2. Функція виду у = хn, n є Z
називається степеневою фун-
кцією з цілим показником.
3. Степінь з натуральним та цілим
показником
1
0
1
a
a
a N
є
n
a
a
a
a
a
разів
n
n
...
N
є
n
a
а
a n
n
,
0
,
1
Властивості степеня:
n
n
n
m
n
m
n
n
n
n
m
n
m
n
n
n
m
n
m
n
a
b
b
a
a
a
b
a
b
a
a
a
a
b
a
ab
a
a
a
:
4. Графік степеневої функції з
цілим показником
1.Область визначення (- ;0) (0; )
2.Область значення (0; + )
3.Нулів немає
4.Функція додатна (y>0), х є (- ; 0)
(0; + )
5.Функція парна.
6.Функція зростає (- ; 0)
функція спадає (0; + )
Перший випадок: n =2k, k є N
5. Графік степеневої функції
з цілим показником
1.Область визначення (- ;0) (0;+ )
2.Область значення (- ;0) (0; + )
3.Нулів немає
4.Функція непарна.
5.Функція спадає (- ;0) (0;+ )
Другий випадок: n = 2k+1, k є N
6. Особливий випадок функції
у = хn, n є Z
n = 0 у = х0, у = 1
Область визначення (- ; 0) і (0;+ )
Область значення Е(у) = {1}
7. n – парне натуральне
число
n – непарне
натуральне число
Область
визначення
(- ;0) (0; ) (- ;0) (0; )
Область значення (0;+ ) (- ;0) (0; )
Нулі функції - -
Проміжки
знакосталості
y > 0
на кожному з
проміжків(- ;0) і (0; )
y < 0 на проміжку
(- ;0), y > 0
на проміжку (0; )
Парність парна непарна
Зростання /
спадання
Зростає на проміжку
(- ;0), спадає на
проміжку (0; )
Спадає на кожному
з проміжку (- ;0) і
(0; )
8. Експрес-контроль
1.Через яку з точок проходить графік
функції
у = х-4 у = х-5
а) А(2; ) а) А(-2 ; )
б) В(-2; ) б) Д(-2; )
в) С(2; ) в) В(-2; )
г) Д(-2; ) г) Р(-2; )
16
1
8
1
32
1
16
1
10
1
16
1
32
1
10
1
10. Експрес-контроль
3. Знайдіть найбільше / найменше значення
функції f(y) = x-3 на проміжку [0; 2]
а) 1 а)
б) 0 б) не існує
в) не існує в) 0
г) г) 1
8
1
8
1
11. Експрес-контроль
4. Встановіть графічно кількість розв’язків
системи рівнянь
а) два а) чотири
б) один б) жодного
в) чотири в) один
г) жодного г) два
3
4 3
3
2
6
x
y
x
y
x
y
x
y
