6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 182
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูยกตัวอยางที่เปนเชนเดียวกับรูปใหนักเรียนพิจารณาตอ เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
- เมื่อใชกลองจุลทรรศนขยายภาพจุลินทรีย ทักษะการคิดสรุปความ
- วางภาพบนสไลดถกฉายไปบนฉาก
ู
ครูอธิบายใหนักเรียนฟงวา ลักษณะของเหตุการณดังที่กลาวมาแลว รูปรางที่
ปรากฏจะยังคงเหมือนเดิม ซึ่งทางคณิตศาสตรจะเรียกวารูปทั้งสองคลายกัน
ครูสรุปใหนักเรียนฟงอีกครั้งวา รูปคลาย คือ รูปที่มีรูปรางแบบเดียวกัน แตมี
ขนาดตางกันหรือเทากันก็ได
3. ใหนักเรียนยกตัวอยางสิ่งของที่เปนรูปคลายที่พบเห็นในชีวิตประจําวันมา ทักษะการคิดวิเคราะห
คนละ 5 อยาง พรอมทั้งใหเหตุผล โดยแลวครูสุมถามทีละคน
เชน
ผิดพลาด! ไมใชการเชื่อมโยงที่ถูกตอง ผิดพลาด! ไมใชการเชื่อมโยงที่ถูกตอง
ชุดของกลองของขวัญที่เหมือนกันแตมีขนาดตางกัน
4. จากนั้นครูใชเครื่องฉายภาพขามศีรษะฉายรูปหกเหลี่ยม ABCDEF ไปบน ทักษะการคิดวิเคราะห
ฉาก โดยใหภาพบนฉากเปนรูปหกเหลี่ยม GHIJKL ซึ่งมีความยาวเปนสอง
ทักษะการคิดสรุปความ
เทาของความยาวแตละดานของรูปหกเหลี่ยม ABCDEF (ถาไมมีเครื่องฉาย
ขามศีรษะ ครูอาจวาดรูป บนกระดานหรือวาดใสแผ น กระดาษแลวปะบน
กระดาน)
ครูใหนกเรียนพิจารณาจากภาพ แลวตอบวามีมุมใดบางที่เทากัน และมีดานใด
ั
ที่เปนอัตราสวนกันบาง โดยครูเปนผูแนะนํากอนในกรณีที่นักเรียนตอบไมได
ซึ่งจะไดวา A = G, B = H , C = Iˆ, D = Jˆ , E = K , F = L
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
และ GH = BC = CD = DE = EF = LG
AB
HI IJ JK KL
FA
7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 183
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากการพิจารณา ใหนักเรียนคาดเดาวาภาพสองภาพนี้คลายกันหรือไม แลว
รวมกันสรุปผล ซึ่งจะไดวา
รูป หกเหลี่ ย ม ABCDEF และรู ป สามเหลี่ ย ม GHIJKL เป น รู ป หกเหลี่ ย มที่
คลายกัน
ครูแนะนําและอธิบายใหนักเรียนฟงวา มุมแตละคูตอไปนี้เปนมุมที่สมนัยกัน
A และ G , B และ H , C และ I , D และ J , E และ K , F และ L
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
และเรียกดานแตละคูตอไปนี้วาดานที่สมนัยกัน
AB และ GH , BC และ HI , CD และ IJ , DE และ JK , EF และ KL , FA และ LG
จากนั้นใหนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปบทนิยามของความคลาย ซึ่งจะ
ได
บทนิยาม รูปหลายเหลี่ยมสองรูปเปนรูปหลายเหลี่ยมคลาย ก็ตอเมื่อ มุมที่
สมนัยกันมีขนาดเทากัน และดานที่สมนัยกันเปนสัดสวนกัน (อัตราสวนที่เทา
กัน)
ชั่วโมงที่ 2 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
5. ครูทบทวนนิยามของความคลายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนา ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวซักถาม
ครูนํ าเสนอรูป บนกระดาน แลวให นั กเรียนรวมกัน พิจารณาวา รูปทั้งสอง
คลายกันหรือไม เชน
1)
2)
3)
4)
8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 184
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5)
6. ให นั ก เรี ย นทํ ากิ จ กรรมตรวจสอบความเข าใจ 1 ในชั่ ว โมง โดยครู สุ ม ทักษะการคิดวิเคราะห
นักเรียนออกมาวาดรูปที่มีลักษณะคลายกับรูปที่กําหนดใหบนกระดาน โดยมี
ครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นรวมกันตรวจสอบความถูกตอง
7. ครูนําเสนอรูปบนกระดาน แลวใหนักเรียนรวมกันพิจารณาวา รูปทั้งสอง ทักษะการคิดวิเคราะห
คลายกันหรือไม เชน
จะได ว า รู ป สี่ เหลี่ ย ม ABCD คล ายกั บ รู ป สี่ เหลี่ ย ม EFGH เขี ย นแทนด ว ย
สัญลักษณ ABCD , EFGH
จะไดวา A = E, B = F , C = G, D = H
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
และ EF = FG = GH = EH
AB BC CD AD
ครูใหนักเรียนชวยกันพิจารณารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD และรูปสี่เหลี่ยมมุม
ฉาก EFGH บนกระดานวาคลายกันหรือไม หลังจากที่ครูตรวจสอบความถูก
ตองแลวใหนักเรียนจดลงสมุด
ABCD, EFGH มี ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
A = E , B = F , C = G, D = H
ˆ
แต EF = 6 , FG = 4
AB 4 BC
2
นั่นคือ AB BC
≠
EF FG
ดังนั้น ABCD และ EFGH ไมเปนรูปสี่เหลี่ยมคลาย
ชั่วโมงที่ 3 (รูปเรขาคณิตที่คลายกัน ตอ)
8. ครูทบทวนนิยามของความคลายกันของรูปหลายเหลี่ยม โดยการสนทนา ทักษะการคิดวิเคราะห
แลวซักถาม ครูนําเสนอตัวอยางใหนักเรียนศึกษาและพิจารณาการหาคําตอบ ทักษะการคิดคํานวณ
ชวยกันบนกระดาน โดยครูเปนผูถามนํา
9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 185
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 1 จากรูป ABCD ~ EFGH จงหา w, x, y, z
วิธีทา เนื่องจาก ABCD ~ EFGH
ํ
มี A และ E , B และ F , C และ G , D และ H เปนมุมที่สมนัยกัน
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
ดังนั้น F = B เนื่องจาก B = 86° เพื่อให F = x จะได x = 86°
ˆ ˆ ˆ ˆ
และ C = G เนื่องจาก G = 120° เมื่อให C = z จะได z = 120°
ˆ ˆ ˆ ˆ
และ EF = FG = GH หรือ EF = FG = GH
AB BC CD
AB BC CD
เนื่องจาก AB BC
=
EF FG
ให AB = w หนวย, EF = 31.5 หนวย, FG = 14 หนวย, BC = 12 หนวย
จะได 31.5 = 12
w
14
w= 31.5 × 12
14
= 27 หนวย
เนื่องจาก GH
CD
=
AG
BC
ให GH = y หนวย, CD = 18 หนวย, FG = 14 หนวย, BC = 12 หนวย
จะได 18 = 14
y
12
y = 181214 = 21 หนวย
×
ตอบ w = 27 หนวย x = 86° y = 21 หนวย z = 120°
ตัวอยางที่ 2 จากรูปกําหนดให ABCDE คลายกับรูป VWXYZ จงหาขนาด
ของ B, C , E, Vˆ , X , Yˆ
ˆ ˆ ˆ ˆ
D
50° Y
E C
Z 110° X
150°
150°
A B V W
22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 198
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 2
A
B X C
ขั้นที่ 3 สรางคูของความสูงที่สมนัยกัน เชน ลาก AX ⊥ BC และ DY ⊥ EF
ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX , BC , DY , EF และหาวา DY = BC หรือไม
AX
EF
จากนั้นใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แลวใหนักเรียน
นําผลมาทําเปนขอคาดเดาวาเปนอยางไร
ครู แ นะนํ านั ก เรี ย นให รู จั ก สมบั ติ ข อ 3 ของรู ป สามเหลี่ ย ม และซั ก ถามกั บ
นักเรียนวาตรงกับขอคาดเดาของนักเรียนหรือไม
สมบัติ 3 ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวน
ของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สองเทากับอัตราสวนของความยาวของ
ฐานของรูปสามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
8. ใหนกเรียนพิจารณาตัวอยางตอไปนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
D
A
B X C E Y F
กําหนดให ∆ABC ~ ∆DEF และ AX ⊥ BC และ DY ⊥ EF ที่ Y
ตอไปครูซักถามนักเรียนวา DY = BC หรือไม แลวเราจะพิสูจนอยางไร
AX
EF
จะพิสูจนตอไปวา AX
=
DY EF
BC
พิสูจน 1. ∆ABC ~ ∆DEF มี
AXC = DYF
ˆ ˆ จากการสราง
ˆ
ACX = DFY
ˆ มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคลาย
AXC = YDF
ˆ ˆ รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองมุม มุมที่เหลือยอม
เทากัน
ดังนั้น ∆AXC ~ ∆DYF
2. DY = DF จากขอ 1 และดานที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน
AX AC
3. ∆ABC ~ ∆DEF โจทยกําหนด
4. DF = BC จากขอ 3 และดานที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน
AC
EF
5. AX
=
DY EF
BC
จากขอ 2, 3 และสมบัติการถายทอด
23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 199
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 5 (สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน ตอ)
9. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรม ทักษะการคิดวิเคราะห
กิจกรรมที่ 4 ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ขั้นที่ 1 สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยม DEF ใหความยาวของดานทั้งสาม เปนพหุคูณของ
ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ABC
ดังนั้น ∆ABC ~ ∆DEF
ขั้น ที่ 3 สรางคูของเส นแบ งครึ่งมุ มของ A และ D โดยที่ AX แบ งครึ่ง BAC
ˆ ˆ ˆ
และ DY แบงครึ่ง EDF ˆ
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 3
D
A
B C
E F
X
Y
ขั้นที่ 4 วัดความยาว AX , BC , DY , EF และหาวา AX
=
DY EF
BC
หรือไม
จากนั้นใหนักเรียนเปรียบเทียบผลของนักเรียนกับผลของเพื่อน แลวใหนักเรียน
นําผลมาทําเปนขอคาดเดาวาเปนอยางไร
ครูแนะนํานักเรียนใหรูจักสมบัติขอ 4 ของรูปสามเหลี่ยม และซักถามกับนัก
เรียนวาตรงกับขอคาดเดาของนักเรียนหรือไม
สมบัติ 4 ถารูปสามเหลี่ยมสองรูปเปนรูปสามเหลี่ยมที่คลายกัน แลวอัตราสวน
ของความยาวของเสนแบงครึ่งมุมที่ลากจากจุดยอดมายังฐานของรูปสามเหลี่ยม
รู ป ที่ ห นึ่ ง และรู ป ที่ ส องเท า กั บ อั ต ราส ว นของความยาวของฐานของรู ป
สามเหลี่ยมรูปที่หนึ่งและรูปที่สอง
10. ใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางตอไปนี้ D ทักษะการคิดวิเคราะห
A
B C
E F
X
Y
24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 200
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
กําหนดให ∆ABC ~ ∆DEF ลาก AX แบงครึ่ง BAC ตัด BC ที่ X และ DY แบง
ˆ
ครึ่ง EDF ตัด EF ที่ Y
ˆ
ตอไปครูซักถามนักเรียนวา DY = BC หรือไม แลวเราจะพิสูจนอยางไร
AX
EF
จะพิสูจนตอไปวา AX
=
DY EF
BC
พิสูจน
1. BAC = EDF มุมที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมคลาย
ˆ ˆ
2. AX แบงครึ่ง BAC ดังนั้น BAX = CAX
ˆ ˆ ˆ
DY แบงครึ่ง EDF ดังนั้น EDY = FDY
ˆ ˆ ˆ
3. BAX = EDY จากขอ 1 และ 2
ˆ ˆ
4. ∆AXC และ ∆DYF มี
ABX = DEY จาก ∆AXC ~ ∆DYF
ˆ ˆ
BAX = EDY จากขอ 3
ˆ ˆ
BAX = EYD รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีมุมเทากันสองมุม มุมที่เหลือยอมเทากัน
ˆ ˆ
ดังนั้น ∆AXC ~ ∆DYF
5. DY = DE จากขอ 4
AX AB
6. AB BC
=
DE EF
จาก ∆ABC ~ ∆DEF
7. AX
=
DY EF
BC
จากขอ 5, 6 และสมบัติการถายทอด
จากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรม
กิจกรรมที่ 5 ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอไปนี้
ขั้นที่ 1 สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
ขั้นที่ 2 สรางรูปสามเหลี่ยม DEF ใหความยาวของดานทั้งสาม เปนพหุคูณของ
ความยาวของดานของรูปสามเหลี่ยม ABC
ดังนั้น ∆ABC ~ ∆DEF
ขั้นที่ 3 ลากเสนจากจุดยอด A มาแบงครึ่งฐาน BC ที่ X และลากเส นจากจุด
ยอด D มาแบงครึ่งฐาน EF ที่ Y
ตัวอยางรูปที่สรางตามขั้นที่ 1 – 3
D
A
B X C E F
Y