01a SIMULACION DE SISTEMAS Introduccion 2020 01 Primera Semana.pdf

Presentación
 Mi nombres es:
Luis Enrique Peña Mendoza
 Ingeniero Industrial
Universidad Nacional de Ingeniería
 Master en Dirección de Empresas
PAD Universidad de Piura.
 Director de la Escuela de Ingeniería UPCH
 Mi Email : pciilupe@upc.edu.pe

Red de aprendizaje
Modelado
y
Simulación
Proyectos de
Simulación de
Sistemas
Generación
Valores de
Variables
Aleatorias
Simulación
por
Eventos
Sistema de
Colas con
Servidores en
Serie
Sistema de
Colas con
Un servidor
Sistemas de
Colas con
Servidores en
Paralelo
Sistemas de
Inventarios
Revisión Periódica
Sistemas de
Inventarios Punto
de Repedido
Sistemas
Combinados de
Sistema de Colas e
Inventario
Sistemas de
combinado
de colas
Líneas de
elaboración de
productos o
prestación de
servicios
Cadenas
logísticas de
elaboración de
productos.
Elaboración
de un
simulador
Montecarlo

Simulación de sistemas discretos
La simulación de sistemas es una
herramienta de toma de decisiones que no
busca la solución analítica del modelo que
representa al sistema en estudio.

Simulación de Sistemas
Las primeras referencias sobre
simulación se encuentran hacia el
año 1940, cuando Von Neumann y
Ulam trabajaron sobre la simulación
del flujo de neutrones para la
construcción de la bomba atómica.
Se acuñó el término "ANÁLISIS DE
MONTE CARLO" para aplicarlo a
una técnica matemática que usaban
entonces en la resolución de ciertos
problemas de protección nuclear.
Se utilizo este método debido a que
eran demasiado costosos para
resolverse experimentalmente o de
enorme complejidad para un
tratamiento analítico.

Y desde entonces se
conocieron a las técnicas de
simulación como:
Procesos Montecarlo
Aunque en la actualidad se
diferencian la Simulación de
Sistemas de los Procesos
Montecarlo.
Siendo los segundos una
aplicación particular de la
Simulación de Sistemas.

También se realizó un
proceso de simulación
para el proyecto APOLO
dentro del plan espacial
de la NASA, acerca del
movimiento dentro de la
atmósfera de la luna.
En forma particular el
alunizaje del LEM (Lunar
Excursion Module) en la
Luna.
A esto se conoce como simulación en tiempo real.

Para poder estudiar adecuadamente los
sistemas de producción, muy a menudo
se harán una serie de suposiciones
acerca de cómo es el comportamiento
del sistema en estudio.
Estas suposiciones toman la forma de
relaciones matemáticas o lógicas y
constituyen partes de un modelo que va
a ser usado para comprender el
comportamiento del sistema en estudio
para así poder predecir y controlar el
comportamiento de este sistema.

Si las relaciones que
componen el modelo
son lo suficientemente
simples, es mejor usar
los métodos
matemáticos.
Tales como la Teoría
de colas, programación
dinámica, etc. a esto se
le llama solución
analítica.

Sin embargo, la mayoría de los
sistemas son demasiado
complejos y normalmente los
modelos de los mismos, no se
pueden resolver analíticamente.
Lo que nos obliga a utilizar una
herramienta apta para estudiar
dichos modelos y esta
herramienta es la:
Simulación de Sistemas.

En un estudio de simulación se utiliza un programa ejecutable al que
llamaremos simulador.
El simulador es elaborado en base al modelo del sistema.
Además, nos sirve para experimentar con el modelo numéricamente, de
tal forma que, con los resultados obtenidos se tenga una estimación de
cuales son las características principales del sistema del cual proviene.

Situaciones o
problemas
del mundo
real
Se desarrollan
metodologías de
solución apropiadas
de los modelos
Aplicando lo
desarrollado
en 1 y 2 se da
una solución
al problema
planteado luego
entonces
emprende
Ciclo de la actividad de la investigación
Desarrollo de
maneras de
describir estos
problemas
(MODELOS)
2
Nos lleva a
Ciclo de la actividad de la investigación
1

Ciclo de la Simulación de sistemas
Sistema
Real
Modelo
Solución
Real
Solución
Modelo
Modelación
Resolución
del problema
Interpretación
Implementación

Sistema
Experimentar
con el
sistema
Experimentar
con un modelo
del sistema
Modelo
físico
Modelo
matemático
Solución
analítica
Simulación de
Sistemas
Porque la Simulación se justifica?

Sistema
Un sistema es un conjunto de partes entre las que
se producen interacciones y cuyo comportamiento
persigue, normalmente, un determinado objetivo.
(Real academia española)
Límite del sistema
Parte del sistema
Actividades
INPUT
(Variables
exógenas)
OUTPUT
(Variables
endógenas)

Frontera del Sistema
Al considerarse al sistema como una unidad
(sinergia entre las partes) se puede asumir que
ésta debe tener límites o fronteras que la separan
del entorno o medio en el que se encuentra.
Los límites o fronteras del sistema se deben
escoger, de tal manera, que se incluyan en el
interior, aquellos componentes y atributos
necesarios para generar los modos de
comportamiento de interés para el estudio que se
está haciendo del sistema.

Frontera del Sistema
Sistema
Entrada
INPUT
Salida
OUTPUT
Retroalimentación
Medio Ambiente
Configuración de un Sistema

Tipos de Sistemas
Sistema Abierto. Es aquel sistema en el
cual el entorno puede causar
perturbaciones internas, haciendo que
reaccione frente a dichas perturbaciones.
En un sistema abierto puede existir flujo de
materia, energía, información y
organización entre el entorno y el interior
del sistema.
Ejemplo:
Un sistema sin salida no es observable.
Un sistema sin entrada no es controlable.
Sistema Cerrado. Es aquel sistema cuyo
desarrollo no es afectado por el entorno.
Existe?
Según su relación con el entorno se clasifican en:

Según los cambios que se producen en el sistema respecto del tiempo:
Sistema continuo. Es el sistema
en el cual los cambios se producen
sin saltos a lo largo de su
desarrollo en el tiempo. Este
sistema se caracteriza porque el
modelo que lo representa está
formado por funciones continuas.
Ejemplo:
Sistema Discreto. En este tipo
de sistema los cambios se
producen por saltos, no tienen
continuidad en el tiempo. Se
desarrollan en el tiempo por la
ocurrencia de eventos que son los
que producen los cambios al
interior del sistema.
Ejemplo:
Ejemplo de sistema
continuo .
Evolución de una
variable de un sistema
continuo.
Evolución de una variable de un sistema discreto.
Tipos de Sistemas

Según su capacidad de cambio
Estáticos. Las propiedades relevantes de sistema
no sufren cambios en el tiempo.
¿Existen?
Dinámicos. Las propiedades relevantes cambian
con el tiempo.
Ejemplo:
Tipos de Sistemas

Según su comportamiento
Determinísticos. Se conoce con certeza la función
causa - efecto, tanto sus partes y su
comportamiento.
¿Existen?
Probabilísticos. Solo se conoce con certeza
partes de la función causa - efecto además de
su comportamiento general.
Ejemplo:
Tipos de Sistemas

Modelación y Simulación
La técnica que comienza por
estudiar las características
más saltantes de un sistema o
de un proyecto de sistema, y
que requiere de un buen
grado de abstracción, se
conoce como modelación.

Modelo
Definición.
Se puede definir el Modelo como una abstracción de
algún sistema o proyecto de sistema, que tiene la
posibilidad de emplearse para propósitos de
predicción y control.
Un modelo no es necesariamente una réplica del
sistema en estudio, sino más bien, una descripción
(física, verbal o abstracta) de las características que
nos interesan del sistema, acompañadas por un
conjunto de reglas operacionales

Modelo
Características generales
En un modelo deben incluirse dos aspectos que
se contraponen que son: realismo y simplicidad.
Todo modelo de un sistema debe omitir algunos
detalles del sistema que trata de representar. La
esencia de la construcción de modelos reside en
la simplificación.
No debe negarse sin embargo, la existencia de
aspectos difícilmente cuantificables que pueden
tener una gran influencia en determinados
procesos reales de toma de decisiones.
¿Cuales por ejemplo?

Modelo Lógico - Matemático.
Los modelos incluyen por lo general lo siguientes
elementos:
Variables exógenas:
Son variables de entrada al modelo y se supone que han
sido predeterminadas y proporcionadas desde fuera del
modelo. Se pueden clasificar en:
Controlables y no controlables
Controlables: son los parámetros susceptibles de
manipulación por el administrador o controlador del
modelo. Ejemplo.
No controlables: los valores que toman estas variables los
determina el entorno en el cual se desarrolla el sistema
modelado y no los controladores del sistema. Ejemplo.

Modelo Lógico - Matemático
Variables de estado: describen el estado de un
sistema o de sus componentes, al comienzo y al
final o durante de un periodo de tiempo.
Estas variables interaccionan con las variables
exógenas del sistema y con las endógenas, de
acuerdo a las relaciones funcionales supuestas
para el sistema.

Variables endógenas: son variables dependientes
del sistema y son generadas por la interacción de
las variables exógenas con las variables de estado
de acuerdo con las relaciones formales que tiene
el sistema en estudio.

Límite: los límites del sistema permiten clasificar el
que una variable sea endógena, exógena o de
estado.
Relaciones funcionales: En general, en los
modelos matemáticos las relaciones funcionales
(o, simplemente funciones), entre variables y
parámetros se escriben como ecuaciones de
comportamiento (o ecuaciones en el sentido
estricto) y de definición (identidades). Los
parámetros y la forma funcional – que pueden ser:
lineal, cuadrática, logarítmica, exponencial, etc.-
constituyen la característica de la función.

Variables de Estado
Relaciones Funcionales
Modelo Matemático
Variables
EXOGENAS
INPUT
Variables
ENDOGENAS
OUTPUT
En el siguiente diagrama se muestra los
elementos de un modelo matemático.

Tipos de modelos
Determinísticos. En este tipo de modelos, las variables exógenas y
las endógenas, son determinísticas, por cuanto se supone relaciones
exactas para la características de operación en lugar de funciones de
densidad de probabilidad. Los métodos analíticos resuelven la mayoría
de estos casos en forma más eficiente que los métodos de simulación.
Estocásticos. Son modelos en los que por lo menos una de las
características de operación está dada por una función de
probabilidad. Para resolver este tipo de modelos es mejor usar la
simulación debido a la complejidad que presenta su solución por
métodos analíticos.
Estáticos. Este tipo modelo, no considera al tiempo como una variable
relevante del sistema que se está simulando.
Dinámicos. Al contrario del tipo de modelo anterior esta clase de
modelos toma como variable relevante al tiempo, ya que las
interacciones que se producen varían respecto del tiempo.

Representación del Sistema
Un sistema se puede representar por formulas matemáticas,
símbolos o palabras, pero en fondo es una descripción de:
Entidades o partes del sistema importantes para el estudio
que se esta haciendo del mismo.
Atributos ó Características relevantes de una entidad del
sistema.
Actividades relevantes que realiza una entidad dentro del
sistema.
Un modelo puede ser descriptivo o ilustrativo, pero sobre todo,
debe ser útil.

Sistema de colas con un servidor
La Empresa Ventajas SAC. tiene una oficina de Atención al Cliente, donde
los clientes están arribando con un tiempo entre llegadas distribuido
normalmente con una media de 8 minutos y una desviación estándar de 2
minutos y el tiempo requerido para atenderlos se distribuye exponencial con
una media 9, según la toma de muestras y ajuste a variables aleatorias.
Esta oficina tiene un solo empleado que atiende a los clientes. Si llega un
cliente y el empleado está disponible, se inicia inmediatamente la atención.
Y si el empleado está ocupado, los clientes esperarán a ser atendidos en
una cola según el criterio FIFO.
Los clientes no cumplen con algún requisito esto sucede en el 5% de los
casos y se retiran del área en estudio u oficina en este caso.
Luego de completar la atención, los clientes salen del área en estudio.
El horario de atención es de 9:00 a 18:00, con una hora de almuerzo a las
13:00.
Del sistema antes descrito elaborar:
a) La representación grafica.
b) La representación en tabla(entidades, atributos y actividades)
c) Identificar los Inputs controlables y no controlables

Representación del sistema
Empleado
Llegada
Abandono por falta de requisito
Cola
TS ~ EXPO(9)
Salida
TELL ~NORM(8,2)
Entidades Atributos Actividades
Cliente
(Elemento Temporal)
– Tiempo de Llegada
– % de falta de requisito – Abandonar por falta requisito.
– Formar cola.
– Ocupar empleado
– Salir del sistema
– Llegada al sistema
Empleado
(Elemento permanente)
– Tiempo de Servicio
– Atender cliente
– Esperar cliente
– Tiempo de almuerzo
– Hora inicio de almuerzo – Ir a almorzar

Inputs no controlables del modelo
- Tiempo de llegada al sistema
- Tiempo de atención del servidor
- Probabilidad de falta de requisito
Inputs controlables del modelo
- Numero de Servidores en el sistema
- Horario de Atención
- Hora de inicio de almuerzo
- Tiempo de Almuerzo

Sistema de colas con varios servidores en paralelo
Ventajas SAC es dueña de un Fast Food, el sistema de atención se describe de la
siguiente manera: los clientes forman una cola para ser atendidos delante los
mozos. Existen 4 mozos que se ocupan del de la atención de los clientes,
empleando cada uno de ellos tiempos distribuidos según se muestra en la tabla
siguiente:
Mozo Tiempo de Servicio (minutos)
1 Normal(3.1,1.2)
2 Triangular(1.4,3.4,5.1)
3 Normal(3.3,1.5)
4 Triangular(1.5,3.2,4.4)
Los clientes llegan a la cafetería con unos tiempos entre llegadas que se aproximan
a una distribución exponencial con media de 0.81 min. Se sabe que si la longitud de
la cola es mayor a 7 personas, existe una probabilidad del 10% que los clientes
optan por retirarse.
El horario de atención es desde las 8:00 hasta las 16:00.

Sistema de colas con servidores en paralelo
M1
Llegada
Abandono por cola llena
Cola
Salida
TELL ~EXPO(0.8)
Cliente
(Elemento Temporal)
– Cola máxima(CMAX) – Abandonar por cola llena.
– Formar cola.
– Ocupar empleado i (i=1, 2, 3, 4)
Empleado i
– Tiempo de Servicio i
– Atender cliente
– Esperar cliente
M2
CMAX = 7
TS1 ~ NORM(3.1, 1.2)
M3
M4
TS1 ~ TRIA(1.4,3.4,5.1)
TS1 ~ TRIA(1.5,3.2,4.4)
TS1 ~ NORM(3.3,1.5)
– Probabilidad de
abandono por cola llena

Sistema de colas con servidores en paralelo
- Tiempo de atención del servidor i (i={1, 2, 3, 4}
- Tamaño máximo de cola
- Numero de Mozos en el sistema
- Horario de atención

Sistema de colas con varios servidores en serie
Ventajas SAC quiere mejorar el sistema de atención a sus cliente a este lugar las personas
arriban con un tiempo entre llegadas distribuido según una Exponencial con media µ=5 min. Si al
llegar estas personas al sistema la cola es menor o igual a 8 personas, proceden a formar cola
de lo contrario optan por retirarse de la oficina
El trámite en esta oficina consta de tres etapas:
Primero la persona es atendida en recepción donde el tiempo de atención sigue una distribución
normal con media 9 minutos y desviación estándar 3 minutos.
Luego pasará a otra estación para llenar los formularios tipo A. El tiempo utilizado por el
empleado de esta estación en llenar estos formularios sigue una distribución Normal con media
de 8 minutos y desviación estándar 2.
Por el aforo limitado que tiene esta oficina si la cola delante de esta estación es de 5 personas,
el empleado de recepción detendrá su trabajo hasta que disminuya el número de personas en
esta cola, luego la estación de recepción queda "bloqueada“, y el último en atenderse
permanece en recepción.
Una vez llenados los formularios tipo A se pasa a una tercera estación donde serán llenados los
formularios tipo B; el empleado de esta estación emplea en esta operación un tiempo que se
distribuye triangularmente con parámetros 8, 10 y 12 minutos.
Nuevamente, si frente a esta estación hay 5 personas, la estación precedente quedará
bloqueada. Finalizada esta etapa las personas salen de la oficina.
El horario de atención es desde las 8:00 hasta las 16:00.

Recepción
Llegada
Abandono por cola 1 llena
Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3)
Salida
TELL ~EXPO(5)
Cliente
(Elemento Temporal)
– Cola 1 máxima – Abandonar por cola 1 llena.
– Formar cola 1.
– Ocupar recepción
Recepción
– Tiempo de Servicio 1
– Atender cliente
– Esperar cliente
Empleado 2
Formulario A
Cola 2
Empleado 3
Formulario B
Cola 3
TS2 ~ NORM(8,2) TS3 ~ TRIA(8,10,12)
– Quedar bloqueado en recepción
– Formar cola 2.
– Ocupar empleado 2.
– Quedar bloqueado en 2
– Ocupar empleado 3.
–Quedar bloqueado
Empleado 2
– Atender cliente
– Esperar cliente
–Quedar bloqueado
Empleado 3
– Atender cliente
– Esperar cliente
CMAX1 = 8 CMAX2 = 5 CMAX3 = 5
– Formar cola 3.

Recepción
Llegada
Abandono por cola 1 llena
Cola 1 TS1 ~ NORM(9,3)
Atención 1
Salida
TELL ~EXPO(5)
Cliente
(Elemento Temporal)
– Cola 1 máxima – Abandonar por cola 1 llena.
– Formar cola i (i=1,2,3)
– Ocupar al empleado i ( i=1,2,3)
Empleado 2
Formulario A
Cola 2
Empleado 3
Formulario B
Cola 3
TS2 ~ NORM(8,2)
Atención 2
TS3 ~ TRIA(8,10,12)
Atención 3
– Quedar bloqueado en el empleado i ( i=1,2)
Empleado i ( i=1,2,3)
– Tiempo de Servicio i
– Atender cliente
– Esperar cliente
–Quedar bloqueado por el cliente ( i=1,2)
CMAX = 8 CMAX = 5 CMAX = 5

Sistema de colas con servidores en serie
- Tiempo de atención del servidor i (i={1, 2, 3}
- Tamaño máximo de cola 1
- Numero de empleados en Recepción
- Tamaño de cola i (i={2, 3}
- Numero de empleados llenando los formularios tipo A
- Numero de empleados llenando los formularios tipo B
- Horario de atención.

Ventajas de la Simulación
• Los sistemas reales c/elementos estocásticos son de
difícil modelación matemática para su evaluación
analítica. La Simulación puede ser el único tipo de
investigación posible.
• Puede ser usado repetidamente una vez que el modelo
ha sido construido.
• Generalmente son más fáciles de aplicar que los
métodos analíticos.
• Los modelos analíticos requieren de muchas
suposiciones para hacerlos manejables matemática ,
• La Simulación no tiene tantas restricciones.

Ventajas de la Simulación
• La simulación permite estimar medidas de desempeño
del sistema existente bajo diferentes escenarios de
operación.
• Las alternativas de diseño propuestas a un sistema
pueden evaluarse en busca de mejores resultados a los
requerimientos.
• Se puede tener un mejor control sobre condiciones
experimentales no así experimentando con el sistema
real.
• Permite estudiar el sistema por periodos muy largos en
un tiempo comprimido. O alternativamente un trabajo
minucioso, analizarlo en tiempo expandido.

Desventajas de la Simulación
• Son costosos y consume mucho tiempo su
desarrollo.
• Se usa en situaciones donde existen técnicas
analíticas mas apropiadas.
• Generalmente no sirven para encontrar
soluciones óptimas.
• Dificultad en vender la idea por falta de
conocimientos

Peligros de la Simulación
• Ver la simulación como un ejercicio complicado de
programación.
• Inferir resultados con una sola corrida asumiendo
independencia.
• Confianza en simuladores comerciales accesibles a
"cualquiera", complejos, no documentados, que no
implementan la lógica deseada
• Uso arbitrario de distribuciones y suposiciones
• Impresionarse con el gran volumen de información,
y una animación realista. Pero que no refleja a sistema
estudiado.

Mapa Conceptual de esta clase
Modelo
Analítico
Modelo de
Simulación
S
I
S
T
E
M
A
M
O
D
E
L
O
Tipos de
Modelos
Modelo
Matemático
Modelo
Físico
Eventos
Continuos
Eventos
discretos

01a SIMULACION DE SISTEMAS Introduccion 2020 01 Primera Semana.pdf

Empfohlen

Empfohlen

Weitere ähnliche Inhalte

Ähnlich wie 01a SIMULACION DE SISTEMAS Introduccion 2020 01 Primera Semana.pdf

Ähnlich wie 01a SIMULACION DE SISTEMAS Introduccion 2020 01 Primera Semana.pdf (20)

Kürzlich hochgeladen

Kürzlich hochgeladen (20)

01a SIMULACION DE SISTEMAS Introduccion 2020 01 Primera Semana.pdf