Жұмыс дәптері.Алгебра. 8-сынып

1. Алгебра
у = х
7
25
+ 6
Х1 + Х2 = - р
Х1 ∙ Х2 = q
1
8

2. Сарсекеев А.С – Гумилев атындағы Евразиялық Ұлттық Университетінің
алгебра кафедрасының аға оқытушысы, физика-математика ғылымының
кандидаты, доцент
Деңгейлік саралау оқушылардың білімін жаңа әдіспен, яғни рейтинг
жүйесі бойынша бағалауға мүмкіндік береді.
Ұйымдастырушы: Әубәкір Қ.С.
Жалпы білім беретін мектептің 8 сыныбына арналған.
Турлашова Г.Е.
(математика пәнінің мұғалімі)
Ақмола облысы
Аршалы ауданы
2

3. 2010ж
Алғы сөз
Құрметті оқушылар! Ұсынылып отырған дидактикалық құрал деңгейлеп –
саралап оқыту технологиясының талаптарын басшылыққа ала отырып
жасалған.Жұмыс дәптерінің мазмұны негізгі оқулыққа сәйкес
құрастырылған.
Тақырып бойынша құрастырылған мұндағы деңгейлік тапсырмалар жүйесі
дамыта оқыту идеясын жүзеге асыруға мүмкіндік береді.
Бірінші деңгейдегі тапсырмалар мемлекеттік стандарт деңгейіндегі білімді
бекітуге,келесі екі деңгей оқушылардың осы алған білімін
тереңдетіп,дамытуға арналады.
Деңгейлік саралау оқушылардың білімін жаңа әдіспен,яғни, рейтинг
жүйесі бойынша бағалауға мүмкіндік береді.
Оқушы өз жұмысын І деңгейдің тапсырмаларынан бастайды.Әр оқушы
оларды орындау арқылы 5 ұпай жинап, «сынақ» алуға міндетті.
ІІ деңгей үшін 10 ұпай қосып «4» алады да, ІІІ деңгей үшін 15 ұпай
қосып,барлық жиған 30 ұпайы үшін «5»алады.Бұл оқушының тақырыпты
қаншалықты толық және терең меңгергенін көрсетеді
3

4. Модуль №1 ( 1 – 5 сабақтар)
1 – сабақ. Нақты сандар туралы жалпы түсінік.
Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі
1. Берілген шексіз ондық бөлшектердің қайсысы рационал санды,қайсысы
иррационал санды береді:
1) 0,050505 ... ;
2) 6,01001 0001 ... ;
3) 7, 43181818 ... ;
4) 1, 31321 ... ;
5) 2, 8310 ... .
4
Есте сақта!
Эйлер –Венн диаграммасы
бойынша көрсетейік

5. 2. Нақты сандарды салыстырыңдар:
2
1) 0, 888 ... және
3
2) 5, 21 және 5, 21111... ;
3) 1, 332 және 1, 3333 ...;
4
4) және 0, 89777 ... .
5
2 – сабақ . Квадрат түбірдің анықтамасы. Квадрат түбірдің жуық
мәндері.
Деңгейлік тапсырмалар
І деңгей (5 ұпай)
1.Квадраттың түбірін табыңдар:
81; 121; 0, 49; 3600; 6400
5
Есте сақта!
Теріс емес а санының квадрат түбірі деп квадраты а – ға тең в
санын атайды.
ва = теңдігі ,2
ва =
0,0 ≥≥ ва

6. 2.Есептеңдер:
) ) ) ) 2:364;12493;09,052;6161 −⋅+
3. Есептеңдер:
) )( ) )(
)( ) ) )( 2
2
22
1444;
75
3
3
;09,02;251
−−
4. Теңдеуді шешіңдер:
1) Х 2
= 196 2) X 2
= 49
6

7. 5.Өрнектің мәнін табыңдар:
) )
) 22
6103
;2516,01622,536,071
−
⋅⋅+−
ІІ – деңгей (10 ұпай)
1.Есептеңдер:
)
) 09,02,136,062
;225
5
1
76,5401
−⋅
+⋅
2.Өрнектің мәнін табыңдар:
) )( ) ( ) )
) 90064
;25953;
16,0
5,0
4,02:1271
22
+
+
7

8. 3. Теңдеуді шешіңдер:
1) ( 6х – 1)2 =
841; 2) (7+3х)2
=0, 01
ІІІ - деңгей (15 ұпай)
1.Берілген сандарды өсу ретімен орналастырыңдар:
1) 25; 3 2
; - - 4 2 2
; - - 4 2
2) – 6 22
; 4 2 2
; - 2 5 2
; - 122
2. Есептеңдер:
66 502
– 40 2
8

9. 442
+ 332
3 – сабақ. Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері
Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5 ұпай)
1.Есептеңдер:
1) √ 16∙ 25; 2) √100 ∙ 36; 3) ) √400 ∙ 0,09;
4) 912149 ⋅⋅ ; 5) 36,001,0 ⋅ ; 6) 01,0196 ⋅
2. 1)
36
9
; 2)
16
1
5 ; 3)
81
4
169
36
16
9
•• ; 4)
16
1
3
9
1. Егер α ≥ο және в ≥ ο болса, онда ав = а ∙ в
2. Егер α ≥ο және в >ο болса, онда в
а
= в
а
3. Х
2
= // х

10. 3. 1) 7 2
; 2) 9,0 2
; 3)
225
9
;
4.1) 2 22 11 ; 2) 364 2
5. Өрнектің мәнін табыңдар:
1) 822
– 182
; 2) 172
-82
3) 3132
-3122
;
ІІ деңгей (10 ұпай)
1. Есептеңдер;
1) ⋅8 ⋅3 24 ; 2) 5614 − ; 3)
25
1820
10

11. 2. Өрнекті ықшамдаңдар:
4х2
1) 16х4
∙у12
; 2) 2у2
у6
, х >0
С6
3) 3с2
9d2
, с < 0
3. 1) ( 8 + )7 ( 8 - )7 ; 2)(х – 3) ∙ 1
Х2 –
6х + 9
ІІІ деңгей (15 ұпай)
1.Өрнекті ықшамдаңдар;
1) х2
– 2х + 1 + х2
– 6х + 9 , 1< x < 2
2) 3
1
с с16
;
11

12. 3. Өрнектің мәнін тиімді тәсілмен табыңдар:
1) 4212
– 4202
; 2) 3 ( - 7)4
∙( 0,1)6
4 – сабақ.Квадрат түбірлері бар өрнектерді түрлендіру.
І деңгей (5 ұпай)
1.Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығарыңдар;
1) 20 ; 2) 162 ; 3) 384 ; 4) 150 .
2. Көбейткішті түбір белгісінің астына алыңдар:
1) а73 ; 2) а35 ; 3)
6
5
à
; 4) 2
1
− х3
12
1.Көбейткішті түбір белгісінің алдына шығару.
Мысал: = ∙=
2. Көбейткішті түбір белгісінің ішіне енгізу.
= 2
∙5 = = .
3. Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босату
дегеніміз –берілгенбөлшекті түрлендіру арқылы
бөлімі рационал сан болатын бөлшекке келтіру.

13. 3.Өрнектердің мәндерін салыстырыңдар:
1) 3
1
6 мен
5
1
; 2) 35 мен 18 .
4.Бөлшектің бөлімін иррационалдықтан босатыңдар:
1) у3
7
; 2) ва −
1
; 3) в
1
; 4) а+1
3
.
ІІ деңгей (10 ұпай)
1.Өрнектің мәнін табыңдар:
1) ( 12 - )300 ∙ 3 ; 2)( 37 + )27 ∙ 3 ;
3)( 53 - 2 )3 5 + 60 ; 4) 48 - 2 3 )( 1252 − .
2.Өрнекті ықшамдаңдар;
1) ) )(( 3232 ++ ; 2) )( )( 75131375 +− ;
3) ( )( )311311 −+ ; 4) ( )56 + 2
- 120
13

14. 3.Бөлшекті қысқартыңдар:
1)
35
332 −
; 2)
х
х
−
−
25
5
; 3)
17
77
−
−
; 4) 3
9
+
−
в
в
ІІІ деңгей (15 ұпай)
1.Егер α > ο болса, онда көбейткіштерді түбір белгісінің ішіне енгізіңдер:
1) 119а ; 2) 712а− ; 3) -α2
с17 ; 4) α5
а5 3
.
2.Иррационалдықтан құтылыңыз:
1)
3223
3233
+
−
; 2) 752
1
−
.
5 – сабақ. ху = функциясы және оның қасиеттері мен графигі.
Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі.
14
Есіңе сақта!
ху = ; х ≥ο
У
4
3 у = х
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 х

15. 1. ху = функциясының графигіне
А. (100; 10); В. (144;12); С.(0,6;0,36) Д.( -4; 2) нүктелері тиісті ме ?
2.Функцияның графигін салыңдар:
1) 2−= ху ; 2) 12 ++= ху .
Тест тапсырмалары
1. 11 саны қандай екі бүтін санның арасында орналасқан ?
А. 512 және 540 В. 24 және 25 С. 4 пен 5 Д. 17 мен 18
2. х = 7 теңдеуін шешіңдер:
А. 49 В. 25 С. – 49 Д. түбірі болмайды
3.Егер шаршының ауданы 77,44 см2
болса, шаршы қабырғасының
ұзындығы неге тең?
А. 6,6 см; В. 9,1см ; С. 8,8см; Д. 2,06см.
4. а108 өрнегіндегі көбейткішті түбір белгісінің ішіне енгізіңдер:
А. а100 ; В. а640 ; С. а80 ; Д. а25
5. 22
2
−
өрнегін бөліміндегі иррационалдықтан босатыңдар:
А.
2
22 −
; В. 22 + ; С.
2
22 +
; Д. 112 + .
6. Көпмүшеге түрлендіріңдер: )( )( ввв −−+ 22 2
А. в+4; В. – 4 ; С. в2
Д. в2
– 4
7. ххх 121
11
5
1003255 +− өрнегін көбейткіштерге ықшамдаңдар
А. х; В. –х ; С. 59х; Д. 0.
8. 9х2
– 121 өрнегін көбейткіштерге жіктеңдер:
А. ( 3х – 12 ) ( 3х + 12) В. (9х – 11) (9х +11)
С. (3х – 11) (3х+11) Д.(11 – х) ( 11 +х)
9. ввв 97436 +− ; в=16 болғандағы мәнін табыңдар:
А. 92 В. -81 С. 0 Д. 90
10.Өрнекті ықшамда:1.( 2314 − ) 286
2
+
15

16. А . .51.;32.;2830.;240 ДСВ
Модуль № 2 ( 6 – 11 сабақтар)
6 – сабақ. Квадрат теңдеу. Квадрат теңдеудің түрлері.
Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5ұпай)
1.Теңдеулердің қайсысы квадрат теңдеу болады:
1) 3х2
+ 2х – 5= 0; 2) -3х3
– 2х2
= 0, 3) – 1,3х2
+ 8=0, 4) 17х+14=0
2. Квадраттық теңдеуге келтіріңдер:
1) (х+2) (х – 1) = 6 2) 5x(x – 1) = x (x – 1) +x2
3.Теңдеуді шешіңдер:
1) х2
– 121 = 0; 2)х2
+ 6х = 0 3) 9х2
+ 2х =0 4) 7x2
= 0
4. Квадраттық теңдеуді екімүшенің квадратын бөліп алу тәсілімен
шешіңдер:
1) х 2
– 4х – 12 = 0 2)х2
– 6х +3 = 0
16
Есте сақта!
ах 2
+в х+с =0 , а,в,с – нақты сандар,
а≠0, ал х – айнымалы.
Толымсыз квадрат теңдеулер:
1) ах2
+вх = 0, с = 0;
2) ах2
+с = 0, в = 0;
3) ах2
= 0, в = 0, с= 0

17. 5.Егер а,в,с – ның мәндері белгілі болса,онда ах2
+ вх + с= 0 теңдеуін
құрыңдар:
а = 9, в = 5, с= 19
ІІ деңгей (10 ұпай)
1. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
1) ( х+3) ( х2
– 3х + 9 ) – х2
( х + 3 ) = 0; 2)10+7х2
= 2х2
+8х.
2.Теңдеуді графиктік тәсілмен шешіңдер:
х2
– х – 3 = 0.
3. а – ның қандай мәнінде берілген өрнектердің мәндері тең болады;
16 а2
– 7 және 17 а2
– 8.
ІІІ деңгей (15 ұпай)
1.Тізбектей алынған екі натурал санның көбейтіндісі олардың кішісінің
квадратынан 1,25 есе артық. Осы сандарды табыңдар.
17

18. 9х2
- 4
2.Теңдеуді шешіңдер: 3 = - 4
3
7 – сабақ. Квадрат теңдеу түбірлерінің формулалары.
Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5ұпай)
1.Теңдеуді шешіңдер:
1) у2
– 11у – 152 = 0; 2) 3х2
– 13х + 14 = 0, 3) 16х2
+ 8х + 1 = 0.
2.1) 2) 8х2
– 14х + 5 = 0; 2) х2
– 8х - 84 = 0; 3) у2
+ 4х – 3717 = 0
18
ах2
+вх+с= 0,
D = в2
- 4ас
D> 0; Х1/2
D = 0;
D < 0; Теңдеудің шешімі жоқ.

19. 3. Теңдеудің оң шешімін табыңдар:
1) х2
+ 6х + 8 = 0; 2) 7х2
– 2х - 5 = 0; 3) х2
– 12х - 13 = 0;
2. Теңдеудің натурал шешімдерін табыңдар:
1) х2
– 3х - 10 = 0; 2) 2х2
– 3х - 5 = 0;
5.Теңдеуді шешіңдер:
1) (х + 4)2
= 3х + 40; 2) 31х + 17 = 15 ( х + 1)2
.
ІІ деңгей (10 ұпай)
1.Теңдеуді шешіңдер:
) ) )( )
6
6
4
32
3
2
213321
22
22 −
=
−
−
+


 =−++
хххх
хх
19

20. 2.Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
1) (х + 2)2
+ (х – 3 )2
= 13; 2) (х - 4) (х2
+ 4х + 16 ) + 28 = х2
(х -25);
2 2
3. Теңдеуді шешіңдер:
)(
5
3+х
+ 1 -
)( )(
2
32
5
13 −
=
− ххх
ІІІ деңгей (15 ұпай)
1.Теңдеуді шешіңдер:
1) (2х + 1) (4х2
- 2х + 1 )=1,6 х2
(5х -2); 2) у=х2
-7х + а және у = -3х2
+5х – 6
а-ның мәнін тап.
8 – сабақ . Виет теоремасы.
20



=⋅
−=+
qхх
Рхх
21
21 ,
2

21. Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі.
1.Түбірлердің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
1) х2
– 8х +7 = 0; 2) х2
+ 4х - 1 = 0; 3) 4 х2
– 12 = 0; 4) ) 2х2
– 9х - 10 = 0.
2.Түбірлері х1 мен х2 болатын теңдеулерді жазыңдар;
х1= - 4 ; х2 = - 3:
3. 10х2
– 33х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі 5,36 – ға тең. Екінші түбірін және с
– ны табыңдар.
9 – сабақ. Рационал теңдеулер.
21
Бөлшек - рационал теңдеуді шешу кезінде келесі алгоритм
қолданылады:
1) теңдеуге кіретін бөлшектердің ортақ бөлімін табамыз;
2) теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз;
3) алымдарын теңестіру арқылы бүтін рационал теңдеуді
аламыз;
4) шыққан теңдеуді шешеміз;
5) шыққан түбірлердің ішінен бөгде түбірлерді алып тастаймыз

22. Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5 ұпай)
1.Теңдеуді шешіңдер:
1) х
х
=
−7
12
2) 3
5
12
32
+
−
=
−
+
у
у
у
у
2. Теңдеудің оң шешімін табыңдар:
1) 5
3
3
3
22
=
−
+
+
+
−
у
у
у
у
; 2) 3
20
36
20
22
=
−
+
+ хх
3.Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
45
456 2
−
−−
х
хх
= 0
4.Айнымалының қандай бүтін мәндерінде 45
135
+
+
х
х
және 13
64
−
−
х
х
бөлшектерінің айырымы 3 – ке тең;
22

23. 5. х – тің қандай мәндерінде берілген бөлшектер тең болады;
х
х
211
52
−
−
және 112
4
−х
ІІ деңгей ( 10 ұпай)
1.Теңдеуді шешіңдер:
1) )( 3
3
2
1
12
1
+
=
+
+
+ ххх ; 2)
4
2
2
1
2
4
222
−
=
−
+
+
−
ххххх
х
2.Теңдеудің шешімін табыңдар:
)( )( 6,0
1
1
1
1
1
4
222
=
−
+
−
−
+ ххх
3. 7
1
2
1
4
1
6
1
−
+
+
=
−
+
− хххх
.
ІІІ деңгей (15 ұпай)
23

24. 1.Теңдеуді шешіңдер:
1) 04
/3/ 2
=−
+
х
х
; 2)
23
20
23
2
1
8
4
5
2222
++
−
+−
=
−
−
− хххххх
2.
х
х
х
а
х
х
−
=
−
−
− 1
2
11
2
теңдеуінің түбірі - 3 – ке тең болуы үшін а – ның мәні
қандай болуы керек?
а – ның табылған мәнінде теңдеуді шешіңдер.
10 – сабақ. Квадрат теңдеуге келтірілетін теңдеулер.
Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі.
1. Теңдеуді шешіңдер:
1) 0145 24
=−+ хх ; 2) 01447 24
=−− уу ; 3) 044 24
=+− хх ; 4) 0158 24
=+− хх
24
(биквадрат теңдеу)

25. 2.Жаңа айнымалы енгізу әдісін қолданып,теңдеуді шешіңдер:
) )( )( 079891 222
=+−−− хх ; ) ) )(( 010327322 222
=++−+ хххх ;
) 2
32
15
82
24
3 22
=
−+
−
−+ хххх
11 – сабақ. Квадрат теңдеулер арқылы шығарылатын есептер.
Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5ұпай)
1.Тіктөртбұрыштың екі ұзындығынан 6см қысқа, ал ауданы 112см2
болса,оның периметрін табыңдар.
25
Есте сақта!
Теңдеу арқылы шығарылатын кез – келген мәтінде
есепті шешу үшін мына алгоритмді басшылыққа алған
жөн:
1)есептің мәтінінде берілген шамалардың арасындағы
тәуелділікті анықтау үшін есептің шартын білу қажет;
2) бастапқы шаманы әріппен белгілеу;
3) бастапқы белгісіз айнымалыны берілген және
әріппен белгіленген қосымша шамалар арқылы
өрнектеу;
4) теңдеу құру,түбірлерін табу;
5) табылған түбірлердің қайсысы теңдеуді
қанағаттандыратынын тексеру.

26. 2.Моторлы қайық 2 сағат ішінде өзен ағысымен 25км және ағысқа қарсы
3км жүзді.Өзен ағысының жылдамдығы 3км/сағ екені белгілі болса,
қайықтың тынық судағы жылдамдығы қандай?
3.Екі бригада бірге жұмыс істегенде ағаш дайындау жұмысын 6 күнде
бітіреді. Олардың біреуі екіншісіне қарағанда осы жұмысты бітіруге 5 күн
кем жұмсайтын болса,әрқайсысы жұмысты жеке істегенде неше күнде
бітіреді?
ІІ деңгей ( 10 ұпай)
1.Қабырғалары 2м және 4м тіктөртбұрыш түріндегі гүлзар ені бірдей
жолмен қоршалған.Барлық жолдың ауданы гүлзар ауданынан 9 есе артық
болса,жолдың ені қандай?
2.Бір алқаптан 2880ц бидай,ал ауданы одан 12 гектар кем екінші алқаптан
2160 центнер бидай жиналды.Бір алқаптың әр гектарынан екіншісіне
қарағанда 4 центнер бидай артық жиналды.Әр алқаптың ауданын табыңдар.
26

27. ІІІ деңгей (15 ұпай)
1.Жұмысшылардың екі бригадасы бірлесіп істегенде тапсырманы 3 сағатта
орындайды.Жеке істегенде бірінші бригада екінші бригадаға қарағанда бүкіл
тапсырманы 8 сағат тезірек бітіреді.Бірінші бригада осы тапсырманы
орындауға қанша уақыт жұмсайды?
2.Қаладан өзара перпендикуляр жолдар бойынша әр түрлі уақытта екі жаяу
адам шықты.Біріншісінің жылдамдығы 4км/сағ, екіншісінікі 5км/сағ. Бірінші
жолаушы қаладан 7км,ал екіншісі 10 км қашықтықта болса,онда қанша
сағаттан кейін олардың арақашықтығы 25 км болады?
Тест тапсырмалары.
1.Толымсыз квадраттық теңдеулерді көрсетіңдер:
) )(
) )( 454
23123
2
2
=−
+=+
х
хх
А. 1); В. 1), 3); С. 1), 3), 4); Д. 2), 4).
2.Қай сан 0532 2
=−+ хх теңдеуінің түбірі болады?
А. 1;2 В. 1; -2,5 С. 3; -1,5 Д. -1; 2,5
3. х2
+ рх + 35 = 0 теңдеуінің бір түбірі х1 = 5 болса, р неге тең?
А. Р =12; В. Р =7; С. Р = - 12; Д. Р =-7
4. х = 2 қайсы теңдеудің түбірі бола алады:
)
) ,
,2
,
,2
4
4
4
2
4
4
4
1
=
−
−
=
−
+
х
х
х
х
)
) 01264
0423
2
2
=+
=−
хх
хх
27
)
) 122
121
2
2
−=−
=
хх
х

28. 5.Бөлшекті қысқартыңдар:
) )( ,
,
2
2
1
22
23
82
+
−
++
−
⋅
х
х
А
хх
х
) ) )(
1
22
1
2
+
+
+
+
х
х
С
х
х
В )
1
1
+х
Д
6.Теңдеуді шешіңдер: х 2
+ х = 0.
А. 2; -1 В. 0 С. 0; -1 Д. -1
7.Теңдеудің неше түбірі бар: 16 х2
– 8х +1 = 0
А. 2 В. 1 С. түбірі жоқ.
8.Т ізбектей алынған екі натурал санның көбейтіндісі 156 болатын
сандарды табыңдар.
28
А. 17;18 В. 10;15 С. 12;13 Д. 13;14.
9.Тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті екіншісінен 2см артық, ал
гипотенузасы 10см.Үшбұрыштың ауданын табыңдар:
А. 24см2
; В. 12см2
; С. 36см2
; Д. 48см2
.
10.Түбірлері х1 = -9 және х2 = 7 болатын квадрат теңдеу құрыңдар.
) ) ) ) 06320502063206322 2222
=−+=−+=−−=−+ ххДххСххВххА
Модуль №3 (12 – 14 сабақтар)
12 – сабақ. Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге
жіктеу.
Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі.
28
(квадрат үшмүшені оның түбірлері арқылы
көбейткіштерге жіктеу.)

29. 1.Квадраттық үшмүшені көбейткіштерге жіктеңдер:
1) х2
+5х + 4; 2) х2
-5х + 6; 3) 3х2
-5х + 2; 4) 7х -6х2
- 2; 5) 6х2
-13х + 6;
2. Бөлшекті қысқартыңдар:
)
)
)
20
123
3
14
232
2
56
8
1
2
2
2
2
−−
+
−
−−
−−
−
хх
х
х
хх
хх
х
13 – сабақ. Квадраттық функцияның анықтамасы.
паху += 2
және )( 2
тхау −= функциялары
èàõó += 2
және )( 2
òõàó += функциялары.
29
Есте сақта!
свхаху ++= 2
түріндегі функцияны квадраттық функция деп атайды.
)( 02
〉+= апаху функциясының графигі.
0>п У 0<п у
п
х
n
) )(

 >−= 0.
2
атхау функциясының графигі
0>m у 0<m у
т х т х

30. Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі.
) ху 121 2
+= және 12 2
−х функцияларының графиктерін
салыңдар.
у у
х х
) 5,32 2
+= ху және 5,32
−= ху
у у
30

31. х х
) )( 2
123 += ху және )( 2
12 −= ху функцияларының графиктерін салыңдар.
у у
х х
) )( 2
54 += ху және )( 2
5,2+= ху функцияларының графиктерін салыңдар.
у у
х х
14 – сабақ. свхаху ++= 2
Функциясының графигі.
31
Есте сақта!
) )(


>+−= 0
2
аптхау функциясының графигі.
у
0
0
>
>
n
т

32. Оқушылардың оқулықпен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру
кезеңі.
1.Функцияның графигін салыңдар:
) )( 415,01
2
−−= ху
) )( 5442
2
+−= ху
3.Парабола төбесінің координаталарын және тармақтарының бағытын
анықтаңдар:
) ) ) 23382231 222
++=+−−=+−= ххуххухху
4.Теңдеуді графиктік тәсілмен шешіңдер:
0432
=−− хх
32

33. Тест тапсырмалары.
1.х2
+ х -42 квадрат үшмүшесін көбейткіштерге жіктеңдер:
А. (х – 1) (х – 6); В. (х+7) (х -6); С. (х + 6) (х – 8) Д. жіктеуге болмайды.
2.Бөлшекті қысқартыңдар:
276
910
2
2
−−
+−
аа
аа
аД
а
а
С
а
а
В
а
а
А .3.;
3
1
.;
2
3
.
3
1
. 2
−
+
−
−
+
−
−
3. 144 2
+−= xxу функциясының мәндерінің облысын табыңыз:
] ) ) )[




 +∞+∞−+∞+∞ ;2/1.;4/1.;4/1.;0. ДСВA
4.Парабола төбесінің координаталарын табыңдар: у =х2-
5х+6
А. 2,5; -0,25; В.2;1,25; С.0,5;-2,5; Д.2,7; -1.
5.Параболаның координаталық осьтерді қиятын нүктелерінің
координаталарын табыңдар: у = 3х2
-5х+2
А.(2;0); (3;5); (-3;0): В.(0;2), ( )0;
3
2
, (1;0) С.(4;-5), (2,5;-2) (4;0)
Д.(3,5;2) (2;0), (-2;0)
6.Төбесі (1,2) нүктесінде жататын парабола (-1;6) нүктесі арқылы өтетіні
белгілі.Параболаның теңдеуін жазыңдар:
А. у = (х-1)2
+2; В. у = 2(х-1)2
+3; С. у = х2
-2х-1; Д. у = х2
-3х+3
7. у=(х+3)2
функциясының графигін у=х2
функциясының графигінен қалай
алуға болады?
А. 0х осі бойымен 3 бірлік оңға; С. 0у осі бойымен 3 бірлік төмен;
В. 0х осі бойымен 3 бірлік солға; Д. 0у осі бойымен 3 бірлік жоғары
жылжыту арқылы болады.
8.Параболаның төбесі А(3;-2) және 2
1
=а . Осыған сәйкес квадраттық
функцияның формуласын жазыңдар:
) ) ) )(хуДхуСхуВхуА 









+−=−−=−+=+−= ⋅⋅⋅ 31
3
1
23
2
1
23
2
1
322.
222
9. у =
-х2
+6х-10; функциясының ең үлкен мәнін табыңдар:
А. 6; В.-10; С.-1; Д. -19.
10. у =х2
-8х+19 функциясының ең кіші мәнін табыңдар:
А. 3; В. 13; С. 19; Д. 16.
33

34. Модуль №4 (15-16 сабақтар)
15 – сабақ. Квадрат теңсіздік.Квадрат теңсіздікті квадраттық
функцияның графигі арқылы шешу.
Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5 ұпай)
1. х2
– 7х +6 > 0 теңсіздігін шешейік:
2.-5х2
+ 2х +3 > 0 теңсіздігін шешейік:
3. 2х2
– 2х + 0
2
1
≥ теңсіздігін шешейік:
4. х2
– 5х +4 < 0 теңсіздігін шешейік:
34
Есте сақта!
,0,0
,0,0
22
22
≤++≥++
<++>++
свхахсвхах
свхахсвхах
түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп
аталады.
Мұндағы а,в,с – нақты сандар және а ≠0, х –
айнымалы.

35. 5.-4 х2
+ 3х +1 ≤ 0 теңсіздігін шешейік:
6.Теңсіздікті шешіңдер: х2
– 3 ≥ 0
ІІ деңгей ( 10 ұпай).
1. Квадраттық функцияның графигін қолданып, теңсіздікті шешіңдер:
- 3(х2
+1) ≥ 3х-39
2. х2
– 6х +9 > 0
3. х – тің қандай мәндерінде 15х2
+ х – 2 квадрат үшмүшесі теріс емес
мәндерді қабылдайды?
4.Функцияның анықталу аймағын табыңдар:
2
315 хху −=
35

36. ІІІ деңгей (15 ұпай)
1.Теңсіздікті шешіңдер: ) ) ) ) )((((( 15,14154423 2
−−+≥+−−+ хххххх
2. а- ның қандай мәндерінде төмендегі теңсіздіктер х – тің кез – келген
мәнінде орындалады: ах2
+ 4ах -3 <0
3. Теңсіздікті квадрат теңсіздік түрінде жазыңдар:
(5 – 2х) ( 5+2х)+ 8х ≥ х2
– 1.
16 – сабақ.Интервалдар әдісі.
35
36
37
36
Есте сақта!
Теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу үшін келесі алгоритм
қолданылады:
1. берілген теңсіздікті Р(х) < 0, Р (х) > 0, Р (х) ≥ 0, Р (х) ≤ 0
түрлерінің біріне келтіреміз;
2. теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп,шыққан теңдеуді шешеміз;
3. теңдеудің түбірлерінің мәнін сан осіне белгілеп,сан осін
интервалдарға бөлеміз;
4. интервалдың кез – келген біреуінде функцияның таңбасын
анықтап,осы интервалға анықталған таңбаны қоямыз;
5. теңдеудің түбірі қайталанбаған немесе тақ рет қайталанған
жағдайда қалған интервалдардағы таңбаларды кезекпен қоямыз; ал
егер түбір жұп рет қайталанса осы түбірдің екі жағындағы
интервалдардың таңбаларын бірдей етіп аламыз;
6. таңбасы теңсіздік таңбасына сәйкес интервалдарды жауап ретінде
аламыз.

37. Деңгейлік тапсырмалар.
І деңгей (5 ұпай)
1. Теңсіздікті шешіңдер:
) ) ) ) )( )(
) ) )( )( )(
) )( )( .02595
,01184,0323
742;0635,01
22
22
>−−
≥−−−>−+
−+




 <+−
xx
xxxxx
xxххх
2.Теңсіздіктің шешімдері жиынын табыңдар:
)
)( ) ) 0323,0
23
5,2
2,0
2
32
1 2
2
2
<−−≥
+
−
≤
−
−−
xх
х
х
х
хх
3. Теңсіздіктің бүтін шешімдерін табыңдар:
) ) ) )(( 0
1
633
2,02731 2
≥
−
++
<+−
x
хх
хх
37

38. ІІ деңгей (10 ұпай)
1. Теңсіздікті шешіңдер:
)( ) )( ) 0
103
2
2,0103431 2
2
22
≤
−+
−+
≤−−−+
хх
хх
хххх
2. Теңсіздіктің бүтін шешімдерін анықтаңдар:
) ) 0
1
89
2,0
123
472
1 3
42
2
2
>
−
−+
≤
−+
−+
х
хх
хх
хх
3.х – тің қандай мәндерінде өрнектің мағынасы болады: 2
6
хх −
4./х -1/ ≤ 2 теңсіздігінің бүтін шешімдерін табыңдар:
ІІІ деңгей ( 15 ұпай)
1. Теңсіздікті шешіңдер:
38

39. )
) )
2
15
4;1213
;0
4
1
3
4
2
4
1
1
.2;0
23
28
2
42
42
+
><−≤−
<
−
−
−
+
−
−
−
<
−+
−+
х
ххх
хххххх
хх
Жалпы курс бойынша тест.
1.Есептеңдер:
.
7
1
.;
31
2
.;
15
4
.;
29
15
.
384457
76149
22
22
ДСВА
−
−
2. Бөлшекті қысқартыңдар:
7
21
.;7.;23.;35.:
14
7
21
ДСВА ++
+
3.Өрнекті ықшамдаңдар:
.71,1.;608,5.;05,6.511.
54,01126,72,0150
5
2
ДвСвВвА
ввв +−
4.Есептеңіз:
( ) ( )
12
5
3
2
:75,0
3
1
++
А. 2; В. 4; С. 1; Д. -1.
5.Өрнектің мәнін табыңыз:
)
5,4.1,3.
3
1
4.1,4.
2,4,
8
2
2
1
4
9
3
ДСВА
ваегераав ==+


+
6.Теңдеуді шешіңіз: 3х2
+ 7 = 2х +7
А. 0, - 1/3; В. 0, 2/3; С. 1, 2/3; Д. – 1/3, -2/3.
7.Көбейткіштерге жіктеңіз: 2вс2
+ ас2
– 8в – 4а
А. (а +2в) (с2
+4); С. (а +2в) (с -2)(с+2);
В. (а -2в) (с2
+4); Д. (2а -в) (с -2)(с+2);
8.Иррационалдықтан құтылыңыз:
( )( 5
233
.;3232.;
5
3234
.;
2
22
.
323
12 −
+
+−
−
ДСВА
39

40. 9.Екі трактор бірлесіп істегенде тапсырманы 2 сағатта орындай
алады.Жеке өзі істесе,бірінші трактор бүкіл жұмысты бітіру үшін екінші
тракторға қарағанда 3 сағат артық уақыт жұмсайды.Бірінші трактор жеке өзі
бүкіл жұмысты қанша уақытта бітіреді?
А. 5 сағ В. 6 сағ С. 8сағ Д.9 сағ
10. у = 2 –х2
параболасы төбесінің координаталарын табыңдар:
А. (1; 2) В. (2; 0) С. (0; 2) Д. (2; -1)
11. у = –х2
+5 функциясының ең үлкен мәнін табыңдар:
А. – 2; В. 3; С. 7; Д. 5.
12. у = –х2
-2х + 35 функциясының өспелі болатын аралығын табыңдар:
] [ ] [ ] [ ] [
) )((
0
21
1
.13
;1.1;.1;0.:1;.
2
>
−−
+
+∞∞−−−∞−
хх
х
ДСВА
теңсіздігінің шешімін табыңдар:
( ) )( )( )( )( ∞∪∞−∞−+∞ ;21;.2;1.2;.;1. ДСВА
14.Шахмат жарысында 10 кездесу болды.Әрбір қатынасушы басқалармен
бір ойыннан ойнаған болса,жарысқа барлығы неше шахматшы қатынасқан?
А. 10; В. 5; С. 6; Д. 8.
15.в –ның қандай мәндерінде 9х2
–вх – 4 = 0 теңдеуінің түбірлері қарама –
қарсы сандар болады?
А. 12 В. 8 С. 0 Д. 1
40
16.Қай сан 0
2
5
≤
+
−
х
х
теңсіздігінің шешімі болмайды?
А. 5 В. 4 С. -1 Д. -2
17.Теңдеуді шешіңдер:
18.Теңдеуді шеш:
] ] [[ 2.;,00:.;1.;1.
1
//
2.1.;2.;1.
0224
ДСВА
х
х
ДСВА
хх
∞∪∞−−
=
±±±
=−−
19. 750507 −⋅+ өрнегінің мәнін табыңдар:
А. 1; В. 2,1; С. 2; Д. 3
20. 012
>−+− хх теңсіздігін шешіңдер:
А. шешімі жоқ )( )( 5.;3.1;. >+∞−∞− хДСВ
21.Қай нүкте ху = функциясының графигіне тиісті?
)( )( )( )( 07;49.;19;19.6;25.;2;4. ΗΚΕ− ДСВРА
22.Егер шаршының ауданы 9801см2
болса,шаршы қабырғасының ауданы
неге тең?
40

41. А. 92см В. 99см С. 2,06см Д. 49см
23. 180 өрнегіндегі көбейткіштітүбір белгісінің алдына шығарыңдар:
56.1018.106.109. ДСВА
24. х – тің қандай мәндерінде
21
4
2
−х
және х
1
бөлшектерінің мәндері тең
болады?
3
1
;
7
1
.3;7.3;7.
3
1
;
7
1
. −−−− ДСВА
25. х 5,21 = және 32 −=x деп алып, квадрат үшмүшені жазыңдар:
А. х2
– 5,5х + 7,5; В. х2
– 0,5х – 7,5;
С. х2
– 5,5х - 7,5; Д. х2
+0,5х - 7,5;
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Алгебра – 8 сынып. 2008 жыл (А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев,
З.Жұмағұлова)
2. Алгебра – 8 сынып.2004 жыл (Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров)
3. Тесттер жинағы
41

42. 42