خطط نموذجية للصف الحادي عشر- مواد مساعدة (ملاحق)

1. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 309
‫اﻟﻮﺣﺪة‬ ‫داﺋﺮة‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1a

2. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 310
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1b

3. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 311
‫اﻟﺘﻤﺎم‬ ‫ﺟﻴﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫وﺑﻴﺎﻧﻴﺔ‬ ‫اﻟﺠﻴﺐ‬ ‫داﻟﺔ‬ ‫ﺑﻴﺎﻧﻴﺔ‬
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.1c

4. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 312
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.2a

5. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 313
A
P
Q
B
R
S
O
‫ﺑﺤﺮي‬ ‫ﺧﻠﻴﺞ‬ ‫ﻓﻮق‬ ‫اﻟﺠﺴﺮ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻳﻤﺘﺪ‬.
‫اﻟﻜﺒﻞ‬POR‫ﺑﺼ‬ ‫ﻡﻨﺤﻨﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻡﺘﺪﻟﻲ‬‫ﻡﻜﺎﻓﺊ‬ ‫ﻗﻄﻊ‬ ‫ﻮرة‬.
‫اﻟﻄﺮﻳﻖ‬ ‫أﻡﺎ‬AB‫اﻟﺒﺤﺮ‬ ‫ﺱﻄﺢ‬ ‫ﻋﻦ‬ ‫ﻓﺈرﺕﻔﺎﻋﻪ‬QS‫ﻳﺒﻠﻎ‬60ً‫ا‬‫ﻡﺘﺮ‬.
‫ﻃﻮل‬AB‫ﻳﺴﺎوي‬16‫ﻃﻮل‬ ‫ﻡﺮة‬PA.
‫أﺳﺌﻠﺔ‬
1‫ﻃﻮل‬ ‫ﻟﻨﻌﺘﺒﺮ‬PA‫واﺡﺪة‬ ‫وﺡﺪة‬.‫اﻟﻘﻄﻊ‬ ‫ﻡﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫أن‬ ‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﺑ‬ ‫اﻟﻤﻘﻴﺎس‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫وﺑﻨﺎء‬
‫هﻲ‬ ‫اﻟﻤﺘﺪﻟﻲ‬ ‫ﺑﺎﻟﺤﺒﻞ‬ ‫ّﻞ‬‫ﻜ‬‫اﻟﻤﺸ‬ ‫اﻟﻤﻜﺎﻓﺊ‬21
64y x=.
2‫اﻟﻔﻌ‬ ‫اﻟﺒﺎع‬ ‫ﻳﺒﻠﻎ‬‫ﻠﻲ‬AB‫ﻟﻠﺠﺴﺮ‬3200ً‫ا‬‫ﻡﺘﺮ‬.‫اﻟﺪاﻋﻢ‬ ‫اﻟﻌﻤﻮد‬ ‫إرﺕﻔﺎع‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬PA‫؟‬
3‫ﻡﻦ‬ ‫آﻞ‬ ‫ُﻘﺎس‬‫ﻳ‬ ‫ﻋﻨﺪﻡﺎ‬x‫و‬y‫ﻟﻠﻜﺒﻞ؟‬ ‫اﻟﻔﻌﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ‬ ‫ﻋﻠﻴﻪ‬ ‫ﺱﺘﻜﻮن‬ ‫ﻡﺎذا‬ ،‫ﺑﺎﻷﻡﺘﺎر‬
4‫أﻋﻠﻰ‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬ ‫ﻡﻨﺘﺼﻒ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫ﺕﻘﻊ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﻤﻌﻠﻖ‬ ‫اﻟﻜﺒﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻌﻤﻞ‬ ‫ﻋﺎﻡﻞ‬
‫ﻟﻠﻜﺒﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬ ‫وأﺱﻔﻞ‬ ‫ﻥﻘﻄﺔ‬.‫اﻟﻌﺎﻡﻞ‬ ‫ﺱﻘﻂ‬ ‫ﻗﻮﻳﺔ‬ ‫رﻳﺎح‬ ‫ﻋﺼﻔﺖ‬ ‫وﻋﻨﺪﻡﺎ‬‫اﻟﺒﺤﺮ‬ ‫ﻓﻲ‬.
‫ﻡﻨﻪ‬ ‫ﺱﻘﻂ‬ ‫اﻟﺬي‬ ‫اﻹرﺕﻔﺎع‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻡﺎ‬.
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.2b

6. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 314
‫اﻟﻌﺎﺋﻠﻲ‬ ‫ووﺿﻌﻬﻦ‬ ‫اﻟﻨﺴﺎء‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﺄﻋﻤﺎر‬ ‫ﺕﺘﻌﻠﻖ‬ ‫ﺱﻜﺎﻥﻴﺔ‬ ‫إﺡﺼﺎءات‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ‬
‫ﻡﺎ‬ ‫ﺑﻠﺪ‬ ‫ﻓﻲ‬)‫هﻲ‬ ‫اﻟﺠﺪول‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻹﺡﺼﺎء‬ ‫وﺡﺪة‬1000‫إﻡﺮأة‬(
‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻮات‬ ‫اﻟﻌﻤﺮ‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
61‫أآﺜﺮ‬ ‫أو‬ 31–60 16–30
‫اﻟﻌﺎﺋﻠﻲ‬ ‫اﻟﻮﺿﻊ‬
4993 689 3651 653 ‫ﻡﺘﺰوﺝﺔ‬
912 699 209 4 ‫أرﻡﻠﺔ‬
930 106 767 57 ‫ﻡﻄﻠﻘﺔ‬
1823 63 599 1161 ‫ﺑﺖ‬ ‫ﺕﺘﺰوج‬ ‫ﻟﻢ‬
8658 1557 5226 1875 ‫اﻟﻤﺠﻤﻮع‬
‫ﻋﺸﻮاﺋﻴﺎ‬ ‫اﻟﻤﺠﺘﻤﻊ‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫إﻡﺮأة‬ ‫إﺧﺘﻴﺎر‬ ‫ﻳﺘﻢ‬.
‫ﻟﻴﻜﻦ‬A‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﺎرة‬ ‫اﻟﻤﺮأة‬ ‫ﺱﻦ‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺤﺪث‬31-60.‫اﻹﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﺈن‬ ،‫إذا‬
= =5226
8658P(A) 0.6036.
‫ﻟﻴﻜﻦ‬B‫أرﻡﻠﺔ‬ ‫هﻲ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﺎرة‬ ‫اﻟﻤﺮأة‬ ‫ﺑﺄن‬ ‫اﻟﺤﺪث‬.‫اﻹﺡﺘﻤﺎل‬ ‫ﻓﺈن‬ ،ً‫ا‬‫إذ‬
= =912
8658P(B) 0.1053.
‫اﻟﻤﺮأة‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫إﺡﺘﻤﺎل‬ ‫أﻡﺎ‬‫اﻟﻔﺌﺔ‬ ‫وﻡﻦ‬ ‫أرﻡﻠﺔ‬ ‫اﻟﻤﺨﺘﺎرة‬31-60‫اﻟﻮﻗﺖ‬ ‫ﻥﻔﺲ‬ ‫ﻓﻲ‬
‫ﻓﻬﻮ‬)A‫و‬B(P.ً‫ا‬‫إذ‬∩ = =209
8658P(A B) 0.0241.
‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻥﺤﺼﻞ‬ ‫اﻟﻀﺮب‬ ‫ﻗﺎﻋﺪة‬ ‫ﺕﻄﺒﻴﻖ‬ ‫وﻡﻊ‬
∩ = × = × =5226 209 209
8658 5226 8658P(A B) P(A) P(B|A)‫أﻋﻼﻩ‬ ‫ورد‬ ‫آﻤﺎ‬ ،.
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.3a

7. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 315
‫اﻟﺸﺠﺮة‬ ‫ﻡﺨﻄﻂ‬
‫اﻟﻤ‬‫ﺼﺪر‬11.3b

8. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 316
‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ذات‬ ‫أﻋﺪاد‬ ‫هﻲ‬ ‫ﻡﻨﺘﻬﻴﺔ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫أﻳﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺟﻤﻴﻊ‬ ‫أن‬ ‫ﻳﺜﺒﺖ‬ ‫ﺑﺮهﺎن‬
‫اﻟﺨﻄﻮة‬1‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫ﻟﻨﻔﺘﺮض‬:‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻟﻴﺴﺖ‬.
‫اﻟﺨﻄﻮة‬2‫ﻏﻴﺮ‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻨﺎك‬ ‫ﺱﻴﻜﻮن‬ ،ً‫ا‬‫إذ‬‫اﻷﻗﻞ‬ ‫أهﻤﻴﺘﻪ‬ ‫ﻋﺪم‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫واﻟﺬي‬ ‫هﺎم‬
‫اﻷﺧﺮى‬ ‫اﻟﻬﺎﻡﺔ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺑﻴﻦ‬ ‫ﻡﻦ‬.‫ﻷﻥﻪ‬ ‫أهﻤﻴﺘﻪ‬ ‫ﻟﻪ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻓﺈن‬ ً‫ا‬‫إذ‬
‫اﻟﺨﺎﺹﻴﺔ‬ ‫ﺑﻬﺬﻩ‬ ‫ﻳﺘﻤﻴﺰ‬.
‫اﻟﺨﻄﻮة‬3‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﻌﺪد‬ ‫هﺬا‬ ‫ﻥﻠﻐﻲ‬ ‫دﻋﻨﺎ‬ ‫واﻵن‬.‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻴﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫وﻟﻨﻌﺘﺒﺮ‬
‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬.‫أ‬ ‫أو‬ ‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻟﺒﺎﻗﻴﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﻓﺈﻡﺎ‬‫ﻳﻜﻮن‬ ‫ن‬
‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ذي‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫واﺡﺪ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺑﻴﻨﻬﺎ‬.
‫اﻟﺨﻄﻮة‬4‫اﻟﺨﻄﻮﺕﻴﻦ‬ ‫آﺮر‬2‫و‬3‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻋﺎﻟﺠﺖ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫اﻟﻰ‬
‫اﻷﺹﻠﻴﺔ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬.
‫اﻟﺨﻄﻮة‬5‫ﺕﺒﻴﻨﺖ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ،‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫ﻋﻮﻟﺠﺖ‬ ‫ﻗﺪ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ‫أن‬ ‫ﺑﻌﺪ‬
‫اﻹ‬ ‫ﺑﻌﺾ‬ ‫أن‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫اﻟﺮﻏﻢ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ،‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ﻟﻬﺎ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫أن‬‫ﻋﺪاد‬
‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ﻟﻬﺎ‬ ‫ﻟﻴﺲ‬ ‫ﺑﻴﻨﻬﺎ‬.
‫اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج‬‫اﻷﺹﻠﻲ‬ ‫اﻹﻓﺘﺮاض‬ ‫ﺑﺘﻐﻴﻴﺮ‬ ‫إﻻ‬ ‫ﻡﻨﻪ‬ ‫اﻟﺘﺨﻠﺺ‬ ‫ﻳﻤﻜﻦ‬ ‫ﻻ‬ ‫ﺕﻨﺎﻗﺾ‬ ‫هﻨﺎ‬ ‫ﻳﻮﺝﺪ‬
‫أهﻤﻴﺔ‬ ‫ذات‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﺝﻤﻴﻊ‬ ‫وﺝﻌﻞ‬.
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.4a

9. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 317
‫ﻡﻨﻄﻘﻴﺔ‬ ‫وﺕﻤﺜﻴﻼت‬ ‫ﻋﺒﺎرات‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫أﻡﺜﻠﺔ‬
‫اﻟﺘﻀﻤﻴﻦ‬
x‫ﻟﻠﻌﺪد‬ ‫ﻡﻀﺎﻋﻒ‬ ‫هﻲ‬4⇐x‫زوﺝﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬.
)‫إن‬x‫زوﺝﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬‫إذا‬‫آﺎن‬x‫ﻟـ‬ ‫ﻡﻀﺎﻋﻒ‬4(
ً‫ﺎ‬‫ﺹﺤﻴﺤ‬ ‫ﻟﻴﺲ‬ ‫اﻟﻌﻜﺲ‬ ‫أن‬ ‫ﻻﺡﻆ‬:
’x‫زوﺝﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬‘ً‫ﺎ‬‫ﺿﻤﻨ‬ ‫ﻳﻌﻨﻲ‬ ‫ﻻ‬‫ﺑﺄن‬’x‫ﻟـ‬ ‫ﻡﻀﺎﻋﻒ‬ ‫هﻮ‬4‘
‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬A⇐B‫ﻓﺈن‬ ،A‫ﺷﺮط‬ ‫هﻲ‬ٍ‫ف‬‫آﺎ‬‫ﻟـ‬B.
‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬A⇒B‫ﻓﺈن‬ ،A‫ﺷﺮط‬ ‫هﻲ‬‫ﺿﺮوري‬‫ﻟـ‬B.
‫اﻟﺘﻜﺎﻓﺆ‬
x – 3 = 0 ⇔ x = 3
)x – 3 = 0‫إذا‬،‫آﺎﻧﺖ‬ ‫إذا‬ ‫وﻓﻘﻂ‬x = 3(
‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬A⇔B‫ﺕﻜﻮن‬ ،Aً‫ﺎ‬‫ﺷﺮﻃ‬ ٍ‫ﺬ‬‫ﻋﻨﺪﺋ‬ً‫ﺎ‬‫وآﺎﻓﻴ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺿﺮورﻳ‬‫ﻟـ‬B.
‫ﻡﻦ‬ ‫أآﺜﺮ‬ ‫ﻳﻮﺝﺪ‬10‫هﻨﺎ‬ ‫أﺷﺨﺎص‬⇔‫اﻷﻗﻞ‬ ‫ﻋﻠﻰ‬ ‫ﻳﻮﺝﺪ‬11‫هﻨﺎ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺷﺨﺼ‬.
‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬A⇔B‫ﻋﻨﺪهﺎ‬ ‫ﺕﻜﻮن‬ ،A‫ﻡﻜﺎﻓﺌﺔ‬‫ﻟـ‬B.
‫إذا‬ ‫ﻓﻘﻂ‬
π
=
3
cos
2
x‫آﺎﻥﺖ‬ ‫إذا‬ ‫ﻓﻘﻂ‬≤ + ≤0 1 1x.
‫اﻟﺸﻔﺎﻓﺔ‬ ‫اﻟﺸﺮﻳﺤﺔ‬11.4b

10. |‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫ﻟﺪروس‬ ‫ﻧﻤﺎذج‬|‫ﻋﺸﺮ‬ ‫اﻟﺤﺎدي‬ ‫اﻟﺼﻒ‬‫اﻟﺘﻌﻠﻴﻢ‬ ‫هﻴﺌﺔ‬2005 318
‫ﻟﺘﻌﺰﻳﺰ‬ ‫ﺕﻤﺎرﻳﻦ‬‫اﻟﺪرس‬ ‫ﻡﻌﻠﻮﻡﺎت‬
1‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻡﺎ‬ ‫ﻟﺪﺡﺾ‬ ‫ﻡﻌﺎآﺴﺔ‬ ‫أﻡﺜﻠﺔ‬ ‫أوﺟﺪ‬:
a.x3
≥ x
b.ً‫ﺎ‬‫ﺕﺎﻡ‬ ً‫ﺎ‬‫ﻡﺮﺑﻌ‬ ً‫ﺎ‬‫ﺑﺘﺎﺕ‬ ‫ﻳﻜﻦ‬ ‫ﻟﻦ‬ ‫زوﺟﻲ‬ ‫وﻋﺪد‬ ‫ﻓﺮدي‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺡﺎﺹﻞ‬ ‫إن‬.
c.‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻋﺪد‬ ً‫ﺎ‬‫داﺉﻤ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﻴﻦ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻋﺪدﻳﻦ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫إن‬.
d.‫ﻧﺴﺒﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫داﺉﻢ‬ ‫هﻮ‬ ‫ﻧﺴﺒﻴﻴﻦ‬ ‫ﻏﻴﺮ‬ ‫ﻋﺪدﻳﻦ‬ ‫ﺿﺮب‬ ‫ﺡﺎﺹﻞ‬ ‫إن‬.
2‫ﺹﺤﻴﺤﺔ؟‬ ‫اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات‬ ‫ﻡﻦ‬ ‫أي‬
a.x2
+ x + 41‫ﻗﻴﻢ‬ ‫ﻟﺠﻤﻴﻊ‬ ‫أوﻟﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬x.
b.‫أوﻟﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬ ‫أوﻟﻴﻴﻦ‬ ‫ﻋﺪدﻳﻦ‬ ‫ﻡﺠﻤﻮع‬ ‫إن‬.
c.x2
+ y2
≥ 2xy
d.p + q = 1 ⇒ p2
+ q = q2
+ p
e.x2
+ x ≤ 9x – 17
3‫ﻳﻠﻲ‬ ‫ﻓﻴﻤﺎ‬ ‫اﻟﺨﺎﻃﺊ‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻖ‬ ‫ﺹﺤﺢ‬:
2
2
4 5 36
4 36 9
( 4) 9(4 )
9
9 4
s s s
s s s
s s s
s
= ⇒ + =
⇒ − = −
⇒ − = −
⇒ = −
∴− =
4‫ا‬ ‫هﺬﻩ‬ ‫ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻨﺎﻗﺼﺔ‬ ‫اﻹﺵﺎرات‬ ‫أو‬ ‫اﻟﻜﻠﻤﺎت‬ ‫إﻡﻸ‬‫ﻟﻌﺒﺎرات‬.
a.x‫زوﺟﻲ‬ ‫ﻋﺪد‬ ‫هﻮ‬.................x‫ﻟـ‬ ‫ﻡﻀﺎﻋﻒ‬ ‫هﻮ‬6.
b.‫ﻋﻨﺪ‬ ‫اﻟﺒﻌﺾ‬ ‫ﺑﻌﻀﻬﻤﺎ‬ ‫ﻳﻨﺼﻔﺎن‬ ‫رﺑﺎﻋﻲ‬ ‫ﺵﻜﻞ‬ ‫ﻗﻄﺮي‬ ‫إن‬
‫ﺕﻘﺎﻃﻌﻬﻤﺎ‬ ‫ﻧﻘﻄﺔ‬.....................‫ّﻦ‬‫ﻴ‬‫ﻡﻌ‬ ‫هﻮ‬ ‫اﻟﺮﺑﺎﻋﻲ‬ ‫اﻟﺸﻜﻞ‬.
c.tan θ = 1........
5
4
π
θ =
5‫ﺑﺮهﻦ‬)‫ﺑﺎﻹﺱﺘﻘﺮاء‬(‫أن‬2 2 2 2
1 1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 4 2
n
n n
+⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− − − − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
L
‫اﻟﺼﺤﻴﺢ‬ ‫ﻟﻠﻌﺪد‬n ≥ 2.
6‫ﺡﺘﻰ‬ ‫اﻷوﻟﻰ‬ ‫اﻟﻤﻮﺟﺒﺔ‬ ‫اﻟﻔﺮدﻳﺔ‬ ‫اﻷﻋﺪاد‬ ‫ﻟﻤﺠﻤﻮع‬ ‫ﺹﻴﻐﺔ‬ ‫ﻟﺒﺮهﻨﺔ‬ ‫اﻹﺱﺘﻘﺮاء‬ ‫ﻃﺮﻳﻘﺔ‬ ‫اﺱﺘﻌﻤﻞ‬n.
‫اﻟﻤﺼﺪر‬11.4c