1. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
PHƯƠNG PHÁP 30S HẠ GỤC ĐƠN ĐIỆU
HÀM CHỨA THAM SỐ
Biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.
FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem
Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem
Hàm chứa tham số.
Cho hàm số ( )y f x liên tục trên ;a b
+) ' 0; ;f x x a b thì hàm số đồng biến trên ;a b
(chỉ bằng 0 ở một số điểm hữu hạn trên ;a b )
+ ' 0; ;f x x a b thì hàm số nghịch biến trên ;a b
(chỉ bằng 0 ở một số điểm hữu hạn trên ;a b )
Bài toán: Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên K
Phương pháp chung:
CÁCH 1: Trong phần này ta sử dụng phương pháp thử đáp án.
Bước 1: Tính y’: Nhập ( )
x X
d
f x
dx
Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc:
+) Chọn số 0 ;m Ax K và ; ;m B C D , nếu không thỏa mãn, loại A
+) Chọn số 0 ;mx K B và ;m C D ,nếu không thỏa mãn, loại B
+) Chọn số 0 ;x K m C và 0x D ,nếu không thỏa mãn, loại C
2. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
+) Nếu cả 3 lần thử đều không thỏa mãn BPT thì chọn D
Chú ý:
+) Ta cần tìm ra cách thử sao cho ít bước thử nhất, và tối đa là 3 lần thử.
Do ở đây ta dùng phương pháp đạo hàm tại 1 điểm nên không thể khảo sát được toàn
bộ tập K nên độ chính xác dựa vào kĩ năng thử đáp án. Cách chọn 0x K phải đủ nhỏ
và lẻ để có được kết quả chính xác nhất.
+) Ở đây ta cần chọn X phù hợp và giá trị m sao cho kết quả tính được không thỏa
mãn yêu cầu bài toán, khi đó ta dễ dàng loại các đáp án sai. Số dủ nhỏ ở đây thường
sử dụng là 1,001 và -1,001.
+) Khi thay 0 ;x K m các đáp án mà thỏa mãn BPT thì tạm thời chấp nhận đáp án đó
rồi kiểm tra tiếp các đáp án khác, do ở đây ta dùng phương pháp đạo hàm tại 1 điểm,
khi BPT đúng với 0x không đồng nghĩa là đúng với toạn bộ tập K.
CÁCH 2: Sử dụng chứng năngw7để khảo sát hàm số.
Ta dùng bảng giá trị tính được thông qua chức năng TABLE của máy tính để nhận ra
tính đồng biến nghịch biến của hàm số khi thay các giá trị tham số trong đáp án.
CÁCH 3: CASIO hỗ trợ trong việc tính GTLN, GTNN trong quá trình giải tự luận
khi gặp bài toán chứa tham số mà ta có thể cô lập tham số.
CÁCH 4:
Với hàm bậc 3, ta tính y’ bằng tay, giải phương trình bậc 2 với m là các đáp án.
Nếu phương trình vô nghiệm,nghiệm duy nhất hoặc có 2 nghiệm không thuộc (a;b)
thì ta nhận đáp án đó là đáp án đúng !
Bài toán 1. Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên R
Chú ý: Sử dụng hệ quả của định lí về dấu tam thức bậc 2.
Cho tam thức bậc 2. 2
0 0ax bx c a
+)
0
0,
0
f x x R
a
3. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
+)
0
0,
0
f x x R
a
Ví dụ 1. Tìm m để 3 2
2 3 1f x x mx x đồng biến trên R
A. 3 3
; ;
2 2
C. 0;
B. 3 3
;
2 2
D. 3
;
2
Giải:
2
' 3 4 3y x mx . Hàm số đồng biến ' 0,x R f x x R
2
'' 4 9 0 3 3
2 23 0
y m
m
a
chọn B.
CASIO CÁCH 1:
Bước 1: 3 2
2 3 1
x X
d
x mx x
dx
Bước 2:
r: Chọn X = -1,001 và m = -10 cho kết quả < 0 nên m = -10 không thỏa mãn
=> Loại A.
Bước 3: Chọn X =1,001 và m = 10 cho kết quả < 0 nên m = 10 không thỏa mãn =>
Loại D; C . Vậy đáp án B
CASIO CÁCH 2:
Bước 1: Nhập w7
Bước 2: Thử đáp án A, cho m = -2
Nhập 3 2
4 3 1f x x x x
Bước 3: Vì hàm số đồng biến trên R nên ta chọn START = -9; END = 9; STEP = 1
4. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Bước 4: Theo dõi sự biến thiên của hàm số:
Ta thấy hàm số không đồng biến trên 9;9 do đó m = -2 không thỏa mãn.
Tương tự như vậy cho các đáp án khác.
Quá trình trên tương đối nhanh nếu như học sinh thao tác máy nhanh và biết phân tích
bảng giá trị.
Tuy nhiên cách làm này lâu hơn cách thử đầu tiên.
CASIO CÁCH 3:
2
' 3 4 3y x mx . Nhập w53 giải phương trình bậc 2.
Thay m = 0, ta có pt vô nghiệm => m= 0 thỏa mãn => Loại A;C
Thay m= 2 ta có pt có 2 nghiệm => Loại D. Vậy đáp án A.
Ví dụ 2. Cho 3 2
2 1y x mx m x đồng biến trên R
A.
3 33 3 33
;
2 2
C. ;2 7
B. 2;5 D. 2 7;
Giải:
2
' 3 2 2y x mx m
2' 0 3 33 3 33
3 2 0
3 0 2 2
m m m
Chọn A
CASIO:
5. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Bước 1: 3 2
2 1
x X
d
x mx m x
dx
Bước 2:r:
Chọn X = -1,001 và m = -10 cho kết quả < 0 nên m = -10 không thỏa mãn
=> Loại C.
Bước 3: Chọn X = 1,001 và m = 5 cho kết quả < 0 nên m = 5 không thỏa mãn =>
Loại B; D. Vậy đáp án A.
Ví dụ 3. Cho 3 21
1 3 2 1
3
y m x mx m x đồng biến trên R
A.
1
2
m B. 1m C. 2m D. m R
Giải:
2
2 2
' 1 2 3 2
1' 0 1
2
1 0 1 3 2 0 2 5 2 0
y m x mx m
m m
m C
m m m m m m
CASIO:
Bước 1: 3 21
1 3 2 1
3 x X
d
m x mx m x
dx
Bước 2:r:
Chọn X = 1,001 và m = -10 cho kết quả < 0 nên m = -10 không thỏa mãn
=> Loại A; D.
Bước 3: Chọn X = 1,001 và m = 1,001 cho kết quả < 0 nên m = 1,001 không thỏa
mãn => Loại B. Vậy đáp án C.
Bài toán 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên ;a b
Ví dụ 1. Cho 3 2
y x mx m . Tìm m để hàm số đồng biến 1;2x .
A. m 3 B. 3m C. 1;3m D. 3m
6. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Giải:
2
' 3 2y x mx .
Hàm số đồng biến 1;2 ' 0, 1;2x y x .
2 2
1;2
3 2 0, 1;2 2 3 , 1;2
3 3
, 1;2 max 3
2 2
x mx x mx x x
x x
m x m
Ta chọn B
CASIO:
Bước 1:Nhập 3 2
x X
d
x mx m
dx
Bước 2:
1.5 1;2 3
0
42
X
CALC f x
M
Ta loại A, C, D nên đáp án là B.
Ví dụ 2. Cho 3 2
6 1y x x mx . Tìm m để đồng biến trên ;0 .
A. 3m B. 0m C. 0m D. 12m
Giải:
2
' 3 12y x x m . Hàm số đồng biến :
2
2 2
3 12 0, ;0
3 12 max 3 12
x x m x
m x x m x x
Ta có: 2
3 12 ' 6 12 0 2 ;0g x x x g x x x
0 0; lim max 0
x
g g x g x
Ta chọn đáp án C
CASIO CÁCH 1 : Hỗ trợ tự luận tìm giá trị lớn nhất của g(x)
Bước 1: Nhập w53
Nhập -3 = 12 = 0 = = (Giải phương trình
2
3 12 0x x )
7. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
Kết quả trả về:
max 12
max 2 ;0
Y
X loai A
CASIO CÁCH 2: Thử điểm:
Bước 1: 3 2
6 1
x X
d
x x mx
dx
Bước 2:r: Chọn X = -0,001 và m = -3 cho kết quả < 0 nên m = -3 không thỏa mãn
=> Loại A;B;D. Vậy đáp án C.
Ví dụ 3. Cho 3 2 2
2 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m .
Hàm số đồng biến trên 2; khi m thuộc:
A. 5
1;
2
B. R C.
5
; 1 ;
2
va
D. ;6
Giải:
TXĐ: 2 2
, ' 3 2 2 7 7 1D R y x mx m m .
Hàm số đồng biến 2; ' 0, 2; .x y x
Ta có: 2 2
' 7 21 21 7 3 3 0m m m m m nên phương trình có 2 nghiệm
phân biệt: 1 2' 0, ; ;y x x va x .
Để bpt đúng 2;x 1 2 2x x ta tìm m để phương trình bậc hai:
2 2
3 2 2 7 7 0x mx m m có 2 nghiệm sao cho 1 2 2x x .
Đặt
1 1
2 2
2; 2 0
2 2
2; 2 0
x t
t x x t
x t
2 2
2 2
* 3 2 2 2 2 7 7 0
3 12 2 2 3 5 0 2
t m t m m
t m t m m
Để (2) có 2 nghiệm phân biệt 1 2 0t t .
8. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
2 2
2
2
2
' 6 3 2 3 5 0
7 21 21 0
2 12
0 6 6
3
52 3 5 0
12 3 5
0 2
3
b m m m
m m m
m
S m m
m m
mm m
P
5
1
2
m
CASIO
Bước 1: Nhập 3 2 2
2 7 7 2 1 2 3
x X
d
x mx m m x m m
dx
Bước 2: Nhập r
2,001
: / 4 ,C,
3
X
k q loai B D
M
Ta chọn đáp án A
Ví dụ 4. Cho hàm số 3 2 21
2
3
y f x x mx m m x . Tìm m để hàm số.
a) Tăng trên R
A. 2; B. ;2 C. R D. 1;2
b) Giảm trên 0;2
A. 1;m B. 1;2m C. m=1 D. 5;5m
Giải:
TXĐ: D R , 2 2
' 2 2y x mx m m , ' 2m
a)YCBT ' 0 2m (vì
1
0
3
a )
b) Giảm trên 0;2
Bảng biến thiên:
9. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
x 1x 2x
'y 0 0
y
2
2
' 0 0 2 0 2 1
1
1 2' 2 0 3 2 0
y m m m
m
my m m
CASIO
Bước 1: Nhập: 3 2 21
2
3 x X
d
x mx m m x
dx
Bước 2: Nhập
r
1.5 3
: ,
1.9 50
X
loai A B
M
r
1.5 23
:
4.5 2
X
loai D
M
Ta chọn đáp án C
Bài tập tương tự:
1. Hàm số 3 2
3 1 3 1 1y x m x m x luôn đồng biến trên khi:
A. m B 1 0m C. 1 0m D.
1
0
m
m
2. Hàm số
3 2
2 1
3 2
x mx
y x luôn đồng biến trên tập xác định khi:
A. 2 2m B. 8 1m C. 2 2m D. không có giá trị m
3. Hàm số
4mx
y
x m
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi:
10. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
A.
2
2
m
m
B. 2 2m C. 2 2m D.
2
2
m
m
Trên đây là toàn bộ phương pháp và công thức giải bài toán CỰC TRỊ SIÊU
TỐC.
Các dạng toán full casio bổ sung và giải quyết mọi loại tham số m của công thức
tại sách:
THUẬT TOÁN CASIO GIẢI CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Các bạn có nhu cầu đặt mua sách vui lòng đặt sách tại:
https://www.tinyurl.com/thuthuatcasio
+) Sách nêu chi tiết cụ thể từ cơ sở lý thuyết đến hướng dẫn bấm máy từng bước cụ
thể, tuyệt đối không viết chung chung
+) Mỗi dạng đều có phương pháp chung và nhiều cách bấm máy nhanh !!!
+) Không cần sự hướng dẫn của GV cũng có thể làm được bài tập do thầy đã cầm tay
chỉ việc rất cụ thể cách làm.
+) Sách là tài liệu cực kì hữu ích cho giáo viên luyện thi về casio và học sinh muốn
đạt điểm 8-9-10.
+) Khắc chế toàn bộ lỗi bấm từ các sách trước đây, không có chuyện thử liều ăn may,
chọn bừa mà chính xác 100/100 nhé.
11. Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh
+) Giá sách: 150k/ tài liệu (đã bao gồm 30k phí ship tài liệu chuyển phát thường)
Quyền lợi:
+) Tương tác và trao đổi online về các kiến thức casio
+) Add group THỦ THUẬT CASIO THPT
https://www.facebook.com/groups/casiotracnghiem/
+) Nhận tài liệu casio cập nhật thường xuyên qua mail các chuyên đề còn lại
+) Nhận đề + đáp án casio thường xuyên để kiểm tra quá trình học tập
HÌNH THỨC THANH TOÁN:
COD: Nhận sách và gửi tiền cho nhân viên bưu điện.
CHUYỂN KHOẢN:
Quyền lợi chuyển khoản
+) Nhận PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH THỂ TÍCH mới nhất.
+) Nhận file word casio một số chuyên đề do thầy sưu tầm và biên soạn !
Qúy thầy cô và các em chuyển khoản trước 150k vào tài khoản:
Số TK: 2302205102323 - Ngân hàng AGRIBANK chi nhánh Cầu Ràm - Ninh Giang-
Hải Dương. Sau đó inbox vào fb của thầy để xác nhận:
https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko
Các bạn có nhu cầu đặt mua sách vui lòng đặt sách tại:
https://www.tinyurl.com/thuthuatcasio
VUI LÒNG ĐỌC KĨ THÔNG TIN TRƯỚC KHI ĐẶT MUA !!!
