слабые ученики. В данном
случае используется одна из форм обучения - групповая работа. Урок-игру
провожу на спаренных уроках по 45 минут каждый. Из учащихся или
присутствующих гостей выбираю членов жюри (они на протяжении всей игры
фиксируют результаты). В целом, проведение урока в игровой форме
представляет собой последовательность разнообразных игровых методов,
проявляющихся во взаимодействии педагога и учащегося. Начинается это
взаимодействие с реализации, например, метода формирования готовности
восприятия учебного материала и создания благоприятной атмосферы
(«заверши фразу», сообщение из истории математики и др.). Затем происходит
активное взаимодействие учащихся между собой и со своим опытом
жизнедеятельности через реализацию одного или группы методов, приемов.
Например, это может быть самостоятельная работа по решению ребусов,
кроссвордов, софизма, игра «Домино», игра «Аббревиатуры», игра
«Расшифруй». Завершается урок рефлексией. Среди рефлексивных методов
можно назвать следующие: метод «За какой дверью вы находитесь», цветовой
метод, ковер из кленовых листьев и другие.
Выделю пошаговые действия, необходимые для подготовки и проведения
урока-игры:
 Определить цель, выявить, какие умения и навыки можно освоить во
время игры.
 Определить место игры в учебном процессе на уроке, ее
продолжительность.
 Разработать правила игры, продумать время ознакомления с этими
правилами (до игры на самом уроке или за несколько уроков, вывесив
правила игры на стенде) [Приложение №10, стр.8].
 Предусмотреть занятость учащихся, которые не будут охвачены игрой.
 Заранее изготовить дидактические материалы, которые будут
необходимы в ходе игры.
 Продумать механизм оценки результатов деятельности каждого
участника игры, и группы (команды) в целом при подведении итогов
[Приложение №8, стр.1].
 Определить форму подведения итога игры по содержанию (вывод).

14. 12
В моей педагогической копилке есть такие нетрадиционные уроки: урок-
соревнование, урок-игра, урок-путешествие, урок-практикум, урок-лекция,
урок-консультация, интегрированные уроки…Игровых средств очень много, и
это дает возможность выбрать именно такую игру, которая больше всего
соответствует цели урока. Так, мною проведены: комбинированный урок-
путешествие «Тропинкамитригонометрии» по теме «Формулы тригонометрии»
[Приложение №10,11], обобщающий урок-соревнование «Лабиринты из
логарифмов» по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
[Приложение № 12], практическое занятие в виде урока-игры «Аксиомы в
кленовых листьях» по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них»
[Приложение №8,9], внеклассноемероприятиев формематематического квеста
«Великолепная семерка» [Приложение №7]. В сравнении с традиционной
формой урока, на таких занятиях стимулируется познавательная деятельность,
активизируется мыслительная деятельность, самопроизвольно запоминается
информация, усиливается мотивация к изучению предмета.
Интерес к играм, требующим напряжения мыслительной деятельности,
появляется не всегда и не у всех детей сразу, поэтому такие игры надо
предлагать постепенно, увлекая ими детей. Трудные и непосильные задания
могут отпугнуть учеников. Лишь когда ученику удаётся осилить задание,
преодолеть первые трудности, он испытывает радость и готов перейти к более
сложной игре. Использование игр помогает добиться того, чтобы каждый
ученик работал активно и увлечённо, и может стать отправной точкой для
возникновения и развития любознательности и глубокого познавательного
интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте.
2.2.4 Особенности формирования данного опыта и условия, при которых
он создавался.
Мой педагогический опыт начинался с работы в качестве педагога-
организатора в СШ (полгода), затем работала на воспитательной должности
(куратором групп) в колледже (2 года) и с 2006 года по настоящее время
преподаю элементарную математику в филиале БГТУ «Витебский
государственный технологический колледж». Мой опыт работы в
воспитательной сфере повлиял на выбор темы по самообразованию
(«Использование игровых моментов на уроках математики с целью
активизации познавательной деятельности учащихся»). Удачная практика
использования игры припроведенииоткрытого внеклассного математического
турнира «Крепкий орешек» в параллельных группах будущих юристов в
первый же год работы послужила толчком для последующего написания
методического пособия по внеклассным занимательным мероприятиям для
старшеклассников «О математике и математиках…»[Приложение №15].
В течение последующих лет, работая над темой самообразования, мною
были разработаны ипроведены открытыеуроки и внеклассные мероприятия с
использованием игровых технологий: урок-игра «Аксиомы в кленовых
листьях», внеклассноемероприятие«Команды веселых и находчивых в дебрях

15. 13
математики», урок-путешествие «Тропинкамитригонометрии», нестандартный
урок обобщения в виде соревнования «Лабиринты из логарифмов»,
внеклассное мероприятие - математический квест «Великолепная семерка»
(http://knv.by/pages/references ).
В 2012 году посетила семинар «Развитие познавательного творческого
потенциала учащихся при изучении математики» в г. Минск при Академии
последипломного образования. [Приложение №16].
В прошлом 2015 учебном году успешно выступила на круглом столе,
посвященным теме «Развитие мотивации к обучению у слабоуспевающих
учащихся» [Приложение №13]. Участвовала в научно-практической
конференции «Первый шаг в науку» в качестве научного руководителя.
Учащийся, с которым работала по теме исследования «Закон Стиглера или
неверно названные открытия», был отмечен дипломом третьей степени (в
конференции участвовали колледжи – филиалы БГТУ) [Приложение №5].
Немного о своем педагогическом мастерстве и маленьких секретах, которые
использую для активизации познавательной деятельности учащихся.
Математику считаюточной, логичной, интересной и красивой наукой. Свои
взгляды стараюсь ненавязчиво прививать своим ученикам. Часто для передачи
своей мысли, использую удачные фразы, найденные в различных источниках.
Например, придерживаюсь следующего мнения: «Действительно нет ничего
такого, чему нельзя было бы научиться. Нам нужен лишь учитель, который
смог бы убедить нас в этом. Каждый успешный человек начинал с нуля, когда-
либо. Никто не лучше и не умнее нас, просто они раньше начали!» Ведь давно
установлено учеными, что математические способности – это не врожденное
умение, этому можно научиться! Нужна только практика и вера в свои силы.
«Умение решать задачи – это такое же практическое искусство, как умение
плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания и
постоянных упражнений». (http://knv.by/article/mathematics). «Вообще-то,
математика является величайшей игрой из всех, изобретенных человечеством.
Попробуйте научиться играть в эту игру и посмотрите, понравится ли она
вам»,- этой мыслью я поделилась на страничке своего персонального сайта.
Любой учебный процесс состоит из двух простых явлений: желания
ученика учиться и умения учителя учить. Все остальное – второстепенно. По-
моему мнению, мысль и слово педагога обладают большой силой и энергией.
Наряду с современными методами преподавания – компьютерными тестами,
интерактивными досками, дистанционными формами обучения - не теряют
своего значения старые добрыедоскаи мел, живое общение учителя и ученика.
Установлено, что 50% учащихся усваивают материал за счет мощи и
выразительности голоса педагога. Это еще один мой секрет в копилке
педагогического опыта.
Многому я научилась у своих наставников, еще больше – у своих коллег,
но более всего – у своих учеников. Это один из моих педагогических
принципов. Вот так, с этих маленьких секретов, но великих для меня открытий,
во мне рождался Учитель.

16. 14
Умение заинтересовать математикой – дело не простое! И в этом мне
помогают игровые технологии на уроках и во внеурочное время.
Несколько слов об особенностях в реализации технологии в нашем
учебном заведении. Преподавателем математики в колледже я работаю 10 лет.
Особенности работы в том, что контингент учащихся в группах разных
отделений отличается по уровню владения математическими знаниями. В
большинстве своем, это учащиеся-гуманитарии. При всей несхожести
характеров, учебных навыков и научных знаний (приходят они к нам из разных
школ, городов, районов) у них наблюдается нечто общее: застарелая боязнь
математики и полное неприятие этой науки. И поэтому в основном приходится
работать со слабоуспевающими учащимися. Возраст моих учеников – 15-16
лет. При изучении предмета «Математика» учащиеся имеют невысокую
мотивацию. Необходимость изучения этой дисциплины учащиеся часто
воспринимают как вынужденную обязанность, как средство для получения
среднего балла аттестата. И за один-два года я должна изменить
представление о предмете, заинтересовать, увлечь и научить видеть и
использовать в жизни математику. Задача не из простых. Поняла, что обучение
можно и нужно строить так, чтобы оно представлялось для учащегося серией
маленьких открытий, по ступенькам которых он будет открывать для себя
новую интересную и полезную математику. Поэтому в начале года приходится
искать что-то особенное, интересно - математическое, позволяющее проложить
скромную, но прямую тропинку к ее величеству – Математике.
Здесь возможен рассказ о красоте математики (симметрия, золотое
сечение в живописи, архитектуре, поэзии) – для групп отделения
«декоративно-прикладное искусство». Упомянуть о математических
закономерностях в созвучиях, привести примеры оригинальных рассуждений,
софизмов, неожиданных фактов для групп отделения «правоведение и
документоведение». А информация о фракталах, шифровке и теории игр будет
интересна для групп отделения «информационные системы и технологии».
Главное – зацепить, заинтриговать, увлечь. На дальнейших уроках пытаюсь
сделать так, чтобы продвинуться в формировании у учащихся собственных
убеждений в пользематематики. На помощь приходятигровыемоменты, а чуть
позже - игровые технологии.
Активность учащихся сама по себе на уроках математики возникает
нечасто, она является следствием определенных педагогических воздействий.
Для реализации активного участия в уроке каждого ученика, применяю
технологию игровых форм обучения. Игра не заменяет полностью
традиционные формы и методы обучения. Она рационально их дополняет.
Начинала с внеклассных мероприятий. Прекрасно помня предостережения
более опытных педагогов о том, что подготовить ипровестиурок-игру сложно,
на уроках использовала элементы игры. Сразу же столкнулась с проблемным
вопросом: « Совместимы ли игровые методы и математика в старших
классах?»

17. 15
Оказывается, совместимы! Только чем взрослее учащиеся, тем сложнее
должны быть игры. И при использовании игры на уроке, нужно помнить про
определенные трудности:
 Учащиеся могут не включиться в процесс игры, остаться равнодушными
(должны быть четко оговорены вознаграждения победителям: оценка,
дополнительные баллы, призы)
 Игра может закончиться раньше или позже момента окончания урока
(поскольку к цели идут кратчайшими путями, необходимо подчеркнуть
соблюдение правил игры, продумать дополнительный материал и учесть
возможность сокращения содержания)
 Возможно отвлечение внимания, нарушение дисциплины (оговорить
штрафные баллы)
 Необходимо дополнительное время и большой объем материала для
подготовки такого занятия (требуется опыт и наработки по предмету)
Но вместе с описанием трудностей, нужно отметить и достоинства игры как
педагогической технологии:
 активная включенность учащихся в обучение,
 высокая мотивация учения,
 прочность усваиваемых знаний,
 развитие умений решать практические задачи,
 развитие самостоятельности и творческого потенциала участников,
 возможность моделирования различных систем (профессиональная
деятельность, социальные отношения, природные процессы),
 право на ошибку (безопасность действий).
Научить математике – значит, научить логически мыслить, научить думать,
строить умозаключения, делать выводы. Знаю, что нет ничего другого, кроме
математики, что способно помочь в этом взрослеющему человеку. Есть
единственный предмет, который помогает научиться думать, – и это именно
математика. И это вовсе не сухой набор формул, как считают многие. Увы,
просто не нашлось того, кто бы им открыл всю красоту этой науки. Не зря же в
свое время Л.Д.Ландау предложил шутливое деление наук на естественные
(физика, химия, биология), неестественные (все гуманитарные науки) и
сверхъестественные (математику). А, как известно, в каждой шутке всегда есть
доля…истины.
2.3. Результативность и эффективность опыта по применению игровых
технологий для активизации познавательной активности учащихся
Для представления результативности и эффективности опыта необходимо
определить соответствующие критерии и показатели. Анализ литературы по
данному вопросу показывает, что в большинстве случаев используются
следующие критерии и показатели.
Показателями эффективности применения игровых технологий являются:
 творческий характер совместной деятельности учителя и учащихся

18. 16
 позитивное отношение учащихся к изучаемому предмету
 оптимальный психологический климат на уроках математики
Показателями результативности применения игровых технологий на уроках
математики для активизации познавательной деятельности являются:
 уровень учебно-познавательной мотивации учащихся
 уровень качества знаний учащихся по предмету (степень овладения
теоретическим материалом и практическим умением решать задачи)
 активизация творческих способностей учащихся
Ни один из перечисленных показателей нельзя рассматривать отдельно, то есть
ни один из них не может считаться достаточным для оценки активизации
познавательной деятельности
На I курсе каждый год я начинаю выявлять индивидуальные особенности
учащихся и состояние их знаний. Изучив учащихся с помощью выделенных
показателей и их критериев, с помощью самостоятельныхи контрольныхработ,
определяю их учебные возможности, пути преодоления отставания в учебе
отдельных учеников, разделяя их соответственно возможностям на группы.
Обычно рассматривают три уровня познавательного интереса учащихся:
низкий, средний и высокий. Высокий уровень: учащиеся проявляют интерес к
познанию; познавательный интерес их достаточно устойчив, внутренняя
мотивация в учении преобладает; активно ищут знания, извлекают их из
различных источников и за пределами урока; стремятся по собственному
побуждению участвовать в деятельности, в обсуждении поднятых на уроке
вопросов, в дополнениях, исправлениях ответов товарищей, в желании
высказать своюточку зрения; имеют положительный эмоциональныйнастрой и
поглощены учебной деятельностью. Средний уровень: учащиеся имеют
интерес к новым фактам, к занимательным явлениям, которые присутствуют в
информации, получаемой ими на уроке, такой интерес может быстро остыть,
исчезнуть, он требует постоянного подкрепления извне, в памяти он не
оставляет особого следа, так как интерес всё время побуждается внешними
средствами, сам учащийся остаётся к познанию нейтральным. Низкий уровень:
инертный, равнодушный к учению; не задаёт вопросов, его интеллект не
тревожат нерешённые вопросы, во время звонка эти учащиеся сразу перестают
слушать, оставляют неоконченным начатое задание, закрывают книги и
первыми выбегают на перемену.
На входе: большинство учащихся имеют низкий уровень мотивации к
изучению математики и овладению учебным материалом. У них не развиты
практические умения решать задачи. Они не хотят повышать свой уровень
математических способностей.
Характеристика деятельности учителя: формирую потребность изучать
математику, используя привлекательные игровыемоменты; предлагаю задания
творческого характера, провожу нетрадиционные уроки для активизации
познавательной деятельности учащихся.
На выходе: По окончании изучения тем провожу тестирование с целью
выяснения уровня усвоения основных понятий. Результаты показывают, что

19. 17
учащиеся значительно лучше усваивают те темы, в которых использовались
игры. Показатели по темам, изученным традиционным путем, оказываются
значительно ниже. Результаты семестровых, годовых и экзаменационных
оценок показывают, что уровень качества знаний по предмету выше в группах,
где проводились учебные занятия с использованием элементов игровых
технологий. Прирост среднего балла (в сравнении со школой) по группе
небольшой, но он есть (см. диаграммы) [Приложение №6]. А самыми главными
достижениямисчитаюслова многих из моих учеников, произнесенные ими уже
после окончания колледжа, о том, что благодаря моим урокам они полюбили
математику и научились понимать ее язык (приложение – диплом «Золотая
указка») [Приложение № 4].
Сравнив достигнутые успехи с критериями и соответствующими
показателями, и учитывая позитивные изменения в психологическом состоянии
учащихся, можно судить о результативности опыта и его эффективности. То
есть, эффективность использования игровых технологий сказывается на
показателях результативности в активизации познавательной деятельности
учащихся.
3. Заключение
Римляне считали, что «корень учения горек. Но когда учитель призывает в
союзники интерес, когда ученики заражаются жаждой знаний и стремлений к
активному умственному труду, корень учения меняет вкус и вызывает вполне
здоровый аппетит…»
3.1 Конкретные выводы и предложения, вытекающие из опыта
Следует отметить, что активизация познавательной деятельности
учащихся – процесс длительный, требующий целенаправленной, долгой и
систематической работы со стороны учителя и их самих. Действительно, для
формирования устойчивой положительной мотивации учебной деятельности,
следует использовать не один прием, а множество приемов в определенной
системе, в комплексе. Так как ни один из них, сам по себе, без других, не может
играть решающей роли в активизации познавательной деятельности учащихся.
И я нашла решение – это применение игровых технологий.
В этой работе мною сделана попытка описать применение игровых
технологий на уроках математики и внеклассных мероприятиях по предмету.
Основными подходами к активизации познавательной деятельности считаю
следующее:
 для проявления интереса к предмету необходимо понимание важности,
целесообразности его изучения (мотивация)
 ни слишком легкий, ни слишком сложный материал не вызывает
интереса, поэтому обучение должно быть посильным (принцип
доступности)
 чем больше новый материал связан с усвоенными ранее знаниями, тем
он интереснее (создание атмосферы заинтересованности)

20. 18
 не допускать перегрузок, переутомления, чередовать формы работы и
методы
 чем чаще проверяются и оцениваются знания учащегося, тем
интереснее ему на уроке (поощрение и стимулирование познавательной
активности)
 яркость и эмоциональность учебного материала, неравнодушие учителя
с огромной силой воздействуют на учащегося, на его отношение к
предмету
 учебный кабинет – это творческая лаборатория учителя, которая может
оказать влияние на активизацию познавательной деятельности
учащихся
 личный сайт – хорошая возможность для развития познавательного
интереса
 использование игровых технологий на уроках – сильное средство в
активизации познавательной деятельности (принцип творчества).
Анализируя результаты уроков, на которых применялись игровые
технологии, можно сделать вывод о том, что данная технология положительно
влияет на активизацию познавательной деятельности учащихся. Технология
игровых форм обучения легко воспринимается и ее можно применять любым
учителям-предметникам. Создание игровых ситуаций на уроках математики
повышает интерес к предмету, вносит разнообразиеи эмоциональную окраскув
учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность,
взаимопомощь, здоровую конкуренцию. Систематическое использование
игровых моментов на разных этапах изучения различного по характеру
математического материала является эффективным средством активизации
учебной деятельности. В конце хочется подчеркнуть, что игровые технологии
заслуживают право дополнять традиционные формы обучения и воспитания.
Считаю возможным использовать практическую часть описанного опыта
другимипреподавателямиколледжа, училища или учителями средних школ для
проведения открытых занятий по предмету в 10-11 классах или в группах
учащихся 1 курсов ПТУ и ССУЗ.
Мой педагогическийопыторганизациии проведения игр на уроках математики
позволяет сделать следующие выводы:
 использование игровых моментов и методов возможно на любом этапе
учебного занятия
 необходимо учиться методике игры и умело подготавливать игру
 дозировать применениеигровыхмоментов по таким программным темам,
которые требуют акцента на другие формы урока
 игру использовать только в комплексе с другими методами обучения
 игру можно и нужно использовать в любой группе и с любым уровнем
познавательной активности и воспитанности учащихся
 учителю необходимо владеть разнообразными игровыми приемами и
умело их применять на уроках.

21. 19
Список использованных источников
1) ЭльконинД.Б. «Психология игры»М.: Педагогика 1978.
2) Минскин Е.М. «От игры к знаниям», М.:Просвещение,1982.
3) ЮрковаИ.И. «Современныйурокв учреждении общего среднего
образования», Мозырь«БелыйВетер», 2014.
4) Кашлев С.С. «Интерактивные методы обучения», учебно-методическое
пособие, Минск «ТетраСистемс», 2013.
5) Н.И.Запрудский«Педагогическийопыт:обобщение и формы
представления», пособиедля учителя, Минск «Сэр-Вит», 2014.
6) Сайт журнала «Вопросы психологии»Способыактивизации
познавательнойдеятельности, Т.А.Ратанова, http://www.voppsy.ru
7) Журнал «Математика в школе»№1 1999, статья «Играть или учиться на
уроке?», П.В.Горностаев.
8) Журнал «Матэматыка. Праблемы выкладання» №4, 2009 статья
«Формированиепознавательнойактивностишкольников при изучении
математики»,С.А.Луговский, Е.П.Цыбуля.
9) Сайт «Страничкииз дневника математика», http://knv.by/pages/references
10) Сайт «Молодой ученый», Михайленко Т. М., Игровыетехнологии
как вид педагогических технологий
http://www.moluch.ru/conf/ped/archive/19/1084/
11) https://ru.wikipedia.org/wiki/Деловая_игра
12) https://ru.wikipedia.org/wiki/Дидактические_игры

22. 20
Приложения
Приложение№1 Грамота Министерства образования
Приложение№2 Грамота Витебского облисполкома
Приложение№3 Грамота ВитГТК
Приложение№4 Диплом I степени «Золотая указка» (радио «Витебск»)
Приложение№5 Научно-практическая конференция «Первый шаг в науку»
Приложение№6 Сравнительные диаграммы среднего балла учащихся
Приложение№7 Сценарий внеклассного мероприятия математическийквест
«Великолепная семерка»
Приложение№8 Сценарий урока-игры «Аксиомы в кленовых листьях»
Приложение№9 Опорныйконспектк занятию «Аксиомы в кленовых листьях»
Приложение№10 Сценарий урока-путешествия «Тропинкамитригонометрии»
Приложение№11 Опорныйконспектк занятию «Тропинкамитригонометрии»
Приложение№12 Сценарий урока-соревнования «Лабиринты из логарифмов»
Приложение№13 Слайды из презентации к выступлению на круглом столе
«Развитиемотивации к обучению у слабоуспевающих учащихся»
Приложение№14 Рабочая тетрадь по теме: «Использованиефункционального
метода при решении алгебраических задач»
Приложение№15 Методическоепособие« О математике и математиках…»
Приложение№16 Свидетельство обучения на семинаре «Развитие
познавательного творческогопотенциала учащихся при изучении математики»
Приложение№17 Электронныйноситель