1. หนวยการเรียนรูที่ 3 เรื่อง การประยุกตเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
ภาษาไทย ภาษาอังกฤษ การงานพื้นฐานอาชีพ และศิลปะ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 6.1 ม.2/1, 2
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 อัตราสวน
3.2 อัตราสวนที่เทากัน
3.3 การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให
3.4 การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยการคูณไขว
3.5 อัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวน
3.6 สัดสวน
3.7 โจทยปญหาเกี่ยวกับสัดสวน
3.8 การเขียนเปอรเซ็นตใหอยูในรูปอัตราสวน
3.9 การเขียนอัตราสวนใหอยูในรูปของเปอรเซ็นต
3.10 โจทยปญหาเกี่ยวกับรอยละหรือเปอรเซ็นต
3.11 การนํารอยละไปใชในการแกโจทยปญหาเกี่ยวกับของผสม
3.12 การเปลี่ยนหนวยอุณหภูมิ
3.13 อัตราทดของเกียร
3.14 มาตราสวน
3.15 แบบจําลอง
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-10
2) การทําแบบฝกหัด 1 – 3
3) การทําแบบทดสอบ

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 123
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํ ากิ จ กรรมตรวจ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝก คิ ดตาม ตอบคําถาม และ
สอบความเขาใจ 1-10 รวมทํากิจกรรมในชั้นเรียน
2) การทําแบบฝกหัด - แนะนํ า การทํ า แบบฝ ก หั ด - ทํ ากิ จ กรรมตรวจสอบความ
และกิ จก รรม ต รวจส อ บ เขาใจและแบบฝกหัด
ความเขาใจ
3) การทําแบบทดสอบ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด - ทํ า แบบทดสอบหน ว ยย อ ย
ในแตละเรื่อง เปนรายกลุม รายบุคคล
5.2 ผลการปฏิบัตงาน ไดแก
ิ
1) การปฏิ บั ติ กิ จ กรรมใน - แนะนํ าวิ ธี ก ารเขี ย นแผนผั ง - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความ
ชั้ น เรี ย น และก ารใช สรุ ป ความคิ ด รวบยอดเพื่ อ คิดประจําหนวย
บริ ก ารของโรงเรี ย น สรุปเนื้อหาประจําหนวย - ให นั ก เรี ย นไปค น คว า โจทย
อยางเหมาะสม - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ ในห อ งสมุ ด โรงเรี ย นและ
หองสมุดของโรงเรียนอยาง หองสมุดกลุมสาระการเรียน
เหมาะสม รูคณิตศาสตร
2) การมี ส ว นร ว มในการ - สังเกตพฤติกรรมนักเรียนและ - ให นั ก เรีย นจัด กลุ ม ตามที่ ค รู
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม แนะนํ า วิ ธี ก ารจั ด กลุ ม และ มอบหมายและช ว ยกั น ทํ า
การทํากิจกรรมกลุม กิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผน - ทําแบบทดสอบ
ทางการเรียน ผั ง ความคิ ด รวบยอดประจํ า
หนวยอีกครั้ง และใหนักเรียน
ทําแบบทดสอบ

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 124
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1)
เรื่อง อัตราสวน
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) ใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) อัตราสวนเปนการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแตสองปริมาณขึ้นไป เพื่อเปรียบเทียบปริมาณ
สองปริมาณ เชน ปริมาณ a และปริมาณ b
สัญลักษณ a : b อานวา a ตอ b
2) อัตราเปนขอความที่แสดงความสัมพันธระหวางปริมาณสองปริมาณ
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 และ 2
2) แบบทดสอบตามที่ครูกําหนด
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 - 4 คน
2) รวมกันทํากิจกรรมตามที่ครูกําหนด
3) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
4) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 125
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (อัตราสวน)
ครูสนทนากับนักเรียนถึงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ จากนั้นครูซักถามนักเรียนวา
เราสามารถเขียนสัญลักษณแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณขางตนไดวาอยางไร จนไดขอ
สรุป วา สั ญ ลั ก ษณ a : b ซึ่ งอ านวา a ต อ b จากนั้ น ครูยกตั ว อยางขอ ความที่ แ สดงความสั ม พั น ธ
ระหวางปริมาณสองปริมาณ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (อัตราสวน)
1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ เชน ทักษะการคิดวิเคราะห
- ปริมาณน้ําตาล 2 ชอน และปริมาณโอวัลติน 3 ชอน ทักษะการคิดสรุปผล
- ปริมาณน้ําหวาน 1 สวน และปริมาณน้ํา 2 สวน
- ปริมาณ a และปริมาณ b
จากนั้นครูซักถามนักเรียนวาเราสามารถเขียนสัญลักษณแสดงการเปรียบเทียบ
ปริมาณสองปริมาณขางตนไดวาอยางไร จนไดขอสรุปวา
สัญลักษณ a : b ซึ่งอานวา a ตอ b

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 126
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ
จนไดวา การเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ คือ อัตราสวน
ครูซักถามนักเรียนถึงเรื่องการเขียนอัตราสวนสามารถเขียนไดอยางไร และอาน
วาอยางไร จนไดคําตอบดังนี้ การเขียนอัตราสวน a : b สามารถเขียนในรูป ba
และอานวา เอตอบี และครูแนะนํานักเรียนวา
เรียก a วา ปริมาณแรกหรือปริมาณที่หนึ่ง
เรียก b วา ปริมาณหลังหรือปริมาณที่สอง
จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาภาพแสดงจํานวนรถจักรยานยนต รถเกง และรถ
บรรทุก และใหนักเรียนตอบคําถาม เชน
- มีรถจักรยานยนตกี่คัน (7)
- มีรถเกงกี่คัน (3)
- มีรถบรรทุกกี่คัน (1)
- อัตราสวนจํานวนรถจักรยานยนตตอรถเกงเปนเทาไร (7 : 3)
- อัตราสวนจํานวนรถเกงตอรถบรรทุกเปนเทาไร (3 : 1 )
2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ทักษะการคิดวิเคราะห
ของนักเรียน โดยครูกําหนดวันและเวลาสงงาน ทักษะการคิดคํานวณ
3. ครูแ นะนํ านั ก เรี ย นว า อั ต รา คื อ ข อ ความที่ แ สดงความสั ม พั น ธ ร ะหว าง ทักษะการคิดวิเคราะห
ปริมาณสองปริมาณ เชน ทักษะการตีความ
- ปากกา 2 ดาม ราคา 650 บาท
- ขับรถยนต 3 ชั่วโมง ไดระยะทาง 250 กิโลเมตร
จากนั้นครูซักถามนักเรียนวา เขียนอัตราสวนแทนอัตราในขอแรกไดวาอยางไร
แลวครูจึงเขียนใหนักเรียนดูบนกระดานซึ่งเขียนไดเปน จํานวนปากกาเปนดาม
ตอราคาเปนบาท เทากับ 2 : 650 แลวจึงใหนักเรียนเขียนอัตราสวนแทนอัตรา
ในขออื่นๆ
จากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา การเขียนอัตราสวนแสดงการเปรียบเทียบหรือ
แสดงความสัมพันธระหวางสองปริมาณ ทําไดดังนี้
(1) ถาปริมาณสองปริมาณมีหนวยเหมือนกัน จะเขียนขอความแสดงอัตรา
สวนโดยไมมีหนวยกํากับ เชน

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 127
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ปายประกาศมีความกวาง 120 เซนติเมตร ความยาว 180 เซนติเมตร
เขียนแสดงอัตราสวนไดเปนปายประกาศมีความกวางตอความยาวเทากับ
120 : 180
4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ทักษะการคิดคํานวณ
ของนักเรียน แลวสุมใหนักเรียนออกมาเฉลยเปนขอ พรอมใหนักเรียนชวยกัน
ตรวจสอบวาถูกตองหรือไมโดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตองอีกครั้ง และให
คําชมเชยกับนักเรียนที่ทาถูกทุกขอ และใหคาแนะนํากับนักเรียนที่ทําผิด
ํ ํ
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนชวยกันสรุป ดังนี้
1) อัตราสวนเปนการเปรียบเทียบปริมาณตั้งแตสองปริมาณขึ้นไป เพื่อเปรียบเทียบปริมาณ
สองปริมาณ เชน ปริมาณ a และปริมาณ b
สัญลักษณ a : b อานวา a ตอ b
2) อัตราเปนขอความที่แสดงความสัมพันธระหวางปริมาณสองปริมาณ
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของอัตราสวน พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยาง
ละเอียดวานิพจนใดเปนเอกนาม มาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 128
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวย
กันเขียนกลอนเกี่ยวกับความหมายของอัตราสวนได

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 129
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 130
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 131
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 2)
เรื่อง อัตราสวนที่เทากัน
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
อัตราสวนที่เทากันคืออัตราสวนที่แสดงอัตราเดียวกัน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ
ทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 - 4 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 132
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาไดอยางถูกตอง
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (อัตราสวนที่เทากัน)
ครูยกตัวอยางการเปรียบเทียบสิ่งของที่มีหนวยเดียวกัน และคนละหนวย ซึ่งในการเปรียบ
เทียบกรณีนี้ จะตองเปลี่ยนหนวยใหเปนอยางใดอยางหนึ่งเสียกอน จากนั้นครูนําเสนอสถานการณ
โดยใหนักเรียนพิจารณาตัวอยางครูกลาววาอัตราสวนทั้งหมดเปนอัตราสวนที่แสดงอัตราเดียวกัน
และเรียกอัตราสวนเหลานี้วาอัตราสวนที่เทากัน และสามารถเขียนรูปเศษสวนไดอยางไร
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (อัตราสวนที่เทากัน) ทักษะการคิดวิเคราะห
1. ครู ย กตั ว อย า งการเปรี ย บเที ย บสิ่ ง ของที่ มี ห น ว ยเดี ย วกั น โดยเขี ย นบน ทักษะการคิดคํานวณ
กระดานดําดังตอไปนี้
- ซื้อสม 3 กิโลกรัม ซื้อมังคุด 5 กิโลกรัม
- ซื้อผาลินินยาว 10 เมตร ซื้อผาไหมยาว 15 เมตร
แลวใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
- น้ําหนักสมตอน้ําหนักมังคุดเทากับเทาไร (3 : 5)
- ความยาวของผาลินนตอความยาวผาไหมเปนเทาไร (10 : 15)
ิ

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 133
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 2 บนกระดาน ตูเสื้อผามีความกวาง 1 ฟุต 9 นิ้ว ยาว 5
ฟุต 8 นิ้ว สูง 6 ฟุต 4 นิ้ว
จากนั้นครูถามนักเรียนวา ตูเสื้อผามีความกวางตอความยาวเทากับเทาไร และตู
เสื้อผามีความกวางตอความสูงเทากับเทาไร เพื่อจะสังเกตวานักเรียนมีขอสงสัย
หรือซักถามอยางไรหรือไม
จากนั้นครูจึงแนะนํานักเรียนวาในการเปรียบเทียบกรณีนี้ จะตองเปลี่ยนหนวย
ใหเปนอยางใดอยางหนึ่งเสียกอน เชน เปลี่ยนเปนฟุตหรือเปน นิ้วเพี ยงอยาง
เดียว แลวจึงนํามาเปรียบเทียบกันได นั่นคือ
ตูเสื้อผามีความกวาง 1 ฟุต 9 นิ้ว = (1 × 12) + 9 = 21 นิ้ว
ตูเสื้อผามีความยาว 5 ฟุต 8 นิ้ว = (5 × 12) + 8 = 68 นิ้ว
ดังนั้น อัตราสวนความกวางตอความยาวเทากับ 21 : 68 เปนตน
2. ครูนําเสนอสถานการณโดยใหนักเรียนพิจารณาขนมยี่หอหนึ่ง ทักษะการตีความ
ขนม 3 กลอง ราคา 95 บาท โดยครูแสดงภาพใหนักเรียนดูบนกระดาน และ ทักษะการคิดวิเคราะห
ครูซักถามนักเรียนวา ทักษะการคิดคํานวณ
- ขนม 6 กลอง ราคาเทาไร
- ขนม 9 กลอง ราคาเทาไร
- ขนม 12 กลอง ราคาเทาไร
จากนั้นใหนักเรียนบอกอัตราสวนแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนขนมเปน
กลองกับราคาเปนบาท และครูเขียนบนกระดานไดดังนี้
3 : 95, 6 : 190, 9 : 285, 12 : 380
ครูแนะนํานักเรียนวา อัตราสวนทั้งหมดเปนอัตราสวนที่แสดงอัตราเดียวกัน
และเรียกอัตราสวนเหลานี้วา อัตราสวนที่เทากัน และสามารถเขียนรูปเศษสวน
3 6 9 12
ไดเปน 95 , 190 , 285 , 380
3. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ชวยกันยกตัวอยางอัตราและอัตราสวน ทักษะการคิดวิเคราะห
ที่เทากันอื่นๆ และนําเสนอในชั้นเรียน โดยครูและนักเรียนกลุมอื่นๆ พิจารณา ทักษะการคิดคํานวณ
ความถูกตองเหมาะสม
4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 เพื่อตรวจสอบความเขาใจ ทักษะการคิดคํานวณ
ของนักเรียน โดยครูกําหนดวันสงงาน

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 134
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนสามารถสรุปไดวา อัตราสวนที่เทากัน คืออัตราสวนที่แสดงอัตราเดียวกัน และ
สามารถใชความรูเกี่ยวกับอัตราสวนแกปญหาไดอยางถูกตอง
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
- อินเทอรเน็ต
7. กิจกรรมเสนอแนะ
ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 - 4 คน ชวยกันหาวาถังเก็บน้ําใบที่ครูนํามา มีความกวาง
ตอความยาวตอความสูงเทากับเทาไร และรายงานคําตอบที่ได และครูใหนักเรียนที่ตอบถูกอธิบาย
วาหาคําตอบไดอยางไร

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 135
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 136
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 137
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 3)
เรื่อง การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถหาอัตราสวนที่เทากันไดโดยใชหลักการคูณหรือหลักการหารได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถหาอัตราสวนที่เทากันไดโดยใชหลักการคูณหรือหลักการหารได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
การหาอัตราสวนที่เทากันไดโดยใชหลักการคูณหรือหลักการหาร
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 และแบบฝกหัด 1(1) ขอ 1
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 138
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถหาอัตราสวนที่เทากันไดโดยใชหลักการคูณหรือหลักการหารได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กาหนดให )
ํ
ครูแนะนํานักเรียนวาการหาอัตราสวนที่เทากันใชหลักการคูณหรือหลักการหาร โดยการ
นําเสนอตัวอยางและใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให )
1. ครูแนะนํานักเรียนวาการหาอัตราสวนที่เทากันใชหลักการตอไปนี้ ทักษะการตีความหมาย
1) ใชหลักการคูณ ทักษะการคิดวิเคราะห
เมื่อคูณจํานวนแรกและจํานวนหลังของอัตราสวนใดดวยจํานวนที่เทากัน โดยที่ ทักษะการคิดคํานวณ
จํานวนนั้นไมเทากับศูนย จะไดอัตราสวนใหมที่เทากับอัตราสวนเดิม
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง 3 จงหาอัตราสวนที่กําหนดใหมา 3 อัตราสวน
3 7
1) 5 2) 12
และแสดงวิธีทาขอ 1 ใหนักเรียนดู นั่นคือ
ํ
วิธีทํา 1) 5 = 5 × 2 = 5 × 3 = 5 × 4
3 3
×2
3
×3
3
×4
3 6 9 12
ดังนั้น 5 =
10
=
15
=
20

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 139
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
และใหนั กเรียนพิ จารณาวาคําตอบของขอ 2 คืออะไรโดยครูเดิน ดูเพื่ อตรวจ
สอบความเขาใจและความถูกตอง
จากนั้นครูแนะนําหลักการที่ 2 นั่นคือ
2) ใชหลักการหาร
เมื่อหารจํานวนแรกและจํานวนหลังของอัตราสวนใด ดวยจํานวนที่เทากัน โดย
ที่จํานวนนั้นไมเทากับศูนย จะไดอัตราสวนใหมเทากับอัตราสวนเดิม
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยาง 4 จงหาอัตราสวนที่กําหนดใหมา 3 อัตราสวน
24 72
1) 168 2) 108
และแสดงวิธีทําขอ 1 ใหนักเรียนดู นั่นคือ
วิธีทํา 1) 168 = 168÷ 22 = 168÷ 33 = 168÷ 44
24 24
÷
24
÷
24
÷
24 12 8 6
ดังนั้น 168 =
84
=
56
=
42
และใหนักเรียนพิจารณาวาคําตอบของขอ 2 คืออะไรโดยครูสุมนักเรียนออกมา
ทําหนากระดาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 และแบบฝกหัด 1(1) ขอ 1 ทักษะการคิดคํานวณ
เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (การหาอัตราสวนที่เทากับอัตราสวนที่กําหนดให )
นักเรียนสามารถหาอัตราสวนที่เทากันไดโดยใชหลักการคูณหรือการหารไดอยางถูกตอง
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 140
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของอัตราสวนที่เทากัน พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคํา
ตอบอยางละเอียดโดยใชหลักการคูณหรือหลักการหาร มาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้ง
หมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 141
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 142
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวงแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 143
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 4)
เรื่อง การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชการคูณไขว
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชหลักการคูณไขวได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชหลักการคูณไขวได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ถาผลการคูณไขวเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นเทากัน ถาผลการคูณไขวไมเทากัน
แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นไมเทากัน
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห การใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และแบบฝกหัด 1(1) ขอ 2
2) การทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 144
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชหลักการคูณไขวได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชการคูณไขว )
ครูแนะนํานักเรียนวาถาผลการคูณไขวเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นเทากัน ถาผล
การคูณไขวไมเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นไมเทากัน
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชการคูณไขว )
1. ครูแนะนํานักเรียนวา สําหรับ a, b, c และ d ที่เปนจํานวนใดๆ ที่ b และ d ไม ทักษะการคิดวิเคราะห
เทากับศูนย เราจะพิจารณาผลการคูณไขวของ a×d และ b×c ดังนี้ b a c ทักษะการตีความหมาย
d
ทักษะการคิดสรุปความ
1) ถา a×d = b×c แลว b = d
a c
2) ถา a×d ≠ b×c แลว a
b
≠
c
d
จนสามารถสรุปไดดังนี้
ถาผลการคูณไขวเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นเทากัน ถาผลการคูณไขว
ไมเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นไมเทากัน

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 145
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
9
2. ใหนักเรียนพิจารณาอัตราสวน 15 และ 12
เทากันหรือไม (เทากัน) ทักษะการคิดวิเคราะห
20
เนื่องจาก จากการคูณไขวจะได 9×20 = 180 และ 15×12 = 180 ทักษะการคิดคํานวณ
นั่นคือ 9×20 = 15×12 ดังนั้น 15 = 12
9
20
3. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และแบบฝกหัด 1(1) ขอ 2 ทักษะการคิดคํานวณ
จากนั้นครูสุมนักเรียนขึ้นมาทําหนากระดาน โดยครูตรวจสอบความถูกตอง
5.3 ขั้นสรุป
ชั่วโมงที่ 1 (การตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใชการคูณไขว )
นักเรียนสามารถสรุปไดวา ถาผลการคูณไขวเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นเทากัน
ถาผลการคูณไขวไมเทากัน แสดงวาอัตราสวนทั้งสองนั้นไมเทากัน และนักเรียนสามารถตรวจสอบ
การเทากันของอัตราสวนโดยใชหลักการคูณไขวได
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 2 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของการตรวจสอบการเทากันของอัตราสวนโดยใช
หลักการคูณไขวได พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 146
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 147
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........... วันที่ ............ เดือน ........................ ป .................
ครั้งที่ ...................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน ....................................................... ชั้น ........ วันที่ ........... เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ......................................................... ผูสังเกต ...............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 148
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 5)
เรื่อง อัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวน
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถหาอัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวนไดอยางถูกตอง
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถหาอัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวนไดอยางถูกตอง
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ในการเปรียบเทียบสิ่งตางๆ เราสามารถเปรียบเทียบสิ่งของไดมากกวาสองสิ่งได
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 – 7
2) แบบฝกหัด
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 149
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถหาอัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวนไดอยางถูกตอง
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (อัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวน)
ครูทบทวนการเปรียบเทียบสิ่งของสองสิ่งที่ไดเรียนมา และแนะนํานักเรียนตอไปวาเราอาจ
เปรียบเทียบสิ่งของมากกวาสองสิ่งก็ได จากนั้นนําเสนอตัวอยาง เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (อัตราสวนของจํานวนหลายๆ จํานวน)
1. ครูทบทวนการเปรียบเทียบสิ่งของสองสิ่งที่ไดเรียนมา และแนะนํานักเรียน ทักษะการคิดวิเคราะห
ตอไปวาเราอาจเปรียบเทียบสิ่งของมากกวาสองสิ่งก็ได ดังตัวอยางที่ 6 ทักษะการตีความ
กมลขายไอศกรีม ได 186 แท ง วินั ยขายไอศกรีม ได 172 แท ง และคํานึ งขาย ทักษะการสังเกต
ไอศกรีมได 244 แทง
ดังนั้น อัตราสวนของไอศกรีมที่กมลขายไดตอไอศกรีมที่วินัยขายได เทากับ
186 :172
อัตราสวนของไอศกรีมที่วินัยขายไดตอไอศกรีมที่คํานึงขายไดเทากับ 172 : 244
อัตราสวนของไอศกรีมที่กมลขายไดตอไอศกรีมที่วินัยขายไดตอไอศกรีมที่
คํานึงขายได เทากับ 186 :172 :244

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.2 ภาคเรียนที่ 1 150
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากตัวอยางขางตน เราสามารถสังเกตได ดังนี้
จากอัตราสวนของจํานวนสามจํานวน a : b : c
เราสามารถเขียนอัตราสวนของจํานวนทีละสองจํานวนไดเปน a : b และ b : c
2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 โดยการพิจารณาความถูก ทักษะการคิดคํานวณ
ตองหรืออภิปรายซักถาม จนเปนที่เขาใจของทุกคน
3. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 7 ทักษะการคิดวิเคราะห
ตั ว อยางที่ 7 กํ าหนด A : B = 10 : 9 และ B : C = 15 : 8 จงหาอั ต ราส ว นของ ทักษะการคิดคํานวณ
A:B:C
วิธีทํา จะเห็นวาอัตราสวน A : B และ B : C มี B เปนตัวรวม จึงตองทําตัวรวม
ใหเทากันกอน โดยการหา ค.ร.น. ของ 9 และ 15
ซึ่ง ค.ร.น. ของ 9 และ 15 คือ 45
ดังนั้น A : B = 10×5 : 9×5 = 50 : 45
และ B : C = 15×3 : 8×3 = 45 : 24
นั่นคือ A : B : C = 50 : 45 : 24
ครูซักถามนักเรียนจากการสังเกต จนไดขอสรุปดังนี้
เมื่อ m เปนจํานวนบวกใดๆ จะไดวา a : b = am : bm และ b : c = bm : cm
ดังนั้น a : b : c = am : bm : cm
สรุปไดวา เมื่อมีอัตราสวนสองอัตราสวนใดๆ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณ
ของสิ่งสามสิ่งเปนคูๆ เราสามารถเขียนอัตราสวนของจํานวนทั้งสามไดโดยทํา
ปริมาณของสิ่งที่เปนตัวรวมในสองอัตราสวนนั้นใหมีปริมาณเทากัน โดยใช
หลักการหาอัตราสวนที่เทากัน
จากนั้นครูเขียนโจทยของตัวอยางที่ 8 และ 9 บนกระดานดํา และสุมนักเรียน
ออกมาทําเพื่อทดสอบความเขาใจ โดยครูตรวจสอบความถูกตองและแกไขหาก
นักเรียนทําไมถูกตอง
ตัวอยางที่ 8 อัตราสวนความสูงของมานพตอความสูงของสุชาติเทากับ 15:12
อัตราสวนความสูงของสุชาติตอความสูงของกิตติเทากับ 18:20 ถามานพสูง 180
เซนติเมตร จงหาวาใครสูงที่สุด (มานพ)
ตัวอยางที่ 9 รูป สามเหลี่ยมรูป หนึ่ งมี อัต ราส วนขนาดของมุ ม ทั้ งสามเท ากั บ
7:3:5 จงหาขนาดของมุมทั้งสาม (168, 72, 120 ตามลําดับ)
4. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 เพื่อทดสอบความเขาใจของ ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียน โดยครูกําหนดวันสงงาน