математика

1. Предмет «Математика»
Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби , если ее числитель
равен .
Ответ: ________________________________
№2. Найдите точку пересечения графика функции c осью .
Ответ: ________________________________
№3. Решите систему неравенств
Ответ: ________________________________
№4. Из приведенных функций , y , , найдите
четную функцию.
Ответ: ________________________________
№5. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№6. Укажите область значений функции ,
график которой изображен на рисунке.
Ответ: ________________________________
№7. Найдите корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№8. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите общий вид первообразных для функции .
Ответ: ________________________________
№10. Среди платков, которые лежат в ящике, платка белые. Наугад берут
один платок. Какова вероятность того, что он белый?
Ответ: ________________________________
№11. Две стороны треугольника равны м и м, а угол между ними равен
. Найдите третью сторону.
Ответ: ________________________________
№12. Сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его внутренних
углов равна ?
Ответ: ________________________________
№13. При каком значении векторы и коллинеарные?
Ответ: ________________________________
№14. Дан куб . Найдите градусную меру угла, гранями
которого являются полуплоскости и .
x1
3
05 1
2
 xfy 
y

2. Ответ: ________________________________
№15. Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания – 6 см. Найдите
объем конуса.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Упростите выражение .
№17. Найдите значение производной функции в точке .
№18. Плоскости и параллельны. Через точки и плоскости
проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость в точках
и соответственно. , см. Найдите периметр
.
№19. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом и
стороной см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро
равно см.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к
плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.

3. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Найдите знаменатель дроби, которая равна дроби , если ее числитель
равен .
Ответ: ________________________________
№2. Найдите точку пересечения графика функции c осью .
Ответ: ________________________________
№3. Решите систему неравенств
Ответ: ________________________________
№4. Из приведенных функций , , ,
найдите нечетную функцию.
Ответ: ________________________________
№5. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите область значений функции .
Ответ: ________________________________
№7. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№8. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№9. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№10. В ящике лежат шариков, из которых белые. Какова вероятность
того, что вынутый наугад шар окажется белым?
Ответ: ________________________________
№11. В стороны см, см, . Найдите .
Ответ: ________________________________
№12. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его
внутренних углов равна 1440º?
Ответ: ________________________________
№13. При каком значении векторы и
коллинеарные?
Ответ: ________________________________
№14. Дан куб . Найдите градусную меру угла, гранями
которого являются полуплоскости и .
Ответ: ________________________________
№15. Образующая конуса равна см, а высота − см. Найдите объем
конуса.

4. Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования
№16. Упростите выражение .
№17. Найдите значение производной функции в точке .
№18. Плоскости и параллельны. Через точки и плоскости
проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость
соответственно в точках и . Найдите периметр , если
, м.
№19. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60о
и
стороной 6 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро
равно 8 см.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Диагональ осевого сечения цилиндра равна см и наклонена к
плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой
поверхности цилиндра.

5. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Найдите от числа .
Ответ: ________________________________
№2. Найдите корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№3. Решите двойное неравенство .
Ответ: ________________________________
№4. Найдите корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№5. Сравните числа и .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите , если и .
Ответ: ________________________________
№8. Сколько корней имеет уравнение ?
Ответ: ________________________________
№9. Найдите площадь фигуры ограниченной линями , , .
Ответ: ________________________________
№10. Укажите отрицательный корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№11. Угол между диагоналями прямоугольника равен , а меньшая
сторона см. Найдите диагональ прямоугольника.
Ответ: ________________________________
№12. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна .
Чему равна площадь данного прямоугольного треугольника?
Ответ: ________________________________
№13. Найдите расстояние от точки до начала координат.
Ответ: ________________________________
№14. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной см. Высота
призмы равна см. Найдите боковую поверхность призмы.
Ответ: ________________________________
№15. Площадь поверхности шара равна см2
. Найдите радиус шара.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.

6. №16. Решите уравнение .
№17. Решите неравенство , если .
№18. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина
которой см. Угол между наклонной и ее проекцией . Найдите длину
перпендикуляра.
№19. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды см, а
двугранный угол при основании равен . Найдите площадь полной
поверхности.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно
см. Угол между образующей и плоскостью основания равен . Найдите
площадь осевого сечения конуса.

7. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Найдите от числа .
Ответ: ________________________________
№2. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№3. Решите двойное неравенство .
Ответ: ________________________________
№4. Найдите корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№5. Сравните числа и .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№7. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите площадь фигуры ограниченной линями , , .
Ответ: ________________________________
№10. Игральный кубик подбрасывают один раз. Какова вероятность того,
что выпавшее число окажется четным?
Ответ: ________________________________
№11. Диагональ прямоугольника равна см и образует с меньшей стороной
угол . Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Ответ: ________________________________
№12. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна . Чему
равна гипотенуза данного треугольника?
Ответ: ________________________________
№13. Найдите расстояние от точки до начала координат.
Ответ: ________________________________
№14. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной см. Высота
призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Ответ: ________________________________
№15. Объем шара см3
. Найдите радиус шара.
Ответ: ________________________________

8. II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Решите неравенство , если .
№18. Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, угол
между которыми . Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра
см.
№19. Высота правильной четырехугольной пирамиды см. Найдите
площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при
основании равен .
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно см.
Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь осевого
сечения конуса.

9. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Каков процент жирности молока, если в кг молока содержится г
жира?
Ответ: ________________________________
№2. Чему равно произведение корней уравнения ?
Ответ: ________________________________
№3. Сравните числа и , если .
Ответ: ________________________________
№4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе .
Ответ: ________________________________
№5. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№6. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№7. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№8. Найдите неопределенный интеграл .
Ответ: ________________________________
№9. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№10. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№11. Правильный треугольник со стороной см вписан в окружность.
Найдите радиус этой окружности.
Ответ: ________________________________
№12. Даны треугольники и . Зная ,
, см, см, см, см. Найдите и
.
Ответ: ________________________________
№13. Параллельный перенос задается формулами , ,
. В какую точку при этом параллельном переносе переходит
начало координат?
Ответ: ________________________________
№14. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна см,
а ее апофема – см. Вычислите боковую поверхность пирамиды.

10. Ответ: ________________________________
№15. Во сколько раз необходимо увеличить радиус шара, чтобы его объем
увеличился в раз?
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Напишите уравнение касательной к графику функции , в
точке .
№18. На оси абсцисс найдите точку , расстояние от которой до точки
равно .
№19. Из м2
листового железа изготовили цилиндрическую трубу
диаметром м. Найдите длину трубы.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , ,
, .
№21. В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной
см. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол
, а меньшая – угол . Найдите объем призмы.

11. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Каков процент жирности молока, если в кг молока содержится г
жира?
Ответ: ________________________________
№2. Чему равно произведение корней уравнения ?
Ответ: ________________________________
№3. Сравните числа и , если .
Ответ: ________________________________
№4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе .
Ответ: ________________________________
№5. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№6. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№7. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№8. Найдите неопределенный интеграл .
Ответ: ________________________________
№9. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№10. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№11. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен
см. Найдите сторону шестиугольника.
Ответ: ________________________________
№12. У треугольников и , . Найдите и ,
если см, см, см, см.
Ответ: ________________________________
№13. Параллельный перенос задается формулами , ,
. В какую точку при этом параллельном переносе переходит
начало координат?
Ответ: ________________________________
№14. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна см, а ее
апофема – см. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ: ________________________________

12. №15. Радиус шара уменьшили в раза. Во сколько раз уменьшился объем
шара?
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Напишите уравнение касательной к графику функции ,
в точке
№18. На оси ординат найдите точку , расстояние от которой до точки
равно .
№19. Сколько квадратных метров листового железа необходимо для
изготовления трубы длиной м и диаметром см?
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , ,
, .
№21. В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы
равна см и наклонена к плоскости основания под углом , а меньшая
образует с боковым ребром угол . Найдите объем призмы.

13. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. На сколько процентов изменится значение величины, которая равна
80 м, если уменьшить ее до м?
Ответ: ________________________________
№2. Найдите дискриминант уравнения .
Ответ: ________________________________
№3. Найдите произведение неравенств и .
Ответ: ________________________________
№4. Упростите выражение, найдите его значение .
Ответ: ________________________________
№5. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№6. Сколько критических точек имеет функция
на промежутке ?
Ответ: ________________________________
№7. Найдите область определения функции .
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Вычислите интеграл .
Ответ: ________________________________
№10. Сократите дробь .
Ответ: ________________________________
№11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а
соответствующий центральный угол .
Ответ: ________________________________
№12. В треугольнике сторона , а . Найдите
радиус описанной окружности.
Ответ: ________________________________
№13. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка с концами
в точках и ?
Ответ: ________________________________
№14. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы
равна см2
, а

14. периметр основания см. Найдите длину бокового ребра призмы.
Ответ: ________________________________
№15. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной см. Найдите объем
цилиндра.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Для движущейся точки, скорость которой . Найдите
значение скорости в момент, когда ускорение равно м/с2
.
№18. Найдите длину вектора , если .
№19. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой
см и острым углом . Найдите объем пирамиды, если ее высота равна
см.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке .
№21. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник. Найдите площадь
боковой поверхности конуса, если радиус основания конуса равен см.

15. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. На сколько процентов изменится значение величины, которая равна
80 м, если ее увеличить до м?
Ответ: ________________________________
№2. Найдите дискриминант уравнения .
Ответ: ________________________________
№3. Найдите произведение неравенств и .
Ответ: ________________________________
№4. Упростите выражение, найдите его значение .
Ответ: ________________________________
№5. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите область определения функции .
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Вычислите интеграл .
Ответ: ________________________________
№10. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№11. Найдите радиус окружности, если длина дуги см, а
соответствующий центральный угол .
Ответ: ________________________________
№12. В треугольнике сторона см, а . Найдите
радиус описанной окружности.
Ответ: ________________________________
№13. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка с концами
в точках и ?
Ответ: ________________________________
№14. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна
см2
, а периметр основания 15 см. Найдите длину бокового ребра призмы.
Ответ: ________________________________

16. №15. Осевое сечение цилиндра − квадрат со стороной см. Найдите объем
цилиндра.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Для движущейся точки, скорость которой ,
найдите значение скорости в момент, когда ускорение равно м/с2
.
№18. Найдите длину вектора , если
№19. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой
см и острым углом . Найдите объем пирамиды, если ее высота равна
см.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
на отрезке .
№21. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной
см. Найдите объем конуса.

17. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. В сплаве, который весит г, содержится г меди. Сколько
процентов этого сплава составляет медь?
Ответ: ________________________________
№2. Вычислите значение выражение .
Ответ: ________________________________
№3. Укажите область значений функции .
Ответ: ________________________________
№4. Сократите дробь .
Ответ: ________________________________
№5. Найдите производную функции в точке
.
Ответ: ________________________________
№6. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№8. Найдите область определения функции .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите значение выражение .
Ответ: ________________________________
№10. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№11. Стороны треугольника равны см, см и см. Определите вид
треугольника.
Ответ: ________________________________
№12. Один из углов ромба равен , а длина меньшей диагонали – см.
Найдите периметр ромба.
Ответ: ________________________________
№13. Найдите скалярное произведение векторов и .
Ответ: ________________________________
№14. Основание прямой призмы − равнобедренный треугольник с
основанием см и боковой стороной см. Высота призмы равна см.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.

18. Ответ: ________________________________
№15. Высота цилиндра см. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра, если радиус его основания 3 см.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Запишите значения функции , , в порядке
возрастания.
№17. Вычислите интеграл .
№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями
и , проведены две прямые, которые пересекают плоскость в точках и
, а плоскость − в точках и . Найдите , если м,
.
№19. Все ребра треугольной пирамиды имеют длину 6 см. Найдите площадь
полной поверхности пирамиды.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Площадь боковой поверхности конуса равна см2
, а его
образующая равна см. Найдите объем конуса.

19. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. В растворе, массой г, содержится г соли. Сколько процентов
соли содержится в растворе?
Ответ: ________________________________
№2. Вычислите значение выражение .
Ответ: ________________________________
№3. Укажите область значений функции .
Ответ: ________________________________
№4. Сократите дробь .
Ответ: ________________________________
№5. Найдите производную функции в точке .
Ответ: ________________________________
№6. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№8. Найдите область определения функции .
Ответ: ________________________________
№9. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№10. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№11. Определите вид треугольника со сторонами см, см и см.
Ответ: ________________________________
№12. Периметр ромба равен см, а один из его углов . Найдите длину
меньшей диагонали.
Ответ: ________________________________
№13. Найдите скалярное произведение векторов и .
Ответ: ________________________________
№14. Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с
основанием см и боковой стороной см. Высота призмы равна см.
Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Ответ: ________________________________
№15. Высота цилиндра см. Найдите площадь полной поверхности
цилиндра, если радиус его основания см.

20. Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Запишите значения функции , , в порядке
возрастания.
№17. Вычислите интеграл .
№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями
и , проведены две прямые, которые пересекают плоскость в точках и
, а плоскость − в точках и соответственно. Найдите , если
м, .
№19. см2
– площадь полной поверхности треугольной пирамиды, все
ребра которой равны. Найдите длину ребра.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Площадь боковой поверхности конуса равна см2
, а его образующая
равна см. Найдите объем конуса.

21. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Выполните действия .
Ответ: ________________________________
№2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение ?
Ответ: ________________________________
№3. Чему равно значение выражения ?
Ответ: ________________________________
№4. Найдите нули функции .
Ответ: ________________________________
№5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в
точке с абсциссой .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите множество значений функции .
Ответ: ________________________________
№8. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите , если .
Ответ: ________________________________
№10. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга дм, а
соответствующий центральный угол равен .
Ответ: ________________________________
№12. В равностороннем треугольнике высота равна дм. Найдите радиус
вписанной окружности в этот треугольник.
Ответ: ________________________________
№13. Укажите точку, симметричную точке относительно оси .
Ответ: ________________________________
№14. Сторона основания правильной четырехугольной призмы см, а
боковое ребро см. Вычислите объем призмы.
Ответ: ________________________________
№15. Образующая конуса см, радиус основания см. Определите боковую
поверхность конуса.
Ответ: ________________________________

22. II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Для функции найдите первообразную, график которой
проходит через точку .
№17. Решите уравнение .
№18. Расстояние от точки до сторон квадрата равно см. Найдите
расстояние от точки до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна
см.
№19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен
, а боковое ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите точку минимума функции .
№21. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 5 см. Высота призмы равна
радиусу окружности, вписанной в основание призмы. Найти объем призмы.

23. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Выполните действия .
Ответ: ________________________________
№2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение ?
Ответ: ________________________________
№3. Найдите область определения функции .
Ответ: ________________________________
№4. Найдите нули функции .
Ответ: ________________________________
№5. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в
точке с абсциссой .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите множество значений функции .
Ответ: ________________________________
№8. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите , если .
Ответ: ________________________________
№10. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№11. Вычислите площадь кругового сектора, если радиус круга дм, а
соответствующий центральный угол равен .
Ответ: ________________________________
№12. В равностороннем треугольнике высота равна дм. Найдите радиус
окружности описанной около этого треугольника.
Ответ: ________________________________
№13. Укажите точку, симметричную точке относительно
плоскости .
Ответ: ________________________________
№14. Сторона основания правильной треугольной призмы см, а боковое
ребро см. Вычислите объем призмы.
Ответ: ________________________________

24. №15. Образующая конуса равна см, а высота – см. Определите
боковую поверхность конуса.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Для функции найдите первообразную, график которой
проходит через точку .
№17. Решите уравнение .
№18. Расстояние от точки до всех вершин квадрата равно см. Найдите
расстояние от точки до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна
см.
№19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен
, а боковое ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите точку максимума функции .
№21. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный
треугольник с гипотенузой 17 см и катетом 8 см. Высота призмы равна
радиусу окружности описанной около основания призмы. Найти объем
призмы.

25. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№2. Сократите дробь .
Ответ: ________________________________
№3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?
Ответ: ________________________________
№4. Найдите наименьший положительный период функции .
Ответ: ________________________________
№5. Найдите промежутки, на которых функция убывает.
Ответ: ________________________________
№6. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№10. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№11. Стороны параллелограмма равны дм и дм, а одна из диагоналей
дм. Найдите вторую диагональ параллелограмма.
Ответ: ________________________________
№12. Гипотенуза равна см, а проекция катета на гипотенузу равна см.
Найдите данный катет.
Ответ: ________________________________
№13. Чему равен радиус окружности вписанной в правильный треугольник
со стороной 12 см?
Ответ: ________________________________
№14. Основание прямой призмы − прямоугольник со сторонами см и см.
Боковое ребро см. Найдите объем призмы.
Ответ: ________________________________
№15. Точка – некоторая точка пространства. Какую фигуру образуют все
точки пространства, лежащие на расстоянии 7 см от точки .

26. Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Решите неравенство .
№18. При параллельном переносе точка переходит в точку
. В какую точку при этом параллельном переносе перейдет точка
?
№19. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является
квадратом со стороной см и отсекает от окружности основания дугу,
градусной мерой . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями ,
№21. В правильной треугольной пирамиде радиус окружности, вписанной в
основание, равен см. Апофема пирамиды равна см. Найдите объем
пирамиды.

27. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№2. Сократите дробь .
Ответ: ________________________________
№3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?
Ответ: ________________________________
№4. Найдите наименьший положительный период функции
.
Ответ: ________________________________
№5. Найдите промежутки, на которых функция возрастает.
Ответ: ________________________________
№6. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите значение выражения
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№10. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№11. Стороны параллелограмма равны см и см, а одна из его диагоналей
равна см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.
Ответ: ________________________________
№12. Катет прямоугольного треугольника равен см, а его проекция на
гипотенузу – см. Найдите гипотенузу.
Ответ: ________________________________
№13. Угол между высотой ромба, проведенной из вершины тупого угла и
его стороной равен . Чему равен меньший из углов ромба?
Ответ: ________________________________
№14. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами
см и см. Найдите объем призмы, если высота призмы – см.
Ответ: ________________________________

28. №15. Точка К – некоторая точка пространства. Какую фигуру образуют все
точки пространства, лежащие на расстоянии не более 9 см от точки К.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Решите неравенство
№18. При параллельном переносе точка переходит в точку
. В какую точку при этом параллельном переносе перейдет
точка ?
№19. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, которое является
квадратом и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой .
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус цилиндра
равен см.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями , .
№21. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно см.
Найдите объем пирамиды, если радиус окружности, описанной около
основания, равен см.

29. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Найдите область определения функции .
Ответ: ________________________________
№2. Выполните вычитание .
Ответ: ________________________________
№3. Известно, что и . Оцените значение выражения
.
Ответ: ________________________________
№4. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№5. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№6. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№8. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№10. Тело движется прямолинейно по закону . Найдите
скорость тела через с после начала движения.
Ответ: ________________________________
№11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его
вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?
Ответ: ________________________________
№12. Дана трапеция . На большем основании трапеции взята
точка так, что , , . Найдите угол .
Ответ: ________________________________
№13. Найдите координаты середины отрезка , если , .
Ответ: ________________________________
№14. Объем треугольной пирамиды равен дм3
. Высота пирамиды дм.
Найдите площадь основания данной пирамиды.
Ответ: ________________________________

30. №15. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Каково взаимное
расположение прямых АМ и ВС?
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите неравенство .
№17. Решите уравнение .
№18. При каком значении векторы и
перпендикулярны?
№19. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна см.
Найдите объем цилиндра.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Упростите выражение .
№21. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями см и см.
Меньшая диагональ призмы равна см. Вычислите площадь полной
поверхности призмы.

31. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№2. Выполните вычитание .
Ответ: ________________________________
№3. Известно, что и . Оцените значение выражения
.
Ответ: ________________________________
№4. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№5. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№8. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№9. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№10. Материальная точка движется прямолинейно по закону
. Через сколько секунд после начала движения точка
остановится?
Ответ: ________________________________
№11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его
вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?
Ответ: ________________________________
№12. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна ее боковой
стороне и образует с большим основанием угол . Найдите тупой угол
трапеции.
Ответ: ________________________________
№13. Найдите координаты середины отрезка , если ,
.
Ответ: ________________________________
№14. Объем треугольной пирамиды равен дм3
. Высота пирамиды дм.
Найдите площадь основания данной пирамиды.

32. Ответ: ________________________________
№15. Чему равна площадь треугольника , если см, см,
?
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите неравенство .
№17. Решите уравнение .
№18. При каком значении векторы и
перпендикулярны?
№19. Осевое сечение цилиндра – квадрат, периметр которого равен см.
Найдите объем цилиндра.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Упростите выражение .
№21. Основание прямой призмы – ромб с диагоналями см и см.
Большая диагональ призмы равна см. Вычислите площадь полной
поверхности призмы.

33. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
№2. Возведите в степень .
Ответ: ________________________________
№3. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№4. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№5. Вычислите интеграл .
Ответ: ________________________________
№6. Найдите корень уравнения .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой
равен , а восьмой равен .
Ответ: ________________________________
№8. Во время сушки яблоки теряют своей массы. Сколько килограммов
свежих яблок надо взять, чтобы получить кг сушеных?
Ответ: ________________________________
№9. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№10. Найдите первообразную функции , график которой
проходит через начало координат.
Ответ: ________________________________
№11. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен , а
основание – см. Найдите длину радиуса описанной окружности.
Ответ: ________________________________
№12. Как изменится площадь квадрата, если каждую его сторону увеличить в
раза?
Ответ: ________________________________
№13. Найдите координаты вектора , если и .
Ответ: ________________________________
№14. Объем четырехугольной пирамиды равен см3
, а площадь основания
призмы см2
. Найдите высоту этой пирамиды.
Ответ: ________________________________

34. №15. Объем шара см3
. Найдите диаметр шара.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Вычислите значение выражения .
№18. Через концы отрезка и его середину проведены параллельные
прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках , , .
Найдите длину отрезка , если отрезок не пересекает плоскость и
м, м.
№19. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого
см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда, основанием
которого служит квадрат, равна см2
. Найдите сторону основания
параллелепипеда, если его высота равна см.

35. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
№2. Возведите в степень .
Ответ: ________________________________
№3. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№4. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№5. Вычислите интеграл .
Ответ: ________________________________
№6. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите пятый член геометрической прогрессии
Ответ: ________________________________
№8. Кофейные зерна в процессе поджарки теряют своей массы.
Сколько килограммов свежих зерен нужно взять, чтобы получить кг
обжаренных?
Ответ: ________________________________
№9. Упросить выражение .
Ответ: ________________________________
№10. Найдите первообразную функции , график которой
проходит через точку .
Ответ: ________________________________
№11. В треугольнике одна сторона равна см, а противолежащий угол
равен . Найдите длину радиуса описанной окружности.
Ответ: ________________________________
№12. Во сколько раз надо уменьшить стороны квадрата, чтобы его площадь
уменьшилась в раз?
Ответ: ________________________________
№13. Найдите координаты вектора , если и .
Ответ: ________________________________
№14. В основании четырехугольной пирамиды лежит ромб, площадь
которого см2
. Объем пирамиды см3
. Найдите высоту пирамиды.
Ответ: ________________________________

36. №15. Диаметр шара равен см. Найдите объем шара.
Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Решите уравнение .
№17. Вычислите значение выражения .
№18. Через концы отрезка и его середину проведены параллельные
прямые, которые пересекают некоторую плоскость в точках , , .
Найдите длину отрезка , если отрезок не пересекает плоскость и
см, см.
№19. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник
с катетом см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите уравнение .
№21. В прямоугольном параллелепипеде его измерения относятся .
Полная поверхность параллелепипеда равна см2
. Найдите его измерения.

37. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Сумма двух чисел , а их разность . Найдите эти числа.
Ответ: ________________________________
№2. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№3. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№4. Вычислите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№5. Сократить дробь .
Ответ: ________________________________
№6. Вычислите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций и
.
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№10. Вычислите интеграл .
Ответ: ________________________________
№11. В треугольнике стороны см, см, –
биссектриса, а отрезок см. Найдите .
Ответ: ________________________________
№12. В стороны см, см, . Найдите .
Ответ: ________________________________
№13. Точки и симметричны относительно точки
. Найдите и .
Ответ: ________________________________
№14. Площадь боковой поверхности цилиндра равна см2
, а высота –
см. Вычислите радиус цилиндра.
Ответ: ________________________________
№15. Дано уравнение окружности . Укажите
координаты центра окружности.

38. Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Найдите область определения функции .
№17. Найдите значение производной функции и точке
.
№18. Дано векторы и . Определите угол между
векторами и .
№19. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, периметр которого
см. Найдите объем конуса.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите неравенство .
№21. Длина линии пересечения сферы и плоскости равна см. Радиус
сферы равен см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости
сечения.

39. Вариант № ХХХХ
I часть
При выполнении заданий 1-15 следует записать только ответ.
№1. Сумма двух чисел , а их разность . Найдите эти числа.
Ответ: ________________________________
№2. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№3. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№4. . Вычислите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№5. Чему равен корень уравнения ?
Ответ: ________________________________
№6. Вычислите значение выражения .
Ответ: ________________________________
№7. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№8. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№9. Найдите производную функции .
Ответ: ________________________________
№10. Вычислите интеграл .
Ответ: ________________________________
№11. В треугольника стороны см, см, –
биссектриса, а отрезок см. Найдите .
Ответ: ________________________________
№12. В стороны см, см, . Найдите .
Ответ: ________________________________
№13. Точки и симметричны относительно точки
. Найдите и .
Ответ: ________________________________
№14. Площадь боковой поверхности цилиндра равна см2
, а радиус
основания – см. Вычислите высоту цилиндра.
Ответ: ________________________________
№15. Дано уравнение окружности . Чему равен
радиус окружности.

40. Ответ: ________________________________
II часть
Решение заданий 16-19 должно содержать краткую запись без обоснования.
№16. Найдите область определения функции .
№17. Найдите значение производной функции в точке
.
№18. Дано векторы и . Определите угол между
векторами и .
№19. Осевое сечение конуса – прямоугольный равнобедренный треугольник
с гипотенузой равной см. Найдите объем конуса.
III часть
Решение заданий 20-21 должно содержать обоснование. В нём необходимо
записать последовательные логические действия и их объяснения.
№20. Решите неравенство .
№21. Площадь сечения шара плоскостью равна см2
. Радиус шара равен
17 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения.