Diese Präsentation wurde erfolgreich gemeldet.
Wir verwenden Ihre LinkedIn Profilangaben und Informationen zu Ihren Aktivitäten, um Anzeigen zu personalisieren und Ihnen relevantere Inhalte anzuzeigen. Sie können Ihre Anzeigeneinstellungen jederzeit ändern.

Вектори у просторі

7.548 Aufrufe

Veröffentlicht am

Вектори у просторі

Veröffentlicht in: Software
  • Loggen Sie sich ein, um Kommentare anzuzeigen.

Вектори у просторі

  1. 1. 1.Вектором називають напрямлений відрізок. 2. Позначають: або 3. Координатами вектора початок якого – А(х1;у1;z1), а кінець –В (х2;у2;z2), називають числа: х=х2-х1, у=у2-у1 , z=z2-z1. 4. Записують = (х;у;z) або = (х;у;z)  Дії над векторами 1..Сумою векторів і називають вектор 2. Різницею цих векторів називають вектор 3. Щоб помножити вектор на число, потрібно кожну його координату помножити на це число. Нехай , тоді 4. Для будь-яких векторів і чисел m і n завжди: 1) 2) 3)х у z О а в с Ах Ау Аz А(а;в;с) а = (а;в;с) 5. Якщо О – початок координат, а числа a, b, c- координати точки А, то ці числа є координатами вектора
  2. 2.  1. Для будь-яких векторів  1)  2) 1) Як би не були розміщені в просторі точки А, В, С, D завжди 2) Правило паралелепіпеда 3. Модулем (абсолютною величиною) вектора називається довжина відрізка, яким задається вектор. Якщо , то  Модуль будь-якого ненульового вектора - число додатне.  Модуль нульового вектора дорівнює нулю:    4. Два ненульові вектори називають колінеарними, якщо вони співнапрямленні або протилежно напрямлені  5.Ненульові вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх координати пропорційні, тобто 2. A BC D A1 B1 C1 D1 , Види колінеарних векторів співнапрямлені протилежно напрямлені рівні протилежні
  3. 3.  1. Три ненульові вектори називають компланарними , якщо напрямлені відрізки, які їх зображають , лежать в одній площині або в паралельних площинах.  2. Будь – який вектор простору можна розкласти за трьома даними некомпланарними векторами.  Нехай дано три некомпланарні вектори .  Якщо ці три одиничні вектори та довільний вектор  АС1 відкласти від однієї точки А , то за трьома  напрямами одиничних векторів і напрямленим  відрізком АС1 можна побудувати паралелепіпед з  діагоналлю АС1. Зав жди можна визначити таку трійку дійсних чисел k1, k2, k3 , що  , , .  Тоді .  Вважають, що даний вектор розкладено за трьома некомпланарними векторами. A1 A BC D B1 C1 D1
  4. 4. 1.Кутом між двома ненульовими векторами називають кут між відповідними їм напрямленими відрізками, які виходять з однієї точки. Кут між векторами 2. Кут між протилежно напрямленими векторами дорівнює 180˚ , а між співнапрямленими - О˚. 3.Скалярним добутком двох ненульових векторів називається добуток модулів цих векторів на косинус кута між ними. Якщо кут між векторами дорівнює , то їх скалярний добуток дорівнює: 4. Скалярний добуток векторів і дорівнює : 5. Якщо кут між ненульовими векторами дорівнює 90˚, то їх скалярний добуток дорівнює 0, бо сos 90˚=0. Умова перпендикулярності двох векторів: Два ненульові вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю. А В С α

×