「数学の世界」発表資料
- 4. 順列 - nPi
n個の要素をi個の場所に並べる場合の数
– 順番を気にする
𝑛 𝑃𝑖 = 𝑛 ∗ 𝑛 − 1 ∗ ⋯ ∗ (𝑛 − 𝑖 + 1)
–Ex) 5P3 = 5 * 4 * 3 = 60
4
- 5. 組み合わせ – nCi
n個の要素からi個を取り出す場合の数
– 順番を気にしない
𝑛 𝐶𝑖 = 𝑛
𝑃𝑖
𝑖!
–Ex) 5C3 = 5 * 4 * 3 / 3 * 2 * 1 = 10
5
- 7. 確率 – P(A)
P A =
事象Aの起こる場合の数
起こりうるすべての場合の数N
–Ex)52枚のジョーカー抜きトランプから
スペードを取り出す確率
13/52 = 1/4
7
- 31. 組み合わせ爆発
格子の大きさをn * nとして
– 1 * 1 … 2
2 * 2 … 12
3 * 3 … 184
4 * 4 … 8,512
5 * 5 … 1,262,816
6 * 6 … 575,780,564
7 * 7 … 789,360,053,252
(通り)
31
S
G
Hinweis der Redaktion
- まず最初に、先週はすみませんでした。
それでは今回は、身の回りの組合せ論、確率論について発表したいと思います。
- では最初に組合せ・確率周りの定義を復習しておきます。
分かっている方は……
- 最初は階乗です。組合せの定義の基本になるので最初に出しました。
これは単に1からある数字までの自然数を掛けあわせたものとなります。
例にある通り、5!は5*4*3*2*1で120になるわけですね。
- 次は順列です。
これは定義としては「n個の要素をi個の場所に並べる場合の数を、nPiと表す」となります。
ここで重要なのは順番を気にするということです。
- そして組合せです。
これは定義としては「n個の要素からi個の要素を取り出す場合の数を、nCiと表す」となります。
先ほどの順列と似ていますが、ここで重要なのは順番を気にしないということです。
気にしないがためにiの階乗で割っています。
- 違いを具体的に表したのがこのスライドです。
5個のイスに3人が座る場合の数を考えるとき、順列のイメージが上、組合せのイメージが下です。
順列だと区別するパターンが組合せだと区別されないことがわかります。
これは、使うイスの並びを考えてから並び方を新たに考えて掛ける……という言い方もできます。
- 「得られる数値を確率で重み付け」
- 少々突飛にも聞こえるかもしれませんが、
- 最後に、特殊な興味深い場合の数について触れようかと思います。
- 最初に、いわゆる「最短距離問題」を考えてみます。
センター試験の数学
- この問題を紹介している「フカシギの数え方」という動画が
ここで紹介した事柄はCSプログラムの方には見覚えのあることだったかもしれません。見なかったことにしましょう。
- 以上で発表を終わります。参考文献を改めてここに示しておきます。