Simposium Nasional Inovasi dan Pembelajaran Sains 2019 (SNIPS 2019), 8-9 Juli 2019, Bandung, Indonesia

1. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 1
Pemodelan pertumbuhan populasi mikroba
multi-jenis tak-berinteraksi dengan variasi
keadaan awal dan koefisien pertumbuhan
masing-masing jenis
Sparisoma Viridi1
, Souvia Rahimah2
1
FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Bandung 40132, Indonesia
2
FTP, Universitas Padjadjaran, Sumedang 45363, Indonesia
1
dudung@gmail.com, 2
souvia@unpad.ac.id
20190708_1

2. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 2
Kerangka
• Pendahuluan
• Solusi (numerik)
• Simulasi
• Hasil dan diskusi
• Penutup

3. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 3
Pendahuluan

4. Persamaan logistik
• Terdapat bentuk umumnya
,
dengan Nmax jumlah populasi maksimum,
k laju pertumbuhan, dan batasan α, β, γ > 0
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 4
γβ
α














−=
max
1
N
N
kN
dt
dN
A. Tsoularis, J. Wallace, "Analysis of logistic growth models", Mathematical Biosciences [Math. Biosci.], vol. 179, no. 1,
pp. 21-55, Jul–Aug 2002, url https://doi.org/10.1016/S0025-5564(02)00096-2

5. Persamaan logistik (lanj.)
• Dengan α, β, γ = 1, persamaan sebelumnya
akan menjadi
,
yang bentuknya lebih umum dikenal
• Persamaan ini dikarakterisasi dengan k, N0,
dan Nmax
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 5
















−=
max
1
N
N
kN
dt
dN
.

6. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 6
Solusi (numerik)

7. Solusi (numerik)
• Dengan metode beda hingga maju, solusi
persamaan logistik adalah
• t = 0 → N(0) = N0 (saat awal)
• t = ∞ → N(∞) = Nmax (saat waktu lama)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 7
( ) ( ) ( ) ( ) t
N
tN
tkNtNttN ∆





−+=∆+
max
1

8. Sifat-sifat solusi persamaan logistik
• Sebelumnya telah dicantumkan bahwa persa-
maan logistik dikarakterisasi dengan nilai-nilai
k, N0, dan Nmax
• Untuk itu akan dilihat pengaruh dari masing-
masing parameter tersebut terhadap bentuk
kurva solusinya
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 8

9. Pengaruh k
• N0 = 20, Nmax = 100,
k = 2 (S1), 1 (S2), 0 (S3), -1 (S4)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 9
.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N
t
S1 S2 S3 S4
Tidak ada
pertumbuhan
Pertum-
buhan
positif
Pertum-
buhan
negatif

10. Pengaruh Nmax
• N0 = 1, k = 1,
Nmax = 100 (S1), 80 (S2), 60 (S3), 40 (S4)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 10
.
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N
t
S1 S2 S3 S4
Nmax
menen-
tukan nilai
akhir
populasi

11. Pengaruh N0
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 11
.
• Nmax = 100, k = 1,
N0 = 140 (S1), 100 (S2), 40 (S3), 1 (S4)
0
20
40
60
80
100
120
140
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N
t
S1 S2 S3 S4
N0
merupa-
kan nilai
awal
populasi

12. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 12
Simulasi

13. Sistem
• Populasi organisme terdapat dalam suatu
lingkungan yang terisolasi
• Populasi awal N0 nilainya diketahui
• Laju pertumbuhan k nilainya tidak diketahui
• Jumlah populasi Nn pada waktu t = tn diketahui
• Terdapat lebih dari satu jenis mikroorganisme
yang tidak saling berinteraksi
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 13

14. Multi-jenis
• Terdapat N1,0, N2,0, N3,0 dan N4,0
• Masing-masing jenis memiliki laju pertumbuh-
an sendiri k1, k2, k3, k4
• Dan juga N1,max, N2,max, N3,max, N4,max
• Observasi (dianggap) hanya dapat memper-
oleh informasi total jumlah populasi (agregasi
dari keempat jenis populasi)
• Solusi numerik digunakan (slide 7)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 14

15. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 15
Hasil dan diskusi

16. Parameter simulasi
• kΔt ≤ 0.4 (agar metode beda hingga tetap
bekerja, slide 7)
• Terdapat dua konfigurasi utama
Konf-1: Masing-masing populasi tidak
memiliki batasan Nmax
Konf-2: Terdapat batasan Nmax
untuk total populasi
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 16

17. Konf-1: Nmax tidak dibatasi
• S1: N1,0 = 600, N1,max = 100, k1 = 0.5
• S2: N2,0 = 10, N2,max = 250, k2 = 2
• S3: N3,0 = 200, N3,max = 400, k3 = –0.5
• S4: N4,0 = 50, N4,max = 300, k4 = 2
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 17

18. Konf-1: Nmax tidak dibatasi (lanj.)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 18
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N
t
S1 S2 S3 S4 SS

19. Konf-2: Nmax dibatasi
• S1: N1,0 = 800, N1,max = 0.35 Nmax, k1 = 0.5
• S2: N2,0 = 1, N2,max = 0.2 Nmax, k2 = 2
• S3: N3,0 = 299, N3,max = 0.3 Nmax, k3 = –1
• S4: N4,0 = 1, N4,max = 0.15 Nmax, k4 = 0.5
• Pembatasan Nmax ini terkait dengan daya
dukungan lingkungan atau keterbatasan
makanan8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 19

20. Konf-2: Nmax dibatasi (lanj.)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 20
0
200
400
600
800
1000
1200
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
N
t
S1 S2 S3 S4 SS

21. Keadaan akhir yang sama
• Notasi Nmax untuk keempat jenis populasi
dilambangkan dengan matrix [c1 c2 c2 c4]
yang memberikan bahwa Ni,max = ci Nmax dengan i
= 1, 2, 3, 4
• Dengan menggunakan batasan Nmax ini dapat
diperoleh bahwa keadaan akhir yang sama
dapat diperoleh dengan matriks [c1 c2 c2 c4]
yang berbeda
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 21

22. Keadaan akhir yang sama (lanj.)
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 22
Berikut grafik total populasi (jumlah keempat jenis) [c1 c2 c3 c4]
Keadaan
awal
berbeda
Keadaan
akhir
sama

23. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 23
Penutup

24. Kesimpulan
• Simulasi pertumbuhan populasi total yang ter-
diri dari empat jenis populasi mikroorganisme
tak-berinteraksi telah dilakukan
• Terdapat banyak kemungkinan keadaan awal
yang berbeda yang menghasilkan keadaan
akhir yang sama
• Perlu dikembangkan metode untuk
membeda-kan keadaan akhir tersebut
sehingga dapat diperkirakan karakter setiap
jenis populasi8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 24

25. Ucapan terima kasih
• Penelitian ini didukung oleh suatu program
riset pada tahun 2019
8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 25

26. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 26
https://osf.io/n7e4r/

27. 8-9 Juli 2018
Bandung, Indonesia
SNIPS 2019 27
Terima kasih