Empfohlen
Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Was ist angesagt?
Was ist angesagt? (20)
Ähnlich wie Mpourazanas eksetaseis g gymnasiou 15 16
Ähnlich wie Mpourazanas eksetaseis g gymnasiou 15 16 (20)
Mehr von ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΜΑΣΙΩΤΗΣ
Mehr von ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΑΜΑΣΙΩΤΗΣ (6)
Kürzlich hochgeladen
Kürzlich hochgeladen (20)
Mpourazanas eksetaseis g gymnasiou 15 16
- 1. qwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξwωψ erβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλιqπςπζ αwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςjklzxc vλοπbnαmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmσγqwφertyuioσδφpγρaηsόρωυ dfghjργklαzxcvbnβφδγωmζqwertλκ οθξyuiύασφdfghjklzxcvbnmqwerty uiopaβsdfghjklzxcεrυtγyεuνiιoαpas dfghjklzxcηvbnασφδmqwertασδyui opasdfασδφγθμκxcvυξσφbnmσφγq wθeξτσδφrtyuφγςοιopaασδφsdfghj klzxcvασδφbnγμ,mqwertyuiopasdfg ασργκοϊτbnmqwertyσδφγuiopasσδ φγdfghjklzxσδδγσφγcvbnmqwertyu ioβκσλπpasdfghjklzxcvbnmqwertyu iopasdγαεορlzxcvbnmqwertyuiopas ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΠΟ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΑΡΜΟ∆ΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ KΩΝ/ΝΟΥ ΜΠΟΥΡΑΖΑΝΑ Θεσσαλονίκη 2016 Επιµέλεια: Κων/νος Μπουραζάνας
- 2. Σελίδα-2- ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα θέµατα που ακολουθούν είναι συλλογή θεµάτων που τέθηκαν στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις της περιόδου Μαΐου – Ιουνίου τη σχολική χρονιά 2015-2016, σε Γυµνάσια της ∆υτικής Θεσσαλονίκης, αρµοδιότητας του σχολικού συµβούλου Κωνσταντίνου Μπουραζάνα. Η συλλογή των θεµάτων είναι µια προσπάθειαπου σκοπό έχει να λειτουργήσει ως ανταλλαγή, διάχυση αλλά και ανατροφοδότηση στη προσπάθεια αυτοβελτίωσης του προσφερόµενου έργου των εκπαιδευτικών. Στην παρουσίαση των θεµάτων επιλέχθηκε να διατηρηθείη αρχική µορφοποίηση αυτών, µιας και είναι η επιλογή των συναδέλφων εισηγητών, στους οποίους ανήκει αυτή η προσπάθεια. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους εκπαιδευτικούς για τη µεγάλη ανταπόκριση που επέδειξαν, ιδιαίτερα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συνάδελφο κ. Γεώργιο Χριστοδουλίδη για τη βοήθειά του στη παρουσίαση αυτής της συλλογής. Με τιµή Κωνσταντίνος Μπουραζάνας Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών ∆υτικής Θεσσαλονίκης
- 3. Σελίδα-3- Συµµετέχοντες εκπαιδευτικοί: ΑΓΓΕΛΙ∆ΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΗ ΑΜΟΙΡΙ∆ΗΣ ΑΝ∆ΡΕΑΣ ΓΑΪΤΑΝΙ∆ΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ∆ΕΣΠΟΙΝΑ ΞΕΝΙΚΑΚΗ ∆ΗΜΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ∆ΗΜΟΥΛΑ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ ΝΕΝΟΥ ΚΑΡΑΜΑΝΙ∆ΟΥ ΕΛΕΝΗ ΚΙΟΥΠΕΚΕΟΓΛΟΥ ΑΡΓΥΡΩ ΚΟΥΛΟΥΡΗ ΝΑΥΣΙΚΑ ΚΟΥΡΚΟΥΛΟΣ ∆ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΑΛΑΚΙ∆ΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΛΑΣΚΟΥ ΜΑΡΙΑ ΛΕΟΝΤΙΑ∆ΟΥ ΑΛΕΞΙΑ ΛΙΑΛΙΑ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ ΛΟΙΖΙ∆ΗΣ ΛΟΙΖΟΣ ΜΙΧΑΛΤΣΙ∆ΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ ΜΠΙΚΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΠΑΠΑ∆ΑΚΗΣ ΦΑΝΗΣ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΣΙ∆ΕΡΙ∆ΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΣΠΑΝΟΥ ΦΑΝΗ ΤΣΕΛΕΚΟΥΝΗ ΚΥΡΑΣΤΑ ΧΛΩΡΟΣ ΗΛΙΑΣ
- 4. Σελίδα-4- ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: ΠΡΟΛΟΓΟΣ σελ. 2 Συµµετέχοντες εκπαιδευτικοί 3 Θέµατα Α Γυµνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 6 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 8 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 10 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 12 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ – ΚΟΡ∆ΕΛΙΟΥ 14 6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 16 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 18 3Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 21 4ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 23 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 25 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 27 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 29 4Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΥΚΕΩΝ 31 Θέµατα Β Γυµνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 35 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 38 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ ΚΟΡ∆ΕΛΙΟΥ 40 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 42 4ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 44 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 46 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 49 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 51 4οΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 54 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 56 1ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 58 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 60 6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 62 Θέµατα Γ Γυµνασίου 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 67 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 69 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ 71 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΗ∆ΟΝΑΣ 73 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 75 6Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 77 2Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ 79 4οΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 81 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ 83 3Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ 84 1ΟΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ 87 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ 89
- 6. Σελίδα-6- ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ –ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1Ο Α) Να διατυπώσετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να γίνει σχήµα σε κάθε περίπτωση. Β) Είναι ίσα τα τρίγωνα των παρακάτω σχηµάτων; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. α) β) . ΘΕΜΑ 2Ο α) Στο τριώνυµο αχ2 +βχ+γ=0 µε α≠0, να γράψετε τον τύπο της διακρίνουσας και τον τύπο που δίνει τις λύσεις της παραπάνω εξίσωσης. β) Αν ∆ είναι η διακρίνουσα της εξίσωσης αχ2 +βχ+γ=0 µε α≠ 0 , τότε να εξετάσετε τις περιπτώσεις των λύσεων της παραπάνω εξίσωσης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,ΕΡΕΥΝΑΣ &ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΔΕΥΤ. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 1Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΤΑΞΗ: Γ΄ Σταυρούπολη 17-5-2016
- 7. Σελίδα-7- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1Ο Να επιλυθεί το σύστηµα 2χ+5ψ= - 3 − = 1 ΘΕΜΑ 2Ο α) Αν για την αµβλεία γωνία ω, ισχύει ηµω= , να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνοµετρικούς αριθµούς της γωνίας. β) Να υπολογίσετε την παράσταση Α=5συν2 ω -3εφω+ 5ηµ2 ω- 10 ΘΕΜΑ 3Ο Να λυθεί η εξίσωση + = Οδηγίες για τους µαθητές 1. Από την θεωρία να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέµατα και από τις ασκήσεις να απαντήσετε σε δύο από τα τρία θέµατα . 2. Ο βαθµός αξιολόγησης του κάθε θέµατος,που θα απαντηθεί σωστά,είναι 6,67 . 3. Όλες οι απαντήσεις των θεµάτων, να γραφούν στο φύλλο αξιολόγησης (κόλλα),που θα σας δοθεί . ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΒΡΕΤΑΝΙ∆ΟΥ ΜΑΡΙΑ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΩΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ∆ΗΜΟΥΛΑ ΕΥΦΡΟΣΥΝΗ ΛΟΙΖΙ∆ΗΣ ΛΟΙΖΟΣ
- 8. Σελίδα-8- ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο : α) Να αποδείξετε την ταυτότητα ( ) 2 2 2 2α β α αβ β+ = + + . β) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες: i. ( ) 2 ..................................................................α β− = ii. ( ) 3 ..................................................................α β+ = iii. ( ) 3 ..................................................................α β− = iv. 2 2 ....................................................................α β− = ΘΕΜΑ 2ο : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ& ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡ/ΚΗ ∆/ΝΣΗ Π.& ∆, ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΤΑΞΗ: Γ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- 9. α) Στο παρακάτω σχήµα το σηµείο Μ έχει συντεταγµένες Μ( παρακάτω σχέσεις: ρ = ηµω = συνω = εϕω = β) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. ( )0 180 ...................................ηµ ω− = ii. ( )0 180 ................................συν ω− = iii. ( )0 180 ...................................εϕ ω− = iv. 2 2 .................................ηµ ω συν ω+ = v. εϕω = ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο :Στα παρακάτω σχήµατα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) και στην ευθεία ΒΓ και εκτός του ευθύγραµµου τµήµατος ΒΓ παίρνουµε τα σηµεία Δ και Ε ώστε ΒΔ=ΓΕ. Α) Να δείξετε ότι ΑΔΕ είναι ισοσκελές τρίγωνο. Β) Φέρουµε ∆Μ ⊥ ΑΓ και ΕΝ ⊥ ΑΒ ΘΕΜΑ 2ο : Να λυθεί η εξίσωση 2 6 0x x+ − = ΘΕΜΑ 3ο :Α) Να λύσετε το σύστηµα Ι Στο παρακάτω σχήµα το σηµείο Μ έχει συντεταγµένες Μ(x,y). Nα συµπληρώσετε τις Να συµπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: 180 ................................... 180 ................................ 180 ................................... ................................. Στα παρακάτω σχήµατα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) και στην ευθεία ΒΓ και εκτός του ευθύγραµµου τµήµατος ΒΓ παίρνουµε τα σηµεία Δ και Ε ώστε Α) Να δείξετε ότι ΑΔΕ είναι ισοσκελές τρίγωνο. ΕΝ ⊥ ΑΒ να δείξετε ότι ΔΜ=ΕΝ. 6 0+ − = . Να λύσετε το σύστηµα Ι Σελίδα-9- συµπληρώσετε τις Στα παρακάτω σχήµατα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές (ΑΒ=ΑΓ) και στην ευθεία ΒΓ και εκτός του ευθύγραµµου τµήµατος ΒΓ παίρνουµε τα σηµεία Δ και Ε ώστε
- 10. Σελίδα-10- Β) Αν τα συστήµατα Ι και ΙΙ έχουν την ίδια λύση να βρεθούν τα α,β. Σύστηµα Ι: 2 3 4 2 5 x y x y − = − + = Σύστηµα ΙΙ: 7 2 8 x y x y α β α β + = − = Υποδείξεις:Να απαντήσετε σε (1) ένα από τα δύο θέµατα θεωρίας και σε (2) δύο από τα τρία θέµατα ασκήσεων. Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα. Καλή Επιτυχία!!! ΕΥΟΣΜΟΣ, 17/05/2016 Η ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΒΛΑΧΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ. ΠΟΝΤΙΚΑΣ ΣΑΒΒΑΣ. ΚΑΡΑΜΑΝΙΔΟΥ ΕΛΕΝΗ.
- 11. Σελίδα-11- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Δ/ΝΣΗΔ/ΘΜΙΑΣΕΚ/ΣΗΣ ΔΥΤ.ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΚΑΡΠΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΠΕΡΙΟΔΟΣ: Μαΐου-Ιουνίου 2016 ΤΑΞΗ: Γ΄ Γυµνασίου ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 17 Μαΐου 2016 Θ Ε Μ Α Τ Α ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΖΗΤΗΜΑ 1Ο α) Να αποδείξετε την ταυτότητα ( ) 2 2 2 2α −β = α − αβ+β (Μονάδες 2,2) β) Να µεταφέρετε συµπληρωµένες στο γραπτό σας τις ταυτότητες ( ) ( )α −β ⋅ α +β = … και ( ) 3 ...α +β = (Μονάδες 2,2) γ) Να µεταφέρετε στο γραπτό σας τις παρακάτω ισότητες, γράφοντας δίπλα τους Σ (σωστό) ή Λ (λάθος), ανάλογα µε το αν παριστάνουν ή όχι ταυτότητες: ( ) 2 2 x 3 x 3x 9+ = + + και ( ) ( ) 2 2x 5 2x 5 4x 25− ⋅ + = − (Μονάδες 2,2) ΖΗΤΗΜΑ 2Ο α)Να διατυπώσετε δύο (2) από τα κριτήρια ισότητας τριγώνων. (Μονάδες 4,4) β)Να µεταφέρετε στο γραπτό σας τον παρακάτω πίνακα, συµπληρώνοντάς τον µε ΝΑΙ ή ΟΧΙ, ανάλογα µε τον αν σε κάθε σχήµα υπάρχει ή όχι ισότητα τριγώνων: (Μονάδες 2,2) ΙΣΑ τρίγωνα σχήµα 1 σχήµα 2 σχήµα 3 σχήµα 1 σχήµα 2 σχήµα 3 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1Ο Αν για την αµβλεία γωνία ω ισχύει ότι 4 5 συνω = − , τότε: α) Να υπολογιστούν τα ηµω και εφω. (Μονάδες 4,4) β) Να βρεθεί η τιµή της παράστασης Α = συν(180−ω) − ηµ(180−ω) + 2⋅εφ(180−ω) (Μονάδες 2,2) ΖΗΤΗΜΑ 2Ο α) Να κάνετε τις πράξεις ( ) ( ) 2 2x 3 x 7 2x 6− + ⋅ − − (Μονάδες 2,7) β) Να λυθεί η εξίσωση 2 2x 5x 3 0− + = (Μονάδες 2,7) γ) Να παραγοντοποιηθεί το τριώνυµο 2 2x 5x 3− + (Μονάδες 1,2)
- 12. Σελίδα-12- ΖΗΤΗΜΑ 3Ο Θέλουµε να προσδιορίσουµε όλους τους τριψήφιους φυσικούς αριθµούς που χρησιµοποιούν τα ψηφία 1, 2, 3 και 4 µε τις εξής προϋποθέσεις: το δεύτερο ψηφίο είναι διαφορετικό από το πρώτο ψηφίο το τρίτο ψηφίο είναι το ίδιο µε το πρώτο ψηφίο α) Ένας µαθητής έφτιαξε το διπλανό ηµιτελές δεντροδιάγραµµα. Να το µεταφέρετε στο γραπτό σας και να το συµπληρώσετε (Μονάδες 3,3) β) Να γράψετε το δειγµατικό χώρο Ω του πειράµατος και να υπολογίσετε το πλήθος των στοιχείων του Ν(Ω) (Μονάδες 1,1) γ) Να προσδιορίσετε το ενδεχόµενο Α={ το άθροισµα των ψηφίων του αριθµού είναι µεγαλύτερο του 7 } και µετά να υπολογίσετε το Ν(Α) και την πιθανότητα Ρ(Α) (Μονάδες 2,2) Παρατήρηση : Από τα 2 ζητήµατα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις 3 ασκήσεις να λύσετε τις δύο. Τα θέµατα είναι βαθµολογικά ισοδύναµα. ΚΑΛΗ ΣΑΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! H ΔΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΦΩΤΕΙΝΗ ΚΑΡΟΥΛΗ-ΠΑΡΔΑΛΑ ΜΙΧΑΛΗΣ ΜΟΥΧΛΙΑΝΙΤΗΣ
- 13. Σελίδα-13- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ – 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΑΛΚΗ∆ΟΝΑΣ Σχολ. Έτος 2015 – 2016 ΕΞΕΤ. ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΤΑΞΗ : Γ΄ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 17-5-2016 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : Παπαδόπουλος Άγγελος ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ 1η Α) Να αποδείξετε ότι : ( α+ β )3 = α3 + 3 β + 3αβ2 + β3 Β) Να γράψετε τις παρακάτω αξιοσηµείωτες ταυτότητες : ( α – β )2 , α2 – β2 , ( α + β )2 Γ) Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά στο γραπτό σας, ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις . Στην εξίσωση αχ2 + βχ + γ = 0 µε α 0 i) Αν Δ> 0 τότε ………………………………………. ii) Αν Δ = 0 τότε ………………………………………. iii) Αν Δ< 0 τότε ………………………………………. ΘΕΩΡΙΑ 2η Α)Με την βοήθεια κατάλληλου σχήµατος να αποδείξετε την τριγωνοµετρική ταυτότητα ηµ2 ω + συν2 ω = 1 Β) Πότε δύο τρίγωνα λέγονται ίσα ; Γ)Να χαρακτηρίσετε Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις: α) =εφω β) ηµ45° = συν45° γ) ηµ(180° - ω ) = ηµω δ) ηµ30° = √ ε) συν60° =
- 14. Άσκηση 1η Να λυθεί η εξίσωση: Άσκηση 2η Να λυθεί το σύστηµα : Άσκηση 3η ∆ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και πάνω στη βάση ΒΓ παίρνουµε τα τµήµατα Β∆=ΓΕ< ∆είξτε ότι: α) τα τρίγωνα ΑΒ∆ και ΑΓΕ είναι ίσα β) τα σηµεία Β, Γ ισαπέχουν από τις πλευρές Α∆ και ΑΕ αντίστοιχα του τριγώνου Α∆Ε ( δηλ. ΒΚ=ΓΛ ) Να απαντήσετε σε µία θεωρία και σε δύο ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Παπαδόπουλος Άγγελος : 2 2 2 2 4 1 4 2 2 x x x x x x − + = − + − + = Να λυθεί το σύστηµα : 2(χ – 2ψ) – 3(χ – ψ) = ∆ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και πάνω στη βάση ΒΓ παίρνουµε τα τµήµατα Β∆=ΓΕ< 2 ΒΓ . α) τα τρίγωνα ΑΒ∆ και ΑΓΕ είναι ίσα β) τα σηµεία Β, Γ ισαπέχουν από τις πλευρές Α∆ και ΑΕ αντίστοιχα του τριγώνου Α∆Ε ( δηλ. ΒΚ=ΓΛ ) Να απαντήσετε σε µία θεωρία και σε δύο ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ο ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Παπαδόπουλος Άγγελος Σελίδα-14- 2 4 1 4 2 2x x x x x = - ψ) = - 1 Να απαντήσετε σε µία θεωρία και σε δύο ασκήσεις. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
- 15. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π&∆ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜAΪΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1ο Α) 1) Τι ονοµάζεται µονώνυµο ; 2) Ποια µονώνυµα λέγονται όµοια και ποια αντίθετα ; 3) Τι λέγεται µηδενικό πολυώνυµο; Β) Να συµπληρωθούν οι ταυτότητες: (α - β) 2 =……………….………………….. (β –α) (β +α) =………..……………………. (α-β)3 = ………………………………………. Γ) Να αποδείξετε την ταυτότητα : (α + β) 2 = α ΘΕΜΑ 2ο Α) Στο διπλανό ορθοκανονικό σύστηµα αξόνων δίνεται ένα τυχαίο σηµείο Μ( και ΟΜ= ρ. 1) Να συµπληρώσετε τις ισότητες: α) ρ=….., β) ηµω=……, γ) συνω=…., δ) εφω=…… 2) να αποδείξετε ότι: ηµ2 Β) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασµένη καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις: 1)∆ίνεται γωνία ω µε 0 ο τότε η γωνία ω είναι οξεία 2) Αν το συνω = -1 τότε το ηµω = 1 3) Ισχύει ηµ70ο = συν20 4) Ισχύει ηµ130ο = -ηµ50 5) Ισχύει συν100ο = - συν80 Γ) Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά: 1) εφω= …… …… 2) ηµ90ο= …… 3) συν 120 ο = ……. 4) εφ150 ο = ……. 5) ηµ135 ο= ……… ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π&∆ ΕΚΠ/ΣΗΣ Κ. ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 ΤΑΞΗ: …Γ…. ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 31 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜAΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 Να απαντήσετε σε 1 από τα 2 θέματα θεωρίας 1) Τι ονοµάζεται µονώνυµο ; 2) Ποια µονώνυµα λέγονται όµοια και ποια αντίθετα ; 3) Τι λέγεται µηδενικό πολυώνυµο; Να συµπληρωθούν οι ταυτότητες: =……………….………………….. +α) =………..……………………. = ………………………………………. Να αποδείξετε την ταυτότητα : = α2 + 2α β + β2 . Στο διπλανό ορθοκανονικό σύστηµα αξόνων xOy δίνεται ένα τυχαίο σηµείο Μ(x,y) της γωνίαςx0M$ =ω 1) Να συµπληρώσετε τις ισότητες: α) ρ=….., β) ηµω=……, γ) συνω=…., δ) εφω=…… 2ω+συν2ω =1 ) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασµένη καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις: ≤ω≤180 ο, για την οποία ισχύει εφω = τότε η γωνία ω είναι οξεία 1 τότε το ηµω = 1 = συν20ο ηµ50ο συν80ο Γ) Να συµπληρώσετε τα παρακάτω κενά: Σελίδα-15- ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ 31 - 5-2016 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 2) Ποια µονώνυµα λέγονται όµοια και ποια αντίθετα ; Να συµπληρωθούν οι ταυτότητες: ) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή ή Λανθασµένη καθεµία από τις , για την οποία ισχύει εφω = -
- 16. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1: Α. 1) Να λυθεί η εξίσωση 2)Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: i) - x2 – 1x + 2 = ii) x2 – 1 = B. i) Να λύσετε την κλασµατική εξίσωση: 2 − % &'% % ( = % %& ii) Να εξετάσετε αν οι δύο εξισώσεις των ερωτηµάτων Α1 και Β έχουν τις ίδιες λύσεις .∆ικαιολογείστε τον ισχυρισµό σας. ΑΣΚΗΣΗ 2: i) Να δείξετε ότι το σύστηµα: µπορεί να πάρει την µορφή ii)Να λύσετε το σύστηµα (2) του παραπάνω ερωτήµατος. ΑΣΚΗΣΗ 3: ∆ίνετε ισοσκελές τρίγωνο (σχήµα) . Προεκτείνουµε τις ΑΒ και ΑΓ κατά ίσα τµήµατα Β∆=ΓΕ. Φέρνουµε ∆Ζ ⟘ ε και ΕΗ ⟘ ε, όπου ε είναι η ευθεία της ΒΓ. Να αποδείξετε ότι : 1) Τα τρίγωνα ΒΖ∆ και ΓΗΕ είναι ίσα. 2) Τα σηµεία ∆ και Ε ισαπέχουν από την ευθεία (ε ) της ΒΓ . 3) Οι γωνίεςΒΑΖ- και 4) Το τρίγωνο ΖΑΗ είναι ισοσκελές; ∆ικαιολογείστε την απάντηση σας ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Ο ∆ιευθυντής ΚΟΜΝΗΜΟΣ ΜΙΧΑΗΛ Να απαντήσετε σε 2 από τις 3 ασκήσεις 1) Να λυθεί η εξίσωση : - x2 – 1x + 2 = 0 2)Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: κλασµατική εξίσωση: % ( &( + . ( % ) Να εξετάσετε αν οι δύο εξισώσεις των ερωτηµάτων Α1 και Β έχουν τις ίδιες λύσεις .∆ικαιολογείστε τον ισχυρισµό σας. Να δείξετε ότι το σύστηµα: / % − % 0 . = − 0 ( − % .0 = %&1 (2 − 0 3 (1) µπορεί να πάρει την µορφή:4 % + ' 0 = ( − % + (10 = − 5 (2) Να λύσετε το σύστηµα (2) του παραπάνω ερωτήµατος. ∆ίνετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). (σχήµα) . Προεκτείνουµε τις ΑΒ και ΑΓ κατά ίσα τµήµατα Β∆=ΓΕ. Φέρνουµε ε, όπου ε είναι η ευθεία Τα τρίγωνα ΒΖ∆ και ΓΗΕ είναι ίσα. Τα σηµεία ∆ και Ε ισαπέχουν από την ευθεία (ε ) της ΒΓ . και ΓΑΗ- είναι ίσες. Το τρίγωνο ΖΑΗ είναι ισοσκελές; ∆ικαιολογείστε την απάντηση σας. Ο ∆ιευθυντής Η εισηγήτρια: ΚΟΜΝΗΜΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ Σελίδα-16- ) Να εξετάσετε αν οι δύο εξισώσεις των ερωτηµάτων Α1 και Βi έχουν τις ίδιες λύσεις .∆ικαιολογείστε τον ισχυρισµό σας. 3 (1) 5 (2) Να λύσετε το σύστηµα (2) του παραπάνω ερωτήµατος. Η εισηγήτρια: ΜΙΧΟΥ ΒΑΣΙΛΙΚΗ
- 17. Σελίδα-17- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ Σχολ. Έτος Τάξη Μάθηµα Ηµεροµηνία : 2015 – 2016 : Γ΄ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ :∆ευτέρα 6 – 6 – 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΘΕΜΑ Α (ΘΕΩΡΙΑ) Α1. Τι λέγεται ταυτότητα. Α2. Να αποδείξετε την ταυτότητα (α + β)3 = α3 + 3α2 β + 3αβ2 + β3 Α3.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ): α. α2 + 1 = (α + 1)2 β. (α + 2)(2 - α) = 4 - α2 γ. (α - β)3 = α3 - 3α2 β - 3αβ2 + β3 δ. (α - β)2 = β2 - 2βα + α2 ΘΕΜΑ Β (ΘΕΩΡΙΑ) Β1. Να γράψετε το κριτήριο οµοιότητας δύο τριγώνων. Β2. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ): i.∆ύο ισοσκελή τρίγωνα είναι πάντα όµοια. ii.∆ύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα όµοια. iii.∆ύο όµοια τρίγωνα είναι πάντα ίσα. iv.O λόγος των εµβαδών δύο όµοιων τριγώνων είναι ίσος µε το λόγο οµοιότητας. Β3. Στο παρακάτω σχήµα, τα τρίγωνα ΑΒΓ και ∆ΕΖ είναι όµοια. Αν γνωρίζετε ότι ˆ ˆ ˆ ˆΑ = Ζ και Β =Ε , να συµπληρώσετε τους ίσους λόγους .... .... .... = = ΒΓ .... ∆Ζ
- 18. Σελίδα-18- Μ ∆Β Γ Ζ Ε Α Κ Λ ΘΕΜΑ Γ (ΑΣΚΗΣΗ) ∆ίνονται οι αλγεβρικές παραστάσεις: 4x +2 Α = 2x +6 και 2 2 x - 25 Β = x - 5x Γ1. Να βρείτε τις τιµές της µεταβλητής x για τις οποίες ορίζονται οι αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β. Γ2. Να απλοποιήσετε τις αλγεβρικές παραστάσεις Α και Β. Γ3. Να λύσετε την κλασµατική εξίσωση 2 -25 Α - Β = x +3x . ΘΕΜΑ ∆ (ΑΣΚΗΣΗ) ∆ίνεται το σύστηµα: 6x - 4 17 + y = - 5 5 3(-2x+5)+7 = -2x -(3y -37) ∆1. Κάνοντας τις απαιτούµενες πράξεις να δείξετε ότι το σύστηµα γράφεται στην απλούστερη µορφή: 6x +5y = -13 -4x +3y =15 ∆2. Να λύσετε αλγεβρικά το σύστηµα. ∆3. Αν (x, y) =(-3,1) είναι η λύση που βρήκατε στο ερώτηµα (∆2), να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης ( ) x -3y2 1 A = x - y -( -x) - 2016 2016 ΘΕΜΑ Ε (ΑΣΚΗΣΗ) Στο διπλανό σχήµα: το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές µε ΑΒ = ΑΓ, το Α∆ είναι ύψος του τριγώνου ΑΒΓ , δίνεται ΒΕ = ΓΖ και το Κ τυχαίο σηµείο του Α∆. Ε1. Να αποδείξετε ότι Ε∆ = ∆Ζ. Ε2. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΚΕΖ είναι ισοσκελές. Ε3. Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΛΕΒ και ΜΓΖ είναι ίσα. Ο ∆ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΛΑΪ∆ΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΚΙΟΥΠΕΚΕΟΓΛΟΥ ΑΡΓΥΡΩ ΣΕΛΙΑΜΗΣ ΣΩΤΗΡΙΟΣ
- 19. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ 2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΥΟΣΜΟΥ - ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΚΡΙ∆ΗΣ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ 65 ΕΥΟΣΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 56224 Τηλέφωνο: 2310765921 Fax: 2310765921 Email: mail@2gym ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Άσκηση 1 Αν 90° < 9 < 180° και 5ηµω=3 Να υπολογίσετε: i) Το ηµω ii) Το συνω και την εφω iii) Την τιµή της παράστασης ; = 2015 ∙ συνB180 ημ Άσκηση 2 i) Nα λύσετε το σύστηµα: − 3(χ-ψ) - (2ψ-χ)=10 ii) Αν χ=5 και ψ=2 να υπολογίσετε την παράσταση E = FGH − 1IF Άσκηση 3 i) Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α= & και Β= ii) Nα υπολογίσετε το γινόµενο iii) Να λύσετε την εξίσωση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ΤΑΞΗ: Γ ∆ΙΕΥΘΥΝΣΗ ∆.Ε. ∆ΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηµατικά ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΚΡΙ∆ΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 56224 ΕΥΟΣΜΟΣ 02/06/2016 Τηλέφωνο: 2310765921 Fax: 2310765921 Email: mail@2gym-evosm.thess.sch.gr ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ και 5ηµω=3 και την εφω Την τιµή της παράστασης 180° − ωK ∙ εφB180° − ωK ημB180° − ωK + 2015 0 ∙ FNO2 α λύσετε το σύστηµα: = 1 χ)=10 Αν χ=5 και ψ=2 να υπολογίσετε την παράσταση IFGH + 1I + B H G + 3 5 K Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις και Β= Q & α υπολογίσετε το γινόµενο E ∙ R ) Να λύσετε την εξίσωση G + 4G − 15 = E ∙ R Σελίδα-19- ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηµατικά ΕΥΟΣΜΟΣ 02/06/2016 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 29 + TUV29I
- 20. Σελίδα-20- ΘΕΩΡΙΑ 1 α) τι ονοµάζουµε µονώνυµο. β) Να γράψετε ένα δικό σας µονώνυµο. γ) Στο παραπάνω µονώνυµο ποιος είναι ο συντελεστής και ποιο το κύριο µέρος; δ) Τι ονοµάζουµε ταυτότητα. ε) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες. W − X = FW + XI = FW + XI = FW − XI = στ) Να αποδείξετε την ταυτότητα: FW − XI = W − 3W X + 3WX − X ΘΕΩΡΙΑ 2 Α. Να διατυπώσετε τα τρία κριτήρια ισότητας τριγώνων. Β. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστό ή Λάθος. i) αν δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες µία προς µία τότε τα τρίγωνα είναι ίσα. ii) αν δύο τρίγωνα έχουν τις πλευρές τους ίσες µία προς µία τότε τα τρίγωνα είναι ίσα. iii) Σε δύο τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες. iv) Σε δύο ίσα τρίγωνα απέναντι από ίσες πλευρές βρίσκονται ίσες γωνίες. Ο ∆ιευθυντής Οι εισηγητές Καρυπίδης Π Κουτσικόπουλος Α- Καρυπίδης Π – Νώτα Σ
- 21. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ , ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 4 ο Γυµνάσιο Αµπελοκήπων ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: ΓΑΪΤΑΝΙ∆ΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ , ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να συµπληρώσετε τις επόµενες ταυτότητες: i) (α + β)2 = hhhhh.. ii) (α – β)2 = hhhhhh iii) (α + β) * (α – β) = hhhhhhhh. Β. Να αποδείξετε την ταυτότητα: (α + β)3 = α3 + 3α2 β + 3αβ2 ΘΕΜΑ 2ο Α. Να µεταφέρετε στην κόλλα αναφοράς και να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες µε τον σωστό αριθµό: (i) ηµ00 (ii) ηµ90o (iii) συν180 Β. Nα αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης Α µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης Β, ώστε να προκύψουν αληθείς ισότητες. Γ. Να χρησιµοποιήσετε το επόµενο σχήµα για να αποδείξετε ότι ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ: 2015-16 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ , ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΑΞΗ: Γ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ∆ΕΥΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ – ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ : ΓΑΪΤΑΝΙ∆ΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ , ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Να συµπληρώσετε τις επόµενες ταυτότητες: β) = hhhhhhhh. Να αποδείξετε την ταυτότητα: 2 + β3 Να µεταφέρετε στην κόλλα αναφοράς και να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες µε (iii) συν180o (iv) εφ45o (v) εφ600 αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης Α µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης Β, ώστε να προκύψουν αληθείς ισότητες. Να χρησιµοποιήσετε το επόµενο σχήµα για να αποδείξετε ότι εφω = Σελίδα-21- 16 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ , ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ: Γ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Να µεταφέρετε στην κόλλα αναφοράς και να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες µε αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης Α µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης = συνω ηµω
- 22. Σελίδα-22- ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να λύσετε την εξίσωση x2 – 7x + 6 = 0 Β. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυµο x2 – 7x + 6 Γ. Με τη βοήθεια του υποερωτήµατος (Β) να λύσετε την εξίσωση 67x-x 6 2 + +x - 6x − x = 1x 1 − ΘΕΜΑ 2ο ∆ίνεται το σύστηµα: i. Να µετατρέψετε, µετά από κατάλληλες πράξεις, το παραπάνω σύστηµα στη µορφή: ii. Να λύσετε το σύστηµα: ΘΕΜΑ 3ο ∆ίνεται στο παρακάτω σχήµα το ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ = ΑΓ . Τα σηµεία ∆, Ε, Μ είναι τα µέσα των ΑΒ, ΑΓ , ∆Ε αντιστοίχως. Να αποδείξετε ότι: i) Το τρίγωνο Α∆Ε είναι ισοσκελές. ii) Τα τρίγωνα Β∆Μ και ΜΕΓείναι ίσα ∆ιαλέγετε ένα (1) θέµα ΘΕΩΡΙΑΣ και δύο (2) θέµατα ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Η ∆ιευθύντρια Αµπελόκηποι 13 / 6 / 2016 Οι εισηγητές ΓΑΪΤΑΝΙ∆ΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΠΑΝΤΕΛΙ∆ΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΜΠΕΦΑ ΕΥΓΕΝΙ
- 23. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΚΗΣ 3 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΧΕ∆ΩΡΟΥ Ταχ. ∆/νση: Κοιµητηρίων 3 Τ.Κ. – Πόλη: 57009, Καλοχώρι Θεσ/κης Πληροφορίες Βατάλης Λάζαρος Τηλέφωνο: 2310 751790 Φαξ: 2310 751790 e-mail: mail@gym-kaloch.thess.sch ΘΕΩΡΙΑ 1. Α. Να διατυπώσετε τα κριτήρια οµοιότητας δύο τριγώνων. Β. Με βάση το παρακάτω σχήµα να συµπληρώσετε κατάλληλα τις παρακάτω προτάσεις. 2. Α. Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες κατάλληλα: Α1.Fα + βI =………………………………….... Α2.Fα − βI =………………………………….... Α3.Fα + βIFα − βI =……………………………. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣ/ΚΗΣ 57009, Καλοχώρι Θεσ/κης sch.gr ΘΕΜΑΤΑ Να διατυπώσετε τα κριτήρια οµοιότητας δύο τριγώνων. Με βάση το παρακάτω σχήµα να συµπληρώσετε κατάλληλα τις παρακάτω προτάσεις. Β1. Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ∆ΕΖ είναι όµοια γιατί …………………………………………..…..... ……………………………………..………..... Β2. Ο λόγος οµοιότητας των τριγώνων ΑΒΓ και ∆ΕΖ είναι λ=………………….……………… Β3. Ισχύει: YZ ⎕ = ⎕ ] = Β4. Αν x είναι η πλευρά ΑΓ, τότε Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ταυτότητες κατάλληλα: ………………………………….... ………………………………….... ……………………………. ΚΑΛΟΧΩΡΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΡΙΤΗ 31 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΪΟΥ – ΤΑΞΗ Γ’ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Σελίδα-23- Με βάση το παρακάτω σχήµα να συµπληρώσετε κατάλληλα τις παρακάτω προτάσεις. Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ∆ΕΖ είναι όµοια …………………………………………..…..... ……………………………………..………..... Ο λόγος οµοιότητας των τριγώνων ΑΒΓ ∆ΕΖ είναι λ=………………….……………… = ⎕ ⎕ είναι η πλευρά ΑΓ, τότε x=…..….…. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΡΙΤΗ 31 - 05 - 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΤΑΞΗ Γ’ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- 24. Σελίδα-24- Β. Να χαρακτηρίσετε µε την ένδειξη Σωστό ή Λάθος τις παρακάτω ισότητες: Β1.F^ + 2I = ^ + 4 Β2.F1 + _IF_ − 1I = 1 − _ Β3.F3ω + 2φI = 9ω + 12ωφ + 4φ Β4. Fα + β IFα − β I = αQ − β ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Α. Να αποδείξετε ότι: F1 − ^I − ^F^ + 2I + F^ − 3IF^ + 3I + 11 = ^ − 4^ + 3 Β. Να λύσετε την εξίσωση: F1 − ^I − ^F^ + 2I + F^ − 3IF^ + 3I + 11 = 0 2. Να λύσετε το σύστηµα: b c& − d = 1 3^ − _ = 1 e 3. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές µε ΑΒ=ΑΓ. Στις προεκτάσεις της βάσης ΒΓ παίρνουµε τα σηµεία ∆ και Ε ώστε ∆Β=ΓΕ όπως φαίνεται στο σχήµα. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο Α∆Ε είναι ισοσκελές. ΝΑ ΕΠΙΛΕΞΕΤΕ ΕΝΑ ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ KAI ∆ΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΟΛΑ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟ∆ΥΝΑΜΑ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Ο ∆ιευθυντής Η εισηγήτρια Βατάλης Λάζαρος Λαλακίδου Βασιλική
- 25. Σελίδα-25- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ∆/ΝΣΗ Π.Ε. & ∆.Ε. ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆/ΝΣΗ ∆. Ε. ∆ΥΤΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥΠΟΛΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2015 - 2016 ΤΑΞΗ Γ΄ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2) 3) Θ Ε Μ Α Τ Α ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα. Θ Ε Ω Ρ Ι Α Από τα δύο θέµατα θεωρίας να απαντήσετε µόνο στο ένα (1). ΘΕΜΑ 1ο 1. Να συµπληρώσετε τις ισότητες : α) ( ) ( )=−⋅+ αββα β) =−+ αββα 222 γ) ( ) =− 3 αβ 2. Τι ονοµάζεται µονώνυµο και τι πολυώνυµο ; 3. Αν το άθροισµα τριών µονώνυµων είναι µονώνυµο. Τι συµπεραίνετε για τα τρία µονώνυµα ; ΘΕΜΑ 2ο Η γενική µορφή της εξίσωσης β΄ βαθµού είναι : 02 =++ γβχαχ µε 0≠α 1. Να συµπληρωθούν οι ισότητες : ∆=OOOOOOOOO.. ( όπου ∆ η διακρίνουσα ) =2,1χ ……………………….. ( όπου 1χ , 2χ οι λύσεις της εξίσωσης ) 2. Πως η διακρίνουσα καθορίζει την ύπαρξη και τον αριθµό λύσεων της δευτεροβάθµιας εξίσωσης ;
- 26. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Από τα τρία θέµατα των ασκήσεων να απαντήσετε ΘΕΜΑ 1ο Να γίνουν οι πράξεις και οι απλοποιήσεις : ΘΕΜΑ 2ο Στο διπλανό σχήµα δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ = ΑΓ . Στην προέκταση της ΒΓ προς το µέρος του Β παίρνουµε τµήµα Β∆ και προς το µέρος του Γ τµήµα ΓΕ=Β∆. Να δείξετε ότι : 1) Το τρίγωνο Α∆Ε είναι ισοσκελές. 2) Οι αποστάσεις των Β και Γ από τις Α∆ και ΑΕ αντίστοιχα, είναι ίσες. ΘΕΜΑ 3ο ∆ίνεται το κλάσµα : + α αχ 1. Να παραγοντοποιήσετε τον αριθµητή του κλάσµατος. 2. Να παραγοντοποιήσετε τον παρονοµαστή του κλάσµατος. 3. Να απλοποιήσετε το κλάσµα. Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ • Όλα τα θέµατα είναι ισοδύναµα • Όλες οι απαντήσεις να µεταφερθούν στην κόλλα σας. • Χρόνος δυνατής αποχώρησης Από τα τρία θέµατα των ασκήσεων να απαντήσετε µόνο στα δύο (2). απλοποιήσεις : χ χ χ χ χ χ 3 : 2 1 2 4 2 2 2 + − + ⋅ − Στο διπλανό σχήµα δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ = ΑΓ . Στην προέκταση της ΒΓ προς το µέρος του Β παίρνουµε τµήµα Β∆ και προς το µέρος του Γ τµήµα είναι ισοσκελές. Οι αποστάσεις των Β και Γ από τις Α∆ και ΑΕ αντίστοιχα, είναι ίσες. 45 22 2 +− −−+ αα ψχαψ Να παραγοντοποιήσετε τον αριθµητή του κλάσµατος. Να παραγοντοποιήσετε τον παρονοµαστή του κλάσµατος. απλοποιήσετε το κλάσµα. Η ∆ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 24 / 05 / 2016 ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ 2) ισοδύναµα. Όλες οι απαντήσεις να µεταφερθούν στην κόλλα σας. Χρόνος δυνατής αποχώρησης 30 λεπτά από την έναρξη της εξέτασης. Σελίδα-26- στα δύο (2). χ χ 23 + Να παραγοντοποιήσετε τον παρονοµαστή του κλάσµατος. ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 24 / 05 / 2016 ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΕΛΕΝΗ ΜΗΛΗ 1) ΠΑΠΑΠΑΣΧΑΛΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ λεπτά από την έναρξη της εξέτασης.
- 27. Σελίδα-27- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΤΑΞΗ : Γ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟ∆ΟΥ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Να απαντήσετε σε ΕΝΑ μόνο από τα δύο θέματα θεωρίας. ΘΕΜΑ 1Ο Α) Τι καλείται μονώνυμο, τι καλείται συντελεστής μονωνύμου και πότε δύο ή περισσότερα μονώνυμα είναι όμοια; Β) Να αντιγράψετε στην κόλλα σας και να συμπληρώσετε τα κενά FW − XI = FW + XIFW − XI = FW + XI = FW + XI = Γ) Να αποδείξετε ότι FW − XI = W − 2WX + X ΘΕΜΑ 2Ο Α) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λάθος: α) Αν ημω=1 τότε συνω=0 β) Αν η γωνία ω είναι αμβλεία τότε συνω>0 γ) Δεν υπάρχει γωνία ω τέτοια ώστε ημω=0 και συνω=0 δ) Αν δυο γωνίες έχουν το ίδιο ημίτονο δεν μπορεί να είναι παραπληρωματικές ε) Για οποιαδήποτε γωνία ω ισχύει συν2 ω = ημ2 ω -1 Β) Να αποδείξετε την τριγωνομετρική ταυτότητα: ημ2 ω + συν2 ω = 1
- 28. Σελίδα-28- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να απαντήσετε σε ΔΥΟ μόνο από τα τρία θέματα ασκήσεων. ΘΕΜΑ 1Ο Να λυθεί η εξίσωση 3 ^ + 1 − ^ − 7 ^ − 1 = 2 ^ − 1 ΘΕΜΑ 2Ο Να λυθεί το σύστημα 4 2F^ + 2I + 3F_ − 6I = 4F^ + 11I − F_ − 12I 4F12 + ^I − F13 − _I = 3 b ΘΕΜΑ 3Ο Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις WI ^ + 2^ + ^ ^ − ^ XI h ^ − 2 ^ + 1 ∙ 4^ + 4 ^ − 4 i : 8^ − 8 ^ + 2 Ο Διευθυντής Οι Εισηγήτριες Ηρακλής ΤσιολάκηςΙφιγένεια Νένου Δέσποινα Ξενικάκη
- 29. Σελίδα-29- ΕΛΛΗΝΙΚΗ ∆ΗΜΟΚΡΑΤ ΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ∆ΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦ. ∆/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕ∆ΟΝΙΑΣ ∆. ∆/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ. ∆ΥΤ. ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΞΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΠΕΡΙΟ∆ΟΣ: Μαΐου – Ιουνίου 2016 ΤΑΞΗ: Γ’ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θ Ε Μ Α Τ Α ΓΡΑΠΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΖΗΤΗΜΑ 1Ο Α. 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο; 2. Ποια μονώνυμα λέγονται όμοια; 3. Πότε δύο πολυώνυμα είναι ίσα; Β. Να αποδειχθεί η ταυτότητα Fα+βI2=α2+2αβ+β2 Γ. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες FταυτότητεςI: i. Fα-βI2 = ii. Fα-βI3= iii. F α-βIFα+βI= ΖΗΤΗΜΑ 2Ο Α. Με την βοήθεια του παραπάνω σχήματος και των συντεταγμένων του σημείου Μ: 1. Να ορίσετε τα ρ, ημω, συνω και εφω. 2. Να αποδείξετε ότι ημ2ω+συν2ω=1 Β. Να χαρακτηρίσετε τις επόμενες προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος
- 30. Σελίδα-30- 1. Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν αντίθετα ημίτονα Σ Λ 2. Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν αντίθετες εφαπτομένες Σ Λ 3. Οι αμβλείες γωνίες έχουν αρνητικά συνημίτονα Σ Λ 4. Για κάθε γωνία ω ισχύει ότι εφω=ημω•συνω Σ Λ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΖΗΤΗΜΑ 1Ο αIΝα παραγοντοποιήσετε τις παραστάσεις: 2• − , • − βI Να βρεθεί το Ε.Κ.Π. των 2• − , • − , • + γI Να λυθεί η κλασματική εξίσωση: • & • − • = ( •& ΖΗΤΗΜΑ 2Ο Τα τρίγωνα του παρακάτω σχήματος έχουν ίσα: ύψη ΑΔ=Α1Δ1, ΒΓ=Β1Γ1 και ΑΒ=Α1Β1. Να αποδείξετε ότι: αI τα τρίγωνα ΑΒΔ, Α1Β1Δ1είναι ίσα, βI οι γωνίες Β, Β1είναι ίσες, γI τα τρίγωνα ΑΒΓ, Α1Β1Γ1 είναι ίσα. ΔI Αν επιπλέον ισχύει ότι οι γωνίες ΒΑΔ, ΑΓΔ είναι ίσες , να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΔ,ΑΔΓ είναι όμοια. ΖΗΤΗΜΑ 3Ο Να λύσετε το παρακάτω σύστημα: 4 F• − (I + F˜ + I − 2 = 2 ˜ − ( = ( • − .( 5 Παρατήρηση : Από τα δύο ζητήματα θεωρίας να απαντήσετε στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να λύσετε τις δύο. Τα θέματα είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. Kύμινα, 17 Μαΐου 2016 Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Η ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΟΥΚΟΥΡΙΚΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΜΠΑΜΠΑΛΙΑΡΗ ΑΡΓΥΡΗ
- 31. Σελίδα- 31 -