Завдання для індивідуальної роботи з учнями.

1. А
Повні квадратні
рівняння
ах 𝟐
+вх +с = 0
універсальна
формула
х =
−в±√Д
2а
,
де Д = в2
- 4ас
якщо в = 2к, тобто
в – парне число, то
х =
− к ±√Д1
а
,
де Д1
= к2
- ас,
к =
в
2
Дослідження кількості коренів
квадратного рівняння
Д>0 2 різні корені: х1,2 =
− в ±√Д
2а
;
Д = 0 2 рівні корені: х1 = х2=
−в
2а
;
Д<0 коренів немає

2. 3.Доберіть до кожного квадратногорівняння його числові
коефіцієнти.
А) х2
- 2х - 2 = 0; 1) а = 2, в = -5, с =2;
Б) 6 х2
- 7х + 2 = 0; 2) а = 1, в = -2, с = -2;
В) 8 х2
+ 10х - 3 = 0; 3) а = 6, в = -7, с =2;
Г) - х2
- 6х +5 = 0; 4) а = 8, в = 10, с = -3;
Д) 2 х2
- 5х+ 2 = 0; 5) а = -1, в = -6, с =5.
4.Ідентифікуйте парами рівняння і його дискримінант.
А) 25 х2
- 10х +1 = 0; 1) Д = 121;
Б) 2 х2
- х - 6 = 0; 2) Д = 0;
В) 10 х2
- 7х - 3 = 0; 3) Д = 169;
Г) -3 х2
+7х +6 = 0; 4) Д = 16;
Д) х2
+ 2х - 3 = 0; 5) Д = 49.
5.Знайдіть коренірівняння:
1) 2х2
+ 3х + 1 = 0; 2) 2х2
- 3х + 1 = 0;
3) 2х2
+ 5х +2 = 0; 4) 2х2
- 7х + 3= 0;
5) 3х2
+ 11х + 6 = 0; 6) 4х2
- 11х + 6 = 0;
7) 9х2
- 6х + 1 = 0; 8) 16х2
- 8х + 1 = 0;
9) 49х2
+ 28х + 4 = 0; 10) 36х2
+ 12х + 1 = 0;
11) 2х2
+ х + 1 = 0; 12) 3х2
- х + 2 = 0;
13) 5х2
+ 2х + 3 = 0; 14) х2
- 2х + 10 = 0;
15) 7х2
- 6х + 2 = 0; 16) 3х2
- 5х + 4= 0;
17) 9х2
+ 12х + 4 = 0; 18) 4х2
- 20х + 25 = 0;
19) 4х2
+ 12х + 9 = 0; 20) х2
- 3х – 4 = 0;
Б
В
Г
Д
А
Б
В
Г
Д
Д = в2
- 4ас

3. 21) 6х2
= 5х + 1 ; 22) 5х2
+1 = 6х;
23) х(х − 1) = 72; 24) х(х + 1) = 56;
25) 2х(х + 2) = 8х – 3; 26) 3х(х − 2) - 1 = х – 0,5(8 + х)2
;
27) х2
- 3√2х + 4 = 0; 28) х2
+ 2(1 + √8)х + 8√2 = 0;
29) х2
- 3х – 5 - √7 = 0;
30)
х2−3х
7
+ х = 11; 31)
х2+3х
2
=
х+7
4
;
32)
2х2+х
3
-
2−3х
4
=
х2−6
6
; 33)
х2+х
4
-
3−7х
20
= 0,3 ;
34) (3х− 8)(7х+ 5) = (3х− 8)2
;
35) 3(5х+ 3)(4х2
− 1) = 8(4х2
− 1)2
;
36) (2х+ 1)(х + 2) – (х − 1)(3х+ 1) = 1 ;
37) (3у − 1)(у− 2) + (у + 1)(у+ 2) = 12;
38) (х − 1)(х− 2)(х− 3) = х3
- 14х – 2;
39) (х + 7)(х− 3) – (2х+ 1)(х− 4) + 18 = 0;
40) (
1
2
х − 2)(х + 6) – (1 − х)(3 − х) + 16 = 0;
41) (2х− 3)(2х+ 3) - 2(1 − х)2
– (3х+ 1)2
= 0;
42) (5 − 4х)2
– (6 + 3х)2
– (3х − 4)(3х+ 4) = 0;
43) (2х− 1)2(х+ 5) = (х + 1)2(4х+ 5);
44)
(3х−4)2
5
+
(2х−5)(х−1)
2
= 1 +
(х+2)2
5
;
45)
(х+3)2
5
+ 1 –
(3х−1)2
5
=
х(2х−3)
2
;
46)
5х−х2
3
–
(5х−11)2
4
= 6 –
(7−х)2
2
;
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎

4. 47)
(х−12)2
6
-
х
9
+
х(х−9)
18
=
(х−14)2
2
+ 5 ;
48) 6х +
(3+5х)2
2
=
8−2х
5
–
(х+3)(х+7)
2
;
49) х – 7 +
(х−6)2
3
=
(х+4)2
2
–
(х+2)(х+6)
4
;
6. Знайдіть при якому значенні b рівняння маєодин корінь.
1) 5х2
- bх + 5 = 0; 2) 3х2
- bх + 3 = 0;
3) 2х2
+ 4х - b = 0; 4) 6х2
- 18х + b = 0;
5) 3х2
- bх + 12 = 0; 6) 8х2
+ bх + 2 = 0;
7) ( 𝑏 + 5)х2
– ( 𝑏 + 6)х + 3 = 0;
8) ( 𝑏 − 4)х2
+ (2𝑏 − 8)х + 15 = 0;
7.Розв’яжіть рівняння враховуючи парність другого коефіцієнта:
1) 8 х2
- 30х +27 = 0; 2)4 х2
+ 4х + 1 = 0; 3) х2
+ 8х - 33 = 0;
4) х2
+ 12х +35 = 0; 5) х2
- 4х -45 = 0; 6) х2
- 2х + 1 = 0;
7) х2
+ 14х +24 = 0; 8)3х2
- 14х +16 = 0; 9)7 х2
- 20х + 14 = 0;
10) х2
+ 12х - 64 = 0; 11) х2
- 10х - 25 = 0; 12)5 х2
+ 26х - 24 =
0;
13) х2
+ 6х -19 = 0; 14) 36 х2
- 12х +1 = 0; 15)8 х2
- 14х + 5 = 0;
Д = 0