11

1. 1
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
ด้านความรู้ ( K )
1. นักเรียนสามารถวิเคราะห์แบบรูปที่กาหนดให้ได้
2. นักเรียนสามารถเขียนความสัมพันธ์จากแบบรูปที่กาหนดให้
โดยใช้ตัวแปรได้
ด้านทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ( P )
นักเรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหา โดยวิเคราะห์และ
เขียนแบบรูปที่กาหนดให้ได้
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ ( A )
1. นักเรียนเป็นผู้มีวินัย
2. นักเรียนเป็นผู้ใฝ่เรียนรู้
3. นักเรียนมีความมุ่งมั่นในการทางาน
ด้านสมรรถนะที่สาคัญ ( C )
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
จุดประสงค์การเรียนรู้
เรื่อง
แบบรูปและความสัมพันธ์

2. 2
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
ได้ค่ะ แต่ก่อนที่คุณครูจะอธิบาย
นักเรียนต้องฝึกสังเกต และหาความสัมพันธ์
ของแบบรูปดังต่อไปนี้ก่อน โดยให้พิจารณาแบบรูป
ของการปูกระเบื้อง ดังนี้นะคะ
สวัสดีครับคุณครู คุณครูช่วยอธิบาย
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธ์ให้ผมเข้าใจหน่อยนะครับ
ว่าเราจะสังเกตและวิเคราะห์แบบรูปได้อย่างไรบ้างครับ

3. 3
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบความรู้ที่ 1
แบบรูปของการปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
ยาว 1 หน่วย เป็นดังนี้
จากแบบรูปพิจารณาความสัมพันธ์ได้ดังนี้
รูปที่ 1 มีกระเบื้องจานวน 4 แผ่น ซึ่งเท่ากับ ( 3 × 1 ) + 1
รูปที่ 2 มีกระเบื้องจานวน 7 แผ่น ซึ่งเท่ากับ ( 3 × 2 ) + 1
รูปที่ 3 มีกระเบื้องจานวน 10 แผ่น ซึ่งเท่ากับ ( 3 × 3 ) + 1
รูปที่ 4 มีกระเบื้องจานวน 13 แผ่น ซึ่งเท่ากับ ( 3 × 4 ) + 1
จากความสัมพันธ์ดังกล่าว จะเห็นว่า จานวนกระเบื้องจะมีค่า
มากกว่า 3 เท่า ของลาดับที่ของรูปอยู่ 1 ถ้าลาดับที่ของรูป
ยังไม่ได้ระบุจานวนแน่นอน จะต้องใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษ แทน
เช่น n แทนลาดับที่ของรูป จานวนกระเบื้องของลาดับที่ n นี้
จะมีค่ามากกว่า 3 เท่าของ n อยู่ 1 เขียนความสัมพันธ์แทน
จานวนกระเบื้องได้ดังนี้ ( 3  n ) + 1 เราเรียก n ว่าตัวแปร
แบบรูปและความสัมพันธ์
รูปที่ 1
รูปที่ 2
รูปที่ 3
รูปที่ 4

4. 4
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบความรู้ที่ 2
ต่อไปนี้นักเรียนมาทาความเข้าใจแบบรูปของจานวน
ว่าเป็นเงื่อนไขรูปแบบหนึ่งที่เป็นตัวกาหนด ให้เกิดความสัมพันธ์
ตามขั้นตอน สามารถเขียนเป็นความสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปรและสมบัติ
ของการเท่ากัน สร้างสมการเพื่อแก้ปัญหาต่างๆ ที่พบเห็น เช่น
การปูกระเบื้อง ความสัมพันธ์ระหว่างจานวนกระเบื้อง และความยาว
รอบรูปของกระเบื้องดังตารางต่อไปนี้นะจ๊ะ
รูปที่
1
2
3
4
...
n จานวนกระเบื้อง 4 7 10 13 ... 3n + 1
ความสัมพันธ์
(31) + 1
(32) + 1
(33) + 1
(34) + 1
...
(3n) + 1 ความยาวรอบรูป 10 12 14 16 … 2n + 8
ความสัมพันธ์
(21) + 8
(22) + 8
(23) + 8
(24) + 8
...
(2n) + 8
แบบรูปและความสัมพันธ์

5. 5
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
1. ความสัมพันธ์ของจา นวนกระเบื้องแต่ละรูปเป็น ( 3  n ) + 1
เช่น รูปที่ 10 มีความสัมพันธ์ ( 3  10 ) + 1 จะมีจา นวนกระเบื้อง 31 แผ่น
2. ความสัมพันธ์ของความยาวรอบรูปของแต่ละรูปเป็น ( 2 × n ) + 8
เช่น รูปที่ 12 มีความสัมพันธ์ ( 2  12 ) + 8 จะมีความยาวรอบรูป 32 หน่วย
ตัวอย่าง ถ้าหากว่าความยาวรอบรูปของกระเบื้องเป็น 68 หน่วย สามารถ
เขียนแสดงความสัมพันธ์เพื่อหาลา ดับที่ของรูปได้ดังนี้
( 2  n ) + 8 = 68
โดย n = 30
แสดงว่าลา ดับที่ของรูปกระเบื้องเป็นลา ดับแผ่นที่ 30
เข้าใจไหมคะนักเรียน ถ้านักเรียนคนไหน
ไม่เข้าใจ ให้ทา ความเข้าใจใหม่อีกรอบนะคะ

6. 6
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบความรู้ที่ 3
แบบรูปและความสัมพันธ์
แบบรูป ( Patterns ) เป็นรูปแบบของการจัดลาดับและการกระทาที่ซ้า ๆ กัน อย่างต่อเนื่อง แสดงให้เห็นความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ ที่มีลักษณะบางอย่าง “ ร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข
แบบรูปอาจปรากฏให้เห็นในลักษณะของ รูปภาพ จุด เส้น ประโยค ตัวเลข สัญลักษณ์ต่าง ๆ เป็นต้น
การวิเคราะห์แบบรูป ทาให้ได้ความสัมพันธ์ของแบบรูปนั้น ๆ และอาจเขียน แสดงความสัมพันธ์ของแบบรูปนั้นในรูปของตัวแปร ในกรณีที่ลาดับไม่ได้ระบุ จานวนแน่นอน จะให้ n แทนลาดับที่นั้น
ตัวอย่าง
ลาดับที่ 1 2 3 4 5 6 … n
จานวน 2 4 6 8 10 12 … 2n

7. 7
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบคาถาม
คาชี้แจง จงเขียนจานวนอีกสามจานวนต่อจากแบบรูปที่กาหนดให้
1) 3, 6, 9, 12, 15, 18, ………………………………………...
2) 5, 10, 15, 20, ………………………………………………..
3) 5, 2, 5, 4, 5, 6, …………………………………………….
4) 3, 9, 27, 81, …………………………………………………
5) 215, 185, 155, 125, …………………………………………
6) 9, 10, 12, 15, ……………………………………………….
7) 1, 9, 25, 49, …………………………………………………
8) 16, 8, 4, 2, …………………………………………………..
9) 62, 1, 59, 4, 56, 7, ………………………………………….
10) 1, 3, 6, 10, 15, 21, …………………………………………
แบบฝึกที่ 1

8. 8
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบเฉลย
แบบฝึกที่ 1
1) 21, 24, 27
2) 25, 30, 35
3) 5, 8, 5
4) 243, 729, 2,187
5) 95, 65, 35
6) 19, 24, 30
7) 81, 121, 169
8) 0,
2
1
 ,
4
1

9) 53, 10, 50
10) 28, 36, 45
เฉลยแบบฝึกที่ 1
ฝึกบ่อย ๆ นะครับ จะได้ชานาญ

9. 9
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบคาถาม
แบบฝึกที่ 2
นักเรียนจงพิจารณาความสัมพันธ์ที่แสดงในตารางต่อไปนี้
รูปที่ 1 2 3 4 5 ... n จานวนจุด 3 5 7 9 11 ... 2n+1
จากแบบรูปดังกล่าวนักเรียนจงตอบคาถามต่อไปนี้นะคะ
1) รูปที่ 10 มีจานวนจุดกี่จุด
2) รูปที่ 23 มีจานวนจุดกี่จุด
3) รูปที่มีจานวนจุด 87 จุด เป็นรูปที่เท่าใด
4) รูปที่มีจานวนจุด 101 จุดเป็นรูปที่เท่าใด
5) จานวนจุดกับลาดับที่ของรูปมีความสัมพันธ์กันอย่างไร
จากแบบรูปดังกล่าวสามารถตอบคาถามได้ดังนี้
1. ......................................................................................
2. ......................................................................................
3. ......................................................................................
4. ......................................................................................
5. ..................................................................................... ใ

10. 10
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบเฉลย
แบบฝึกที่ 2
เฉลยแบบฝึกที่ 2
ข้อ 1. 21 จุด
ข้อ 2. 47 จุด
ข้อ 3. รูปที่ 43
ข้อ 4. รูปที่ 50
ข้อ 5. จานวนจุดจะมีค่ามากกว่า 2 เท่า
ของลาดับที่ของรูปอยู่ 1
ไชโย ตอบ ถูกหมดเลย ไชโย
ตอบถูก
.....อย่าลืมนะคะ......
การวิเคราะห์หาแบบรูปนักเรียนต้องสังเกต
วิเคราะห์ ให้เหตุผล และอธิบายความสัมพันธ์
ของแบบรูปจนได้ข้อสรุปเป็นกฎเกณฑ์ในการหา
แบบรูปในลาดับต่อไปได้ ซึ่งแบบรูปเป็นการแสดง ความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ ที่มีลักษณะสาคัญบางอย่าง ร่วมกันอย่างมีเงื่อนไขสนับสนุนจนได้บทสรุปเป็นที่ ยอมรับ

11. 11
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบคาถาม
แบบฝึกที่ 3
มาตอบคาถามต่อกันอีกนะครับ
1. จงเติมความสัมพันธ์ของจานวนต่อไปนี้
ตัวอย่าง 8, 9, 10, 11, ความสัมพันธ์ คือ 7 + n
1.1) -11, -10, -9, -8, ....................................................
1.2) 9, 18, 27, 36, ......................................................
1.3) 4, 9, 14, 19, .........................................................
2. จงเติมจานวนอีก 5 จานวน ตามแบบรูปของจานวนที่กาหนดให้ต่อไปนี้
2.1) 7, 14, 21, 28, ...................................................
2.2) 1, 4, 9, 16, ...................................................

12. 12
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
คนที่ทาไม่ถูกให้ย้อนไปศึกษาดูใหม่ ถ้าเข้าใจและตอบถูกหมดแล้ว เชิญทา แบบฝึกทบทวนชุดที่ 1 และชุดที่ 2
ได้เลยค่ะ
กรอบเฉลย
แบบฝึกที่ 3
เฉลยแบบฝึกที่ 3
ข้อ 1.1) ความสัมพันธ์ คือ n – 12
ข้อ 1.2) ความสัมพันธ์ คือ 9n
ข้อ 1.3) ความสัมพันธ์ คือ 5n – 1
ข้อ 2.1) 35, 42, 49, 56, 63
ข้อ 2.2) 25, 36, 49, 64, 81
เย้...ถูกอีกแล้ว แล้วล้ว
เก่งจริงๆ
แบบนี้ต้องมีรางวัล

13. 13
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบฝึกหัด
คาสั่ง จงพิจารณาความสัมพันธ์ของจานวนที่กาหนดให้
แล้วเติมจานวนลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
1. 2, 5, 8, 11, , 17, 20
2. 6, 11, 16, 21, , 31
3. -5, 1, 7, 13, 19, , 31, 37
4. 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, , 0.000001
5. 5, 1, -3, -7, , -15
6. -4, , 4, 8, 12
7. 6, 9, 12, 15, 
8. 8, 16, 24, 
9. 6, 13, 20, 27, , 41
10.
2
1 ,
3
2 ,
4
3 ,
5
4 , 
แบบฝึกทบทวน ชุดที่ 1
ตั้งใจทา กันหน่อยนะจ๊ะ
นักเรียน

14. 14
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบเฉลย
แบบฝึกทบทวน ชุดที่ 1
เฉลยแบบฝึกทบทวน ชุดที่ 1
ข้อ 1) 14
ข้อ 2) 26
ข้อ 3) 25
ข้อ 4) 0.00001
ข้อ 5) -11
ข้อ 6) 0
ข้อ 7) 18
ข้อ 8) 32
ข้อ 9) 34
ข้อ 10)
6
5
ทา ได้ถูกต้องและเก่งกันทุกคนเลย
แล้วทา แบบฝึกทบทวน ชุดที่ 2
ได้เลยค่ะ

15. 15
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบฝึกหัด
ข้อที่ 1 ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่าง p และ h
1.1 ถ้า h = 1, p = 6, = 4 + 2 = 4(1) + 2
1.2 ถ้า h = 2, p = 10, = 8 + 2 = ...………………...
1.3 ถ้า h = 3, p = 14, = …….. = ..............................
1.4 ถ้า h = 4, p = …… = .......... = .............................
1.5 ดังนั้น ความสัมพันธ์ของ p คือ ...................................
ข้อที่ 2 ให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ ระหว่างลาดับที่ของรูป
กับความยาวของรูปตามแบบรูปต่อไปนี้
รูปที่
1
2
3
4
5
...
n
ความยาวรอบรูป
4
5
10
13
16
…
…
2.1 รูปที่ 15 มีความยาวรอบรูป ......................................หน่วย
2.2 รูปที่ 20 มีความยาวรอบรูป ......................................หน่วย
2.3 รูปที่ n มีความยาวรอบรูป ......................................หน่วย
2.4 รูปที่มีความยาวรอบรูป 91 หน่วยเป็นรูปที่ ..........................
2.5 จงเขียนสมการเพื่อหาคาตอบ ใน ข้อ 2.4 ………………….
...............................................................................................
แบบฝึกทบทวน ชุดที่ 2
คิดให้รอบคอบก่อนตอบนะจ๊ะ แล้วตรวจคาตอบจากเฉลย
และบันทึกคะแนนไว้ด้วยนะคะ

16. 16
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบเฉลย
แบบฝึกทบทวน ชุดที่ 2
เฉลยแบบฝึกทบทวนชุดที่ 2
ข้อที่ 1 ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่าง p และ h
1.1 ถ้า h = 1, p = 6, = 4 + 2 = 4(1) + 2
1.2 ถ้า h = 2, p = 10, = 8 + 2 = 4(2) + 2
1.3 ถ้า h = 3, p = 14, = 12 + 2 = 4(3) + 2
1.4 ถ้า h = 4, p = 18 = 16 + 2 = 4(4) + 2
1.5 ดังนั้น ความสัมพันธ์ของ p คือ 4(h) + 2
ข้อที่ 2 ให้นักเรียนพิจารณาความสัมพันธ์ ระหว่างลาดับที่ของรูป
กับความยาวของรูปตามแบบรูปต่อไปนี้
รูปที่
1
2
3
4
5
...
n
ความยาวรอบรูป
4
7
10
13
16
…
…….
2.1 รูปที่ 15 มีความยาวรอบรูป 46 หน่วย
2.2 รูปที่ 20 มีความยาวรอบรูป 61 หน่วย
2.3 รูปที่ n มีความยาวรอบรูป 3n + 1 หน่วย
2.4 รูปที่มีความยาวรอบรูป 91 หน่วยเป็นรูปที่ 30
2.5 จงเขียนสมการเพื่อหาคาตอบ ในข้อ 2.4
3n + 1 = 91
3n +1 = 91

17. 17
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
กรอบสรุป
แบบรูป เป็นการแสดงความสัมพันธ์ของสิ่งต่างๆ
ที่มีลักษณะบางอย่างร่วมกันอย่างมีเงื่อนไข สามารถอธิบาย ความสัมพันธ์เหล่านี้ได้ โดยใช้การสังเกต การวิเคราะห์ หาเหตุผล มาสนับสนุนได้บทสรุปที่ยอมรับได้
แบบรูป เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์ โดย ใช้ตัวแปรและสมบัติการเท่ากันสร้างสมการเพื่อใช้ แก้ปัญหา
มาช่วยกันสรุปอีกครั้งซิคะ
เมื่อนักเรียนเข้าใจแล้วมาทาแบบทดสอบ
ท้ายบทเรียนเล่มที่ 1 กันดีกว่า
ตรวจคาตอบดูจากเฉลย นะจ๊ะ
นักเรียนต้องได้ 7 คะแนนขึ้นไป
จึงถือว่าผ่านนะจ๊ะ

18. 18
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
แบบทดสอบ
เล่มที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์
คาสั่ง ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงคาตอบเดียวโดยทาเครื่องหมายกากบาท
 ทับตัวอักษรแต่ละข้อที่เป็นคาตอบ
1. จานวนลาดับที่ 10 ของ 0, 3, 8, 15, ... คือข้อใด
ก. 79 ข. 89
ค. 99 ง. 119
2. ความสัมพันธ์ของ 8, 7, 6, 5, ... คือข้อใด
ก. 8 – n ข. 9 – n
ค. n + 8 ง. 9 + n
3. ความสัมพันธ์ของ 7, 14, 21, 28, ... คือข้อใด
ก. 7 – n ข. 7n
ค. n + 7 ง. 2n + 7
4. ความสัมพันธ์ของ 2, 7, 12, 17, ... คือข้อใด
ก. 5n – 3 ข. 5n + 3
ค. n + 3 ง. n – 3
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 5 – 7
– 2, 7, 22, 43, 70, ...
5. ความสัมพันธ์ของข้อมูล คือ ข้อใด
ก. 6n – 2 ข. 3n2 + 4
ค. 3n2 – 5 ง. 9n – 5

19. 19
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
6. จานวน 238 อยู่ในลาดับที่เท่าใด
ก. 12 ข. 11
ค. 10 ง. 9
7. จานวนลาดับที่ 11 คือข้อใด
ก. 339 ข. 344
ค. 352 ง. 358
ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคาถามข้อ 8 – 10
ค่าผ่านประตูสวนสนุก ราคา 30 บาท ค่าเล่นเครื่องเล่นชั่วโมงละ 20 บาท
8. สมการสาหรับค่าใช้จ่ายรวม คือข้อใด
ก. 30(20n) ข. 20n + 30
ค. 30 – 20n ง. 20n – 30
9. ถ้ามีเงิน 110 บาท สามารถเล่นเครื่องเล่นในสวนสนุกได้กี่ชั่วโมง
ก. 4 ชั่วโมง ข. 5 ชั่วโมง
ค. 6 ชั่วโมง ง. 7 ชั่วโมง
10. ถ้าเล่นเครื่องเล่น 2 ชั่วโมงต้องเสียค่าใช้จ่ายรวมเท่าใด
ก. 40 บาท ข. 50 บาท
ค. 70 บาท ง. 100 บาท

20. 20
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
เฉลยแบบทดสอบ
เล่มที่ 1 แบบรูปและความสัมพันธ์
ข้อ
คาตอบ
1
ค
2
ข
3
ข
4
ก
5
ค
6
ง
7
ง
8
ข
9
ก
10
ค
ตอบผิด ทาไม่ได้หรือไม่เข้าใจ ให้ย้อนกลับไปศึกษาใหม่
อีกครั้งจนกว่าจะเข้าใจ นะคะ

21. 21
กษมาวดี กา ลังเกื้อ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์
บรรณานุกรม
โชคชัย สิริหาญอุดม. แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ ม.1 เล่ม 2 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์, 2548.
พระพรหมพิทยานุสรณ์, โรงเรียน. หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์ ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช 2551. นครศรีธรรมราช : โรงเรียนพระพรหมพิทยานุสรณ์, 2551.
นพพร แหยมแสง และ ทรงศักดิ์ ด่านพานิช. คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 ภาคเรียนที่ 2.
กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์แม็ค จากัด , 2552.
พรรณี บัญชรหัตถกิจ. การพัฒนาการเรียนรู้ด้วยบทเรียนสาเร็จรูป.วารสารศูนย์บริการวิชาการ 8(4). (ตุลาคม - ธันวาคม), 2549 : 8 -12.
เยาวดี วิบูลย์ศรี. การวัดผลและสร้างแบบสอบผลสัมฤทธิ์. พิมพ์ครั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2550.
วิชาการ, กรม . การจัดสาระการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษา.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.), 2546.
______. คู่มือการจัดการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพ์องค์การรับส่งสินค้าและพัสดุภัณฑ์ (ร.ส.พ.), 2551.
สุนทรี เด่นเทศ. สรุปเข้มคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม ม.1. กรุงเทพฯ : แม็ค, 2548.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์
เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2548.
______. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1.
พิมพ์ครั้งที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว, 2549.
______. การจัดสาระการเรียนรู้กลุ่มคณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3 - 4 หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน.
กรุงเทพฯ : กราฟฟิค โกร, 2552.
______. คู่มือวัดผลประเมินผลคณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ม.ป.ท, 2546.