Estadística II

Orlando Paredes
Administración de Empresas

UNIDAD 1
Responda correctamente a las siguientes preguntas
a. ¿Qué indica el coeficiente de correlación?: Nos indica el grado de relación lineal
que existe entre las variables que están siendo objeto de estudio, es un número
que se encuentra entre -1 y 1.
b. ¿Qué nos permite observar el análisis residual?: Nos permite observar que se
cumplan los supuestos bajo los cuales hemos construido el modelo de regresión, es
este caso del supuesto general de que la varianza del error es la misma para todos
los valores x
c. ¿Qué significa que el coeficiente de correlación tenga un valor cercano a 1?:
Indica que las dos variables x y y están perfectamente relacionadas, en una
relación lineal positiva, es decir, los puntos de todos los datos se encuentran en
una línea recta que tiene pendiente positiva.
¿Un valor cercano a -1?:Indica que x y y están perfectamente relacionadas, en una
relación lineal negativa, todos los datos se encuentran en una línea recta que tiene
pendiente negativa.
¿Qué sea cercano a cero?: Indican que x y y no están relacionadas linealmente.
Resuelva los siguientes ejercicios
1. En una agencia bancaria se registró el número de depósitos realizados y elmonto
total de estas transacciones en una hora de trabajo, dando lossiguientes
resultados.
y Monto total (en miles de dólares) 10 5 7 19 11 8
X Número de depósitos 16 9 3 25 7 13

a. Obtenga la ecuación de regresión lineal simple que relaciona el monto total yel
número de depósitos.
b. Realice el gráfico de los datos junto con la recta estimada en literal a, y deuna
interpretación al mismo.
UTPL | Estadística II | I Bim 1

Orlando Paredes

DESARROLLO:

Obsevaciones Xi Yi Xi - X Yi - Y (Xi-X) (Yi-Y) (Xi-X)2
1 16 10 3.83 0.00 0.00 14.69
2 9 5 -3.17 -5.00 15.83 10.03
3 3 7 -9.17 -3.00 27.50 84.03
4 25 19 12.83 9.00 115.50 164.69
5 7 11 -5.17 1.00 -5.17 26.69
6 13 8 0.83 -2.00 -1.67 0.69
∑ 152.00 300.83
Media de X 12.17
Media de Y 10.00

(Xi-X) (Yi-Y) bo = Y - b1 X
b1 = 2
(Xi-X)
bo = 10.00 - b1 ( 12.17 )
152.00
b1 = bo = 10.00 - 0.51 ( 12.17 )
300.83

bo = 3.85
b1= 0.51

ŷ = b₀+ b₁x

Ecuación de regresión lineal simpleŷ = 3.85 + 0.51 X


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Número de Depósitos vs Monto Total
20

15
Monto Total
10

5

0
0 5 10 15 20 25 30
Número de Depósitos

R2 = SCR/SCT = 0.64

EXPLICACIÓN: La pendiente es positiva, lo que nos indica que a medida que aumenta el número de
depósitos aumenta el monto total, además, al obtener un coeficiente de determinación 0.64
podemos concluir que el 64% del Monto de ventas se explica por la relación lineal que existe entre
el número de depósitos.

2. Se realizó un experimento para indicar la velocidad del sonido en el aire a
diferentes temperaturas, obteniéndose los siguientes resultados.

y Velocidad del sonido m/s 322 335 337 346 352 365
X Temperatura en Co -13 0 9 20 33 50

a. Estime la ecuación de regresión que explica la relación de la velocidad del
sonido en términos de temperatura.

b. Realice el gráfico de los datos junto con la recta estimada en literal a, y dé una
interpretación al mismo.

c. Estime cual sería la velocidad del sonido cuya temperatura en Co es 30,
interprete el resultado


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DESARROLLO:

1 -13 322 -29.50 -20.83 614.58 870.25
2 0 335 -16.50 -7.83 129.25 272.25
3 9 337 -7.50 -5.83 43.75 56.25
4 20 346 3.50 3.17 11.08 12.25
5 33 352 16.50 9.17 151.25 272.25
6 50 365 33.50 22.17 742.58 1122.25
∑ 1692.50 2605.50

Media de X 16.50
Media de Y 342.83

b1 = 2
(Xi-X)
bo = 342.83 - b1 ( 16.50 )

1692.50
b1 = bo = 342.83 - 0.65(16.50 )
2605.50
bo = 332.12
b1= 0.65

ŷ = b₀+ b₁x

Ecuación de regresión lineal simpleŷ = 332.12 + 0.65X

Número de Depósitos vs Monto Total
370
Velocidad del sonido

360
350
340
330
320
310
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60
Temperatura


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EXPLICACIÓN: La pendiente es positiva, lo que nos indica que a medida que aumenta la
temperatura, aumenta la velocidad del sonido, además, al obtener un coeficiente de
determinación 0.98 podemos concluir que el 98% de la velocidad se explica por la relación lineal
que existe entre la temperatura.

Estimación de la velocidad del sonido cuya temperatura en Co es 30.

ŷ = 332.12 + 0.65(30) = 351.60 m/s
Se puede observar en el experimento que a una temperatura de 33 grados C, la velocidad
del sonido es de 352, al estimar la velocidad a una temperatura de 30 grados C, existe una
disminución de la velocidad del sonido en 0.40m/s. debido a la baja de 3 grados C.

3. En un estudio sobre la relación entre dos variables se obtuvieron los siguientes
resultados.

Halle la ecuación de regresión lineal que ajusta los datos.


Orlando Paredes

Usaremos otra fórmula para calcular b1:

DESARROLLO.

=

b1 = = -7.053

b0 = Ῡ- b1 x

= Ῡ=

b0 = 2120 – (-7.053*108)
b0 = 2120 – (-761.724)
b0 = 763.844

ŷ = b₀+ b₁x1
ŷ = 763.844+ (-7.053x1)
ŷ = 763.844- 7.053x1


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4. Con los datos del ejercicio 2, calcule:
a. Las sumas cuadráticas de Regresión, Error y Total

SCT= SCR= SCE=
Obsevaciones Xi Yi (Yi - Y)2 ŷi (ŷi-Y)2 (Yi- ŷi)2
1 -13 322 434.03 323.67 367.21 2.79
2 0 335 61.36 332.12 114.88 8.32
3 9 337 34.03 337.96 23.74 0.92
4 20 346 10.03 345.11 5.17 0.80
5 33 352 84.03 353.55 114.88 2.41
6 50 365 491.36 364.59 473.55 0.16
SCT= SCR= SCE=
∑ 1114.83 1099.43 15.41
15.41
Media de X 16.50
Media de Y 342.83

SCE=SCT-SCR

SCE= 1114.83 – 1099.43

SCE= 15.41

b. Las Medias cuadráticas Regresión y Error

MCR =

= 1099.43

MCE =

= 3.85
c. El coeficiente de determinación

R2 = SCR/ SCT

= 1099.43/1114.83

= 0.986


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5. Con los datos del ejercicio 2, construya la tabla de Análisis de VarianzaANOVA

Fuentes
Grados de Suma de Medias Estadístico de
de Valor p
libertad cuadrados Cuadráticas Prueba F
Variación
Regresión 1 1099.43 1099.43 285.44 0.00
Error 4 15.41 3.85
Total 5 1114.83

6. Utilice la tabla ANOVA del ejercicio anterior utilícelo para construir un contraste
de hipótesis que postule que el valor de la pendiente de la RectaRegresión es
cero, utilice α= 0.01.
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
Se rechaza la hipótesis nula si , en la tabla de distribución F
(tabla 4 del apéndice B) se observa que con un grado de libertad en el numerador
(p-1) y 4 grados de libertad en el denominador (n-p), F=21.20 proporciona un área
de 0.01 en la cola superior, debido a que el estadístico de prueba es mayor que el
percentil (1-α)*100 de la distribución F de Fisher, entonces existe evidencia
estadística para rechazar H0que postula que β1 =0, a favor de H1 que postula que ≠
0, usando Excel el valor-p = 0.0000719513370688822


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7. Los datos que se presentan a continuación corresponden a la medición dela
frecuencia cardiaca en reposo de varios individuos y su peso en kg.
yFrecuencia 62 45 40 55 64 53
X Peso (Kg) 90 86 67 98 81 75

a. Estime la ecuación de regresión que explica la frecuencia cardiaca en términos
del peso.
b. Si una persona pesará 60 Kg, ¿Cuál es la frecuencia cardiaca de estapersona?

DESARROLLO:

1 90 62 7.17 8.83 63.31 51.36
2 86 45 3.17 -8.17 -25.86 10.03
3 67 40 -15.83 -13.17 208.47 250.69
4 98 55 15.17 1.83 27.81 230.03
5 81 64 -1.83 10.83 -19.86 3.36
6 75 53 -7.83 -0.17 1.31 61.36
∑ 255.17 606.83
Media de X 82.83
Media de Y 53.17

b1 =
(Xi-X)2
bo = 53.17 - b1 ( 82.83 )
255.17
b1 =
606.83 bo = 53.17 - 0.42(82.83)

bo = 18.34
b1= 0.42

ŷ = b₀+ b₁x
ŷ = 18.34 + 0.42(60) = 43.57

Si una persona pesara 60Kg, su frecuencia cardíaca sería 43.57


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8. Con el fin de reducir el tiempo de secado se han realizado 20 ensayos con
cementos de distintas características. El ajuste por mínimos cuadrados dela
ecuación de regresión entre el tiempo de secado y una variable x es:

ŷ = 17.1+ 2.9x
Y además la siguiente tabla ANOVA

a. Se pide completar la tabla de análisis de varianza ANOVA y construir un
contraste de hipótesis para saber si el valor b1es distinto de cero, utilice α=
0.01.

Fuentes
Grados de Suma de Medias Estadístico de
de Valor p
libertad cuadrados Cuadráticas Prueba F
Variación
Regresión 1 1732.02 1732.02 10.57 Valor-p < 0.05
Error 18 2949.12 163.84
Total 19 4681.14
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
Se rechaza la hipótesis nula si , en la tabla de distribución F
(tabla 4 del apéndice B) se observa que con un grado de libertad en el numerador
(p-1) y 18 grados de libertad en el denominador (n-p), F=8.29 proporciona un área
de 0.01 en la cola superior, debido a que el estadístico de prueba es mayor que el
percentil (1-α)*100 de la distribución F de Fisher, entonces existe evidencia


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estadística para rechazar H0 que postula que β1 =0, a favor de H1 que postula que ≠
0, por lo tanto el valor p < 0.05 pues se toma en consideración:
Si el “valor p > 0.1”, entonces no existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula (h0);
Si el “valor p < 0.05”, entonces existe evidencia estadística para rechazar la hipótesis nula (h0); y;
Si el valor p está “0.05 < p < 0.1”, entonces en este caso no podemos concluir nada,

UNIDAD 2

Responda correctamente a las siguientes preguntas

a. ¿Cuál es la diferencia entre los modelos de regresión lineal simple con los modelos de
regresión múltiple? :El modelo de regresión múltiple busca la explicación de la variable
dependiente y; en términos de dos o más variables independientes x; en vez de solo una
variable x como lo hace laregresión lineal simple.

a. ¿Por qué se utiliza el coeficiente de determinación múltiple ajustado?: Se utiliza el
coeficiente de determinación ajustado para comparar dos o más modelos que tengan en
común la misma variable a ser explicada y, para determinar cuál modelo ajusta mejor. Este
número siempre será menor que el Coeficiente de Determinación, además, penaliza al
modelo que contengamás variables explicativas. Su fórmula es:

b. Si consideramos el modelo de regresión múltiple: y = βo+β1 xi1+β2 xi2+…..+βp xip + єi ,en el
cual, el coeficiente de determinación es 1. ¿Qué podemos decir de la SCE, SCR, SCT
justifícalo.
Como hemos visto, el coeficiente de determinación, nos ayuda a obtener una medida de la

bondad de ajuste de la ecuación de regresión estimada, siendo su fórmula .

Si éste coeficiente es 1, nos indicaría que la ecuación de regresión se ajusta perfectamente
a los datos si cada uno de los valores de la variable independiente yise encontraran sobre
la recta de regresión, de ser así, el SCE = 0 lo que implica que para cada una de las
observaciones se tendría que yi – ŷ sería igual a cero.

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Coeficiente E. Típico Estadístico t
Constante 1.114 0.77 1.43
X1 0.597 0.71 0.83
X2 0.19 0.36 0.52


1. De una población normal trivariante se tomó una muestra de tamaño 10,
teniendo como resultado lo siguiente:

a. Hallar el modelo de regresión e interpretar los coeficientes obtenidos para las
variables x1 y x2.

Ŷ = 1.114 + 0.597x1 + 0.19x2

- b1representa la estimación del cambio en y debido a un cambio en una
unidad de muestra de tamaño 10 (x1 y x2), por lo tanto b1= 0.597, es el
aumento por cada cambio en la muestra de tamaño 10.
- De igual manera sucede con b2 = 0.19, es la proporción de aumento en la
variable x2.
- B0 = 1.114 es la intersección de la recta de regresión con el eje y
- En la columna de E. Típico se puede observar la desviación estándar
estimada para cada una de las bs. , por lo tanto nos proporciona una
estimación del error estándar de las bs. =

Donde el error estándar de estimación s ,y

La Desviación estándar estimada de


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- Con (1 - α)*100% de confianza se rechaza la H0 en favor de H1 si el valor
del estadístico de pruebaT es mayor que el percentil (1- α/2)*100 de la
Distribución T de Student con (n-p) grados de libertad.

b. ¿Qué valor se predice en el modelo con las variables x1 y x2? ¿Tiene sentido realizar
esta predicción?
El valor que se predice es Ŷ en relación a la variación de las variables
independientes x1 y x2.
EL modelo de regresión estimada se usa justamente para predecir, por tal
razón tiene mucho sentido ésta predicción.

2. Un economista está interesado en conocer la relación que existe entre la
demanda de viviendas, su precio y el ingreso medio anual de los hogares. Sea
y la demanda de las viviendas, x1 el precio promedio de las viviendas; y x2
elingreso promedio familiar, los datos se presentan en la tabla a
continuación:

Y 8 9 12 9 12 15
X1 12 13 13 14 14 15
X2 6.8 7.2 7.4 7.1 7 7.4


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a. Estime los coeficientes β0,β1 y β2del modelo de regresión lineal múltiple.

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0.833777299
Coeficiente de determinación R^2 0.695184584
R^2 ajustado 0.491974306
Error típico 1.8812883
Observaciones 6

Coeficientes Error típico Estadístico t
Intercepción -40.4189602446 25.86228727 -1.56285327
Variable X 1 1.3669724771 0.94494918 1.44660952
Variable X 2 4.5871559633 4.225941204 1.08547558

Ŷ = -40.419 + 1.367x1 + 4.587x2
3. De una encuesta de presupuestos familiares se han obtenido la
siguienteinformación;

Gasto en teléfono 20 30 50 80 120
Ingreso familiar ($) 100 800 1600 2400 3000
Tamaño de la familia 2 4 3 6 10

a. Construya el modelo de regresión lineal múltiple para explicar el gasto en
teléfono en función de la renta familiar y el tamaño de la familia.
Coeficientes Error típico Estadístico t
Intercepción -0.120642872 7.487206569 -0.016113202
Variable X 1 0.019640994 0.007519421 2.612035324
Variable X 2 5.817574619 2.785232553 2.088721322

Ŷ = -0.120 + 0.0196x1 + 5.817x2

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b. Calcule el coeficiente de determinación y el coeficiente de determinación
ajustado.

 El coeficiente de determinación es:

El coeficiente de determinación ajustado es:

RESUMEN:
Coeficiente de determinación R2 0.979477935
2
R ajustado 0.958955871
Observaciones 5

4. Se dispone de la siguiente información:

Ŷ = -50.995 + 0.043x1 + 0.165x2 + 08.841 x3

n= 20 p= 4


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a. Complete la tabla ANOVA.

ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio de los F Valor crítico
libertad cuadrados cuadrados de F
Regresión 3 10194.85 3398.28 16.08
Error 16 3381.38 211.34
Total 19 13576.23

b. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? n = 20

c. Calcule el coeficiente de determinación R2y la potencia de explicación delmodelo
einterprételo.

La potencia de Explicación del Modelo es R2* 100%, que explicará que tan bueno
es el modelo. Por lo tanto, el 75.09%de la variabilidad en el tiempo de recorrido
yes explicada por la ecuación de regresión estimada en las variables
independientes.

5. Con la tabla ANOVA del ejercicio 3, determine si los coeficientes β’sson
cero.Utilice α = 0.01

H0: β1 = 0 n = 20 p= 4

H1: β1 ≠ 0
Se rechaza la hipótesis nula si F , en la tabla de
distribución F (tabla 4 del apéndice B) se observa que con 3 grados de libertad
en el numerador (p-1) y 16 grados de libertad en el denominador (n-p),
F=5.29proporciona un área de 0.01 en la cola superior, debido a que el
estadístico de prueba16.08es mayor que el percentil (1-α)*100 de la
distribución F de Fisher, entonces existe evidencia estadística para rechazar H 0
que postula que β1 =0, a favor de H1 que postula que ≠ 0

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6. De acuerdo con la siguiente información

L A T
33.4 122 13.9
33.2 145 14.9
31.3 195 16.4
29.5 124 17.2
26.8 107 18
26.5 130 18

a. Explique a la variable T en función de las variables L y A.

b. Construya la tabla ANOVA para estos datos, determine si los coeficientes β’sson cero.
Coeficiente de determinación R^2 0.94816514
R^2 ajustado 0.91360856
Observaciones 6

ANALISIS DE LA VARIANZA

Grados Suma de Promedio de F
de cuadrados los cuadrados
libertad

Regresión P-1= 2 13.521 6.760 27.4380522
Residuos n-p= 3 0.739 0.246
Total n-1= 5 14.26

F

= 27.43 <30.82, con un nivel de significancia de α=0.01NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS
NULA


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7. A continuación se presentan los resultados, incompletos, obtenidos con
unpaquete de software para un análisis de regresión:
Ŷ = 8.103 + 7.602x1 + 3.11x2

Coeficiente de determinación R2 92.30%
R2 ajustado 90.20%
Error típico 3.335
Observaciones 15

Coeficientes Error Estadístico
típico t
Intercepción 8.103 2.667 3.03824522
Variable X 1 7.602 2.105 3.61140143
Variable X 2 3.11 0.613 5.07340946

ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de Suma de Promedio F
libertad cuadrados de los
cuadrados
Regresión 2 1612.000 806.000 72.47
Error 12 133.4667 11.122
Total 14

8. Con la tabla del ejercicio 7 pruebe la significancia de β1y β2, use α = 0.01
Usaremos la prueba de significancia global (Prueba F) para determinar si existe
una relación significativa entre la variable dependiente y el conjunto de todas
las variables independientes.

H0: β1 =β2 = 0 n = 15 p= 3

H1: β1o β2 ≠ 0

F

= 72.47 6.93, con un nivel de significancia de α=0.01 SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA


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UNIDAD 3


1. El departamento de autopistas estudia la relación entre el flujo de tráfico
yvelocidad. Se considera el modelo siguiente es el adecuado:

y = β0+β1x + є

Dónde:
y es el flujo de tráfico en vehículos por hora.
x es la velocidad de los vehículos en millas por hora.
Los siguientes datos fueron recolectados durante “horas pico” en
lasseisprincipales autopistas que salen de la ciudad.
Flujo de Velocidad de
tráfico (y) los vehículos (x)

1256 35
1329 40
1226 30
1335 45
1349 50
1124 25

a. Obtenga con estos datos una ecuación estimada de regresión.
Ŷ = 943.04 + 8.714x1
b. Use α= 0.01 para probar la significancia de la relación.
F

= 31.856 21.20, con un nivel de significancia de α=0.01 SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA


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2. A los datos del ejercicio anterior se ha añadido una nueva variable X2, y
setiene la siguiente salida en Excel:
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
Intercepción 432.57 141.18 3.06 0.05
Variable X 1 37.43 7.81 4.79 0.02
Variable X 2 -0.38 0.10 -3.70 0.03

a. Obtenga la ecuación estimada de la recta regresión

Ŷ = 432.57 + 37.43x1-0.38
b. Con α= 0.01 pruebe la significancia de la relación
En una ecuación de regresión lineal simple o múltiple, la media o valor esperado
de y es una función lineal de x: E(y) = β0+β1x. Pero si el valor β1es cero,
E(y) = β0+(0)x = β0. En este caso, el valor medio de y no depende del valor de x y
por lo tanto se puede concluir que x y y no están relacionadas linealmente.

Para probar si existe una relación significativa realizaremos una prueba de
hipótesis. Usaremos los valores de la tabla ANOVA.

Grados de Suma de Promedio de Valor crítico
F
libertad cuadrados los cuadrados de F

Regresión 2 36643.40 18321.70 73.15 0.0028485
Residuos 3 751.43 250.48
Total 5 37394.83

F

= 73.15 30.82, con un nivel de significancia de α=0.01SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA


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3. Considere los siguientes datos.

Y X
12 22
21 24
33 26
35 30
40 35
36 40

a. Obtenga la ecuación estimada de la recta regresión
Ŷ = -6.77 + 1.23 x1
b. Use los resultados del literal a para probar si existe relación significativa entre
las variables x y y. Use α= 0.05

Grados de Suma de Promedio de
libertad cuadrados los cuadrados F
Regresión 1 362.13 362.13 6.85
Residuos 4 211.37 52.84
Total 5 573.50

F

= 6.85 7.71, con un nivel de significancia de α=0.05 NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA


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4. A los datos del ejercicio 3 se ha añadido una nueva variable x2, y se tiene
lasiguiente salida en Excel:

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad
Intercepción -168.88 39.79 -4.24 0.02
Variable X 1 12.19 2.66 4.58 0.02
Variable X 2 -0.18 0.04 -4.13 0.03

a. Expresar la ecuación estimada de regresión.

Ŷ = -168.88 + 12.19x1-0.18
b. Con α = 0.01 pruebe la significancia de la relación.

Grados de Suma de Promedio de
libertad cuadrados los cuadrados F
Regresión 2 541.85 270.92 25.68
Residuos 3 31.65 10.55
Total 5 573.50

F

= 25.68 30.82, con un nivel de significancia de α=0.01NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA

5. En un análisis de regresión en el que se emplearon 30 observaciones, se
obtuvo la siguiente ecuación estimada de regresión:

Ŷ = 17.6 + 3.8x1 – 2.3x2 +7.6 x3 + 2.7 x4
Para esta ecuación estimada de regresión la SCT=1805 y SCR=1760

Y suponga que de este modelo se eliminan las variables X1 y X4, quedando

Ŷ = 11.1- 3.6x2+8.1x3
Las sumas cuadráticas de este modelo son: SCT=1805 y SCR=1705


Orlando Paredes

a. Calcule SCE(x1, x2, x3, x4)
SCE = SCT-SCR
SCE= 1805-1760
SCE= 45
b. Calcule SCE(x2, x3)
SCE = SCT-SCR
SCE= 1805-1705
SCE= 100

c. Use una prueba F y 0,05 como nivel de significancia para determinar si x2 y
x3contribuyen significativamente al modelo.

Para esto tendremos el siguiente contraste de hipótesis:
H₀: La variable x2 y x3 no es estadísticamente significativo.
Vs.
H₁: no es verdad H₀
p= el número de variables independientes presentes en el modelo completo;
q= el número de variables independientes presentes en el modelo reducido;
n= número de observaciones


Orlando Paredes

Se rechaza H0 a favor de H1 si el estadístico de prueba F es mayor que
elpercentil (1 - α)*100 de laDistribución F de Fisher con p-q grados de libertad
en el numerador y n-p-1 grados de libertad en eldenominador.
Es decir se rechaza H0 si:

F = 15.28 > 3.39 Se rechaza H0 a favor de H1con α =0,05 como nivel
designificancia

6. En un análisis de regresión en el que se emplearon 27 observaciones, se
obtuvo la siguiente ecuación de regresión:

Ŷ = 25.2 + 5.5x1
Para esta ecuación estimada de regresión la SCT=1550 y SCE=520

Y suponga que de este modelo se eliminan las variables X2 y X3, quedando
Ŷ = 16.3+2.3x1+ 12.1x2 – 5.8x3
Para esta nueva ecuación estimada de regresión la SCT=1550 y SCE=100
Use una prueba F y 0,05 como nivel de significancia para determinar si X2 y X3
contribuyen significativamente al modelo.
Para esto tendremos el siguiente contraste de hipótesis:
H₀: La variable x2 y x3 no es estadísticamente significativo.
Vs.
H₁: no es verdad H₀
p= el número de variables independientes presentes en el modelo completo;
q= el número de variables independientes presentes en el modelo reducido;
n= número de observaciones


Orlando Paredes

F = 15.28 > 3.42 Se rechaza H0 a favor de H1con α =0,05 como nivel
designificancia


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