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I.E.D. PAULO VI
TALLER MATEMÁTICAS GRADO NOVENO.
CUERPOS GEOMETRICOS
POLIEDROS
La naturaleza está compuesta por formas muy
variadas que se aproximan a los cuerpos
geométricos. Por ejemplo, algunos minerales como
la pirita cristalina, el cuarzo y la fluorita tienen
forma de poliedros.
Un Poliedro es un cuerpo geométrico limitado
por caras poligonales. La intersección de dos
caras se llama aristas y cada extremo de una
arista se llama vértice.
Elementos de un poliedro
Caras: cada uno de los polígonos que limitan el poliedro.
Aristas: la intersección de las caras del poliedro.
Vértices: los puntos donde se intersectan tres o más aristas.
Ángulo diedro: es el ángulo formado por dos caras del poliedro con una arista común.
Ángulo poliedro: es el ángulo formado por tres o más caras del poliedro con un vértice común.
Orden de un vértice: se llama orden de un vértice al número de caras que concurren en el vértice.
Poliedro convexos y cóncavos
Un poliedro es convexo si cualquier sección plana del poliedro es convexa. El contrario se llama cóncavo.
Teorema de Euler.
En un poliedro convexo se cumple que el número de caras más el de vértices es igual al número de aristas
más dos. C+V=A+2
Poliedro regular
Poliedro regular es aquel que tiene todas las caras polígonos regulares iguales y todos los vértices son del
mismo orden. Poliedros regulares sólo hay 5.
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ACTIVIDAD
1. Dibuja un poliedro cóncavo y señala en el sus elementos.
2. Dibuja un poliedro cóncavo y uno convexo
3. Observa algunos poliedros convexos y sus nombres de acuerdo al número de caras. Cuenta las
caras, los vértices y las aristas de cada uno y completa la tabla.
Poliedro No. De caras C No. De vértices V No. De aristas
Octaedro 8 6 12
4. Verifica que No. De caras + No. De vértices = No. De aristas +2 para cada poliedros de la tabla
anterior.
5. Es posible que un poliedro tenga 10 caras, 15 vértices y 22 aristas. Justifica.
6. Corta en papel cuadriculado los siguientes desarrollos y forma un cubo con cada uno. ¿Con cuáles
se puede formar un cubo?
En las que sea posible, indica cuales son las caras opuestas. (usa colores para identificarlas)
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7. Relaciona cada uno de los desarrollos planos con los poliedros regulares. Para ello fíjate en el
número de caras.
8. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justifica tu respuesta.
A. En cualquier poliedro, sus caras son todas iguales
B. El menor número de caras de un poliedro es cuatro
C. En los poliedros, el menor número de caras que concurren en un vértice es tres
D. El menor número de aristas que concurren en una cara son cinco
9. Construye un tetraedro regular y un octaedro regular en cartulina o el material con el que cuentes.
Recuerda que debes partir de un triángulo equilátero, utiliza regla y compas.
